2.3 计算题_微观经济学习题集（第二版）-QQ阅读男生玄幻网

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2.3 计算题

1．汤姆对白酒x的需求函数为，分别计算价格P=60和P=40时的价格弹性系数。

解：由，得Q=（100-P）2，

这样，

于是，

即，当价格为60和40时的点价格弹性系数分别为-3和-43。

2．某君消费商品x的数量与其收入的函数的关系是：M=1000Q2，计算当收入M=6400时的点收入弹性。

解：由M=1000Q2，得

这样，

于是，

即，实际上不论收入是多少，该消费者需求函数的点收入弹性恒为。

3．设需求函数为，式中M为收入，P为价格，n为常数，求需求的点收入弹性和价格弹性。

解：由，得

4．已知销售商品x之总收益（R=PQ）方程为：R=100 Q-2 Q2，计算当边际收益（MR）为20时的点价格弹性。

解：由R=100Q-2Q2，得

则当MR=20时，

又，R=PQ。由R=PQ=100 Q-2 Q2，得P=100-2 Q=100-2×20=60

于是，当MR=20时的点价格弹性

5．已知国家对汽车的需求函数为Q=-0.725-0.049P+0.025Y，而汽车的需求量、价格和消费者收入的变动情况如表2-1：

表2-1

试计算需求量变化中由价格和收入的变动引起的变动量各为多少？1997—1998年、1999—2000年各年的价格弹性和收入弹性多大？

解：由题设，对汽车的需求函数为：Q=-0.725-0.049P+0.025Y

根据题中数据，可知

1997—1998年：Δ P=1050-1000=50; Δ QP=-0.049

1999—2000年：ΔP=1235-1123=112；

（注：本题计算的最终结果保留两位小数，相应地在运算过程中保留三位小数）

6．假如在我国某城市对新汽车需求的价格弹性Ed=-1.2，需求的收入弹性EY=0.3，计算

（1）其他条件不变，价格提高3%对需求的影响；

（2）其他条件不变，收入增加2%对需求的影响；

（3）假设价格提高8%，收入增加10%,2001年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数的数据估计2002年新汽车的销售量。

解：由题设，Ed=-1.2, EY=0.3

（1）可设，由于，故，即价格提高3%将导致需求减少3.6%。

（2）可设，由于，故，即收入增加2%将导致需求增加6.0%。

（3）由及Q=800，得

7.A公司和B公司是家电行业的两个竞争者，A公司主要产品a的反需求函数为P a=1000-5 Qa; B公司主要产品b的反需求函数为P b=1600-4 Qb；这两家公司现在的销售量分别为100单位产品a和250单位产品b。

（1）求a和b当前的价格弹性。

（2）假定b降价后，使Qb增加到300单位，同时导致a的销售量Q a下降到75单位，试问A公司产品a的交叉价格弹性是多少？

（3）假定B公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上是否合理？解：

（1）由题设，Qa=100, Qb=250，则

Pa=1000-5 Qa=1000-5×100=500

Pb=1600-4 Qb=1600-4×250=600

于是产品a之价格弹性

产品b之价格弹性为

（2）由题设，

这样，

于是，A公司产品a对B公司产品b的交叉价格弹性

即交叉价格弹性为。

（3）由（1）可知，B公司生产的产品b在价格P=600下需求价格弹性为，也就是说其需求缺乏弹性，在这种情况下降低价格将减少其销售收入。不妨验证如下：

降价前，B公司的销售收入为：T R=Pb · Qb=600×250=150000

降价后，B公司的销售收入变为：

可见，TR＇＜TR, B公司降低其产品价格将使其销售收入相应减少，故降价对B公司在经济上是不合理的。

8．某纺织公司估计市场对的确良的需求与居民收入之间的关系可用函数Q=100+0.2Y表示，这里，Q为需求量，Y为每一人口的收入。

（1）求收入水平分别为2000元、3000元、4000元、5000元、6000元时的需求量。

（2）求收入水平在4000元和6000元时的点收入弹性。

（3）求收入范围在2000～3000元之间和5000～6000元之间的弧收入弹性。

（4）若的确良是该公司唯一产品，试问：如果国民经济处于迅速发展时期，该公司生产能不能快于国民收入的增长速度，为什么？

解：

（1）由题设，对的确良的需求与居民收入间的函数关系Q=100+0.2Y，故

当Y=2000时，Q=100+0.2×2000=500

当Y=3000时，Q=100+0.2×3000=700

当Y=4000时，Q=100+0.2×4000=900

当Y=5000时，Q=100+0.2×5000=1100

当Y=6000时，Q=100+0.2×6000=1300

（2）由（1）知，当Y=4000时，Q=900；当Y=6000时，Q=1300

又

故Y=4000时的点收入弹性

Y=6000时的点收入弹性

（3）由（1）知，当收入水平由2000元变为3000元时，ΔQ=700-500=200，故此范围内的收入弧弹性为

当收入水平由5000元变为6000元时，ΔQ=1300-1100=200，故此范围内的收入弧弹性为

（4）不能。由需求的收入弹性公式，可得，这样，公司生产的确良这一产品的增长率取决于国民收入增长速度和居民对的确良需求的收入弹性，而收入弹性（因为Y＞0，只有当Y→∞时，EY→1，但这不现实）故该公司生产不能快于甚至等于国民收入的增长速度，尽管随着国民收入的增长，的确良生产的增长速度与国民收入增长速度之间的差距能逐渐缩小，因为

9．设汽油的需求价格弹性为-0.15，其价格现为每加仑1.20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%？

解：由题设，Ed=-0.15, P=1.20，假设汽油价格上涨Δ P才能使其消费量减少10%，则由点价格弹性公式

得

10．甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，1988年的销售量每月大约10000双。1988年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65美元降到55美元。甲公司2月份销售量跌到8000双。

（1）甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少（甲公司价格不变）？

（2）若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降价到多少？

解：由题设，Px 1=60, Qx 1=10000, Py 1=65, Py 2=55, Qx 2=8000，则

（1）甲公司和乙公司皮鞋的交叉价格弹性为

（2）设甲公司皮鞋价格要降到Px 2才能使其销售量恢复到10000双的水平。因Px 1=60, Δ Px=Px 2-Px 1=Px 2-60

又

由，即

得（美元）

11．已知销售商品X之总收益（R=PQ）方程为：R=60 Q-Q2，计算需求的价格点弹性为-2时的边际收益（MR）之值。

解：由R=PQ=60 Q-Q2，得P=60-Q

于是，由价格点弹性公式：

即价格点弹性为-2时的销售量为20，由此，相应的边际收益

12．假设：（1）X商品的需求曲线为直线：Q x=40-0.5 Px;（2）Y商品的需求函数亦为直线；（3）X与Y的需求线在Px=8的那一点相交；（4）在Px=8的那个交点上，X的需求弹性之绝对值只有Y的需求弹性之绝对值的1/2。请根据上述已知条件推导出Y的需求函数。

解：由假设（1），当Px=8时，Qx=40-0.5×8=36，则由假设（2）, Y之需求曲线通过点（36,8），同时，在点（36,8）, X之需求弹性为，则由假设（4）, ，得Y之需求曲线斜率于是，据假设（2），由点斜式直线方程得商品Y之需求曲线为Px-36=（-1）×（Q y-8），即Qy=44-Py

13．假设某市场由“个人1”和“个人2”组成，其个人需求函数和收入分别是：

QD 1=40-2P+0.1Y1, Y1=100; QD 2=63-3P+0.2Y2, Y2=60

（1）描绘个人需求曲线和市场需求曲线，导出市场需求函数。

（2）求价格P=20时的价格弹性和市场销售量。

（3）当P=20时，若政府从“个人1”抽税10，并把它作为转移支付全部付给“个人2”，因而两人收入之和不变。求市场销售量发生的变化。

解：

（1）由QD 1=40-2P+0.1Y1, Y1=100，得“个人1”之需求曲线为QD 1=40-2P+0.1×100=50-2P

由QD 2=63-3P+0.2Y2, Y2=60，得“个人2”之需求曲线为QD 2=63-3P+0.2×60=75-3P

这样，市场需求函数为QD=QD 1+QD 2=125-5P

（2）当P=20时，市场销售量QD=125-5×20=25，于是，

（3）政府从“个人1”抽税10并转移支付给“个人2”后，Y1=100-10=90, Y2=60+10=70此时，“个人1”需求曲线变为;“个人2”需求曲线变为，市场需求曲线相应变为，于是，市场销售量，即比抽税与收入再分配前增加了一个单位。

14．在商品X市场中，有10000个相同的个人，每个人的需求函数均为d=12-2P；同时又有1000个相同的生产者，每个生产者的供给函数均为s=20P。

（1）推导商品X的市场需求函数和市场供给函数。

（2）在同一坐标系中，绘出商品X的市场需求曲线和市场供给曲线，并表示出均衡点。

（3）求均衡价格和均衡产销量。

（4）假设每个消费者的收入有了增加，其个人需求曲线向右移动了2个单位，求收入变化后的市场需求函数及均衡价格和均衡产销量，并在坐标图上予以表示。

图2-1

图2-2

（5）假设每个生产者的生产技术水平有了很大提高，其个人供给曲线向右移动了40个单位，求技术变化后的市场供给函数及均衡价格和均衡产销量，并在坐标图上予以表示。

（6）假设政府对售出的每单位商品X征收2美元的销售税，而且1000名销售者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产销量有何影响？实际上谁支付了税款？政府征收的总税额为多少？

（7）假设政府对生产出的每单位商品X给予1美元的补贴，而且1000名商品X的生产者一视同仁，这个决定对均衡价格和均衡产销量有什么影响？商品X的消费者能从中获益吗？

解：

（1）商品X的市场需求函数D=10000d=10000（12-2P）=120000-20000P

商品X的市场供给函数S=1000s=1000×20P=20000P

（2）见图2-2

（3）由D=S,120000-20000P=20000P

得

（4）此时个人需求函数变为d＇=d+2=12-2P+2=14-2P

市场需求函数相应变为D＇=10000d＇=10000×（14-2P）=140000-20000P

于是，由D＇=S,140000-20000P=20000P

得

（5）此时个人供给函数变为s＇=s+40=20P+40

市场供给函数相应变为S＇=1000s＇=1000×（20P+40）=20000P+40000

于是，由D=S＇,120000-20000P=20000P+40000

得

（6）征收销售税使每一销售者供给曲线向上移动，移动的垂直距离等于2美元。

此时个人供给函数变为s″=20（P-2）=20P-40

市场供给函数相应变为S″=1000s″=1000×（20P-40）=20000P-40000

于是，由D=S″,120000-20000P=20000P-40000

得

即这一征税措施使均衡价格由3美元上升为4美元，均衡销售量由60000单位减少到40000单位。

尽管政府是向销售者征收税款，但该商品的消费者分担了税额的支付。在实行征税后，消费者购买每单位商品X要支付4美元，而不是征税前的3美元。同时每单位时期仅消费40000单位的商品X，而不是60000单位。销售者出售每单位商品X收到4美元销售款，但仅留下2美元，其余的2美元作为税金交给了政府。而在这2美元的税额中，消费者和销售者各支付了一半。在这种情况下，税额的负担由消费者和销售者平均承受。

政府征收的总税额每单位时期为2×40000=80000美元。

（7）这一补贴引起每一生产者供给曲线向下移动，移动的垂直距离为1美元。

此时个人供给函数变为s‴=20×（P+1）=20P+20

市场供给函数相应变为S‴=1000s‴=1000（20P+20）=20000P+20000

于是，由D=S‴,120000-20000P=20000P+20000

得

即这一补贴措施使均衡价格由3美元降到2.5美元，均衡产销量由60000单位增加到70000单位。

尽管这一补贴是直接付给了商品X的生产者，但是该商品的消费者也从中得到好处。消费者现在购买每单位商品X只要付2.5美元，而不是补贴前的3美元，并且他们现在每单位时期消费70000单位而不是60000单位的商品X，其消费者剩余增加情况如下：当价格是3美元，产量是60000时消费者剩余是：（6-3）×60000÷ 2=90000（美元）；价格是2.5（美元），产量是70000时，消费者剩余是：（6-2.5）×70000÷2=122500（美元），故消费者剩余增加：122500-90000=32500（美元）。

15．假设某市场由“个人1”和“个人2”组成，他们对商品X的需求函数分别为