1.5　正式工具之现金流折现模型

1.5.1　现金流折现模型

现金流折现模型是根据戈登增长模型推演得出的，该模型认为资产的现值等于其未来现金流的折现求和。我们可以依据现有市场价格的情况下反推出回报率R。这一表达形式如下所示：

式中　E（Re）——估计的股票市场的年收益率；

D0——当期的股息收益；

——预期股息率；

g——股息收益的长期增长率。

请注意，我们需要估计的收益率即上式中的E（Re）其实代表的是整个市场的收益率，而并非某一只股票的收益率。所以这里用的价格P0是整个市场的价格（指数价格）；股息收益D1是预期的整个市场的平均股息收益。股息收益率也是预期的整个市场的平均股息收益率。考生还需要注意的是，整个股票市场收益的长期增长率g与GDP的长期增长率是不相等的。在GDP增长率之外，股市收益还包含了一个超额的增长率，这个超额增长率的数值可正可负，它代表了经济增长与股票市场增长之间的差异。我们用一个具体公式表示上述观点：

Earning growth rate（g）=GDP growth rate+excess corporate growth

收益增长率（g）=GDP增长率+公司超额增长率

这里的GDP增长率是一个名义指标，我们可以对其进一步分解得到：

nominal growth in GDP=the real growth rate in GDP+the rate of inflation

名义GDP增长率=真实GDP增长率+通货膨胀率

何老师说

CFA二级股权收益科目曾经论述过股票收益的长期增率g应该等于该国GDP的长期增长率。理由是，如果股票收益增长率大于GDP增长率，那么总有一天股票的市值会超过该国GDP的价值，显然这是不可能的；如果股票收益的增长率小于GDP增长率，那么总有一天，股价会趋近于零，股票的发行公司将会消失，这显然也是不可能的。

但是，上述观点只是一个理论的假设。CFA三级经济学教材更多地从实务的角度出发，认为在不同的历史时期，股票的增长率可能快于GDP增长率，也可能慢于GDP增长率。

1.5.2　Grinold-Kroner模型★★

Grinold和Kroner在现金流折现模型的基础上，进一步补充发展，得到了Grinold-Kroner模型。该模型公式如下：

式中　E（Re）——股票市场的年收益率；

——预期股息率；

ΔS——发行在外的股票股份数的变化；

i——预期的通货膨胀率；

g——股票市场收益的真实增长率；

Δ（PE）——市盈率（P/E比率）变化的百分比。

我们通过观察发现，该模型在原始的现金流折现模型（戈登增长模型）的基础上，增加了－ΔS、i和Δ（PE）这3项。接下来我们就对这3项逐一展开陈述。

Grinold-Kroner模型将现金流折现模型中的增长率g拆分为两项，即真实的收益增长率g和预期的通货膨胀率i。这样拆分的原因是方便分析师完成预测。

ΔS代表了发行在外的股票股份数的变化，例如发行在外的股份数由1000股变为1200股，那么ΔS=（1200-1000）/1000=20%。注意到，ΔS这一项可以是正值，也可以是负值。正值的ΔS表示，公司在增发股票，所以在外发行股票数目增加；考虑到模型公式中，ΔS之前带有“-”号，这就表明公司增发股票会稀释股份收益，从而导致股票收益率下降。通常情况下，公司都会在股价被高估的时候选择增发股票。负值的ΔS表示，公司在回购股票；考虑到模型公式中，ΔS之前带有“-”号，这就表明公司回购股票会导致股票收益率上升（类似于给股东分红）。

Δ（PE）市盈率的变化代表股票市场上，投资者对于整个股票市场估值看法的变化。更高的估值，代表投资者的看好情绪，它能够增加股票的预期收益率。

我们可以对Grinold-Kroner模型等式右边做出变形整理，将其合为3大项，得到如下形式的公式。

其中，第一项表示预期的利息收益。因为－ΔS表示公司在回购股票（ΔS为负值的时候），回购可以看作是一种分红，因此可以看作是利息收益（期间现金流部分）。第二项（i+g）代表了预期的收益率增长，因为加上了预期通货膨胀率的影响，所以它是一个名义值。第三项Δ（PE）则反映了市场投资者关于股票市场重新估值（repricing）对收益率产生的影响。针对这部分知识点，考试不仅会直接考查收益率的计算，还可能会给出股票市场的名义收益率，以及上述3大项中的任意两项，要求考生去求得剩余的那一项。

何老师说

对于Grinold-Kroner模型的考查，题目通常不会直接给出字母符号，而是用文字描述的形式描述信息。例如，题目表述“expected dividend yield=1%”即表示“”；“expected inflation=2%”即表示“i=2%”。如果题目表述“share repurchase yield=0.5%”那么“－ΔS=0.5%”。注意这里一定是表示成“－ΔS=0.5%”，因为回购时，公式中“－ΔS”这一项应当表示为一个正数，代表了回购能够增加股票回报率。

此外考试不仅会针对模型的计算做出考查，还有可能让我们识别分析Grinold-Kroner模型相对于现金流折现模型的优点，那么我们就要针对模型中i、－ΔS和的这3项的定义展开论述，尤其针对后面两项的论述最为重要。因为预期通货膨胀率i从严格意义上讲只能算作从现金流折现模型中被拆分出来第一项，而非单纯的增加项。

Grinold-Kroner模型经常用于预测将来股市收益率，因此模型中的所有输入数据都是一个预测数据（expected）。但是如果题目是让我们求股市历史的收益率，那么我就应当全部选取历史数据（historical）代入模型计算。例如2009年的真题就是要求考生计算历史收益率。下面我们再通过一道具体的例题，讲解一下Grinold-Kroner模型。

【例题】

分析师Kaley让其助手Bob对该国股市收益率情况做出预测，以便进一步展开深入的分析。Bob想运用Grinold-Kroner模型完成这一任务，为此他收集到了以下信息，具体见表5-3。

表5-3　2017年经济预期

问题：

（1）在Grinold-Kroner模型下，Bob求得的股市收益率应该为多少？

（2）在得到Bob提交的结果后，Kaley问Bob为什么没有用戈登增长模型进行预测。为此，Bob说Grinold-Kroner模型与戈登增长模型相比具有一些优势。论述两点即可。

解答：

根据Grinold-Kroner模型公式表达，计算结果如下：

（1）E（Re）=D1/P－ΔS+i+g+Δ（PE）

=2.8%+2.3%+4.2%+3.7%+0.33%=13.33%

（2）Grinold-Kroner模型是戈登增长模型的延伸与拓展。Grinold-Kroner模型考虑了回购效应对于股市收益率造成的影响。该模型还通过观察市盈率的变化，考虑了市场上投资者对市场重新估值对股市收益率造成的影响。

表5-3显示回购收益率为2.3%，Grinold-Kroner模型显性地将其纳入模型计算之中，因此模型的计算结果是更加准确的，这有助于分析师对于市场展开进一步判断、分析。

表5-3显示投资期内市盈率增加了0.33%，Grinold-Kroner模型将这一变化考虑其中，这样计算得到的结果将有助于分析师对于市场展开进一步判断、分析。