1.2.2 土方工程量的计算

在场地平整之前，通常要计算土方的工程量。

1．场地平整土方量计算

场地平整土方量的计算方法有方格网法和横截面法两种。横截面法是将要计算的场地划分成若干横截面后，用横截面计算公式逐段计算，最后将逐段计算结果汇总。横截面法可用于地形起伏变化较大的地区，计算精度较低，所以一般采用方格网法。

方格网法的计算步骤如下：

（1）计算各方格网角点的施工高度（即填、挖高度）。

各方格角点的施工高度的计算公式为

式中：hn——角点施工高度（m），“＋”为填，“－”为挖；

Hn——角点的设计标高（m）；

Hn′——角点的自然地面标高（m）。

（2）确定“零线”位置，即挖方、填方的分界线，在该线上，施工高度为零。确定“零线”的位置有助于了解整个场地的挖、填区域分布状态。

零线的确定方法是：先求出一端为挖方、另一端为填方的方格边线上的零点，即不挖不填的点，然后将各相邻的零点相连即成为一条折线，这条折线就是要确定的零线。确定零点的方法如图1-6所示，确定零点位置的计算公式为

式中：x1,x2——角点至零点的距离（m）；

h1,h2——相邻两角点的施工高度（m）。

a——方格边长（m）。

（3）土方量的计算。零线确定之后，便可进行土方量的计算。方格网中土方量的计算有两种方法：四方棱柱体法和三角棱柱体法。

1）四方棱柱体法

四方棱柱体的体积计算有两种方法：

①方格四个角点全部为挖（或填），如图1-7所示的无零线通过的方格，其土方量为

式中：V ——填方或挖方体积（m3）；

h1,h2,h3,h4——方格四角点的施工高度（m），用绝对值代入；

a ——方格边长（m）。

②方格的相邻两角点为挖方，另两角点为填方，如图1-8（a）所示。

填方的土方量为

挖方的土方量为

③方格的三个角点为挖方（填方），另一角点为填方（挖方），如图1-8（b）所示。

挖方的土方量为

填方的土方量为

2）三角棱柱体法

用三角棱柱体法计算场地土方量，先把方格网顺地形等高线，将各个方格划分成三角形（如图1-9所示），然后分别计算每个三角棱柱（锥）体的土方量。

①当三角形为全挖或全填时，如图1-10（a）所示，土方量为

式中：a ——方格边长（m）；

h1,h2,h3——三角形三角点的施工高度（m），用绝对值代入。

②当三角形三个角点有挖有填时，如图1-10（b）所示，其零线将三角形分为两部分，一部分是底面为三角形的锥体，另一部分是底面为四边形的楔体。其土方量分别为

土方量的计算方法不同，其结果的表达精度亦不相同。当地形平坦时，常采用四方棱柱体法，可将方格划分得大些，可减少土方量计算；当地形起伏变化较大时，应将方格划分得小些，或采用三角棱柱体法计算，计算结果较准确。

将挖方区（或填方区）所有方格计算土方量汇总，可得到该场地挖方和填方的总土方量。

【例1-3】某场地方格边长为20m，其中H11＝45.82m,H12＝45.25m,H13＝44.06m,H14＝43.02m,H21＝44.81m,H22＝44.67m,H23＝43.75m,H24＝42.86m,H31＝44.12m,H32＝44.24m,H33＝43.05m,H34＝42.26m,H41＝48.08m,H42＝41.32m,H43＝38.39m，H44＝45.04m。

试求：（1）场地的设计标高H0；

（2）当ix＝3‰,iy＝2‰时，根据算出的各方格角点的施工高度，绘出零线，算出填、挖方量。

解（1）H0＝＝43.63722≈43.64（m）

（2）考虑泄水坡度后，各角点的设计标高如图1-11（a）所示。

（3）各方格角点的施工高度＝设计高度－自然高度，即hn＝Hn－Hn′，则各角点的施工高度计算结果如图1-11（b）所示。

（4）计算各方格的挖、填土方量。

V3挖＝8＋2.9×20＝13.90（m3）（－0.39和0.59之间的零点到－0.39的距离为8m,－0.12和0.71之间的零点到－0.12的距离为2.9m）

V5挖＝×202－×9.6×16.4＝108.6（m3）（－0.59和0.54之间的零点到0.54的距离为9.6m,－0.12和0.54之间的零点到0.54的距离为16.4m）

V7挖＝×202－×6.8×15.9＝374.3（m3）（－4.41和2.29之间的零点到2.29的距离为6.8m,－0.59和2.29之间的零点到2.29的距离为15.9m）

V9挖＝×4.6×11×1.55＝13.1（m3）（5.16和－1.55之间的零点到－1.55的距离为4.6m,1.27和－1.55之间的零点到－1.55的距离为11m）

V挖＝1678.31（m3）V填＝1476.48（m3）

2．基坑（槽）土方量计算

基坑（槽）土方施工之前，也需要进行土方工程量的计算，基坑土方量的计算可近似按立体几何中拟柱体（由两个平行的平面做底的一种多面体）体积的公式计算（如图1-12所示），即

式中：H ——基坑挖深（m）；

A1,A2——基坑上、下平面的面积（m2）；

A0——基坑中部截面的面积（m2）。

工程施工中路堤的填筑的土方工程量与基槽类似，也可按式（1-20）计算。对基坑而言，H为基坑的深度，A1,A2分别为基坑的上、下底面积（m2），对基槽或路堤，li（H）为基槽或路堤的长度（m），A1,A2为两端的面积（m2）。

基槽与路堤通常根据其形状（曲线、折线、变截面等）划分成若干计算段，分段计算土方量，然后再累加求得总的土方工程量。如果基槽、路堤是等截面的，可得F1＝F2＝F0，由式（1-20）计算V＝H F1。