4.10 本章小结

与其他章节不同，本章并没有涉及统计学，而是就矩阵以及线性代数的知识向读者进行了简单的介绍。由于我们接下来将介绍多元回归的内容，而多元回归的学习需要一定的矩阵和线性代数的基础，所以本章实际上是稍后讲述内容的背景知识。读者也许不一定需要学习非常多的关于矩阵以及线性代数的知识，但是要想学好多元统计学，本章提供的内容是值得掌握的。

简单地讲，矩阵就是一张长方形的元素表。行向量与列向量都可以看作是特殊的矩阵。矩阵的运算需要遵守特殊的运算法则。并不是任何两个矩阵都可以进行运算，因而要注意进行矩阵的加法、减法、乘法及逆运算的条件。

矩阵的秩在一定程度上反映了矩阵的信息量，它等于矩阵最大线性无关的行数或列数。这个概念在后面讨论多重共线性问题时很有用。满秩的方阵就是可逆矩阵，也即非奇异阵。矩阵的求逆在多元回归模型的求解中很有用。另外，我们介绍了与随机变量的期望和方差相对应的概念——由若干随机变量组成的随机向量的期望与协方差阵。在本章的最后，我们简略地介绍了矩阵在社会科学中的一些应用。

参考文献

Keyfitz, Nathan. 1985. Applied Mathematical Demography（Second Edition）. New York:Springer.