第二节 论热引起的膨胀
热的一个重要效应是使一切物体膨胀。固体膨胀最少，液体较多，弹性流体的膨胀最多。在许多实例中，体积的膨胀量已经测定；但部分的原因在于缺少适当的温度计，从各个特殊实验里，很少导出一般性的结论。抵抗膨胀所需的力，除在弹性流体之外，尚未测定，但这种力一定是极大的。一切永久弹性流体的膨胀定律和膨胀量已在上文叙述了。因而只剩下液体和固体需要研究。
为了对于液体的膨胀有所理解，先提出以下各项看法是有利的：
第一，假想有玻璃或金属之类的测温度用的容器，其中注入任一液体到容器筒面的某一刻度，又假想对于温度的同量变化，容器和液体的膨胀量是相同的。那么，不必多加思索，便可得出显然的结论，即不问温度的变化如何，容器筒里的液面必定停留在同一刻度处。
第二，如上，液体与容器，都依温度的升高而均匀膨胀，但液体的膨胀率大于容器的膨胀率，当温度上升时，液面必以均匀速度从原来刻度的平面上升，上升的体积等于液体和容器的绝对膨胀量的差值。
第三，如上，但液体的膨胀率小于容器的膨胀率，当温度上升时，液面将以均匀速度下降，下降的体积等于液体与容器的绝对膨胀量的差值。
第四，如上，但容器始终以均匀速度膨胀，而液体是从静止处，即零速度起以均匀加速度膨胀。如果温度等量上升，液面将依渐慢的速度而下降，到某一平面处静止，再继续以渐快的速度上升，下降时的负加速度和上升时的正加速度有同一的绝对值。因为液体的膨胀速度是从零起均匀增加，到了某一时刻，它的膨胀速度将与容器的膨胀速度相同，此时液面好像静止不动；在此时刻之前，依照第三种情况，液面将上升；和第二、第三两种情况有不同之处，是在这里的下降或上升都不是匀速的。设在两者有同一的膨胀速度的时刻，液体的膨胀所得绝对容积为1，同时容器的膨胀容积量必定是2。这是因为一个均匀加速度的力所取得的速度必定在同一时间里使物体移动两倍的距离。因此液面必定下降1，这就是容器膨胀量大于液体膨胀量的差值。设使温度再度增加和上文同一的量，那么，从始点算起，液体的绝对膨胀量将是4，而容器的膨胀量也是4。液面又回到原处，可见在第二次温度增高时，液面必定上升1。进行第三次加热，使温度作第三次增高，液体的总膨胀量是9，或即膨胀量增加5，减去容器的膨胀量2，即得第三次的液体膨胀量为3。同理，第四次提高温度，使液体膨胀5，第五次升温使液体膨胀7，等等，恰是奇整数的级数1，3，4，7，等等，但液体的总膨胀量为1，4，9，16，25……恰是整数平方的级数，这是人们所熟悉的。因此，表观膨胀和实际膨胀是依照同一的定律进行的，不过表观膨胀仅仅从一个较高的温度开始罢了。如果从最大密度点算起，不问是温度的增或减，即不问是热或冷，液体的膨胀定律使它产生了同样的膨胀，那么表观膨胀仍旧和实际膨胀一样，依照同一的定律进行。如果液体是在温度计的最低点时，取去一部分热量，它上升到1，即在最大密度的情况下，开始时没有膨胀。如果取去另一部分热量，依假定，它将膨胀1，但容器将缩小2，使得液体的表观膨胀为3；再取去另一部分热量，它将为5，再取另一部分，将为7，等等。
上述的第四种说法，也可说明如下：
设以1，4，9，16，25等等表示液体的绝对膨胀，p，2p，3p，4p，5p等等表示温度等量升高时等容器的绝对膨胀，那么1-p，4-2p，9-3p，16-4p，25-5p等等将代表液体的表观膨胀；上述各值的差值3-p，5-p，7-p，9-p等等构成一个等差数列，公差是2。但代数学家已经证明，一个等差数列各项的平方级数的各项差值构成另一个等差数列，它的公差等于各根差的平方的两倍。因此，由于2等于1的平方的两倍，得出等差数列3-p，5-p，等等，等于各平方值级数之差，各个根所成级数的公差为1。
现在应用这些原理：固体通常在一般通用的温度间隔里均匀地膨胀，膨胀量无论如何较液体（例如水）的膨胀小得多，尽管不是绝对均匀性膨胀，误差可以不计。水的膨胀，从最大密度点起，是和温度升高的平方成正比的。可从此引出下列结论：
结论1 均匀加速度运动的定律是和水的膨胀定律相同的，不问是绝对膨胀或是表观膨胀，运动的时间表明膨胀的温度，运动所经过的空间就是膨胀量。设t=时间或温度，v=速度，s=空间或膨胀量，那么：
结论2 水从最大密度点起温度升高到任何度数时，其实际膨胀量是与在任何容器中从表观最大密度点起升高到同样刻度数时的表观膨胀量相同的。例如，倘水在玻璃容器内于42°处显示出最大密度，或者体积降到最小，并从这点起升到212°显示出膨胀量为开始时体积的1/25，这样就可得出水从最大密度起升高170°时的实际膨胀量是其体积的1/25；于是水的绝对膨胀量就可以用这样的方法来测定，不需要知道在什么温度下它的密度最大，也不需要知道盛水容器的膨胀量。
结论3 如果能够得到任何容器的膨胀量，则具有最大密度的水的温度也就可以得到；反之亦然。这给我们提供一个确定所有盛水容器的固态物体的相对膨胀量和绝对膨胀量的极好方法。
结论4 如果水从最大密度点起温度升高180°的表观膨胀量等同于一均匀膨胀的物体，则其速度一定等于水在90°或中途时的速度。又如果任何固态物体与水从最大密度点起升高10°时具有相同的膨胀量，则其升高180°时的膨胀量一定是水的膨胀量的1/9，等等。因为在水中v与t成正比，等等。
把几个玻璃温度计管子刻上度数，装好水，放在不同的温度内，并把结果进行比较，我得到了分别按照通常的或旧的标度（今后我就这样叫它）和新的标度每升高10°时水在玻璃中的表观膨胀量如下。
从最大密度点起计算，水升高180°时的总的膨胀量，从第二表看来是1/21.5，或21.5份变为22.5。
水的膨胀
在1804年爱丁堡哲学学报上，霍普博士（Dr.Hope）曾经写过一篇关于水在低温时加热收缩的论文，参阅《尼科尔森杂志》（Nicholson’s Journal）第12卷。在这篇论文中，我们看到有关这个物理学中重要问题的事实和见解的极好历史，还有原始的实验。关于在什么温度下水具有最大密度，这里有两种见解：一种是说在冰点，或32°；另一种是说在40°。在上述论文发表以前，我曾主张在32°，主要是根据即将讲到的一些实验。霍普博士根据自己的实验为另一种意见辩护。于是我的注意力又重新转到这个问题，在重新观察事实以后，我发现它们都一致支持最大密度点在温度36°，或过去所假定的两点的当中，在《尼科尔森杂志》第13卷和14卷刊登的两封信中，我尽力指出，霍普博士的实验仅是支持这个结论的。现在我将指出，我自己关于在不同容器中水的表观膨胀的实验也和它们一致地证实这相同的结论。
我的实验结果（没有这些推论）曾在《尼科尔森杂志》第10卷上发表，以后曾经作过少量的增补和改正。这里用的是用不同材料做成的能盛1盎司或2盎司的容器，当盛满水时玻璃管能够胶合在这些容器中，使其与通常的温度计作用相似。观察资料如下：
由于陶器加热时的膨胀从未确定过，我们不能应用第一个和第二个实验来求最大密度的温度；从这些实验我们所能知道的是，这点一定是在38°以下。
根据斯米顿（Smeaton），玻璃在升高180°温度时，长度伸长1/1200；因而体积膨胀1/400。但是水膨胀1/21.5，或比前者18倍多一些；因此，水膨胀的平均速度（这是在90°，或半途时）为玻璃的18倍多，这个膨胀量等于水在42°时的膨胀量；这时水的膨胀量一定是水的平均量的1/18；因而42°的水是已经越过了温度的1/18才到达平均值的，即比最大密度高出90°的1/18等于新标度5°，或旧标度4°。然而这个结果不可能是正确的；因为从上节看到该温度一定要在38°以下。我认为错误的产生无疑是由于斯米顿把玻璃的膨胀估计得过低，这并不是由于他的任何过失，而是由于玻璃的特殊性质。玻棒和玻管经过适当退火的是很少的；因此它们处于具有强烈能量的状态，常常会自动地或用锉刀轻轻地刮一下就碎掉：玻管比玻棒膨胀得多，可以预料，薄的玻璃球还要膨胀得多，因为它们是不需要退火的，所以薄的玻璃也具有大的强度，没有那样脆，而且更能经受温度突变的影响。从以上实验看来，由玻璃引起的膨胀，如通常温度计的玻璃球，似乎比铁所引起的略小些。
铁在加热升高180°时长度伸长约1/800，或体积膨胀约1/265；这约为水的膨胀量的1/12；因此90除以12等于真正平均温度的7.5°，等于通常标度的6°；从42°减去这个度数，剩下普通标度的36°，这就是水具有最大密度的温度。
铜与铁在膨胀方面之比是3∶2，因此，如果令铁为6°，则铜一定是9°；于是同前面一样，所求温度为45°-9°=36°。
黄铜约比铜的膨胀多1/20，因此，同上面一样所求温度为45.5°-9.5°=36°。
根据斯米顿，细的白镴与铁的膨胀之比等于11∶6，因此，从白镴容器得到的温度，46°-11°=35°。但是由于这是一种混合的金属，它并不太可靠。
如果我们信赖斯米顿的话，锌在温度升高180°时体积膨胀为1/113，于是水的膨胀为锌的5.25倍，而90除以51.25，等于新标度的17°，等于旧标度的13.5°；于是48°减去13.5°为从锌得出的温度。看来在这种情况下，该容器的膨胀很可能估计得过高了；它曾被发现比铅的膨胀小，而斯米顿却以为比铅大。该容器是用霍德森（Hodson）和西尔威斯特（Sylvester）专利的可锻锌制造的，发生误差的原因可能是因为它含有一部分锡。
铅在温度升高180°时体积膨胀1/116，因此，水的膨胀约为其5.5倍；和前面一样，得出90除以5.5等于新标度16.5°，等于旧标度13°；从而49°-13°=36°。
从这些实验似乎足以表明，水的最大密度是在或接近旧标度36°，新标度的37°或38°；还表明，薄玻璃的膨胀约与铁相同，而石制品的膨胀为铁的2/3，棕色陶器为铁的1/3。
我发现当水银温度升高180°时，在温度计玻璃中的表观膨胀每一份中为0.0163份。薄玻璃的表观膨胀为0.0037等于1/270，这比铁的表观膨胀1/265，要略小一些。所以，水银从32°到212°的实际膨胀为这些数值之和等于0.02或1/50。德·卢克说它是0.01836，而大部分其他作者认为还要小些；因为他们都过低地估计了玻璃的膨胀。因此，我们近似地得到这个比例，0.0163∶180°∷[3]0.0037∶41°，这表示玻璃膨胀对水银温度计的影响。就是说，如果玻璃不发生膨胀，则水银在水沸腾温度上面还要在标度上多上升41°。德·卢克认为玻管从32°到212°在长度方面的膨胀量等于0.00083，而从32°到122°只不过是0.00035，这种不均衡现象我认为至少是部分地由于玻管最初固定下来时未达到平衡，玻管外侧硬而内侧软。
液体如果在加热或冷却时不被分解，我们就可以把它们叫做纯的。盐类在水中的溶液不能认为是纯的，因为它们的组成受温度的影响。例如，如果把硫酸苏打的水溶液冷却，则一部分盐析出，留下的液体所含盐分就比原先的少；而水与水银，当部分冻结时，却留下与原先相同的液体。大多数酸溶液在这点上是与盐溶液相似的。我们通常使用的酒精，是纯酒精在较多或较少部分水中的溶液，可能像其他溶液一样会受到冻结的影响。醚是除水与水银以外的最纯液体。油，不管是固定的还是挥发的，按照我们所使用的意义来说，可能大多数都是不纯的。尽管这样，这些液体同我们在水和水银中所观察到的膨胀的定律接近到怎样的程度，还是值得注意的。很少作者曾经做过有关这些课题的实验；而在有些例子中，他们的结果是不正确的，我自己的研究主要是针对水和水银的，但是就我们所研究过的其他液体来说，我的这些结果可能也是合适的。
酒精从-8°到172°上升180°时，其体积约膨胀1/9。这种液体从32°到212°的相对膨胀量曾由德·卢克给出，但我的实验结果似乎和他的不一致。根据他的数据，酒精在第一个90°膨胀35份，在第二个90°膨胀45份。他的酒精的浓度要足以点燃火药，但这是一个不确定的试验。根据我的实验，我判定它一定是很淡的。我发现，在普通水银标度上50°温度时1000份比重为0.817的酒精，在温度为170°时变为1079；在110°时为1039，或比实际平均值低半格。当比重为0.86时，我发现50°时的1000份变为170°时的1072份；在110°时其体积为1035+，该标度两部分的不相称程度在这种情况下不多于35∶37。当比重为0.937时，我发现1000份在170°变为1062°份，在110°时变为1029.5份；因此膨胀的比率为29.5比32.5。当比重为0.967时，相应于含75%的水，它在50°时的1000份变为在170°时的1040份，和在110°时的1017.5份，得出35∶45的比率，这与德·卢克所给予酒精的数值相同。的确，他所取的温度间隔是180°，而我所取的只是120°，但是仍然不可能使我们的结果一致起来。因为酒精从172°到212°的膨胀一定是猜测出来的，或许他把它估计过高了。在报道这些结果时，我不曾考虑到玻璃容器的膨胀，它是一个大的温度计球，约盛750格令（grain）[4]的水，有着相应宽阔的管子，因而实际膨胀比以上所述的一定是考虑得多了些而不是少些。由于容器的刻度是经过反复检查的，而这些刻度又是和用以测定水的膨胀相同的，我是能够相信这些结果的。在这些实验中特别注意把球和柄都浸在所测温度的水内。
由于比重0.817的酒精至少含有8%的水，可以从以上合理地推出，一个纯酒精的温度计在从50°到170°范围温度内将和水银温度计没有明显程度的差异。但是当我们考虑到在这范围内玻璃、水银和酒精的相对膨胀分别为1、5.5和22，一定就会明显看到，玻璃在标度的较高和较低部分膨胀的不均衡性虽然倾向于使水银的表观膨胀相等，但对酒精却影响很少，因为相比较而言玻璃的膨胀是不重要的。因此可以假定一个酒精温度计在均匀膨胀的容器中其各个划分区域将会比水银温度计更加均匀些。这根据理论是应该如此的，因为酒精的最大密度点或冻结温度是在水银以下。
水在36°时最密，而酒精则远在这个温度以下，可以预料它们的混合物将会在中间温度时最密，当水愈占优势时这些温度就愈高；因而我们发现，在水的膨胀中所看到的不均衡性当混合物接近于纯水时，就变得越来越大。
饱和食盐水膨胀如下：32°时的1000份在212°时变为1050份；在122°时差不多为1023份，这对水银对应的相等诸间隔给出23∶27的比值，这个数值和德·卢克的36.3∶43.7的比值大致相同。该溶液据说在-7°冻结，并可能从该点起近似地按温度的平方而膨胀。它在通过温度而膨胀这方面是与大多数其他盐的溶液不同的。
橄榄油和亚麻仁油在升高180°时约膨胀8%；德·卢克发现橄榄油的膨胀大致与水银一致。我认为它比水银更加不匀称，大致与饱和了的盐水一致。
松节油在升高180°时约膨胀7%；它在标度较高部分要比在较低部分膨胀得更多，正如它应该表现的那样，其凝固点是在14°或16°。比值大约为3∶5。有几位作者说，松节油在560°沸腾；我不明白这个错误是如何产生的，松节油同其余香料油一样，在212°以下的温度就沸腾了。
硫酸（比重1.85）从32°到212°约膨胀6%。它在标度的每一部分都与水银极其近似。汤姆森博士（Dr.Thomson）说，这个浓度的酸的凝固点是-36°或更低些；由此，它是同水和水银一样符合于相同的定律的。我发现，即使是冰硫酸，或比重为1.78的硫酸，在45°仍维持冻结状态，当它在液态时，也均匀地膨胀，或近似地和其他酸一样。
硝酸（比重1.40）从32°到212°约膨胀11%，其膨胀的比率与水银大致相同，不匀称性不多于27∶28左右。这样强度的酸的冰点与水银的冰点相近。
盐酸（比重1.137）从32°到212°约膨胀6%；它比硝酸更加不匀称，这从它大量被水稀释来看是可以预料的。其比率约为6∶7。
硫醚在升高180°温度时，其膨胀的比率为7%。我只是从60°到90°把这种液体的膨胀同水银作过比较。在这个温度的间隔内，它和水银是这样近似地一致，以致我不能在它们的比率方面察觉出明显的区别。据说它在-46°冻结。
根据观察过的事实可以看到，水比大多数其他液体都膨胀得少些，可是它却应该被认为实际上具有最大的膨胀比率。酒精和硝酸虽然显示出膨胀得很多，但是如果从最大密度的温度计来估计它们的膨胀，并在相同条件下把它和水进行比较，它们并没有超过，甚至比不上水。这是因为我们在高于它们最大密点110°或200°才开始使用它们，然后观察再升高180°时它们的膨胀量，所以它们才显示出膨胀这样多。水，如果它继续保持液态，其在第二个180°间隔内的膨胀量将是从36°算起的第一个间隔的三倍。
固体的膨胀
到目前为止还不曾发现有关固体膨胀的普遍定律，但是由于弹性流体和液体在这点上都显示出服从于它们各自的定律，我们可以自信地预料固体也将是这样。由于可以假定，固体在取出热量时不发生形状的改变，所以很可能不管这定律是怎样，它对温度起始点，也就是说，对所谓绝对寒冷点将是不会违背的。研究这一点低到怎样，不是我们现在的事情，但是可以看到，每一种现象都表明这点很低，比我们通常所能理解的要低得多，或许今后会证明，从华氏32°到212°只构成从绝对寒冷点[5]起这段间隔的1/10，1/15，或1/20。根据类比法判断，我们可以猜想，固体的膨胀随着温度而累进地增加；但是不管它像弹性流体一样是按几何级数增加，像液体一样按温度的平方而增加，还是按温度的三次或任何次方增加，如果它是从绝对寒冷点算起，那么在像结冰水与沸腾水之间那样微小的温度间隔内，它一定仍然表现为近乎均匀，或对温度成等差数列。这个意见的真实性将从下面计算看出：让我们假定所说的间隔是1/15；那么从绝对寒冷点算起，结冰的水的真正温度将为2520°，其到达沸腾的中途为2610°，而沸腾的水的真正温度将为2700°。
以上这些差额代表温度上升90°时膨胀的比率，它们在前一情况下约为57∶59，在后一情况下约为14∶15，但是该温度假定是用新标度测量的，其平均值约为旧标度的110°；因此，从旧标度32°到110°固体膨胀应为57或14，从110°到212°应为59或15。如果这些猜想是正确的，则在旧标度较低部分固体的膨胀量应稍大些，而在较高部分应略小些。按目前的经验，我们还不能解决这个问题。为了一切实际的目的，我们可以采用固体平均膨胀的看法。我们发现只有玻璃随温度的增加而加快地膨胀，这可能是由已经注意到的它的特殊结构所引起的。
已经发明各种高温计，或测量固体膨胀的仪器，关于它们的记载见于自然哲学的书籍。它们的目的在于确定任何提出物体长度的膨胀量。只要求得纵向的膨胀，体积的膨胀就可以从它得出，即比它大3倍。例如，如果一根长1000的棒在升高一定温度时膨胀到1001，那么，1000立方英寸的同样材料，在升高同样温度时，将变为1003。
下表表示迄今为止所测定的主要物体在温度升高180°，即从华氏32°至212°量的膨胀时，物体在32°英寸的体积和长度表示为1。
韦奇伍德温度计
酒精温度计用来量度我们所熟悉的最低温度，而水银温度计则量度沸水以上400°（按旧标度）或大约250°（按新标度）的温度，在这个温度水银就沸腾了。这个温度还没有达到红热，它离我们能够达到的最高温度还很远。一种量度高温的仪器是很需要的。韦奇伍德（Wedgwood）先生的仪器仍是我们所有当中最好的，但是仍有很大改进的余地。把组成大致与陶制器皿相仿的小圆筒状黏土片略微烘一下，就做成了量温片。同时拿一片放在坩埚里把它暴露于需要量度的热源，冷却后，发现它收缩了，其收缩的程度是和它先前经受的热成正比例的；量度收缩的量就指示出温度有多高。该温度计的全区域划分为240个相等的度数，每度等于华氏130°。最低的温度，或0°，大约是华氏1077°（假定普通温标延长到沸腾的水银以上），而最高的为32277°。根据前面各页中温度的新见解，有理由认为这些数学实在太大了。
下表是按照我们知识的现状表示出整个区域内一些比较显著的温度。
