1.1 复杂动力网络同步分析的背景及意义

在实证研究和网络建模的基础上来探讨、研究及预测网络系统的行为是目前复杂动力网络的研究热点，也是复杂动力网络研究中的关键性问题之一。复杂动力网络的特点之一就是不仅网络中节点具有非线性和复杂性，而且网络的连接结构和时空演化更是错综复杂。其中，复杂动力网络系统在时空演化过程中出现的同步行为及其控制方法研究因其是复杂网络系统中最常见的一种合作行为而成为备受关注的一类课题。

同步是指性质全同或相近的两个或多个动力系统，通过系统间的相互作用，使得在不同的初始条件下各自演化的动力系统的状态逐步接近，最后达到全同的状态。应该说同步现象是耦合非线性系统中最基本、最简单的现象之一。许多合作行为的背后，其基本机制都与同步有着直接的关系。

早在1665年，荷兰物理学家惠更斯就在给父亲的信中提到他卧病在床的几天中观察到悬挂在同一横梁上的两个钟摆经过一段时间会出现一起摆动趋向于同步的现象，并正确地理解了这种现象发生的原因——它们通过悬挂其上的横梁相互作用而趋于同步。1680年，荷兰旅行家Engeekert Kaempfer在暹罗（即现在的泰国）旅行时，记录了他在湄南河上顺流而下时观察到的大量萤火虫聚集在树上而出现的同步闪灭现象，这可能是关于复杂系统同步行为的最早记录。就目前而言，同步行为已被证实普遍存在于自然、社会以及人造环境等各类复杂系统。生活中常见的如共振现象、蟋蟀齐奏、鸟群翔集、剧院里观众响起的节奏性掌声等都是广为熟知的同步现象。2000年，《自然》（Nature）杂志上发表的一篇文章从非线性动力学的观点阐述了观众掌声同步的产生机理。我们的心脏中，无数的心脏细胞同步震荡着，它们同时做着一个动作，使心瓣膜舒张开，然后它们又一下子同时停下来，心瓣膜就收缩了。今天，同步在核磁共振仪、信号发生器、颗粒破碎机、激光系统、超导材料和通信系统等领域起着非常重要的作用。

在网络的概念被引入同步研究之前，大量的关于耦合系统同步的讨论，不论是针对两个振子还是无穷多个振子，也不论是针对极限环系统还是混沌系统，一个基本的假设是振子间的相互作用是全局的，并且动力学系统是全同的。如果将每一个动力学系统用一个点来表示，存在相互作用的两个系统间连一条线，就形成了一个动力网络。从这个角度看，因为任何两个振子之间都存在相互的耦合作用，以前的大部分研究就等价于完全图（complete graph）上的同步问题。另外，针对规则网络（regular network）和随机网络（random network）的研究也是比较深入的。但是，最近大量实证研究却表明，从互联网到万维网，从性伴侣关系到合作网络，从神经网络到蛋白质相互作用网络，从语义关系网到数学关系网，丰富的真实网络具有完全不同于规则网络和随机网络的复杂结构。尽管在这些出现各种同步行为的网络中，节点构成迥异，数目众多，但大规模节点突然地一起运动或行动就会出现同步现象。众多节点一起运动或行动的重要原因就在于节点间的耦合关系形成的复杂网络。复杂动力网络系统的同步研究就是围绕着网络结构与网络上的行为间的关系展开的。

理解并应用复杂网络系统中的同步行为是研究复杂系统同步的核心问题。同步行为的出现关系着众多具体问题，直接或间接地影响着人类的生活和工作的各个方面，如钟摆、激光、乐器、神经和心脏等。在复杂网络系统中，同步行为的影响更广泛，受益或所造成的危害也因系统的大尺度而更大，例如自然界中大规模蝗灾的发生或人类社会中流行疾病（如艾滋病、非典型性肺炎、禽流感和甲型H1N1流感等）的爆发，社会系统选举时群体意见的出现对候选人起着至关重要的作用，当然也包括网络舆论问题等。同步控制的一个关键任务是控制同步行为的发生，即在有利时产生或增强它，在其有害时消除或减弱它，最终达到趋利避害的目标。一个典型的例子是通信网络中的同步问题，如在无线传感器网络中存在两种同步：一方面，网络中的每个处理器都有自己的内部时钟和本地时间，即使初始时各个处理器是同步的，时间长了也会因漂移产生很明显的偏差，为了保证分布式数据库的一致性就必须确定操作（事件）的先后顺序，这就需要时钟同步；另一方面，互联网上的每一个路由器都要周期性地发布路由消息，尽管各个路由器都是自己决定什么时候发布路由消息，但是研究人员发现不同的路由器最终会以同步的方式发送路由消息。由于通信带宽有限而可能出现周期性的拥塞现象，这种同步现象对数据的传输和处理是有害的，应避免这种现象的出现。

同时，复杂网络的同步研究为仿真、控制、设计并实现复杂系统提供了新的研究思路和研究手段。例如，现实中众多复杂系统的同步行为源于个体的自适应性。个体的自适应性逐渐演化形成群体的一致性，群体的一致性又可通过控制个体的某种特定行为而实现。由整体到个体，再由个体到整体是研究复杂系统同步控制的重要思想，同时对复杂动态过程有一个深入系统的理解。在理解个体行为通过网络与网络上的同步行为间关系的基础上，能够构建、控制、协调网络的合作行为并将其应用到诸如无人飞行器的合作、自动化公路调度、无线传感器网络的协调控制等实际网络系统中。因此，研究网络系统同步控制对探索复杂网络合作行为的形成及其控制具有重要的理论价值和潜在的应用需求。

总之，复杂动力网络系统的同步研究涉及生物学、社会科学、经济学、计算机科学与控制工程等多个领域的众多实际问题，意义深远，具有广阔的研究背景和实际需求。复杂网络同步研究与系统科学、复杂性科学、网络科学、控制理论等相互交叉结合，对未来网络化世界的探索具有重大意义。