第二节 协同博弈

2.1 了解协同博弈（Coordination Games）

协调问题很自然地产生于许多经济问题当中。例如，在大型的组织中，很有必要将细分的各个部分同步化以避免出现生产瓶颈。在任何一个员工或者部分的低投入都会影响甚至阻断整个生产过程，并且如果其他员工都没有尽全力的情况下，任何一个特定的员工用尽全力也是不值得的。这样，这个组织将能够达到一个低投入盛行的平衡，尽管大家都能够从一个高投入、高产出的情况中获得更多的收益。一个相似的问题常常产生于宏观经济范围内，一个部门的高就业率能够增加另一个部门劳动力的边际产出。一些新凯恩斯主义学家已经运用协同博弈的理论证明了宏观经济政策在推动经济达到一个更好的平衡中的作用。

这里我们将讨论如何运用扑克牌来建立一系列教室里的协同博弈，这些博弈活动是没有作事先准备的。每一个参加者必须在两个选择中作出决策，这两个选择可以被表述为“高的”和“低的”投入，其中高的投入需要花费更多的成本，但是，如果能够与其他部分相配套，将有更大的生产潜力。一个平衡是大家都选择低投入，另一个更好的平衡就是大家都选择高投入。这些均衡并不受投入成本或者参与者的非临界性变化的影响。相反，直觉告诉我们，在高投入产出的合作会更加困难，因为需要更多的参与者和更高的成本。教室博弈实验帮助同学们发现一个在安全决策（例如低投入）和为了达到更好的收益的有风险的尝试（例如高投入）之间的协同博弈的本质上的压力。

2.2 协同博弈实验

这个练习要花费大约35—45分钟的时间来阅读说明、进行博弈和讨论结果。首先发给每一个学生一张博弈的说明和两张扑克牌，一张红色的（红桃或者方块）和一张黑色的（梅花或者黑桃）。这样，每张有扑克牌的桌子都能够容纳至少26位参与者。教师首先应对学生大声朗读博弈说明，这是一个可以预先了解问题并且建立适当环境的好方法。事实上，一个有效的帮助教师预先作准备的方法是阅读说明以想象这样的设置将会如何出现在学生的观点中。

正如说明里所解释的，每个学生被安排与另一个人配对，并且每一个人选择一张红色或者黑色的扑克牌来进行游戏。选择红色扑克牌的人获得1元钱，无论另一个人选择什么。相反，选择黑色扑克牌的人将获得4元钱，如果另一个人也选择了黑色扑克牌；但如果另一个选择了红色的，他将什么也得不到。这样的话，选择黑色的扑克牌（高投入）就更加有风险，但是也相应地有更大的收益潜力。因为仅仅是扑克牌的颜色左右着结果，所以应该选择既不是黑色也不是红色的课桌来进行博弈实验。使用的扑克牌也应该避免一些具有提示性的标志。最后，如果能够在黑板或者幻灯片上写出收益的规则就更好了。我们在这里不列出如同上一节分析中所列出的收益矩阵，因为在后面的讨论中这个结论是显而易见的。

博弈的过程正式开始时，同学们将被要求选择一张扑克牌举在胸前。这样能够保证他们看不到其他人的选择。并且教师应该看看谁已经做好了选择，而哪些人还需要更多的时间。当同学们都完成了他们的选择后，教师要从学生中随机地选择一对，教师指向任意的两位学生并且说：“你和你，请展示你们的选择。”如果教室里的学生少于20个，则要求每个人要在随机配对之前完成选择。而如果是更多的学生，则要将同学分成小组，或许由一到两排的座位组成，这样他们能够在完成选择之后与同组的其他人配对。

在每一次的配对中，需要多于两个人的配对组合发生变化。这能够刺激更多的讨论，并且帮助我们在更多的人中重新估计协调的问题。继续下去，选择10个人一组。让学生们再次选择，选择的方法和前面一样，但是要注意的是，这次获得的收益取决于这个组中所有人的选择。选择红色的扑克牌将得到1元钱的收益，无论其他人作出什么选择。选择黑色的扑克牌，如果其他人都选择了黑色，那么将获得4元钱，但是如果有人没有选择黑色，那么将什么也得不到。

尽管收益是可以预先假定的，少量的金钱付出能够增加参加者的兴趣，特别是在像这样的博弈中，市场竞争不是一个因素。我们可以事先宣布，我们将随机地选择一个人，就像实验中的一样，并且将会付给他我们获得总共收益的10%。

总结一下，这个博弈实验所要作的事先准备仅仅是给每一个学生复印说明书和足够安全保密的扑克牌，以给每一个同学分发红色和黑色的扑克牌。分发这些材料、大声地朗读博弈实验的说明、要求组中的同学作出选择并且随机地将他们配对，直到在一个组里的学生都展示了他们的牌。这个步骤可以重复，直到每个人都作了两次选择。然后阅读说明的第二部分，解释当同学们在更大的组中进行博弈的收益规则。大组博弈可以在进行到有协调动机和讨论结果之前被重复一次。

2.3 实验的讨论

在刚刚介绍的实验中，91%的学生在两个人的配对的高收益的均衡中（黑/黑）采取了合作。这些同样的学生在后来的选择中当被分到6—8个人一组时，只有大约66%的人选择了黑色的扑克牌。在最后的阶段中，所有28个学生被安排在同一个组中，选择黑色的比率降到了14%。一种讨论的方式是找出那些在两个人一组时选择了黑色的扑克牌，而在大组的选择中转为选择红色，并且让他们解释这样选择的原因。大多数人认为，在大的组中尝试合作是有更大的风险的，因为这样做要获得收益必须要求所有其他人都作一样的选择。在这个扑克牌博弈中，仅仅单独一张红色扑克牌的选择就能够破坏选择黑色牌的潜在收益。

另一种方法是向学生询问是否选择黑色是一种稳定的或者自我强制的情况。这样，我们可以让学生解释一下选择一种均衡的想法，在这个想法下，没有人有个人的动机去改变他的行为，假设其他人也不会改变他们的选择。最后，我们或许不得不问一个直接的问题：“如果你知道其他的人都会选择黑色牌，那么你将选择哪一张？如果其他的人知道你会选择黑色，你认为他会选择哪一张？在什么情况下两个人都选择黑色而形成均衡？如果你认为另一个人会选择红色，而且他也认为你会选择红色，将会怎样？”然后问问是否组的大小的改变能够阻止选择黑色成为均衡。只有在一些讨论之后我们才能够指出，所有人选择黑色而无论组的大小，才是纳什均衡。某个人因为组的增大而转为选择红色是要避免增加的风险，对于这个结论，学生理解起来可能会有一些困难。这里，区别一个已经达到的平衡的稳定性与一个可能能够或者不能够与这个平衡相融合的学习和调整的过程，是非常有用的。

只有在这个形式的讨论之后，让学生为这个协同博弈建立一个收益矩阵才是比较好的，如表4-1所示。每一个收益数对中逗号前面的数字表示列参加者的收益。如果任何一个人选择了黑色牌，那么另一个人的反应就是也选择黑色，所以，黑/黑是一个均衡状态，每个人获得4元钱。另一方面，对于红色牌的最好的反应是也选择红色，这就建立了另一个均衡状态，每个人获得1元钱。黑/黑情况下的均衡对两个人都好，这就是“帕累托优势”。这种投入可以这样解释：低投入导致2元钱的收入，投入的成本是1元钱，从而获得净收入1元钱。高投入导致投入的成本变成了2元钱，但是如果其他人选择了低投入，那么就不会增加收入。这样的话，净收入就变成了0。如果所有的参加者都选择高投入，每一个人的收入都会达到6元钱，这样，净收益就是4元钱（表4-1）。

在这个博弈中，另一个能够不改变纯策略平衡（红/红和黑/黑）而影响行为的变化是从成功的合作获得4元钱减少到2元钱。选择黑色（高投入）的比率从有4元钱设置的91%降到有2元钱设置的71%。

在课堂讨论中，引导学生去发现有协调元素的更广泛的实际经济运用，是很重要的。我们可以首先要求学生去想一想一些与协同博弈相类似的情况。一种有效的方法是将课堂中的学生分成组，每组3—5个学生，并且要求每个组提出一个例子。老师可以四处走动并且仔细聆听小组讨论，然后给予必要的帮助。如果学生提不出例子，就让他们想一想他们面对的合作中可能出现的问题，例如和朋友在饭店里聚在一起或者小组学习。如果我们的朋友很准时，那么我们就会更加愿意准时到达；但是，如果他们迟到了，我们则更愿意选择也晚到。我们也许会将守时与在一个大的并且有着特定生产任务的组织中的努力工作联系在一起。因为和更大的团队工作，合作会更加艰难，那么就要问一问，为什么真正的组织事实上都不小。

经济范围内的协调问题可以在发展经济学和宏观经济学的课程中再次被强调。这里，我们可以将选择红色扑克牌解释为在家里生产，将选择黑色扑克牌解释为拿着产品和服务到市场上去交换。宽松地说，市场交换在能够允许劳动力的分工和交换大量产品的大市场上是非常有利可图的。然而，如果市场的活跃性很低，那么风险比较低的家庭内生产则是更好的选择。公共交通运输便利、每日能够得到的补助津贴、良好的通信条件与合法的基础下组织能够推动高度合作和发展的经济。

将协同博弈与囚徒困境作对比是很有意思的。学习过囚徒困境的同学很容易认为这个教室里的协同博弈就是一个囚徒困境。如果要问这两个博弈之间的区别，或者问如何将囚徒困境用扑克牌的游戏来表达，回答往往是含糊的。例如，选择红色的扑克牌可以带给自己1元钱的收入，选择黑色的牌则意味着给他人4元钱，所以我们总是有一个自私的动机想要获得，甚至会出现希望别人给我们4元钱的情形。回顾一下一个典型的囚徒困境的收益，然后想想如何将它与协同博弈相区分，这将导致到底什么是均衡这样的问题。特别地，最高的共同收益是在一个协同博弈中自我强制的情况下获得的，而不是在囚徒困境中。在囚徒困境中，每一个人都有背叛的动机。例如，垄断价格的竞争更像是囚徒困境，因为当价格变得太高的时候，卖家很愿意砍下价格。这样，囚徒困境的参与者需要面对的问题就包括协调和强制，但是，强制问题却并不存在于协同博弈当中。