高度准确性的活动

相对于语言，数学是一门很难解释的学科。我们认为，数学包含以下3种：

·算数：数字的科学。

·代数：抽象的数字。

·几何：抽象的抽象。

凭借着对孩子的了解，我们在孩子很小的时候，就将这3种数学全都教给孩子，这让很多人觉得难以置信。我们发现，将3种数学全部教给孩子的“三合一”的教学方式非常有效，就像只有一个支点维持平衡的东西远不如三角支撑稳固。例如，在介绍“个”“十”“百”“千”等数量单位时，用几何形状（点、线、面、体）来展现，我们所设计的教具也都体现出了这3种特性。这样的教学方式，让孩子饶有兴趣，非常热衷。令人惊喜的事情是，经过一段时间，抽象的量之间的关系就能用代数的方式表达了。由于数学的学习枯燥且抽象，不像语言那样生动有趣，孩子自然不是很喜欢，很多人就会因此说孩子喜欢语言而不喜欢数学。这其实是一种偏见。孩子给我们呈现的事实完全不是这样，5～6岁的孩子非常愿意学习10进位计算，所运算的都是10以上的，而我们开始教给孩子的只限于1～10以内的四则运算。4岁的孩子也想要学10以内的运算，而且非常投入。如果这些运算是以实物的形式进行操作，孩子会表现出更浓厚的兴趣。例如，有个孩子在学会三项式（a+b+c）之后发现，既然可以用a和b，那么就可以用其他的字母来代替。由此看来，孩子的学习能力是无限的，是不愿被限制的。

孩子的发展令人激动，且没有任何征兆，就像语言学习一样。我们并不知道其中的缘由，只能将其归因于孩子早期的某种特殊能力。经过长期的观察，我们发现，孩子对高度准确性的活动很感兴趣，而且越复杂就越感兴趣。高度准确性的活动不仅是指动作方面，还包括具有操作性的工作。孩子对准确、细节的追求是一种天然倾向，在观察花卉或昆虫时就有所体现，而且这种对准确性的要求会向数量方面发展，并将准确性带向抽象的数学。孩子从具体的实物开始，慢慢过渡到抽象的“数”，再进入更抽象的代数阶段。由于数学的3个方面，即实物、抽象、代数，都会涉及准确性的问题，这就让孩子十分热衷于了解这些“单位”的游戏。我们从大哲学家兼物理学家帕斯卡那里获得启发，他曾认真研究过数学，认为人类具有数学的特性，并因此发展、进步。他的这一观点很受大家欢迎，而且他的这个观点又在孩子身上得到验证，因为在传统的教学方式中，数学的确是最枯燥、最让人提不起兴趣的科目。

我们再来研究一下帕斯卡的观点，他认为人类的行为都在围绕其所处的环境进行，而且这些行为会越来越精准。这种精准性也只能由人类的心智发展而来，因此证明了人类的心智具有数学的特性。纵观历史就能发现，人类社会的发展就是在致力于改善自己所处的环境，解释人类感知的事物及其所产生的现象。而要做到这些，就必须正确地了解这些事物，这就是人类对事物精准性的追求了。200年前的帕斯卡就发现，准确性是人类的基本特性之一。