4.2　开孔补强计算方法

压力容器开孔补强的计算方法有多种，如等面积法、压力面积法、分析法等，以下分别叙述。其中以国际上工程设计中最常使用且为我国国家标准GB 150.1～4所采用的等面积法作为重点，其他方法只进行简要的介绍。

4.2.1　等面积法

（1）补强准则

等面积法，顾名思义就是壳体截面因开孔被削弱的承载面积，需由补强材料予以等面积的补偿。其实质指壳体截面因开孔丧失的强度，即被削弱的承载面积A与壳体材料在设计温度下的许用应力［σ］t的乘积，即A［σ］t应由补强材料予以补偿。当补强材料与被削弱壳体的材料相同时，则补强面积等于削弱的面积，故称为等面积法。对补强材料与壳体材料不同的情况，当补强材料的许用应力小于壳体材料的许用应力时，应按壳体材料与补强材料许用应力之比增加补强面积；反之，所需补强面积不得减少。可见，等面积补强法是以截面的承载能力与内压作用力相平衡为准则——静力强度的计算方法。

（2）安定性问题

等面积法对开孔边缘二次应力的考虑是从大平板开小孔的模型出发的。

①对内压圆筒上的小圆孔，圆孔边缘的应力即可按双向受拉的大平板进行分析。在圆筒上由于同时存在环向应力和轴向应力，且环向应力为轴向应力的2倍，设轴向应力为σ，则环向应力为2σ，如图4-5所示。此时孔边a、b两点处的最大轴向应力为σa=σb=3σ-2σ=σ；同时c、d两点的最大环向应力为σc=σd=3×2σ-σ=5σ。由此可见最大应力位于c、d两点，为环向应力。因圆筒上的环向应力2σ一般控制在1倍的［σ］t水平以下，则σc=σd=（5σ）/（2σ）倍环向应力=2.5倍环向应力=2.5［σ］t<3［σ］t。根据结构安定性控制准则，可认为孔边的安定是得到保障的。实际因有接管，圆筒开孔边缘的应力情况并不像大平板开小孔那样简单。但根据大量长期的实践证明，按等面积法补强的开孔，其孔边的二次应力是可以处于安定状态的。

②对于球壳开圆孔的情况，由上可知，其孔边的应力集中系数小于圆筒，孔边的最大应力为球壳薄膜应力的2倍，即2［σ］t，故孔边的安定也有保障。

③对于壳体上开椭圆孔的情况，一般应限制孔的长、短轴之比小于或等于2。对于圆筒上长、短轴之比等于2的椭圆孔，当其长轴与圆筒的轴线平行时，孔边的最大应力为4.5［σ］t>3［σ］t（设圆筒的环向应力为［σ］t），故应避免这种情况的发生。但是，当其长轴与圆筒的轴线垂直时，孔边的最大应力仅为1.5［σ］t<3［σ］t，其应力集中系数小于开圆孔的情况（2.5）。可见圆筒上的椭圆孔孔边的最大应力未必一定大于圆孔。这就是在工程设计中尽可能将椭圆孔的长轴设置为与筒体轴线相垂直的原因。

④对于球壳开椭圆孔（长、短轴之比等于2）的情况，孔边的最大应力等于4［σ］t>3［σ］t（设球壳中的薄膜应力为［σ］t），存在较大的局部应力集中，故球壳上的开孔通常总是圆形的。

（3）有效补强范围

壳体开孔以后，在开孔边缘产生局部高应力。根据局部应力的分布衰减规律，在距开孔边缘较远处其应力便恢复到正常水平。为有效发挥补强材料的强度，补强材料应设置在开孔附近的高应力区域，即有效补强范围内。

有效补强范围包括开孔壳体和接管两个部分。

①开孔壳体上的有效补强范围，是以受拉伸开孔大平板孔边应力的衰减范围进行考虑的，即补强范围取2倍的开孔直径。

②接管上的有效补强范围，是以端部受均布载荷的圆柱壳的环向薄膜应力的衰减范围进行考虑的，补强范围取（dopδnt）1/2（dop为开孔直径；δnt为接管名义厚度）。

（4）补强计算

①内压容器开孔后所需的补强面积　按式（4-10）计算：

A=dopδ+2δδet（1-fr）　　（4-10）

式中　dop——开孔直径，圆形孔取接管内径加2倍厚度附加量，椭圆形或长圆形孔取所考虑平面上的尺寸（弦长，包括厚度附加量），mm；

δ——壳体开孔处的计算厚度，mm；

δet——接管有效厚度，δet=δnt-C，mm；

C——厚度附加量，mm；

fr——强度削弱系数，等于设计温度下接管材料与壳体材料许用应力的比值，当该值大于1时，取fr=1。

②有效补强面积　壳体开孔后，在有效补强范围内，可作为补强的截面积（包括来自于壳体、接管、焊缝金属、补强元件）按式（4-11）计算：

Ae=A1+A2+A3　　（4-11）

A1=（B-dop）（δe-δ）-2δet（δe-δ）（1-fr）　　（4-12）

A2=2h1（δet-δt）fr+2h2（δet-C2）fr　　（4-13）

式中　Ae——补强面积，mm2；

A1——壳体有效厚度减去计算厚度之外的多余面积，mm2；

A2——接管有效厚度减去计算厚度之外的多余面积，mm2；

A3——焊缝金属截面积，mm2；

B——有效补强宽度，B=max{2dop，dop+2δn+2δnt}；

δe——壳体有效厚度，δe=δn-C，mm。

其余同上。

若Ae≥A，则开孔不需另加补强；若Ae<A，则开孔需另加补强，需另加补强面积为A4≥A-Ae。

补强材料宜与壳体材料相同。若补强材料的许用应力小于壳体材料的许用应力，则补强面积应按壳体材料与补强材料许用应力之比而增加；若补强材料的许用应力大于壳体材料的许用应力，则所需补强面积不得减少。

③关于开孔直径dop的选取

a.圆筒　当圆筒上开设三种不同方向的接管（图4-6），即径向接管（a管口）、斜向接管（b管口）和切向接管（c管口）时，开孔补强计算中开孔直径dop的确定，应按圆筒厚度计算公式中所针对的应力作为依据加以考虑。圆筒厚度计算公式针对的是环向薄膜应力，而圆筒承受此应力的截面是纵向截面，为此开孔削弱的计算截面也应是纵向截面。故开孔直径应在该截面上确定。由此对径向接管，开孔直径为dop，对斜向接管应为dop1，对切向接管依然是dop，而非dop1。

b.球壳　在球壳上的接管也分径向接管、斜向接管和切向接管三种。由于球壳所有方向上都承受着相同的薄膜应力，为此其开孔补强面积A的计算中，开孔直径一律取孔的较大直径，即对非正圆开孔，取长轴直径。

c.椭圆封头　对于开孔直径的取值，按球壳上的开孔原则处理，即当开孔为非正圆开孔时，取最大长轴直径。

d.锥壳　在锥壳开孔所需补强面积A的计算中，开孔直径应取锥壳纵向截面上形成的最大开孔直径（图4-7），即对径向接管（a管口）取dop，对斜向接管（b管口）取dop1，对切向接管（c管口）取dop2。

e.球冠形封头　在球冠形封头开孔补强所需补强面积的计算中，无论径向接管、斜向接管或切向接管的开孔，其开孔直径一律取开孔的长轴直径，取法与球壳相同。

④关于计算厚度δ的选取

a.圆筒与球壳　在圆筒与球壳开孔补强所需补强计算中的计算厚度δ，分别按式（4-14）、式（4-15）计算，即

圆筒　　δ=pcDi/（2［σ］tφ-pc）　　（4-14）

球壳　　δ=pcDi/（4［σ］tφ-pc）　　（4-15）

式中　pc——计算压力，MPa；

Di——圆筒或球壳内径，mm；

［σ］t——壳体材料设计温度下的许用应力，MPa；

φ——焊接接头系数；

δ——计算厚度，mm。

b.椭圆封头　在椭圆封头开孔补强计算中的计算厚度δ的取值分两种情况：对在0.8Di范围内的开孔，按当量球壳考虑，计算厚度按式（4-16）计算，对标准椭圆封头其当量球壳外半径取为0.9Di（K1=0.9）；对在0.8Di范围外的开孔，计算厚度按式（4-17）计算。

δ=K1pcDi/（2［σ］tφ-0.5pc）　　（4-16）

δ=KpcDi/（2［σ］tφ-0.5pc）　　（4-17）

式中　K1——由椭圆形长短轴比值决定的系数；

K——椭圆封头形状系数。

其余同上。

c.碟形封头　在碟形封头的开孔补强计算中的计算厚度δ的取值也分两种情况：当开孔位于封头的球面范围内时，开孔补强所需计算厚度按式（4-18）计算；当开孔位于封头的球面部分范围之外时，开孔补强所需计算厚度按式（4-19）计算。

δ=pcRi/（2［σ］tφ-0.5pc）　　（4-18）

δ=MpcRi/（2［σ］tφ-0.5pc）　　（4-19）

式中　Ri——球面部分的半径，mm；

M——碟形封头形状系数。

其余同上。

d.锥壳　在锥壳开孔处的计算厚度δ，是指按开孔中心处锥壳直径所计算得到的厚度。

e.球冠形封头　在球冠形封头开孔处计算厚度δ的取值分两种情况：对球冠边缘［L≤2（Riδ）1/2］的开孔，δ取球冠形封头的计算厚度，对远离球冠边缘［L>2（Riδ）1/2］的开孔，δ取球壳半径为球冠体半径的球壳计算厚度。

4.2.2　压力面积法

（1）补强准则

压力面积法是德国AD规范中采用的开孔补强计算方法（图4-8、图4-9），其开孔率可以达到0.8，比等面积法大。当开孔率超过等面积法的适用范围时，人们常常使用该方法进行开孔补强计算。压力面积法的意义如下，该计算方法的通式为

（Ap/Aσ+1/2）p≤［σ］　　（4-20）

式中　Ap——补强有效范围内压力作用的面积，mm2；

Aσ——补强有效范围内壳体、接管、补强金属的截面积之和，mm2。

其余同上。

式（4-20）是以在壳体有效补强区域中的压力载荷与壳体的承载能力相平衡为基础的，即压力在壳体受压面积上形成的载荷与有效补强范围中的壳体、接管、补强材料的面积具有的承载能力相平衡。这点可以直接由式（4-20）的变形看出，由式（4-20）得

App≤Aσ（［σ］-p/2）　　（4-21）

式（4-20）中左端项即压力在壳体受压面积上形成的载荷，右端项为材料所具有的承载能力（图4-8）。由此可见，压力面积法的补强准则与等面积法一样——静力强度平衡法。

（2）安定性问题

由上述可知，压力面积法与等面积法一样，都是一种确保容器受载截面的一次平均应力（平均强度）在1倍许用应力水平的计算方法，其实质是一致的。它们都未计及开孔边缘的局部应力和峰值应力对开孔的作用。所以从理论上讲，它们对确保孔边的安定性等问题是无切实保证的。

压力容器受压元件的强度问题包括三个方面：总体强度、局部安定、峰值疲劳。压力面积法与等面积法一样只考虑了开孔截面的总体一次强度这一个方面，而未计及实际上分布极不均匀的应力可能引起的局部失去安定的问题。因而，压力面积法只是一种经验性的工程计算方法，对于在频繁加载工作条件下或有脆性断裂的低温工况等条件下的容器及重要场合的设计，采用此法要慎重，以采取应力分析法为宜。

（3）有效补强范围

有效补强范围包括开孔壳体和接管两个部分。

①开孔壳体上的有效补强范围　壳体上的有效补强范围是以圆柱壳边界效应的衰减区域来考虑的。其值为［（Di+δn-C）（δn-C）］1/2（δn为壳体名义厚度；其余同前）。所以“有效范围”与筒体内径有关，但与开孔直径无关，这一点与等面积法不同。

②接管上的有效补强范围　与等面积法的出发点一致，补强范围是按圆柱壳边界效应的衰减范围来考虑的。外伸接管取1.25［（di+δnt-C'）（δnt-C'）］1/2；内伸接管取0.625［（di+δnt-C'-C2）（δnt-C'-C2）］1/2（di为接管内径；δnt为接管壁厚；C'为接管壁厚附加量；C2为接管腐蚀裕量）。

（4）补强计算

圆筒形壳体的开孔补强如图4-8所示，球形壳体的开孔补强如图4-9所示。椭圆封头可根据当量的曲率半径按球壳进行计算，但椭圆封头和碟形封头的补强范围应在0.8Di之内。

①接管、壳体、补强件材料相同时按式（4-20）计算，其中：

Aσ=Aσ0+Aσ1+Aσ2　　（4-22）

②接管、壳体、补强件材料不同时按式（4-23）计算：

（［σ］-p/2）Aσ0+（［σ］1-p/2）Aσ1+（［σ］2-p/2）Aσ2≥pAp　　（4-23）

式中　Aσ0——壳体上开孔区有效承压金属面积，mm2；

Aσ1——接管上开孔区有效承压金属面积，mm2；

Aσ2——补强金属面积，mm2；

［σ］——壳体材料许用应力，MPa；

［σ］1——接管材料许用应力，MPa；

［σ］2——补强材料许用应力，MPa。

其余同上。

（5）采用压力面积法应注意的问题

①前已述及，压力面积法是德国AD规范中采用的方法。当开孔率超过GB 150等面积法规定的范围时，国内的工程设计人员通常会采用此方法。但是，该方法没有得到国家有关劳动部门的认可，目前还不具备出具法律意义上计算书的资格。因此，在这种情况下，建议尽可能采用国家劳动部门认可的计算方法，如GB 150中的分析法、有限元分析法等。

②采用压力面积法必须满足下列条件。

a.接管与壳体应采用全焊透结构。

b.接管、壳体、补强件的材料常温屈强比应不大于0.67。

c.接管、壳体、补强件之间的焊缝应进行无损检测。

d.本方法不适宜于介质对应力敏感的场合。

e.避免用于可产生蠕变或有脉动载荷的场合。

4.2.3　分析法

（1）补强设计准则

分析法的设计准则是基于塑性极限与安定分析得出的，通过保证一次加载时有足够的塑性承载能力和反复加载的安定要求来保证开孔安全。分析法的模型假定接管和壳体是连续的整体结构，因此在使用分析法时，应保证焊接接头的整体焊透性和质量。GB 150分析法与等面积法一样，不能用于疲劳设计。

（2）分析法的适用范围

该方法仅适用于内压作用下圆柱壳单个径向开孔结构，开孔率可达到0.9，接口端部没有外力（包括力和力矩等）的情况。

（3）补强计算

详见GB 150.3—2011中的6.6.2节。

4.2.4　大开孔补强

（1）大开孔问题的特点

如前所述，开孔容器孔边的局部应力包括三部分。

①类似于平板开孔引起的沿壁厚均匀分布的局部薄膜应力。

②由于总体结构不连续引起的沿壁厚线性分布的局部弯曲应力。

③由于局部结构不连续（尖角过渡部分）引起的沿壁厚非线性分布的应力。

这三种应力在不同的开孔率情况下所占的比重是不同的。当开孔率较小时，接管与壳体的相贯面基本上接近于在同一平面中，所以这时为满足变形协调要求产生的边界弯矩较小，而边界横剪力在壳体引起的则主要是薄膜性质的应力，所以在小开孔情况下，壳体中的局部应力是以薄膜性质的应力为主的。

在较大开孔率的情况下，为满足接管和壳体变形协调要求而产生的边界横剪力与壳体端部经线的夹角相对较大（图4-10中的φ角），因此横剪力Q将在壳体中产生较大的弯曲应力。此时在开孔壳体边缘的应力中，弯曲应力占了很大的比例，即在大开孔情况下，孔边的应力已由小开孔时以薄膜应力为主的情况转变为以弯曲应力为主导地位的状态。

为此，继续控制孔边的平均薄膜应力（即等面积法、压力面积法等计算中所考虑的应力）已不能准确反映问题的实质。所以基于控制平均薄膜应力的计算方法在大开孔情况下是不适用的。

（2）大开孔补强方法

①分析法　GB 150—2011新增加的分析法，在满足其适用范围的前提下，应优先采用。

②有限元分析法　随着计算机技术的飞速发展、日益普及和大量有限元软件的成功开发和使用，用有限元解决较为复杂的大开孔补强问题，已成为工程设计首选的方法之一。

目前，国内应用于压力容器的较为广泛的有限元软件是ANSYS软件。

合理的有限元分析可较准确地计算出开孔边缘的三种应力，并以相应的控制条件进行限制，从而对压力容器开孔引起的三种应力强度全面加以保障。

该法无论对大开孔或疲劳容器的开孔补强计算都是十分有效的。目前该法的应用已十分普及。

③近似处理法　美国ASME规范中提供了一种较为简单的近似处理法，该法采取增加补强金属的面积和将补强金属密集于开孔边缘两种措施来缓解大开孔边缘的应力集中问题，属于经验性方法，有一定的使用价值。但该方法不适宜用于重要容器及疲劳操作的容器。

该法要求：将按等面积补强法计算的补强面积增加20％，且把补强面积的2/3设置在距孔边d/4的范围之内。

4.2.5　平板及外压容器开孔补强

（1）平板开孔补强

①平板开孔补强准则　平板在压力（内压或外压）作用下，板中产生的应力为弯曲应力，即一次弯曲应力。平板开孔以后，由于抗弯截面系数的减小，抗弯强度受到削弱。为此板的补强准则为：补强后平板的弯曲强度与开孔前相等。当补强材料与平板的材料相同时，即为补强后的抗弯截面系数保持不变。这是平板开孔与壳体开孔补强要求的不同之处。由于补强准则不同，所需的补强面积也不同。

②平板开孔补强计算　根据上述平板开孔补强的准则，在平板开孔有效补强范围为2倍开孔直径的情况下，可推导出平板所需补强面积仅需开孔削弱强度面积的0.414倍。为此GB 150.3标准中规定平板所需补强面积为0.5倍的被削弱强度面积，这实际上是偏安全的。

（2）外压容器开孔补强

外压容器在失稳时由薄膜应力状态突变为弯曲应力状态，因此为防止失稳，外压容器的开孔补强也以抗弯强度作为补强准则，与平板相同。因此，外压容器开孔补强面积仅取为0.5倍的被削弱强度面积。