第二章　坦克装甲车辆行走系统理论应用与研究

第一节　现代理论应用与分析

一、履带行走系统爬坡与过障

（一）简介

履带车辆作为陆军地面武器的主要突击和防御力量，在过去和未来的战场上有着不可替代的作用，随着未来战场日益复杂多变，对其性能要求会越来越高。与传统理论不同，虚拟样机技术（Virtual Prototyping Technology）是近些年在产品开发中的CAX［如CAD、CAE、CAM等）技术、DFX（如DFA（Design For Assembly——面向装配的设计）、DFM（Design For Manufacture——面向制造的设计）］等技术基础上发展起来的，它进一步融合了现代信息技术、先进仿真技术和先进制造技术，将这些技术应用于复杂系统全生命周期和全系统并对它们进行综合管理，从系统的层面来分析复杂系统，支持由上至下的复杂系统开发模式，利用虚拟样机代替物理样机对产品进行创新设计测试和评估，以缩短产品开发周期，降低产品开发成本，改进产品设计质量，提高面向客户与市场需求的能力。

多体动力学软件RecurDyn是新一代多体动力学仿真软件，尤其在解决大型多体接触问题时有着突出的表现。RecurDyn软件包含许多专用工具包，其中Track-HM专用工具包是针对高速履带车辆开发的。利用Track-HM专用工具包可以方便快捷地构建履带子系统模型，实现高速履带车辆的运动学，动力学仿真模拟。用户只需给出合理的参数便能生成履带模型，履带系统内部包含了大量接触，不需用户自己添加接触，提高了模型的准确度，用户只需添加必要的约束和驱动就可以进行运动学和动力学仿真，仿真速度快，仿真结果可信度高。

基于RecurDyn的高速履带专用工具包Track-HM，对履带车辆的车体和行动部分建立虚拟样机模型，对车辆爬坡、越壕、过垂直墙等工况进行了动力学仿真分析。

（二）履带车辆虚拟样机的建立

履带车辆虚拟样机的建立主要包括两个部分：履带车辆三维实体模型的建立；根据履带车辆的受力状况添加约束、力以及驱动等建立虚拟样机模型。

1.构建履带车辆三维实体模型

履带车辆实体模型主要包括车体、炮塔、扭杆、平衡轴、主动轮、负重轮、诱导轮、托带轮、履带等。本书利用大型通用参数化设计软件Pro/Engineer建立了外型简化的车体、炮塔，以及行走系统外型较细化的扭杆、平衡肘等零件的三维实体模型。并将其导入到RecurDyn软件中。其中车体和炮塔导入到主模型中，并合并（Merge）成为一体，扭杆和平衡肘导入到Track-HM专用工具包建立的履带推进装置子系统模型中，该子系统还包括主动轮、负重轮、诱导轮、拖带轮、履带。

2.建立履带车辆虚拟样机模型

在履带推进装置子系统中主动轮、诱导轮、托带轮与主体（Mother Body）之间分别用旋转副连接，扭杆弹簧与主体之间用固定副连接，平衡肘和扭杆弹簧之间用旋转副连接，负重轮和平衡肘之间用旋转副连接并在该旋转副上施加转动弹簧阻尼驱动器，左右两侧履带的第一、二、六负重轮与主体之间加移动弹簧阻尼驱动器来模拟减振器，每侧履带各有若干块履带板。履带推进装置子系统建立完毕后，在主模型中将履带子系统的主体改为车体，这样在履带子系统中和主体相关联的约束将转化到车体上。整车模型共有1118个自由度。

为实现行走系统的动力学仿真，本书建立的主要路面文件有三种：①带有32°坡的路面文件；②带有0.7m高的垂直墙路面；③带有2.5m宽壕沟的路面文件。分别用于车辆爬坡、越壕、越障等工况的仿真。

（三）履带车辆行走系统、爬坡过障动力学仿真分析

1.爬越32°坡仿真及分析

车辆爬越32°坡时的动态过程如图2-1所示，仿真时间为20s。在主动轮上添加速度的STEP函数，车辆在仿真的前1.5s主动轮的转速为0，1.5～4s整车速度由0逐渐加速达到5km/h。路面和履带的附着系数设为0.7，履带和主动轮、负重轮、诱导轮、托带轮之间的摩擦系数均设为0.05。以下过垂直墙、过壕沟时附着系数和摩擦系数设置同此。

爬越32°坡时整车速度和加速度变化如图2-2所示。仿真开始时车辆在重力的作用下自由下落并在与地面接触后的1s内达到静止状态，与地面接触瞬间产生很大的冲击。从1.5～4s整车速度不断增加最后达到1.39m/s（5km/h）。第8～15.5s为爬坡时间，爬坡前期（8～11s）整车速度和加速度没有太大变化，爬坡后期（13～15.5s）车体前端逐渐超出坡道，随后整车在重力作用下趋于水平，此时整车速度和加速度变化比较大，最高速度达到2.88m/s（10.4km/h）、最高加速度达到5.98m/s2。

爬坡时第一、二、三、六负重轮所受动态力如图2-3所示。由图可以看出在爬坡前期第一和第六负重轮的受力是增加的，而其他负重轮的受力是减小的，这是因为在爬坡前期中间负重轮处在悬空的位置造成的。

随着车辆爬升位置的升高，中间负重轮依次逐渐着地，所受的力也逐渐增加。当车辆的位置继续升高到一定高度后，第一负重轮再次依次逐渐离地，所受的力也逐渐减小。当第三负重轮离地后，车辆在重力的作用下发生偏转逐渐趋于水平，并使各负重轮再次着地，着地时产生很大冲击，第一负重轮所受的力最大可以达到63.89kN。

2.过0.7m高垂直墙仿真及分析

车辆过0.7m高垂直墙时的动态过程如图2-4所示，仿真时间为15s。在主动轮上添加速度的STEP函数，车辆在仿真的前1.5s主动轮的转速为0，1.5～4s整车速度由0逐渐加速达到5km/h。

过垂直墙时整车速度和加速度变化如图2-5所示。仿真开始的前4s内车辆的运动情况与爬坡时的基本相同，4s时整车速度达到1.39m/s（5km/h）。

车辆从第6～12s为过垂直墙时间，第6s车辆与垂直墙接触的瞬间由于车辆速度比较高，产生的冲击使速度和加速度发生改变，加速度最高达58.34m/s2。第7s的时候第一负重轮逐渐离地，并在第10s的时候由于重力的作用逐渐着地，着地瞬间产生较大冲击，整车速度达到3.19m/s（11.48km/h），整车加速度达到19.6m/s2。过垂直墙时第一、二、三、六负重轮所受动态力如图2-6所示。由图可以看出车辆在过垂直墙的过程中，第一负重轮在第6s时最先与垂直墙接触，冲击力达到144.72kN，是水平路面上行驶时的7倍（水平路面上行驶时为22.45kN）。随后第二、三负重轮依次与之接触，此时第一负重轮离地。当第9.5s时第五负重轮刚与垂直墙发生接触，车辆开始向下偏移，10s时第一负重轮再次着地，并产生很大冲击，此时产生的冲击力达到130.68kN。此后其他负重轮依次着地，第二、三负重轮在与垂直墙接触的过程中均产生较大冲击。

3.过2.5m宽壕沟仿真及分析

车辆过2.5m宽壕沟时的动态过程如图2-7所示，仿真时间为15s。在主动轮上添加速度的STEP函数，车辆在仿真的前1.5s主动轮的转速为0，1.5～3s整车速度由0逐渐加速达到5km/h。

过壕沟时整车速度和加速度变化如图2-8所示。仿真开始时车辆在重力的作用下自由下落并在与地面接触后的1s内达到静止状态，从1.5～3s整车速度不断增加最后达到1.39m/s（5km/h），6～12s为过壕沟时间。过壕沟时整车速度和加速度发生改变最高速度达到2.21m/s（7.96km/h），最高加速度达到5.44m/s2。

过壕沟时第一、二、三、六负重轮所受动态力如图2-9所示。由图可以看出受力最大的为第六负重轮最高为76.75kN，其次为第一负重轮最高为75.49kN。每个负重轮在过壕沟时所受的最大力可以达到在平坦路面上行驶时的2～3倍。

（四）仿真结果

应用新一代多体动力学仿真软件RecurDyn对履带车辆进行建模并仿真，得到了履带车辆在爬坡、过垂直墙、越壕等工况下的运动学和动力学情况。由仿真结果可以看出，在各工况下第一负重轮受力与其他负重轮相比是较大的，过垂直墙时最高可达144.72kN，是水平路面上行驶的7倍，因此在进行车辆设计的过程中应考虑加大第一负重轮上扭杆刚度和减振器阻尼来减缓车辆运行过程中的冲击。

二、履带行走系统在软地面行驶仿真

（一）简介

履带行走系统是零部件众多、结构复杂、对性能要求高的机械装备产品。针对无负重轮式履带行走系统，提出了履带行走系统的动力学建模方法，履带板与机构内各部件之间的接触碰撞力采用接触力模型进行描述，对于履带板与软质地面之间的作用力描述采用了考虑阻尼作用的履带板地面作用力模型，开发了履带板地面作用力子程序，分析得到以三维矢量力表达的履带地面作用力，实现了在软质地面上的履带行走系统的性能仿真。该工作能够提高履带行走系统样机设计及性能分析的准确性和效率。

（二）履带行走系统动力学建模方法

在仿真进行之前，需要对几何模型中的各零件之间定义相互的作用力单元及约束关系。在分析了无负重轮式履带行走系统内部各部分的力学作用及几何约束关系后，可将模型内部的作用简化为履带板与机架、履带板与驱动轮、履带板与张紧轮这3处的接触碰撞力。除了以上3种力之外，履带行走系统在行驶过程中，履带与地面之间存在着较复杂的履带地面作用力，这4种力构成了仿真模型中主要的作用力单元。

1.履带板与机构内各部件之间的接触碰撞力模型

履带板与机构内各部件之间的接触碰撞力主要存在于履带板与机架、履带板与驱动轮、履带板与张紧轮之间。其作用特点都是作用力仅在两个部件之间发生接触时产生并起作用。对于这种类型的接触碰撞力，在ADAMS中可以简化为采用Contact接触力来进行描述。

ADAMS Solver求解器提供了两种模型来求解法向接触力：IMPACT函数模型和恢复系数（泊松）模型。这两种力模型都来自于法向接触约束的惩罚函数。刚体间的接触从理论上来说两物体互不穿透，即满足单面约束（不等式约束）。处理这种约束可以用拉格朗日乘子或罚因子。对接触问题来说，用罚因子更简单，因为它没有引入额外的方程或变量。从物理的角度，惩罚函数也易于理解。接触反作用力的大小等于物体的刚度乘以物体的变形，这类似于弹簧力。而考虑到接触碰撞中有能量损失，所以还需要增加一个非线性的阻尼项，Contact接触力模型如图2-10所示。

在ADAMS Solver求解器中，应用较广泛的是IMPACT函数模型，它采用基于碰撞函数的接触算法（IMPACT-Function-based contact）。IMPACT函数即单边碰撞函数，其语法格式为：

具体的函数定义为：

式中　x——接触物体之间的实测位移变量；

——位移对时间的导数，即速度变量；

x1——位移开关量，用于确定单侧碰撞力是否起作用；

k——弹簧力刚度系数；

k'——非线性弹簧弹力指数；

cmax——阻尼系数；

d——穿透距离。

采用基于碰撞函数的接触算法，即可以用Contact力来对履带板与机架、履带板与驱动轮及履带板与张紧轮之间的接触力进行描述。

2.履带板与地面之间的作用力模型

对于硬质地面，可以将履带板与地面都视为刚体，所以履带板-地面之间的作用力同样可以采用Contact力来描述。然而对于履带行走系统在软地面上的运行情况，因为履带板与地面接触后会有一定的沉陷，而由于土壤复杂的物理性质，所以履带板地面作用力就变得相对比较复杂，而不能再用简单的Contact力来模拟。履带板-地面作用力示意图如图2-11所示。

在软地面上，履带行走系统与地面之间的接地压力是由Bekker提出的压力-沉陷公式得到的：

式中　b——履带板宽度，m；

z——沉陷深度，m；

p——接地压力，kPa；

Kc——土壤黏性成分决定的变形模量，kN/mn+1；

Kφ——土壤摩擦成分决定的变形模量，kN/mn+2；

n——土壤变形指数。

考虑到履带机构在沉陷过程中地面的阻尼作用，将式（2-1）修正为：

式中　c——单位面积上的阻尼系数。

则履带地面法向力为：

式中　a——履带板节距，m。

库仑根据平面直剪试验结果，把土壤抗剪强度表示为土壤粒子间的黏着和摩擦两项组成的半经验公式，即：

τm=C+σtanφ　　（2-5）

式中　τm——土壤抗剪强度，kPa；

C——土壤内聚力，kPa；

σ——剪切面上的垂直压强，kPa；

φ——土壤内摩擦角，（°）。

对于塑性土壤，Janosi根据实验数据提出一个用指数来表示剪切应力与变形关系的公式：

τ=τm（1-e-j/K）　　（2-6）

式中　τ——土壤的剪切应力，kPa；

j——土壤的剪切位移，m；

K——土壤的水平剪切变形模量，m。

由土壤抗剪强度式（2-5）和土壤剪切应力与变形关系式（2-6）可以得到履带板与地面之间的水平剪切力计算式：

τ=（C+ptanφ）（1-e-j/K）　　（2-7）

式（2-7）中每一仿真步的剪切位移为：

jn=jn-1+dj　　（2-8）

式中　jn——当前时间步的剪切位移，m；

jn-1——上一个时间步的剪切位移，m

dj——上一个时间步到当前时间步的剪切位移。

则履带地面切向力为：

Ft=ab（C+ptanφ）（1-e-j/K）　　（2-9）

3.履带板地面作用力用户子程序设计

履带板地面作用力模型包含多个逻辑判断，用ADAMS/Solver提供的标准函数难以表达。采用用户子程序的方法可以将用户现有的算法加到ADAMS模型中，通过子程序来定义、描述和控制这些情况的求解。仿真过程中ADAMS求解器能接受用户对这些特殊情况的具体描述，然后作为求解过程的一部分，计算并表达出这些关系。使用用户自定义子程序可以解决用户的特殊需求，并且不会降低仿真速度，比标准函数表达式具有更好的通用性和灵活性。

履带板地面作用力关系用三维矢量力来描述，通过用FORTRAN语言编写的用户子程序来实现。图2-12为履带板地面作用力子程序流程。

该用户子程序设计完成后，经编译、链接生成可被ADAMS求解器识别和调用的dll动态连接文件。ADAMS求解器在仿真过程中调用该dll文件，将输入参数传递进去，经子程序计算求解后，返回计算所得的以三维矢量力表达的履带地面作用力，以实现对履带地面作用力的表达。

（三）履带行走系统在软质地面行驶仿真

履带行走系统主要参数设定为整机质量为30t，履带接地长度为3m，履带板宽度为0.56m，履带板节距为0.15m，驱动轮节圆半径为0.24m，驱动轮齿数为10，纵向偏心距为0.02m，可视为重心与几何中心重合，履带板与机架间的摩擦因数为0.2。车辆以0.8m/s的速度匀速直线行驶，驱动方式为力矩驱动，仿真时间为6s，仿真步长为0.01，履带板地面之间的作用力由自编的用户子程序来实现。

以表2-1所示的3种土壤参数来进行分析，模拟履带式行走系统在干沙、沙壤土和黏土3种地面土壤下的行驶性能。

图2-13是履带行动系统在3种不同土壤情况下机身的行驶速度曲线图。从图2-13中可以看出，在不同的土壤条件下，车辆从开始加速到达到稳定速度做匀速直线运动，所需要的时间不同，黏土情况下最快达到稳定速度，沙壤土次之，干沙最慢。这是由于不同的土壤提供的地面作用有差异，使得履带行走系统行驶时的滑转率不同。干沙情况滑转最大，沙壤土次之，黏土最小。所以使得在同样的驱动情况下，要达到同样的稳定速度，所需的时间会有差别。图2-14所示为履带行走系统在干沙、黏土及沙壤土3种土壤下的沉陷深度曲线。仿真刚开始阶段沉陷深度所表现出来的一些周期性波动是因为在建立仿真模型时，履带板与地面之间存在一定的间隙，在仿真初始阶段履带板受重力作用落到地面，有一定的冲击，不过地面力中的阻尼会很快消耗掉这部分冲击，所以并不会对稳定后的分析产生影响。

图2-15所示为履带行走系统在不同土壤下所受到地面行驶方向的作用力曲线。由图2-15可以看出，该作用力在干沙情况下最大，沙壤土次之，黏土最小。仿真刚开始阶段所表现出来的一些周期性波动是因为履带板与地面之间存在一定的间隙，在仿真初始阶段履带受重力作用落到地面，在惯性力作用下会下沉，从而产生较大的接地比压，较大的切线牵引力，不过地面力中的阻尼会很快消耗掉这部分冲击，所以并不会对稳定后的分析产生影响。

（四）仿真结果

针对无负重轮式履带行走系统，提出了履带行走系统的动力学建模方法。履带板与机构内各部件之间的接触碰撞力采用接触力模型进行描述，对于履带板与软质地面之间的作用力描述采用了考虑阻尼作用的履带板地面作用力模型，开发了履带板地面作用力子程序，分析得到以三维矢量力表达的履带地面作用力，实现了在软质地面下的履带行走系统的性能仿真。该工作能够提高履带行走系统样机设计和性能分析的准确性和效率。

三、高速履带车辆振动平稳性的建模与仿真

（一）简介

履带车辆的振动平稳性是反映车辆的驾乘人员舒适程度的指标之一。良好的平稳性能能够保证驾乘人员在复杂路况下保持良好的心态和反应能力，从而充分发挥履带车辆的机动性能。针对我国某种型号的高速履带车辆的平稳性能进行了建模和仿真，并与大型复杂结构动力学软件DADS中的履带车辆模块的仿真结果进行了比较，表明这个模型对于该型履带车辆的平稳性能的刻画是准确的。

（二）振动平稳性模型

该型履带车辆悬挂系统采用独立扭杆式悬挂，共有12个负重轮，主动轮后置。根据其结构特点，建立的模型如图2-16所示。

该模型中，用独立的弹簧阻尼元件来表示悬挂系统，负重轮与履带间的接触用径向弹簧来模拟。为体现车辆在行驶过程中履带的动载效应，在负重轮之间、负重轮与主动轮、负重轮与诱导轮之间加装弹簧。路面为刚性路面。

不考虑车辆的侧摆振动和滑移，以车体重心的垂直振动位移zc，纵向俯仰角位移θc，以及各负重轮的垂直位移zi为广义坐标，建立2+N（N为负重轮数目）个自由度的动力学方程。

车体垂直振动方程：

车体俯仰振动方程：

负重轮垂直振动方程：

式中　mc，Ic——车体重心的质量和车体俯仰转动惯量；

mi——负重轮质量；

li，hi——负重轮轮心至车体重心的水平、垂直距离；

lk，bk——主动轮和诱导轮中心至车体重心的水平、垂直距离。

（三）力的计算

1.悬挂系统的弹簧力，阻尼力

式中　ri=zi-zc-lisinθc；

ri=zi-zc-liθccosθc；

Ki——悬挂系统的等效刚度系数；

Ci——悬挂系统的等效阻尼系数。

2.负重轮与履带、地面间的作用力

各受力关系如图2-17所示。

式中，δ=Z-（Zi-R）；为负重轮刚度系数；R为负重轮半径。

式中，、分别为负重轮左右两侧所受履带动张力；Kl为负重轮之间的履带刚度系数；bi，i±1为相邻两负重轮间履带变形后的长度；b0为相邻两负重轮间履带原长；F0为履带初张力。

，，见式（2-17）。

将上述力在x，z方向上分解，得到：

式中，，为负重轮左右两侧的履带倾角；，为履带的接近角与离去角。

3.主动轮、诱导轮与履带间的作用力

各受力关系如图2-18所示。

式中，Ks为主动轮、诱导轮与第N、第1个负重轮之间的履带刚度系数；为主动轮（k=1）、诱导轮（k=2）与第N个，第一个负重轮之间履带变形后的长度：为主动轮（k=1）、诱导轮（k=2）与第N个，第1个负重轮之间履带原长。将上述力在x，z轴上分解，得到：

（四）仿真结果

将履带车辆通过障碍物的过程运用上述模型进行了仿真。对同一履带车辆用大型复杂系统动力学软件DADS下的履带车辆模块也进行了仿真。二者仿真结果进行了比较。

图2-19为俯仰角的随时间变化的结果，图2-20为垂直位移随时间变化的仿真结果。从仿真结果比较可以看出，所建立的模型较好地反映了履带车辆的平稳性能。

四、基于波动方法的履带振动模型与仿真

（一）简介

履带车辆行驶过程中，履带的振动实际上是一个波动过程，履带振动的横向分量以驻波的方式传播。当履带离开最后一个负重轮进入到诱导轮上方并与主动轮啮合时，在履带、主动轮和诱导轮上产生振动。履带振动的横向分量以驻波的方式耦合到驾驶室去，对驾乘人员造成很大影响。

针对这段履带的振动进行理论建模，并进行了仿真分析，提出了减小这种振动对驾驶室的影响，提高车辆平稳性的改进措施。

（二）履带振动的理论模型

1.履带模型

履带是由一块块履带板通过销子连接而成的。假设从最后一个负重轮至诱导轮共有N块履带板，并且所有履带板的几何和物理特性完全相同，如图2-21所示。

当履带板i的左端受力作用时，履带板就会产生振动。这种振动会以波动的方式在整条履带中传播。单块履带板振动的柔度矩阵为：

式中，

式中，L为单块履带板的长度：FLi、ULi、FRi、URi为履带板左、右两端受到的力和产生的位移。

假设所有履带板单元都相同，所以两个单元之间波传播的相位关系可以用传播系数θ表示，则：

由平衡条件和连续性条件：

所以，

由式（2-18）～式（2-22）可以推出：

θ=arccos［（r11+r22）/2r12］　　（2-23）

由振动产生的波会向两个方向传播，影响履带板，由式（2-18）、式（2-19）和式（2-22）可以推出：

式中，+为正向波；-为反向波。

2.理论推导

当履带板1的左端受到力作用时，履带板的振动会在履带中传播，并在履带与诱导轮接触的G处发生反射，即：

式中，U+，F+为正向波在板1左端产生的位移和力；U-，F-为反射波在板1左端产生的位移和力。

G处的柔度系数为：

由式（2-24）～式（2-27）得：

由上述两式可以得到：

该式表明了当负重轮撞击路面时，诱导轮支撑处的位移与最后一个负重轮上所受到的力的比值关系。分析该关系式就可以得出哪些因素影响履带的振动及传播，从而引起诱导轮振动，影响驾驶室的舒适性。

（三）仿真结果

针对某种型号的履带车辆，运用上述结论进行了数值计算与分析。

当车辆以恒定车速V运行时，作用在最后一个负重轮上的力相当于频率为ω的周期力。从而有：

r11=r12=r21=-1/Iω2，r22=1/K+r11

式中，I为单块履带板的转动惯量；K为履带销的扭转刚度。

1.车速的影响

图2-22是车速V与UG/FL1的关系曲线。从图上可以看出二者之间不是一条平滑曲线。速度较低时，影响较大，但当速度超过一定值时，履带振动的影响会随之减小。这与实际情况是吻合的。

2.履带板尺寸的影响

由式（2-30）可以看出，。说明如果改变履带板尺寸越小，传给车体的振动也就越小。图2-23也说明了这一点。

3.诱导轮支撑条件的影响

rG是表明诱导轮悬挂条件的参数。rG→0，相当于诱导轮完全固定，rG→∞，相当于诱导轮完全自由。图2-24表明，随着rG值增大，UG/FL1也增大。这说明要减小履带振动对车体的影响，就要加强对诱导轮的固定。

（四）仿真结果

运用波动方法，建立了履带振动模型。这个模型给出了诱导轮支撑处的位移与最后一个负重轮上所受到的力的比值关系。仿真结果表明，影响履带振动及传播的主要因素是车速、履带板尺寸以及诱导轮的支撑等。车速较低时，对履带振动与传播影响较大，但随着车速提高，这种影响会降低。履带板的大小对履带振动与传播影响明显，在允许的条件下，减小履带板的尺寸，可以显著增加驾驶室的舒适性。诱导轮处的支撑条件对驾驶室的舒适性影响明显。加强诱导轮的固定对减小履带振动的影响，提高驾驶室的舒适性是有益的。

本方法对履带车辆动力学建模，特别是为考虑履带振动对平稳性的影响，提供了一种有效的方法，对提高履带车辆平稳性也具有指导意义。

五、履带车辆原地转向特性仿真

（一）简介

高速履带车辆凭借其优异的传动系统实现两条履带以相同的速度同时反向运动，实现车辆原地转向（即通常所谓的零半径转向）。高速履带车辆原地转向特性为其迅速机动、攻击目标提供了便利，原地转向指标的优劣已成为衡量高速履带车辆机动性能的重要标志之一。

（二）履带车辆原地转向原理

特种履带车辆原地转向是通过一侧履带正向旋转，另一侧履带反向旋转而产生一个转向力矩来克服由于履带在地面上滑移和由车辆转动惯性形成的转向阻力矩来实现的。

建立如图2-25所示惯性参考坐标系XOY，以车辆质心O（几何中心）为基点，以车辆纵向对称线为x轴、车辆横向对称线为y轴建立动基和车辆连体基（动参考系），使连体基和动基重合。

设动基xoy在总体基XOY的广义坐标为Q=［x0，y0，φ0］T，动基相对总体基的方向余弦阵为

式中，φ0为动基x轴与总体基X轴的正方向的夹角。

车辆在转向平面内受到的所有外力来自地面提供的摩擦力，假设这些摩擦力只作用在履带的集中载荷下，即摩擦力F1i、F2i离散分布在负重轮通过履带与地面的压力作用点上，如图2-25示。

由于原地转向速度较低，忽略离心力和滑移的影响进行分析，履带车辆在总体基中的动力学方程为：

式中，J为车辆相对其质心的转动惯量；L为履带接地长；B为履带中心距。

对于原地转向工况，车辆在总体基中，x0、y0向合力应为0。

F1i、F2i在动基中坐标［Fx1iFy1i］T、［Fx2iFy2i］T与其在总体基坐标［FX1iFY1i］T、［FX2iFY2i］T的关系由坐标变换可知［3］

由于F1i、F2i分别与连体基中的动点、（也就是高低速履带上第i负重轮处的绕车体转动的点）的速度的方向相反，得到［FX1iFY1i］T、［FX2iFY2i］T的约束方程组为

式中，、为、在总体基的坐标。

摩擦力与法向载荷成正比，比例系数为履带滚动阻力系数μ，进而得到

式中，F1i、F2i分别为、点处的接地压力；μ为摩擦系数。

原地转向时，内外两侧的履带转动方向相反，两侧履带所受摩擦力方向相反。

由上述5个方程构成了履带车辆转向动力学方程组，给定初始条件即可求解履带车辆转向动力学方程。

（三）履带车辆系统建模

整车模型包括悬挂系统、负重轮、驱动系车身等。组成整车的零部件名称数目及约束形式详见表2-2。整车构件数目共计207，构件及约束系统共有1062个自由度。

（四）结果

本方法仿真了履带车辆厚地转向行为对车辆的影响，提供了有效的理论设计方法，对实际设计具有一定的参照和借鉴作用。

六、履带行走系统协同分析与仿真

（一）简介

履带行走系统是履带车辆的重要组成部分。它是一种比轮式行走系统路面适应性更强的行走装置。履带行走系统可以在工作环境恶劣，轮式装置无法行进的路面行驶，比如深雪、沼泽、软泥和沙石等环境，而且履带行走系统的接地比压远远小于轮式，所能承受的载荷冲击也大于轮式。采用集成Matlab，Solidworks，Cosmos Motion以及Adams的履带行走系统性能协同分析方法，分析了利用宏命令自动添加约束及作用力单元，分析和开发了履带板地面作用力子程序，实现了在硬质地面下的履带行走系统的性能仿真。该工作能够提高履带行走系统样机设计和性能分析的准确性和效率。

（二）履带行走系统性能协同分析方法

将履带行走系统设计初期的基于Matlab的功率损耗分析计算、设计中期的基于SolidWorks的参数化建模以及自动化装配，还有性能仿真准备阶段的基于ADAMS的宏命令、子程序设计等性能分析过程统一，提出了履带行走系统性能协同分析方法。在该方法框架的调度之下，各部分工作能协调有序地开展。这样不仅能够充分合理地利用以上三种专业分析软件在数值计算、建模、仿真领域的优势资源，而且提供了良好的人机界面供用户在设计开发履带行走系统时使用，能够提高履带行走系统样机设计和性能分析的准确性和效率。

在设计初始阶段，针对无负重轮式履带行走系统的功率损耗比较严重的问题，用户基于ActiveX实现MATLAB二次开发，通过履带系统外部特性及内部阻力功耗计算程序，完成履带性能和功率损耗的计算，对履带系统在结构设计以及性能设计上起到一定的指导作用。可以提前设计确定履带行走系统部分零件的结构尺寸，并能够以此作为建模过程中，模型结构参数设定的依据。

当初步设计完成以后，通过记录用户输入的履带零部件设计尺寸参数，然后通过二次开发实现参数化构建零件模型。当所有零件都参数化创建完成后，用户可以后台调用SolidWorks执行自动化装配功能，完成履带行走系统的自动化装配任务。

通过以上两步可以得到履带行走系统的零件文件和装配体文件，其格式分别为sldprt和sldasm。为了将装配体导入到ADAMS中，并且要保证零件及装配体所有信息完整，不会在格式转换中丢失信息，所以中间需要通过Cosmos Motion来进行文件格式转换，得到ADAMS可以识别并且信息保存完整的xmt_bin和.cmd文件。这样，以上获得的文件就可以导入到ADAMS中进行后续的仿真研究了。

模型导入到ADAMS中，需要对零件添加各部分约束和作用力。因为履带系统不仅零件众多而且结构复杂，如果要手动地一个个来添加约束和作用力单元，那么不仅工作量会很大而且容易出错。用户可以通过在快速开发系统中，按要求输入相应的作用力参数，来引导程序创建相应的ADAMS宏命令文件，然后调用执行这些宏命令，对导入的模型进行批处理添加约束以及作用力单元。

以上步骤完成后，履带行走系统的ADAMS仿真模型初步创建完成。用户可以通过仿真设计需要，设置合适的驱动形式以及仿真参数，然后在ADAMS中对该模型进行性能仿真研究。

（三）履带行走系统性能协同分析方法的关键技术和实现

1.基于ActiveX的MATLAB二次开发技术

MATLAB提供了一系列的同外部程序的接口方法，其中最方便的就是利用ActiveX同MATIAB进行交互。当MATLAB作为自动化服务器时，它可以被Windows平台上任何可以作为自动化控制器的应用程序所使用。通过MATLAB自动化服务器功能，如果已经建立了一个ActiveX自动化连接，在一个应用程序中就可以调用MATLAB的命令，并通过MATLAB的工作空间中获取mxArray结构体数据及向所有的外部特性以及功耗都计算完成后，系统会根据功耗匹配的方法，分析计算驱动电机的匹配功率，从而帮助指导履带行走系统的电机选型工作。当所有的计算单元都完成计算以后，系统提供各部分功耗的统计分布饼图，以直观地显示各部分功耗的比例大小。

2.SolidWorks中完成履带行走系统的参数化建模和自动装配

用户由输入界面选定零件模版模型，并输入零件参数化数据，用户的输入参数信息驱动模型模版文件，使得模型得以参数化更新，返回用户定制尺寸的参数化模型。同时用户输入的参数信息将以XML文件格式保存起来，供程序运行期间使用。新生成的零件模型文件和构造的辅助装配草图将作为装配体零件单元被自动化装配程序所调用，以执行完成装配过程。当装配完成以后，程序自动执行装配体干涉检查功能，检测装配体是否存在干涉。如果发现干涉，则说明用户所设计输入的参数某些部分还存在问题，于是可以返回到用户设计参数输入阶段，重新修订设计参数，重新执行装配过程。如果未发现干涉存在，则装配成功。

3.Adams宏命令自动添加约束及作用力单元

因为履带系统零件众多，要一个个地去手动添加约束和作用力单元会很烦琐并且容易出错。利用宏命令的批处理功能能够快速完成约束关系的添加。

宏命令可以做到自动化完成重复性的工作；为ADAMS/View模型自动交换数据；自动创建整个模型；快速建模型所需变量。通过参数化的宏命令能够有效地提高建模的速度，并且避免建模中的错误或者漏填写、重复添加的发生。

4.履带板地面作用力的Adams用户子程序设计

一般情况下，ADAMS的大部分功能都可以通过其内部自带的标准函数表达式来完成。但是还有一些特殊的仿真过程需要通过复杂的代数方程、差分方程、作用力单元、约束、系统的运动输入等才能得以表达。但是履带板与地面的作用力模型就包含多个逻辑判断，用ADAMS/Solver提供的标准函数将难以表达。采用用户子程序［11］的方法，可以将用户现有的算法加到ADAMS模型中，通过子程序来定义、描述和控制这些情况的求解。仿真过程中ADAMS求解器能接受用户对这些特殊情况的具体描述，然后作为求解过程的一部分，计算并表达出这些关系。使用用户自定义子程序可以解决用户的特殊需求，并且不会降低仿真速度，比标准函数表达式具有更好的通用性和灵活性。

对履带板地面作用力关系用三维矢量力来描述，通过用FORTRAN语言编写的用户子程序来实现。履带板地面作用力子程序流程如图2-26所示。

该用户子程序设计完成后，经编译、链接生成可被ADAMS求解器识别和调用的DLL动态连接文件。ADAMS求解器在仿真过程中调用该DLL文件，将输入参数传递进去，经子程序计算求解后，返回计算所得的以三维矢量力表达的履带地面作用力给设计变量，以实现对履带地面作用力的表达。

七、电传动履带车辆双侧驱动转矩调节控制策略

为降低电传动履带车辆双侧驱动转速调节控制策略中电动机控制任务量与难度，提出转矩调节控制策略。结合双侧电机驱动电传动履带车辆动力学特征，分析转矩调节控制策略的理论基础和可行性。把加速踏板、制动踏板以及方向盘操作映射为控制变量γ和ξ，结合驱动电机转速—转矩特性设计转矩调节控制策略。在Simulink/State flow环境中建立包括驾驶员输入模块、转矩调节控制策略模块、电机及控制器模块以及车辆动力学模块的整车驱动系统模型。不同路面上多工况仿真和实车行驶试验验证了转矩调节控制策略可行性和有效性。该控制策略已在车辆上成功应用。

（一）转矩调节控制策略理论基础

电传动履带车辆双侧驱动控制结构如图2-27所示。发动机拖动发电机发电，整流变换后和铅酸电池组并联作为车载能量源。综合控制单元和电机控制器1、2通过CAN总线连接。电机控制器1、2分别控制电机1、2。转矩调节控制策略中，综合控制单元把加速踏板、制动踏板和方向盘输入解释为两侧电机目标转矩，实时发送给电机控制器1、2并接受电机控制器1、2的反馈。电机控制器1、2自主进行转矩调节保证实际输出转矩与目标转矩指令相同。

双电机独立驱动电传动履带车辆动力学模型表达为

式中，Fr1、Fr2为地面滚动阻力；为整车角速度；为履带车辆质心纵向线速度；T1、T2为两侧电机输出转矩；i0为电机输出轴到主动轮传动比；η为电机输出轴到履带效率；Tr为转向阻力矩；λ为履带接地段瞬间纵向偏移距离；l为整车长度；m为整车质量；I为整车转动惯量；μ为转向阻力系数。

式（2-36）说明，如果在任意时刻驾驶员可以对两侧电机输出转矩T1、T2之和以及T1、T2之差进行控制和调节，那么就意味着驾驶员可以直接影响直驶平均车速v和整车横摆角速度ω，达到履带车辆动力学控制目的。这就是转矩调节双侧驱动控制方法的基本思路，图2-28为转矩调节控制策略控制系统框图。

在转矩调节控制策略中，驾驶员操纵控制T1、T2之和及T1、T2之差，把路面阻力因素排除在外。相同的T1、T2之和及T1、T2之差与不同阻力共同作用会表现为不同的直驶平均车速v和整车横摆角速度ω，驾驶员感知后由大脑反馈继续操控T1、T2之和及T1、T2之差，达到行驶目标。

引入控制量γ、ξ，规定-1≤r≤1，-1≤ξ≤1。假设两侧电机具有完全一致的最大转矩输出特性Tmax（n），如果在某时刻对两侧电机输出转矩按如下规则进行给定：

则当控制量γ、ξ在闭区间［-1，1］取值时可以使两侧电机在各自当前转速下输出转矩之差与输出转矩之和获得最大可能的范围。

（二）转矩调节控制策略设计

最直接的思路是把加速踏板对应γ∈［0，1］，制动踏板对应γ∈［-1，0］，方向盘对应ξ∈［-1，1］，通过对加速踏板、制动踏板及方向盘组合操作，两侧电机在其转矩输出能力之内形成范围较宽的转矩之和以及转矩之差，实现直驶和转向。

上述思路包括直驶与转向两个方面，直驶的问题可采用调节转速的控制来解决，转向的难点在于转向中以及转向后回正时两侧转矩的配合。

研究前进时转向中及转向后的回正过程，重点讨论加速踏板与方向盘配合，γ∈［0，1］。图2-29显示转向过程中两侧电动机转速-转矩关系，n2、n1分别为转向或转向后回正中内外侧电机转速。假设两侧电机具有相同的最大转矩输出特性并且相同转速下最大驱动转矩等于制动转矩，Tmax（n）为电机最大输出转矩。根据电机输出特性Tmax（n1）<Tmax（n2），

转向进行中应尽可能使输出转矩差加大。转矩差表达为

T1-T2=γTmax（n1）-ξγTmax（n2）　　（2-38）

式（2-38）在ξ∈（0，1）时，可能出现T1-T2≤0，这种情况不利于转向，应进行修正。因此内、外侧电机目标输出转矩应该按如下规则给出：

当ξ∈［-1，0］时，为了形成两侧电机较大的输出转矩差，充分发挥内侧电机的制动能力，内、外侧电机的目标输出转矩按如下规则给出

在转向过程中可能形成的最大转矩差为Tmax（n1）+Tmax（n2）。

转向后回正过程中，应尽可能使外侧与内侧电机的输出转矩差小，或提供与整车横摆角速度相反的力矩以便车辆迅速回正。图2-30显示了转向后的回正过程的转速、转矩情况。为利于回正，此时两侧电机的目标转矩为

在转向后回正过程中，两侧电机可以形成利于回正的最大转矩差为Tmax（n1）+Tmax（n2），如图2-30所示。利用对称性，分别考虑转向以及转向后回正过程，同样可以导出制动踏板与方向盘配合时两侧电机目标输出转矩的给定方法（此时λ∈［-1，0］）。

最后对前进工况下当γ、ξ取不同值时，内、外侧电机的目标转矩按给定规则进行归纳，包括转向和回正两种情况，具体计算方法见式（2-42）。

对驾驶员输入进行定义。首先定义加速踏板与制动踏板与控制变量γ相对应

式中，α为加速踏板角位移；α0为加速踏板自由行程角位移；αmax为加速踏板最大角位移；β为制动踏板角位移；β0为制动踏板自由行程角位移；βmax为制动踏板最大角位移。

方向盘定义如图2-31所示。由于对称性，只考虑向右旋转方向盘，当方向盘从ф0向右旋转到ф2时，ξ值从1渐变为-1，设ξ由ф0至ф1以及ф1至ф2呈线性变化，则ξ可由方向盘转角ф得出

上述控制策略回正过程需驾驶员反打方向盘实现。如果回正时，仅操作方向盘到自由量程，将完全依赖转向阻力矩进行回正。

（三）建模与仿真

采用Simulink/State flow软件对上述控制策略进行建模，根据驾驶员不同操作组合分别设计包含多个状态的控制策略有限状态机模型，如图2-32所示。简单起见，图中省略不同状态间迁移条件及执行动作函数。

两侧驱动电机及其控制器可响应综合控制器命令而输出力矩的执行机构，考虑电机力矩响应的动态特点，简化为线性一阶系统：

式中，τ为电动机力矩响应时间常数，由台架试验确定；T*（s）为电机控制器根据综合控制器指令确定的目标输出转矩；T（s）为电机实际输出转矩。

建立以驾驶员加速踏板、制动踏板与方向盘为输入的、包含转矩调节控制策略的电传动履带车辆及驱动系统模型，如图2-33所示。

在不同路面开展以加速踏板、制动踏板和方向盘为输入、包含转矩控制策略的仿真。加速踏板和制动踏板信号分别以角位移量程占有效量程百分数表示。方向盘参数ф0=5°，ф1=30°，ф2=50°。车辆参数：m=14400kg，I=55000kg·m2，B=2.55m，l=3.57m，H=0.942m，r=13.2m，i0=13.2，柏油路面f=0.05，μ=0.49，松软土路f=0.12，μ=1.0。

以5m/s（电机转速2015r/min）初始速度分别在不同路面上进行直驶及转向仿真。图2-34为加速踏板、制动踏板与方向盘信号。0.5～1s间，方向盘转角小于30°，制动踏板信号不为0，ξ>0，γ<0，两侧电机同时制动，但内侧电机制动力矩要大于外侧，实现制动中转向。约1s后方向盘回到零位，制动踏板信号为0，加速踏板到最大量程，两侧电机同时驱动，主要依赖转向阻力矩回正，约2s时完成回正。2～3s间，方向盘到最大量程，制动踏板不为0，ξ=-1，γ<0，内侧电机制动，外侧电机驱动，两者之差克服转向阻力矩转向。约3s时反打方向盘绝对值小于30°，ξ>0，γ>0，两侧电机同时驱动，内侧驱动力矩大于外侧，两者之差形成回正力矩实现回正。松软土路转向阻力矩大于柏油路面，因此松软土路回正快于柏油路面。上述仿真表明，所设计的转矩调节控制策略能够有效地把驾驶员的操作映射为两侧电机的转矩指令，实现驾驶员的行驶意图。

（四）仿真结果

（1）对转矩调节控制控制策略的理论可行性分析基础上，结合履带车辆动力学与电动机转速—转矩特性设计，通过把加速踏板、制动踏板和方向盘映射为控制变量γ和ξ，设计了转矩调节控制策略。

（2）建立了包含控制策略环节的整车数学模型，完成了不同路面条件下控制策略仿真。仿真结果表明，所设计的控制策略按驾驶员意图实现直驶和转向。