二 方法和模型

本章的贫困测量方法采用FGT方法，测量的指标包括贫困发生率（P0）、贫困距指数（P1）、贫困距平方指数（P2），以及Sen指数、SenShorrocks-Thon指数和Watts指数。不平等的测量方法采用基尼系数法、泰尔指数法。

（一）贫困测量

贫困发生率（P0）。贫困发生率（P0）简单地测量贫困人口占总人口的比例，计算公式如下：

式中，P0表示以人头指数计算的贫困发生率，当收入yi低于贫困z线，就定义为贫困。

贫困距指数（P1）。贫困距指数（P1）用于测算贫困人口收入低于贫困线的量（贫困距）占贫困线的比例，计算公式如下：

式中，Gi＝（z-yi）× I（yi＜z）, Gi表示贫困缺口，z为贫困线，yi为贫困人口的实际收入；I为0、1变量，如果yi＜z，则I为1，否则I为0，即缺口为0。

贫困距平方指数（P2）。贫困距平方指数（P2）给贫困人口赋予更高的权重，计算公式如下：

Sen指数。Sen指数是由森于1976年提出的，旨在合并贫困人口数量、贫困人口的贫困深度和组内分布。其计算公式为：

式中，P0为贫困人头指数，μP是贫困人口的收入（或消费）均值，GP是贫困人口的基尼系数。

The Sen-Shorrocks-Thon指数（SST指数）。SST指数是对Sen指数的修正，定义为：

SST指数包括了贫困人头指数、贫困距指数和贫困距比率的基尼系数。因而，SST指数也可以按照这部分进行分解。

Watts指数。计算公式如下：

（二）不公平测量

影响贫困的两个重要方面是经济增长和收入分配。在同样的人均收入下，收入分配越公平，贫困发生率越低；反之亦然。对不公平的测量定义模型如下：

基尼系数（Gini）。基尼系数是测量不平等的基本方法，基尼系数来源于洛伦兹曲线，取值范围为0～1，值越大，表示收入分配越不公平。

式中，xi表示人口的累积百分比，yi表示收入（消费）的累积百分比。

基尼系数能够测量不平等的整体情况，但其缺陷在于不能将系数进行分解，因此无法找到不平等的原因。进一步采用泰尔指数及其分解来分析不平等的原因。

广义熵测量（Generalized Entropy Measures）。其计算公式如下：

式中，y是每个个体的收入或消费，y是人均收入或消费的均值。α为权重，通常取值为0、1和2，用于给人均收入或消费偏离分布进行赋权。广义熵实质上是测量人均收入或人均消费离差的对数均值，当GE为0时，表示收入分布绝对公平，GE值越大，表示收入分布越不公平。

当α＝0时，即为泰尔L指数（Theil's L），反映了个人收入（消费）与平均收入（消费）的离差均值的对数。计算公式为：

当α＝1时，即为泰尔T指数（Theil's T），其计算公式为：

泰尔指数分解。泰尔指数的好处在于可以分解，以泰尔T指数为例，用T表示GE（1），则其分解公式为：

式（3-11）将泰尔T指数分解为两部分：第一部分为组内不公平，第二部分为组间不公平。

（三）贫困线的定义

本书采用了自己定义的贫困线。贫困线分两种定义方法。一种是相对贫困线，将人均纯收入中位数的25% 定义为相对贫困线；具体地说，1993～2009年，城市和农村居民的贫困线分别为城市和农村居民人均纯收入中位数的25%。另一种是绝对贫困线，将2009年城市和农村人均纯收入的25%作为绝对贫困线，然后按照城市和农村居民消费价格指数进行通货缩减，推导得到1989～2009年每年的绝对贫困线。

两种贫困线的设定对于分析贫困的变化十分重要。其中，相对贫困线重点考察1989～2009年，人均纯收入低于中位数的25%的人群变化情况。因此，称之为相对贫困线。而绝对贫困线，则将2009年人均纯收入中位数的25%固定为贫困线，强调其货币量的恒定。因此，称之为绝对贫困线。表3-1分别给出了样本数据分年度的收入中位数、相对贫困线和绝对贫困线。2009年农村居民人均纯收入中位数为9595元，绝对贫困线为2399元。