前言

粗糙集建立在分类机制的基础上，利用已知的知识库近似刻画不精确或不确定的研究对象。粗糙集已成功地应用到社会生活中的很多方面，随着其应用广度和深度的不断拓展，粗糙集的扩展研究引起了学者们的重视。目前，粗糙集的扩展理论主要是指粗糙集在等价关系、近似空间和论域3个方向上的扩展。其中，粗糙集的关系扩展和近似空间扩展理论已经成功应用于多属性决策、故障诊断等领域。但是，一方面粗糙集的论域扩展理论研究刚刚起步、定义还不统一、性质还不够完善；另一方面，现实问题大都涉及两个论域的情况，比如，个性化营销中商品属性集与顾客特征集、企业经营诊断中企业出现的问题集和解决方案集、疾病诊断中疾病的症状集和药物集、机械故障诊断中故障集和解决方案集等都可以看做两个不同的论域，利用粗糙集的论域扩展理论对上述问题进行推理、分析和获取相关规则，可以为我们的决策提供帮助。因此，粗糙集的论域扩展研究在理论和应用两个方面均有重要的意义。

已有粗糙集的论域扩展理论是建立在相容关系基础上的，在一定程度上限制了其应用。本书通过比较分析已有粗糙集论域扩展理论的相关定义，将两个论域之间的相容关系扩展为无限制的二元关系：一般关系，构建基于一般关系的论域扩展粗糙集近似算子——双论域粗糙集近似算子，基于双论域粗糙集近似算子的粗糙集被称为双论域粗糙集。具体来说，本书的主要工作如下：

（1）丰富和发展粗糙集的论域扩展理论。在双论域粗糙集近似算子的基础上，定义了双论域粗糙集的属性重要度、属性约简、相对属性约简、信息熵和信息粒度等概念，研究双论域粗糙集的基本性质和不确定性度量。

（2）在模糊信息系统中研究双论域粗糙集。利用模糊关系和水平截集构造模糊双论域粗糙集近似算子，定义基于模糊双论域粗糙集近似算子的粗糙集为模糊双论域粗糙集。从粗糙集和模糊关系两个角度研究模糊双论域粗糙集的性质和定义，研究模糊双论域粗糙集的属性重要度、属性约简、相对属性约简等基本概念和性质，并给出实例予以说明。

（3）在概率近似空间中研究双论域粗糙集。利用包含度和阈值构造了变精度双论域粗糙集近似算子，定义基于变精度双论域粗糙集近似算子的粗糙集为变精度双论域粗糙集。从粗糙集和包含度两个角度研究变精度双论域粗糙集的性质，研究不同阈值下变精度双论域粗糙集的包含关系；定义并研究变精度双论域粗糙集的属性重要度、属性约简、相对属性约简等基本概念和性质，并给出实例予以说明。类似地，定义并研究双参数变精度双论域粗糙集近似算子的基本概念和性质。

（4）设计基于双论域粗糙集、模糊双论域粗糙集和变精度双论域粗糙集的专家系统。设计双论域粗糙集、模糊双论域粗糙集和变精度双论域粗糙集上、下近似算子的求解算法。同时，提出研究对象的双论域、模糊双论域和变精度双论域正域、负域、可能域和边界域的计算方法。将书中提出的理论和算法应用于房地产个性化营销中，利用双论域、模糊双论域和变精度双论域正域、负域、可能域和边界域提取房地产个性化营销中的确定性规则和可能性规则。

由于学术水平的局限，本书难免存在不妥之处，真诚希望各位专家、学者不吝赐教。

在撰写本书的过程中，我们大量参阅了近年来该领域的一些新研究成果，在此向相关文献的作者表示诚挚的谢意。上海工程技术大学吴忠教授和东华大学郑建国教授认真地审阅了本书稿，并提出了宝贵的修改意见，在此一并表示感谢！本书还得到了上海地方本科院校国家社会科学基金资助成果（项目编号：12BGL088）、“十二五”内涵建设“现代综合交通智能化管理工程”（项目编号：0852011XKZY15）、上海市科委高校能力建设“上海轨道交通信息集成平台”（项目编号：09220502900）和上海市教委“轨道交通信息系统工程”（项目编号：JZ0907）的资助。

阎瑞霞

2012年9月