卷七·象数一
开元《大衍历法》最为精密1，历代用其朔法2。至熙宁中考之，历已后天五十余刻3，而前世历官，皆不能知。《奉元历》乃移其闰朔4。熙宁十年，天正元用午时5，新历改用子时；闰十二月改为闰正月，四夷朝贡者用旧历，比未款塞6。众论谓气至无显验可据，因此以摇新历。事下有司考定，凡立冬晷景7，与立春之景相若者也，今二景短长不同，则知天正之气偏也。凡移五十余刻，立冬、立春之景方停，以此为验，论者乃屈。元会使人亦至，历法遂定。［116］
注释
1 《大衍历法》：唐开元年间僧一行编制的历法。
2 朔法：计算朔日的方法。朔日，农历每个月的初一日。
3 刻：古代计时单位，一昼夜分为一百刻。
4 《奉元历》：熙宁七年卫朴编制的历法。
5 天正：冬至。
6 款塞：款，叩。塞，塞门。指外国使节前来入贡。
7 晷景：晷（ɡuǐ），晷表，古代测量日影的工具。景，同影。晷景，即太阳照射晷表时产生的日影。
译文
唐开元年间编制的《大衍历》最为精密，历代都使用它计算朔日的方法。到熙宁年间校验（沿用《大衍历》朔法的）历法，当时历法已落后于实际天象五十多刻，可是前朝的历官都没察觉到。（新编制的）《奉元历》于是改动了当时历法的闰月和朔日。熙宁十年，冬至日的历元起算点原定为午时，新历改为子时，闰十二月改为闰正月。由于四方朝贡的邦国使节还使用旧历，所以时候到了还没有使者来朝贡。大家都说气节到了与否没有明显的迹象可作依据，因此用这个借口来动摇新历的地位。这件事下达有关官员考定，结论是立冬时日晷下的影长，跟立春的影长应该相同，现在两个节气的日影长短不同，便知道冬至日的起算点有偏差。只要把旧历的节气移动五十多刻，立冬和立春的晷影才相一致，用这个来验证，批评的人才折服。元旦朝会时各方的使节也按时到来，于是新的历法得以确定。
赏析与点评
沈括指出《大衍历》在制定之后虽然广为使用，但沿用其推算方法的历法经过数十年后，自然出现误差，而这些误差却不为后来的历官察觉。要到北宋时期，才由司天监制定新的历法来取代。这部历法，是卫朴的《奉元历》。但《奉元历》并非一开始就顺利获得朝野接受。当时的官员，还是认为新历不及旧历，提出诸多借口。待司天监的官员提出立冬、立春日的晷影应该相同，而据旧历计算，必须像《奉元历》的计算一样再移五十多刻才能看到立冬、立春两个节气相同的日影这样坚实的证据后，大家才折服。《奉元历》虽然主要由卫朴编订，但沈括也参与其事。熙宁五年（一〇七二），沈括兼任提举司天监，而熙宁七年（一〇七四），《奉元历》便修成了。
世之谈数者，盖得其麤迹1。然数有甚微者，非恃历所能知，况此但迹而已。至于“感而遂通天下之故”者2，迹不预焉。此所以前知之神，未易可以迹求，况得其麤也。予之所谓甚微之迹者，世之言星者，恃历以知之，历亦出乎亿而已3，予于《奉元历·序》论之甚详。治平中4，金、火合于轸5，以《崇玄》《宣明》《景福》《明（天）》《崇（天）》《钦天》凡十一家大历步之6，悉不合，有差三十日以上者，历岂足恃哉。纵使在其度，然又有行黄道之里者7，行黄道之外者，行黄道之上者，行黄道之下者，有循度者，有失度者，有犯经星者8，有犯客星者9，所占各不同，此又非历之能知也。又一时之间，天行三十余度，总谓之一宫。然时有始末，岂可三十度间阴阳皆同，至交他宫则顿然差别？世言星历难知，唯五行时日为可据。是亦不然。世之言五行消长者，止是知一岁之间，如冬至后日行盈度为阳，夏至后日行缩度为阴，二分行平度。殊不知一月之中，自有消长，望前月行盈度为阳，望后月行缩度为阴，两弦行平度。至如春木，夏火，秋金，冬水，一月之中亦然。不止月中，一日之中亦然。《素问》云10：“疾在肝，寅卯患，申酉剧。病在心，巳午患，子亥剧。”此一日之中自有四时也。安知一时之间无四时也，安知一刻、一分、一刹那之中无四时邪？又安知十年、百年、一纪、一会、一元之间又岂无“大四时”邪11？又如春为木，九十日间，当亹亹消长12，不可三月三十日亥时属木，明日子时顿属火也。似此之类，亦非世法可尽者。［123］
注释
1 麤（cū）：同粗。
2 “感而遂通天下之故”：语出《周易·系辞上传》，意为根据阴阳二气交感原理，就能感通天地万物之情。
3 亿：同臆，意为猜测。
4 治平：北宋英宗年号，一〇六四至一〇六七。
5 金：金星。火：火星。轸（zhěn）：轸宿。
6 《崇玄》：即《崇玄历》，边冈编制，唐昭宗景福二年（八九三）颁行。《宣明》：即《宣明历》，徐昂编制，唐穆宗长庆二年（八二二）颁行。《景福》：即指《崇玄历》，唐昭宗景福年间颁行，是唐朝最后一部官方历书。《明天》：即《明天历》，周琮编制，宋英宗治平元年（一〇六四）颁行。《崇天》：即《崇天历》，宋行古编制，宋仁宗天圣元年（一〇二三）颁行。《钦天》：即《钦天历》，王朴编制，五代后周显德三年（九五六）颁行。
7 黄道：黄道是地球绕太阳公转的那个轨道平面向外延伸和天球相交的大圆。对地上的观测者来说，也就是太阳在天球上周年视运动的轨道。
8 经星：光亮恒久而持续出现的星体，一般指恒星。
9 客星：突然出现的发光星体，例如宋代天文学家观察到的超新星，便是客星。
10 《素问》：即《黄帝内经·素问》。
11 一纪：一千五百年。一会：一万零八百年。一元：十二万九千六百年。
12 亹亹（wěi）：无休止地慢流着。语出《周易·系辞上传》。
译文
世上谈论历数的人，大抵只认识到历数的皮毛。然而历数中有十分精微的地方，不是恃着懂得计算历法便能知道的，更何况这些只能计算出表象罢了。至于“根据阴阳二气交感原理，就能贯彻会通天下事物的变化”，更是与表象不相干的。这就是为什么说预先知道的神奇力量，不是轻易可以循着表象推求的，更何况只认识到最粗疏的情况呢！我所说的甚为精微的现象，世间那些谈论星象的人，凭借历法来了解，其实历法也不过出自推测罢了，我在《奉元历·序》 中讨论得很详细。治平年间，金星、火星会合于轸宿，用《崇玄》《宣明》《景福》《明（天）》《崇（天）》《钦天》等共十一家的官方历书推步计算，全都不符合，其中有些更差距达三十日以上，可见历书又怎么可以倚仗呢！纵使（通过计算推步出金、火二星）在预期的行度内，然而又有时运行在黄道内，运行在黄道外，运行在黄道之上，运行在黄道之下，有依循行度的，有偏离行度的，有干犯经星的，有干犯客星的，所占验的吉凶各不相同，这又不是历书所能知道的。此外，在一个时辰之间，天体运行三十多度，总称之为一宫。然而时辰有开始有终结，怎么可能三十度之间阴阳完全相同，到进入另一宫时就突然有差别呢？世人说星历之学很难了解，只有五行所配时日可以依据。这也是不对的。世人说五行消长，只知道一年之中的变化，像冬至后，太阳行度增加为阳，夏至之后，太阳行度减慢为阴，春分和秋分则行度均衡。殊不知一个月之中，也自有其消长变化的现象。望日之前，月亮的行度增加便是阳，望日之后，月亮的行度缩减便是阴，上弦日和下弦日行度均平。至于像春木、夏火、秋金、冬水一个月之中的变化也是如此。不仅一个月中，一天之中的变化也是这样。《素问》说：“疾病在肝，寅、卯时患病，申、酉时加剧。疾病在心，巳、午时发病，子、亥时加剧。”这是一天之中自有四个不同的时段。怎能知道一时之中，没有四个不同时段，怎能知道一刻、一分、一刹那之中没有四个不同的时段呢？又怎能知道十年、百年、一纪、一会、一元之间，又哪会没有“大四时”呢？又例如春天属木，九十天之中，应该不断慢慢变动着，不可能三月三十日亥时属木，明天子时就立即属火。像这些例子，也不是世人的说法可以道尽的。
赏析与点评
这条笔记概括了沈括对历数的理解，特别强调了天体运行的规律和时间变化的精妙。然而，沈括把古人对历数的历史说法都说成是出于猜测，便有点以后世标准与认知水平来苛求古人了。
注释
1 步岁：推算一年的长度。
2 斗建：指北斗星斗柄（由玉衡、开阳、摇光三星组成）在节气之日的初昏所在方位的星辰位置。抵：指向。
3 辰刻衰秒：古代量度时间的单位。
4 斗魁：由北斗星的天枢、天璇、天机、天权四星组成。这里指第一颗星天枢。
译文
历法中推算一年时间长度的方法，以冬至日北斗星的斗柄所指向的位置，到明年冬至日北斗星斗柄所指向的同一位置之间所得到的辰、刻、衰、秒，叫作“斗分”，因此“岁”字从“步”从“戌”，“戌”就是斗魁所指的位置。
赏析与点评
这条笔记解释了古代天文学怎样利用北斗星来计算一年长度的方法。
天文家有浑仪1，测天之器，设于崇台，以候垂象者，则古玑衡是也。浑象2，象天之器，以水激之，或以水银转之，置于密室，与天行相符，张衡、陆绩所为3，及开元中置于武成殿者，皆此器也。皇祐中，礼部试《玑衡正天文之器赋》，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高等。汉以前皆以北辰居天中4，故谓之“极星”。自祖亘以玑衡考验天极不动处5，乃在“极星”之末，犹一度有余。熙宁中，予受诏典领历官，杂考星历，以玑衡求“极星”。初夜在窥管中，少时复出，以此知窥管小，不能容“极星”游转，乃稍稍展窥管候之，凡历三月，“极星”方游于窥管之内，常见不隐。然后知天极不动处，远“极星”犹三度有余。每“极星”入窥管，别画为一图。图为一圆规，乃画“极星”于规中。具初夜、中夜、后夜所见各图之，凡为二百余图，“极星”方常循圆规之内，夜夜不差。予于《熙宁历奏议》中叙之甚详。［127］
注释
1 浑仪：即浑天仪，是中国古代用于测定天体坐标位置的天文仪器，类似现在的坐标仪（coordinate measuring instrument）。西汉时期参与制订《太初历》的落下闳（约公元前一五六至前八七）制作了可测定天体的赤经差（古代称为“入宿度”）和赤纬的余角（“去极度”）的浑仪。早期的浑仪由两个环组成：一个是固定的赤道环，它的平面与赤道面平行，环面上刻有周天度数（三百六十五个刻度）；一个是四游环（也叫赤经环），与极轴相交于北天极和南天极，并能够绕着极轴旋转，环上也刻有周天度数，赤经环附有一根窥管，窥管可以绕着赤经环的中心转动。用望筒对准某颗星，然后根据赤道环和赤经环上的刻度来确定该星的位置。此后历代天文学家又不断对其进行改良。在沈括提出改革天文仪象的方案中，他所批评的浑仪当以北宋仁宗皇祐年间（一〇四九至一〇五三）所制浑仪为代表。皇祐浑仪是由一根可以自由运转的望筒（又称窥管）和三组环圈组成的天文观测装置。第一组是内层环圈——四游仪（包括游旋四游环和窥管）；第二组是中层环圈——三辰仪（包括游旋相交的黄道环﹝刻有周天度数，表示太阳位置﹞、赤道环﹝刻有二十八宿距度值，表示恒星位置﹞和白道环﹝刻有周天度数，表示月亮位置﹞）；第三组是外层环圈——六合仪（包括固定不动的子午环﹝刻有周天度数﹞、赤道环﹝刻有二十八宿距度值﹞和地平环﹝刻有十二辰﹞）。皇祐浑仪的底座则继承了北魏隋唐以来用来校正仪器的“十字水平槽”（古代称“十字水趺”）。（见图8）
2 浑象：即浑象仪，是中国古代用于演示天球上天体视运动的天文仪器，类似于现在的天球仪（celestial globe）。西汉天文学家耿寿昌（活跃于公元前七四至前四九）创制了中国最早的浑象。汉唐以迄宋初的浑象，一般先造成一个模型，试验准了以后，再用铜铸成球形的仪器，里面有个铁轴贯穿球心，轴的方向就是天球的方向（也就是地球自转轴的方向）。在铜球表面上刻有二十八宿、中外星官、赤道、黄道、南北极、二十四节气和恒隐圈等，天球半露在木柜的地平圈之上，半隐在地平圈之下，天轴即支架在子午圈之上。历代的浑象大多通过水力（有时改用水银）带动一整套机械装置，从而实现与天球间的同步运转。运转时白天可以看到当时在天空中看不到的星辰和月亮；阴天和夜晚也能看到太阳所在的位置。（见图9）
3 张衡：字平子，七八至一三九，南阳西鄂（今河南南阳市石桥镇）人，东汉著名科学家。陆绩：字公纪，一八七至二一九，三国吴人，精通天文历算。
4 北辰：即北极星。
5 祖亘：祖暅，祖冲之之子，少传家学，南朝著名数学家、天文学家。
译文
天文学家有浑天仪，是测量天体运行的仪器，放置在高台上，用来观测星象，这便是古代的玑衡了。浑象仪，是模仿天体运行的仪器，用水来推动，或用水银令它转动，放置在密室里，跟天体运行的轨迹符合。张衡、陆绩所造，以及开元年间放在武成殿的，都是这种仪器。皇祐年间，礼部考试，题目是《玑衡正天文之器赋》，应试的举人都把浑象方面的事情夹杂在一起乱说，试官自己也不知道，还把他们列为高等。汉代以前人们都以为北极星就在天空的正中，所以说是“极星”。自从祖暅用玑衡来考察验证天极不动处，其实是在“极星”的末端，距离还有一度多。熙宁年间，我奉命管理历官，多方参考星历，用玑衡观测“极星”。夜初可在窥管看到，不多久便移出去了，因此知道窥管过小，不能容纳“极星”在可视的范围内移动，于是稍为扩大窥管来观测，一共历时三个月，“极星”才移动于窥管之内，经常可以观察到而不消失。然后知道天极不动处，离开“极星”还有三度多。每当“极星”进入窥管的可视范围，就另外绘画一幅星图。图中画一正圆形，然后把“极星”绘画于圆形中，包括了初夜、中夜、后夜观测到的情形都各自绘画出来，一共画了二百多幅图，“极星”才经常依循圆规之内运行，每晚都没有差误。我在《熙宁历奏议》中叙述得十分详细。
赏析与点评
这条是沈括继承祖暅对极星与天极还有距离的天文理论，并且用实地观测的方法，确定极星距天极还有三度多。
图8 北宋苏颂（一〇二〇至一一〇一）《新仪象法要》（四库全书本）中的“浑仪”。
图9 北宋苏颂《新仪象法要》（四库全书本）中的“浑象”。
古今言刻漏者数十家1，悉皆疏缪2。历家言晷漏者3，自《颛帝历》至今见于世谓之“大历”者4，凡二十五家。其步漏之术5，皆未合天度。予占天候景6，以至验于仪象，考数下漏7，凡十余年，方粗见真数8，成书四卷，谓之《熙宁晷漏》，皆非袭蹈前人之迹，其间二事尤微。一者，下漏家常患冬月水涩9，夏月水利，以为水性如此，又疑冰澌所壅10，万方理之，终不应法。予以理求之，冬至日行速。天运已期11，而日未过表，故百刻而有余；夏至日行迟，天运已期，而日未至表，故不及百刻。既得此数，然后覆求晷景漏刻，莫不吻合。此古人之所未知也。二者，日之盈缩，其消长以渐，无一日顿殊之理。历法皆以一日之气短长之中者，播为刻分12，累损益，气初日衰，每日消长常同；至交一气，则顿易刻衰，故黄道有觚而不圜13，纵有强为数以步之者，亦非乘理用算，而多形数相诡14。大凡物有定形，形有真数。方圜端斜，定形也；乘除相荡15，无所附益，泯然冥会者，真数也。其术可以心得，不可以言喻。黄道环天正圜，圜之为体，循之则其妥至均16，不均不能中规衡；绝之则有舒有数，无舒数则不能成妥。以圜法相荡而得衰17，则衰无不均；以妥法相荡而得差，则差有疏数18。相因以求从，相消以求负，从负相入，会一术以御日行。以言其变，则秒刻之间消长未尝同；以言其齐，则止用一衰，循环无端，终始如贯，不能议其隙。此圜法之微，古之言算者有所未知也。以日衰生日积，反生日衰，终始相求，迭为宾主，顺循之以索日变，衡别之求去极之度，合散无迹，泯如运规。非深知造算之理者，不能与其微也。其详具予奏议，藏在史官，及予所著《熙宁晷漏》四卷之中。［128］
注释
1 刻漏：古代的定时器之一。在漏壶上开孔，并且在漏壶中放置刻箭（附有时间刻度的浮箭或标竿），当水流进或流出漏壶时，刻箭上升或下降以指示时间。（见图10）
2 疏缪：疏略荒谬。
3 晷漏：即日晷和刻漏，古代两种用来测量时间的工具。日晷利用太阳照射地面时标竿的阴影位置来测量时间；刻漏利用水流进流出壶的数量来指示时间。
4 《颛（zhuān）帝历》：古代历法之一，属于阴阳合历，在秦统一中国前已经制定。秦统一天下后颁行，至西汉初为《太初历》取代。颛帝历采用十九年七闰的计算方法。
5 步漏：推算时刻。
6 候景：景即影。观测日影以定时刻。
7 考数下漏：考数，观察数值。下漏，操作刻漏以计时。
8 真数：真确，与实际符合的数值。
9 涩：不顺畅。
10 冰澌（sī）：初解冻时仍有冰块流动着的水。
11 期：周期。“天运已期”，指天运已到一日时间，而太阳向东运动为一度时，连续两次上中天（即在正南方向），其所需时间间隔，叫作一个“真太阳日”（true solar day）。这一情况可从浑仪或日晷圭尺观测太阳行度和刻漏所记的“平太阳日”（mean solar day）的“时差”中发现。
12 播：分散。
13 觚而不圜：觚（ɡū），带棱角的器物。不圜（yuán），不成圆形。
14 相诡：相异。
15 相荡：指进行运算。
16 妥：同椭。
17 衰：数值由大至小依次递减。
18 疏数：远近。
译文
从古至今谈论刻漏的有数十家，全部都粗疏错谬。历算家谈日晷、刻漏的，自《颛帝历》到现在，在世上流行而被人称为“大历”的，就有二十五家。他们计算刻漏的方法，都不合乎天体运行的度数。我观测天象，测量日影，以至用浑仪、浑象验证，又考核数据，操作刻漏，经过十多年，才初步得到合乎实际的数值，写成了四卷书，叫作《熙宁晷漏》，内容全不是蹈袭前人的说法，当中有两件事尤为精微。第一件事：操作刻漏的人往往担心冬天的时候水流凝滞，夏天的时候水流畅顺，认为水性就是这样，又怀疑冬天结冰会把壶嘴堵住，千方百计调整刻漏，总不能符合准则。我从理论上来考究，冬至那天太阳（向东运行）速度最快（大于一度），天运已到一日时间（而太阳两次上中天），但表影还未到达（日晷）圭尺的位置，所需时间已经历（刻漏上）百刻有多一点；夏至那天太阳（向东运行）速度最慢（小于一度），天运还没有到一日时间（而太阳两次上中天），但表影已到达（日晷）圭尺的位置，所需时间还不到（刻漏上）的百刻。我得到这些数据后，反复查核日晷的表和刻漏的时间刻度，无不吻合。这是古人所不知道的道理。第二件事：太阳运行速度的快慢，它的增减是递进的，没有在哪一天便突然变化的道理。历法书都是以一个节气中各天时间长短的平均值，均分为刻与分，（作为每天的日差值）累计增加或减少，节气开始时，每天的日差增量或减量大都相同，到进入另一个节气就忽然改变了日差值，因此黄道有棱角而不圆了，即使勉强用数值来推算，也不是沿着正确的算理来进行运算，因而大多是形状与数值不吻合。大抵事物有一定的形状，每种形状有符合实际的数值。方、圆、正、斜，都是确定的形状，通过乘除之类的运算，不附加任何东西，结果完全吻合，就是真实的数值。这种计算方法可以用心来领悟，但不可以用言语来表述。黄道是围绕着天空的正圆形，正圆形这种形体，沿着它（的轨迹）来运行则盈缩极为匀称，不匀称则不能用圆规来衡量。分开来看，太阳的实际运行有快有慢，因为没有快慢则不能成为椭圆形。以正圆形的算法互相计算而得到叫作“衰”的递减数值，这些递减的数值没有不平均的；以椭圆形的算法来计算而得到叫作“差”的数值差分，而差分有远近不同的数值。两者相加得出“从”，两者相减得出“负”，把从、负的值互相加起来，形成一种（曲线的）计算方式来算出太阳运行的轨迹。要说它的变化，则每秒每刻之间的增减都是不相同的。要说明它的规律性，则只用一个变量，便能够循环无端，始终贯彻，中间找不到（误差）空隙。这是圆法精微之处，是古代谈数学的人所不知道的。这样由每天的负时差逐渐变化到每天的正时差，又从而反过来渐变到负时差，互相推算，互为宾主。依照这条（时差曲线）就能推算出太阳每天的时差变化，比较它就可以得出黄道上各点距离北极的度数，（圭表、日晷、浑仪、刻漏的时间）相合和分散都（和计算结果）吻合得毫无痕迹，像用圆规来画圆那样准确。要不是精通运算方法的话，是无法深入理解它的精微的。这方面的内容我详细地写在奏议里，收藏在史官处，也记载在我所著的四卷《熙宁晷漏》里。
赏析与点评
这条记载了沈括对真太阳日和平太阳日之间的时差问题的解释。太阳连续两次上中天（即正南方向）的时间叫一个真太阳日，它和漏壶的十二时辰（称为平太阳日）常常是不等的。不等的原因有二：一是太阳沿黄道运动，而漏壶反映的是地球的自转，是赤道运动，因此，即使太阳沿黄道均匀地移动，真太阳日和平太阳日也不会相等；二是太阳在黄道上的运动是不均匀的，冬天走得快，夏天走得慢，沈括从理论上发现了后者所引起的时差。
图10 杨甲《六经图》（南宋绍兴二十五年序刊本）中的《挈壶之图》[右为北宋陈祥道（北宋元祐四年任太常博士）《礼书》中的《旧挈壶图》；左为北宋王普《官术刻漏图》（绍兴五年撰）中的《莲华漏图》]
予编校昭文书时1，预详定浑天仪2。官长问予：“二十八宿多者三十三度3，少者止一度，如此不均，何也？”予对曰：“天事本无度，推历者无以寓其数，乃以日所行分天为三百六十五度有奇。（原注：日平行三百六十五日有余而一期天4，故以一日为一度也。）既分之，必有物记之，然后可窥而数，于是以当度之星记之，循黄道日之所行一期，当者止二十八宿星而已（原注：度如伞撩5，「当度」谓正当伞撩上者。故车盖二十八弓，以象二十八宿，则予浑仪奏议所谓「度不可见，可见者星也，日月五星之所由，有星焉，当度之画者，凡二十有八，谓之舍，舍所以挈度，度所以生数也。」），今所谓「距度星」者是也。非不欲均也，黄道所由当度之星止有此而已。”［129］
注释
1 昭文：昭文馆，唐、宋时期负责校勘政府书籍的部门。
2 浑天仪：中国古代用来测定天体坐标的天文仪器。
3 二十八宿：我国古代天文学家为了方便标记天球上星辰位置，而将黄道和赤道附近的天区划分为二十八个区域（见图11）。
4 期：周期，此处指一年的时间。
5 伞撩：伞骨。
译文
我在昭文馆编校书籍时，参与详细勘定浑天仪的工作。负责的长官问我：“二十八宿之间的距离最多的有三十三度，最少只有一度，这样不平均，是什么原因呢？”我回答说：“天上的事情本来没有度数可言，只是推算历法的人没有别的东西可以表达数字，于是用太阳运行的轨迹将天空划分为三百六十五度多一点。（原注：太阳平均运行三百六十五日多一点为一周天，因此以一天为一度。）既然把天划分了度数，就必须有东西来标记，然后才可观察计算，于是就用当度的星来标记度的位置，太阳循着黄道运行一周，当度的星只有二十八宿的星而已（原注：度就像伞骨，‘当度’说的是正处于伞骨上。因此车子的华盖有二十八根伞弓，用来代表二十八宿。这就是我在《浑仪奏议》所说：‘度是看不到的，可以看到的是星体，太阳、月亮和其他五颗星体运行的轨迹，有其他星体存在来做标记。把当度的星画出来，共有二十八颗，叫作舍，舍带出度来，度生出数来’），这就是现在所说的‘距度星’了。不是不想平均分布，而是黄道所经过的轨迹上只有这些星星罢了。”
图11 北宋苏颂《新仪象法要》[钱熙祚（？至一八四四）《守山阁丛书》本]中所载《浑象西南方中外官星图》局部
又问予以“日月之形，如丸邪，如扇也？若如丸，则其相遇岂不相碍？”予对曰：“日月之形如丸。何以知之，以月盈亏可验也。月本无光，犹银丸，日耀之乃光耳1。光之初生，日在其傍，故光侧而所见才如钩，日渐远则斜照而光稍满。如一弹丸，以粉涂其半，侧视之，则粉处如钩；对视之，则正圜。此有以知其如丸也。日月气也，有形而无质。故相值而无碍。”［130］
注释
1 耀：照射。
译文
又有人拿这样的问题来问我：“太阳和月亮的形状，像弹丸吗？应该像扇形罢。如果像弹丸，则太阳和月亮相遇时难道不会互相阻碍吗？”我回答说：“太阳和月亮的形状像弹丸。怎样知道呢？根据月亮的盈亏可以验证得到。月亮本来没有光，就像银丸一样，太阳光照射到月亮上面才有光。光最先出现时，太阳在月亮的旁边，因为光在侧面照射，而所看到的月亮才会像钩子一样，太阳逐渐远离月亮，则斜照着而月光稍为圆满。像弹丸一样，拿粉来涂抹半边，从侧面看，则沾满粉的地方像钩子一样；从正面看，则是个正圆形。由此可知月亮像弹丸一样。太阳和月亮都是气，有形状而没有实质，因此相遇也不会互相妨碍。”
赏析与点评
沈括指出并论证了太阳和月亮是球体星体。他准确地从太阳光照射角度解释月亮的形状，是很具科学性的论证。不过，他把太阳和月亮当作气，太阳在月球旁边，则不符真实。
又问：“日月之行，月一合一对1，而有蚀不蚀，何也？”予对曰：“黄道与月道2，如二环相迭而小差。凡日月同在一度相遇，则日为之蚀，正一度相对，则月为之亏。虽同一度，而月道与黄道不相近，自不相侵；同度而又近黄道、月道之交，日月相值3，乃相陵掩4。正当其交处则蚀而既；不全当交道，则随其相犯浅深而蚀。凡日蚀，当月道自外而交入于内，则蚀起于西南，复于东北；自内而交出于外，则蚀起于西北，而复于东南。日在交东，则蚀其内；日在交西，则蚀其外。蚀既则起于正西，复于正东。凡月蚀，月道自外入内，则蚀起于东南，复于西北；自内出外，则蚀起于东北，而复于西南。月在交东，则蚀其外；月在交西，则蚀其内。蚀既则起于正东，复于西。交道每月退一度余，凡二百四十九交而一期。故西天法罗睺、计都皆逆步之5，乃今之交道也。交初谓之「罗睺」，交中谓之「计都」。”［131］
注释
1 一合：一个月之内，月亮运行到太阳与地球之间一次，月亮与太阳处于地球的同一侧（在天球同一黄经上），即朔日（初一），叫作“一合”。一对：月亮和太阳分别在地球的两侧，在同一黄经圈上相对，相差一百八十度，即望日（十五日），叫作“一对”。
2 月道：又称白道，即月球在天球视运动的路径。
3 相值：相遇。
4 陵掩：遮蔽。
5 西天法：印度天文学。罗睺、计都：白道与黄道有两个交点，一个“降交点”（月亮由北向南穿过黄道时的交接点），一个“升交点”（月亮由南向北穿过黄道时的交接点）。印度天文学把降交点叫作罗睺（Rahu），升交点叫计都（Ketu）。它们既是印度天文学中的神名，也是假想的星名。古印度人为了解释日月食的现象，假定有罗睺、计都两个神能够障蔽日、月之光，并把它们和日、月、五星合称为“九曜”。
译文
长官又问：“太阳和月亮运行，每个月都有一次会合，一次相对，却有蚀有不蚀，为什么呢？”我回答说：“黄道与月道，像二个环互相交叠而有些微偏差。但凡太阳和月亮同在一个黄经刻度相遇，便会出现日食，同在一个刻度上相对着，便会出现月食。虽然同在一个黄经刻度上，如果月道和黄道不接近，自然不会互相侵蚀；如果同在一个黄经刻度上而又接近黄道、月道的交汇处，太阳和月亮相遇，便会互相掩蔽。正好处在日月交接点时便会发生全食，如果不是完全处在交接点上，便会随着互相遮掩的程度深浅而产生不同程度的食相。凡是日食，当月道由外而内交接的（月道由南至北穿过黄道），那么日食由西南开始，在东北方复圆；由内而向外交接的（月道由北至南穿过黄道），那么日食由西北方开始，在东南方复圆。太阳在交点的东方，北部会出现日食；太阳在交点的西方，南部会出现日食。日全食则由正西方开始，在正东复圆。凡是月食，月道自南往北穿越黄道时，月食由东南方开始，在西北方复圆；自北往南穿过黄道时，则月食由东北方开始，在西南方复圆。月亮在交点的东方，则月偏食出现在南部；月亮在交点的西方，则月偏食发生在北部。月全食则由正东方开始，在正西方复圆。黄道和白道交点每月向西移动一度多，经过二百四十九次交接便是一个周期。因此印度天文学的罗睺、计都都是反方向运行的，这就是现在的交点了。开始的那个交点叫作‘罗睺’，中间的那个交点叫作‘计都’。”
赏析与点评
沈括详细解释了日食和月食的原理，指出由于太阳和月亮运行轨迹交接处不同，因而出现不同的食相。
庆历中，有一术士姓李，多巧思。尝木刻一“舞钟馗”，高二三尺，右手持铁简，以香饵置钟馗左手中，鼠缘手取食，则左手扼鼠，右手用简毙之。以献荆王1，王馆于门下。会太史言月当蚀于昏时，李自云：“有术可禳2。”荆王试使为之，是夜月果不蚀。王大神之，即日表闻，诏付内侍省问状。李云：“本善历术，知《崇天历》蚀限太弱3，此月所蚀，当在浊中4，以微贱不能自通，始以机巧干荆邸，今又假禳禬以动朝廷耳5。”诏送司天监考验。李与判监楚衍推步日月蚀，遂加蚀限二刻。李补司天学生。至熙宁元年七月，日辰蚀东方不效，却是蚀限太强。历官皆坐谪6，令监官周琮重修，复减去庆历所加二刻。苟欲求熙宁日蚀，而庆历之蚀复失之。议久纷纷，卒无巧算，遂废《明天》，复行《崇天》。至熙宁五年，卫朴造《奉元历》7，始知旧蚀法止用日平度8，故在疾者过之，在迟者不及。《崇》《明》二历加减，皆不曾求其所因，至是方究其失。［139］
注释
1 荆王：北宋神宗的弟弟赵頵。
2 禳（ránɡ）：解除、避免。
3 蚀限：日、月食出现的各种限制条件或特定范围。
4 浊中：在地平线以下。
5 禬（ɡuì）：消灾解难的仪式。
6 谪：贬官。
7 卫朴：江苏淮安人，北宋著名天文学家、数学家。
8 日平度：太阳在黄道上运行的平均速度。
译文
庆历年间，有一位姓李的术士，有许多巧妙的心思，曾经用木头雕刻了一件会活动的钟馗，高二三尺，右手持着铁简，把香饵放置在钟馗的左手上，老鼠顺着手爬上去吃，它的左手便会抓住老鼠，右手用铁简把老鼠打死。李氏把它献给荆王，荆王收留他当门客。正值太史官说黄昏时将有月食，李氏自称：“有法术可以避过。”荆王试着让他施法，那夜果然没有出现月食。荆王大感神奇，当天便上表奏闻，皇帝下诏把他交付内侍省查询详情。李氏说：“我本来擅于历算之学，知道《崇天历》 推算月食刻度范围太窄，这次月食所在位置，应该在地平线以下，但因为我地位低微，没能力自己通达官府，于是才借机巧器具去荆王府求见，现在又借助避免灾害的仪式来惊动朝廷罢了。”皇帝下令把他交到司天监考核。李和判监楚衍推算了日月食，于是便增加食限二刻。李氏获补授为司天监学生。到了熙宁元年七月，日食本应于辰时在东方出现却没有应验，这是因为食限太强。历官都被贬谪，皇帝下令监官周琮重新修订，于是又减去庆历所加的二刻。本想姑且计算出熙宁日食的时间，但庆历的日食时间却又计算错了。议论纷纷很久，始终都没有精确的计算结果，于是废除了《明天历》，再使用《崇天历》。到了熙宁五年，卫朴编造《奉元历》，才知道旧的日、月食算法只运用了日平度，因此太阳运行得快时便会过了头，运行得慢时便追不上。《崇》《明》两部历书加减食限，都没有找出偏差的原因，到现在才弄清楚失误所在。