知识卡片：拉普拉斯与人口统计学

皮埃尔-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon, marquisde Laplace,1749-1827），法国数学家和天文学家，在1781年发表的《论概率》中涉及了在18世纪统计学界中方兴未艾的一个课题——人口统计学。拉普拉斯并没有提及在18世纪早期阿布兹诺特（Arbuthnot）和尼古拉·伯努利之间的一个著名的争论：“男女婴出生的比例近乎相等是否证明了神圣设计者的设计？”

但他研究人口统计的内在动机在本质上与阿布兹诺特是一致的：这个例子是概率论应用于证明“万能的智慧者”存在的一个典型例子，即存在一个关于人种生殖的基本规律，这一点被逆概率所证实。

相反，同样的方法能够用于查清错误，例如，在某个小城镇的报告中女婴的数目占优势，拉普拉斯就会否定这种违反恒定规律的反常情况。除了宗教的因素以外，人口统计学作为一门科学研究在很大程度上还归功于18世纪日益增长的公共管理的职业化倾向。在法国，出生、结婚和死亡的记录都系统地保存在各个教区的记事录中。1771年，法国财经大臣要求所有的地方行政长官了解当地的数字汇编，并且每年向巴黎递交报告，目的是让政府能够了解整个国家的人口信息。1774年，即蒂尔戈上任的第一年，科学院出版了一个巴黎市及其郊区的人口数字汇总，时间范围覆盖了从1745年到1770年。统计数表显示，这期间有251527个男婴和241945个女婴出生，男女婴出生的比率大约是105∶101，这个比率每年几乎保持不变。他们也与伦敦的数据进行比较，在伦敦同样也是男孩的出生数大于女孩的出生数——尽管19∶18的比率较巴黎的比率大一点。这些知识提供了一个将现实数量化的典型例子，拉普拉斯抓住了这个机会，他尝试用数学技术求出生男孩和生女孩这样将来事件发生的概率落在一定范围内的概率。这里包含着概率的频率思想的萌芽。

拉普拉斯在1786年发表的文章《关于巴黎的出生、结婚和死亡问题》中开始直接把人口统计作为一个学科来阐述，提出依据法国特定地方的出生率来推算全部人口的问题。文章开头的一句话显示出拉普拉斯研究这一类问题的意图，他宣称：人口是判断一个帝国繁荣的最可靠的方法之一，通过比较已发生的事件的背景分析，人口的变化会提供物质和道德对于人类幸福影响的最精确的测量。他意识到信息可以为那些负责公共政策的人提供一个向导，所以他急切地呼吁政府发起一系列的统计活动。当时的巴黎科学院也已意识到这方面的重要性，所以决定在每年出版的论文集中插入整个国家出生、结婚和死亡人数的数目汇总，其目的是为国家政府和地方政府的信息和指导建立一个资料库。拉普拉斯的意图是让其论文成为分析实际收集的信息的一个向导。论文的主题包含了巴黎从1771年到1784年的生命统计的研究，还有对从1781年到1782年两年时间巴黎的总人口的估计。拉普拉斯的人口问题研究的核心主要是将人口问题抽象成从过去的观察来预测将来事件的法则的应用。尽管不可能直接点数人口，但是可以把人口统计问题看作一类能够由预测可能的误差和计算需要将观察延伸到何种程度以把它的范围限制在特定的极限之间的技术问题。在这里已明显体现出了现代数理统计中样本调查的思想。