第1章 电子工程数学基础

1.1 基础代数应用

在电路设计中，常用到基础代数中的求极值计算，一般有以下情况：

这些公式的含义和推导并不复杂，其推导和应用解释如下。

1）和求极值计算

公式（1.1）的推导过程：

因为

(a-b)2≥0

(a-b)2=a2-2ab+b2≥0

所以

a2+b2≥2ab

令

a2=x, b2=y

则

将a和b代入a2+b2≥2ab，得出：

x、y为正数，且当x=y时等号成立，即当x=y时，x+y有最小值。

同理，公式（1.2）亦可推导求出。

2）平方求极值计算

至于公式（1.3），由式子可看出，(x-a)2≥0，当x=a时取等于0。所以

ymin=b

3）三角函数求极值计算

而公式（1.4），因为任何正弦计算式的最大值都在[-1,+1]之间，再结合物理量和计算式的物理含义，可以得知sin(ω×x+θ)的极值。由此，可得出公式（1.4）的极值为：

若sin(ω×x+θ)的物理含义上不可能为负，则ymin=0+b=b。

由公式（1.4）可以求出y的极值，因此，在实际计算中，要通过数学的技巧，将计算式化成类似公式（1.4）的结构形式。例如：

设定一个数，将公式（1.5）化成

式中，正好符合sinθ和cosθ的特征，都小于1，且二者的平方相加为1。则：

令

可求出：

在电路的物理计算式求解中，只要能将物理计算式变为以上几种类型的形式，便可求出其极值。