几何级数增值的魅力

1988—1989年，日本股市从21564点上涨了80%多，到达38921点；然后开始大跌，1992年8月跌到14194点，跌幅近64%。虽然80%大于63%，算术平均大于0，可是总的来说是跌的，跌了约1/3，因为累积产出比是（1+0.8）（1-0.63）=0.666，累积收益是0.666-1= -0.334= -33.4%。

炒过股票的人都知道，如果你总是将所有的资金买入股票，则先赚50%，再亏50%；或者先亏后赚，虽然算术平均收益是0，可是你的资金会变少（变成0.5×1.5=0.75倍）。可见算术平均收益不能反映实际增值情况。

能反映实际增值的收益是什么呢？是几何平均收益。设每一元资金投资 N年后变为M元，则累计产出比是M/1=M。累计产出比的N次开方M1/N被称为几何平均产出比，我们记为Rg，即Rg=M1/N。投资的平均复利又叫几何平均收益，我们记为rg，则有rg=Rg-1。可见，几何平均产出比或几何平均收益才能反映长期投资业绩。因为：

N年累积产出比M =RgN=（1+rg）N

投资组合的几何增值理论（或者说熵理论）就是用几何平均产出比作为优化投资组合的标准，根据这一标准，使几何平均收益达最大的投资比例就是最好的投资比例。

稳定的几何增长具有无比的魅力。几何平均收益的微小优势，在长期累计后可能导致惊人的成功。表2-2显示了几何平均收益对20年累积产出比的影响。

表2-2 几何平均收益对20年累积产出比的影响

其中23.8%就是巴菲特管理的伯克希尔公司最初32年的几何平均收益。从1965年到1996年，伯克希尔公司每股资产从19美元增长到19011美元，算术平均年收益大约是1000/32=3125%，可是几何平均年收益只有23.8%（税后）。美国的基金管理大师彼得·林奇之所以成功，是因为他10年里使基金的几何平均收益达到30%。据说李嘉诚的几何平均收益是28%，索罗斯的量子基金几何平均收益也是28%（早期是35%）。有人做过计算说明，虽然200年前美国政府从印第安人手里以极便宜的价格买了大片土地，但是如果印第安人把钱存入银行每年得到现在美国长期国债的收益，则利滚利后，印第安人现在将极其富有，足以买回更大面积的土地。可见稳定的几何平均收益的威力。

有人炒期货看到可能的赢利幅度大于亏损幅度就大量投入；有人炒期货还要透支。中国人在期货市场上破产的比例极大，原因就是因为许多人看不到稳定增值的重要性。

许多股民类似，他们对收益波动极大的亏损垃圾股、庄股、新股、权证等倍加追捧；而对收益较为稳定的年收益达20%～30%的投资（比如认购新股）不以为然。这不能不说是中国股市不成熟的表现。

笔者特别羡慕那些有稳定收入的年轻人。只要他们有耐心，采取稳健的策略（比如每年认购新股，如果认购新股效益不变的话），一二十年后成为百万富翁将极其容易。当然，对于包括笔者在内的许多人——既不年轻又有生活压力，要成为百万富翁，我们当采取更加进取的投资策略，即选择多种投资方式，优化投资组合，赢得更高的几何平均收益。

（补注：为什么长期看，世界的财富增长比不上美国国债的收益？美国次贷危机使得许多银行资产减半，正是这类深度亏损使然！由此可见，避免深度亏损的重要性。）