第一部分 数字巧应用

1.午餐分钱

约克和汤姆结伴旅游，他们一起吃午餐。约克带了3块饼，汤姆带了5块饼。这时，有一个路人路过，路人饿了。约克和汤姆邀请他一起吃饭。约克、汤姆和路人将8块饼全部吃完。吃完饭后，路人感谢他们的午餐，给了他们8个金币。

约克和汤姆为这8个金币的分配展开了争执。汤姆说：“我带了5块饼，理应我得5个金币，你得3个金币。”约克不同意：“既然我们在一起吃这8块饼，理应平分这8个金币。”约克坚持认为每人各得4个金币。为此，约克找到公正的法官。

法官说：“孩子，汤姆给你3个金币，因为你们是朋友，你应该接受它；如果你要公正的话，那么我告诉你，公正的分法是，你应当得到1个金币，而你的朋友汤姆应当得到7个金币。”

约克不理解。大家知道这是为什么吗？

2.查账

洁洁小姐在一个商店里做收银员。有一天，她在晚上下班前查账的时候，发现现金比账面少153元。她知道实际收的钱是不会错的，只能是记账时有一个数点错了小数点。那么，她怎么才能在几百笔账中找到这个错数呢？

3.扑克牌的顺序

大家都知道扑克牌，一副牌一共有54张，其中有2张王牌，其余的52张牌则分为红桃、方块、梅花、黑桃四种花色，每种花色各13张。

我们取这样一副扑克牌，去掉其中的2张王牌，然后给剩下的52张牌编号，号码从1编到52。

这样，在初始状态下，这52张牌是1号在最下面，2号在下数第2张的位置，3号在下数第3张的位置……第52号则在最上面。

现在我开始洗牌。假如我洗牌的技术一流，每次都会把这副牌平均分成26/26两手，而且每次洗下来的牌都是左右各一张相间而下。（每次洗牌都先让编号为1的牌最先落下）

这样，第一次洗完牌之后，这副牌的状态变成为：1，27，2，28，3，29，……，26，52。

现在请问：按照上面的洗牌规则，我一共需要洗几次牌才能使这副牌又重新回到初始状态（即1，2，3，4，……，51，52从下到上排列）？

4.运动员和乌龟赛跑

历史上曾经有一个非常著名的逻辑学悖论，叫阿基里斯追不上乌龟。

内容很有趣，说的是一名长跑运动员叫阿基里斯。一次，他和一只乌龟赛跑。假设运动员的速度是乌龟的12倍，这场比赛的结果是显而易见的，乌龟一定会输。

现在我们把乌龟的起跑线放在运动员前面12千米处。那么结果会是如何呢？

有人认为，这名运动员永远也追不上乌龟！

理由是：当运动员跑了12千米时，那只乌龟也跑了1千米，在运动员的前面。

当运动员又跑了1千米的时候，那只乌龟又跑了1/12千米，还是在运动员前面。

就这样一直跑下去，虽然每次距离都在拉近，但是运动员每次都必须先到达乌龟的起始地点，那么这时又相当于他们两个相距一段路程跑步了。这样下去，运动员是永远也追不上乌龟的。

你是怎么认为的呢？

5.砌高墙

如果砌一个10米长、1米高、0.5米厚的墙需要12个人干1天的话。那么3个人砌一个30米长、3米高、1米厚的墙需要多长时间？

6.发家致富

有个懒汉，不想通过自己的努力改善生活，只想着与人赌博快速赚到钱。他在村口摆了个摊位，由于没有作弊的天赋，只好与人猜硬币的正反面。他最开始用一枚硬币猜正反面，发现由于一枚硬币正反面出现的概率是50％，所以他长时间下来不输不赢。后来他想到一个法子：做三枚硬币，一枚一面正面一面反面，一枚两面都是正面，一枚两面都是反面。把三枚硬币放在袋子里，让别人随手来抽两枚放在桌子上，不去看它，如果这两枚硬币朝上的一面相同的话，这个人可以得到3元奖励，但是如果不同的话，这个人就支付2元钱。通过这种方法，这个人能致富吗？

7.分枣

幼儿园里，园长给新来的老师一包枣，让她把这些枣分给小朋友们，并告诉她分法如下：第一个小朋友，得到一颗枣和余数的1/9；第二个小朋友得到2颗枣和余数的1/9；第三个小朋友得到3颗枣和余数的1/9；给剩下的小朋友的枣数依此类推。园长告诉她只要按这个方法分，所有小朋友都会得到枣，并且是公平合理的。老师将信将疑地按园长的分发要求做了，结果确实如此。那么，一共有几个小朋友，几颗枣呢？

8.每种家禽有多少只

一个农民养了鸡、鸭、鹅三种家禽，我们知道：鸡的数目是鹅的3倍，而鸭的数目是鹅的2倍；同时，每种家禽的数目都不会超过10只。请你计算一下，这个农民养的鸡、鸭、鹅各有多少只？

9.小明的喜好

在数字中，小明喜欢25不喜欢30，喜欢900不喜欢800，喜欢169不喜欢170。你知道这是为什么吗？

10.打字速度

两名打字员打两页书稿需要2个小时，那么请问18名打字员打18页书稿需要多长时间？

11.现在几点

从现在开始，两个小时以后到中午12点之间的时间是一个小时以后到中午12点之间的时间的一半，请问现在几点？

12.小明的烦恼

小明发现自己身边的朋友家里都有两个孩子，他便思考：如果家里有两个小孩的话，那么就有可能是三种情况：两个都是男孩、两个都是女孩、一个男孩一个女孩。所以，如果生两个孩子的话，都是男孩的概率是1/3。

但是，他自己又隐隐约约地感到不安，觉得似乎自己错了，你能指出他哪里错了吗？

13.奇数还是偶数

监狱里有两个囚犯，每天的晚餐都有一个鸡腿，两个人没法分。于是其中一个囚犯就拿出两个骰子，对另一个囚犯说：“我这有两个骰子，我们用它们来决定谁吃这个鸡腿。如果点数和是奇数，鸡腿就归你吃，点数和是偶数，鸡腿就归我吃。”另一个囚犯一听，觉得很不公平，因为两枚骰子得到偶数的情况可能是2，4，6，8，10，12六种；而得到奇数的情况只有3，5，7，9，11五种，你觉得这样做公平吗？点数和为偶数的概率是多少？

14.写数字

如果用毛笔写数字，每写一个数字（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个）需蘸一次墨水，那么要把97～105的所有数连续写出，共需蘸多少次墨水？

15.最短路线

有一个正方体的屋子，在一个角处有一只蜘蛛，它想爬到对角处那个角上去，你能帮它设计出一条最短的路线吗？

16.散落的书页

小红的一本书散开了，发现其中一张上面：左边是第8页，右面是第205页。根据这个，你能否说出这本书有多少页？

17.入学考试

某个著名高校的入学考试规则如下：考生在三天内做无限道选择题，答对一题得6分，答错一题扣3分。小明参加了考试，别人问他成绩时，他说：“我的成绩是下面几个中的一个：30分、12190分、5246分、121分、9998分。”

你能猜他到底得了多少分吗？

18.种树

婧婧家后面有一座小山，她非常关注环境，从很小的时候就开始在山上种树。在7岁的时候，她在山上种了10棵树，从那以后，她每隔一年半都要种10棵树。

若干年过去了，她一共种了150棵树就不再种了。一天，婧婧对孩子说：“在这批树中，最早种的那10棵树的年龄是最后一批树的8倍。”

你能算出婧婧现在多少岁了吗？

19.汽车相遇

美国某小镇车队有17辆小公共汽车，整天在相距197公里的青山与绿水两个小镇之间往返运客。每辆车到达小镇后司机都要休息8分钟。司机杰克上午10点20分开车从青山镇出发，在途中不时地遇到（有时是迎面驶来，有时是互相超越）一辆本车队的车。下午1点55分他到达绿水镇，休息时发现本队的其他司机一个都不在。没有同伴可以聊天，杰克就静静地回忆刚才在路上遇到的本车队的那些人。

问：杰克一共遇到了本车队的几辆车？

20.填球体

你能把多少个相同的球放进一个直径是它们直径3倍的大球中？

21.迪拜塔

迪拜塔是现在世界上最高的建筑，一共有160层。迪拜市长想要组织一次迪拜塔爬塔比赛，第一个从楼梯爬到楼顶的人可以在其中的豪华酒店免费住三晚。最终参赛者有三个人：约翰在10分钟内能从1层爬到20层；查理在5分钟内能从一层爬到10层；史密斯在20分钟内能从1层爬到40层。问：他们能否达成平手？如果不是，谁先爬完迪拜塔？

22.家庭活动

一家三口，爸爸在民航工作，每3天休息一天；妈妈是医生，每5天休息一天；豆豆在外地上学，每6天回一次家。这周日一家三人刚刚一起去看了场电影，他们约定下次还一起在家的时候就去欢乐谷，你知道他们最早要多少天以后才能一起去吗？

23.穿越

有一个人穿越到公元前10年3月15日，在那个时代生活到公元10年3月14日，回到了现在。请问：这个人是在穿越的第几个年头回来的？

24.掷骰子

用两颗骰子抛出7，搭配有1和6、2和5、3和4，抛出8点的搭配有4和4、3和5、2和6。那么掷出7点和8点的概率一样吗？

25.开会

有一个大型会议，组织方会给每个参会者一个袋子，袋子里有参会者的姓名牌。临开会前，组织者得到消息：有五个袋子里面的姓名牌放错了。组织者知道是哪五个袋子，同时也知道是五个袋子中的两个姓名牌放错了，另外三个是正确的。那请问这种情况发生的方式有多少种呢？如果是四个正确的，一个错误的呢？

26.有问题的钟

从前有一位老钟表匠，为火车站修理一只大钟。由于年老眼花，他不小心把长短针装反了。修完的时候是上午6点，他把短针指在“6”上，长针指在“12”上，钟表匠就回家去了。人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已经是下午7点多钟。他掏出怀表一对，钟准确无误，怀疑大家是有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑，人们又去找钟表匠。这时老钟表匠已经休息了，于是第二天早晨8点多赶过去用怀表一对，时间仍旧准确无误。请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分？

27.两个赌徒

两个赌徒赌了一辈子，到老了赌得倾家荡产啥也没有了，只剩下每人一颗骰子。他们仍不知悔改打算掷骰子度过余生。他们每人的骰子都被磨损得看不太清了，都只有三面上的点数还看得出来。第一个赌徒的骰子只有2、4、5三面可以辨认，第二个赌徒的骰子只有1、3、6三面可以辨认。如果他们用这两只骰子比谁掷得的点数大，那么，要是游戏一直进行下去，最后谁会赢呢？

28.奇怪的加法

老师讲了什么叫加法，并教大家如何用手指头来算加法。为了提高同学们的计算能力，他向同学们解释说，在家里很多东西都可以用来计算加减法，比如尺子一格代表1厘米，5格加上2格，长度就是7厘米。老师让大家回家找到合适的东西，做加法计算，并把结果写出来。第二天，检查作业的时候，老师发现小红的作业本上有很多奇怪的加法：

3+5=1　2+7=2　4+11=1

1+2=3　6+3=2　5+4=2

老师很生气地说：“你是怎么学加法的？6道题只做对了1道！”

但是小红却坚持自己是正确的，并作出了解释，听完解释后，老师不得不承认这些答案是正确的。你知道是为什么吗？

29.买桃子

有个农民想让自己的儿子小明去镇上买桃，左右邻居知道了，也想托小明捎点回来。三个人每人给了小明20元，小明便用这60元买回来一大袋桃子，分给三家。平分后，小明说，商贩看他买得多，就要了50元，还剩10元拿回来了。三人每人要了2元，给小明留下4元作为酬劳。小明高高兴兴地走开了，回头算账时，他却陷入了疑惑：三人每人退回2元，相当于每人花了18元，共54元，自己还留了4元，这样的话一共是58元。可是当初自己明明拿了60元，那么还有2元哪里去了呢？

30.胚胎

大多数生命最开始就是一个受精卵——单细胞。通过不停的细胞分裂形成胚胎，我们身体内的器官也一样。假如有一种动物的肝脏是从单个细胞分裂出来的，开始时是一个细胞，1个小时后分裂成2个，再过一个小时变成4个……等到100个小时后，形成完整的肝脏。

问：其他条件都一样的另一种动物，从两个细胞分裂出肝脏，需要多长时间？

31.分配珠宝

12个海盗抢到了100个珠宝，于是他们商量分配方法，要求：每个人分到的珠宝数目中必须有一个“4”。该怎么分呢？

32特别的称重

宇华在实验室做实验，他要用3克的碳酸钠作为溶质，但是他的手边只有一袋标着56克，没有拆封的碳酸钠，还有一架只有一个10克砝码的天平。这时，实验室只有他一个人，也找不到其他的称量工具。在现有的条件下，他该怎样称出3克的碳酸钠来呢？

33.射击比赛

奥运会射击比赛中，甲、乙、丙三名运动员各打了四发子弹，全部中靶，其命中情况如下：

（1）每人的四发子弹所命中的环数各不相同；

（2）每人的四发子弹所命中的总环数均为17环；

（3）乙有两发命中的环数分别与甲其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；

（4）甲与丙只有一发环数相同；

（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。

问甲与丙命中的相同环数是几环？

34.抽顺子

把一副共52张扑克牌任意分成13堆，每堆4张牌。现在有人说，一定存在一种方式从每堆牌中抽出一张来一共13张，使得这13张恰好凑成一条不一定同花的顺子。你觉得可能吗？

35.牌的张数

甲、乙、丙三人在一起玩牌，玩到一半的时候，互相报剩牌的张数。甲对乙说：“真巧，如果我用6张牌换你1张，那么你的张数就是我的2倍。”丙对甲说：“如果我用14张牌换你1张，那么你的张数将是我的3倍。”乙对丙说：“要是我用4张牌换你1张，那么你的张数将是我的6倍。”从这三个人的话中，你能知道他们各自还有多少张牌吗？

36.抽牌概率问题

有四张扑克牌，分别是红A、黑A、红2、黑2。现在从中随机抽取两张牌，已知抽到了一张A，现在问两张都是A的可能性是多少？

有两种思路。

（1）从4张牌取2张牌，一共有6种不同的取法。如果抽到了一张A，那就排除了红2黑2这种组合，即还剩下5种可能。所以两张都是A的可能性是1/5。

（2）已抽到的那张A不是红A就是黑A。假设是红A，那么另一张只能是黑A、红2、黑2。即两张都是A的可能性是1/3。假设是黑A，同理可知两张都是A的可能性也是1/3。可见，已抽到的那张牌不论是红A还是黑A，抽到两张A的可能性都是1/3。

所以答案是1/3。

上面哪种方法是错误的？错在哪里？

37.扑克游戏推理

甲、乙两人打扑克，最后两人手中各剩八张牌。甲吹牛说，他手里有一副“顺子”：五张连续的牌，没有一张断开。乙心里却很明白他在吹牛。乙必然是根据自己手里的牌推测出甲在撒谎。请问，乙手里是什么样的牌呢？

38.数学家打牌

一天，几位数学家坐在一起打牌。打了一会儿后旁边有人问他们都还剩几张牌。其中一位数学家保罗答道：“我的牌最多，约翰的其次，琼斯的再次，艾伦的牌最少。我们四人剩下的牌总共不超过17张。如果把我们这四家牌的数目相乘，得到这个数。”说完，这位数学家在一张纸上写下了个数字给他看。

那人看了这个数字后，说道：“让我来试试把每人牌的数目算出来。不过要解这张问题，已知数据还不够。请问艾伦，你的牌是一张呢，还是不止一张？”

艾伦回答了这个问题。那人听后，很快就准确地计算出了每人牌的数目。你呢，能否算出每位数学家手里几张牌呢？

39.花色问题

甲和乙正在玩扑克牌，甲手中有13张牌，其中：

（1）每种花色的牌至少有一张；

（2）各种花色的牌的张数不同；

（3）红桃和方块总共有5张；

（4）红桃和黑桃总共有6张。

请问甲手里哪种花色的牌有2张？

40.排队

有个学校，学生每3人一队，正好排完；每5人一队，最后还剩3个人；每7人一队，最后也是剩3个人。那么，你知道这个学校一共有多少名学生吗？

41.马和猎狗

一只猎狗追赶一匹马，狗跳六次的时间，马只能跳5次，狗跳4次的距离和马跳7次的距离相同。马在前面，跑了5.5公里以后，狗开始在后面追赶。

请问，马跑多长的距离，才被狗追上？

42.算算有多少只羊

《算法统宗》是中国古代数学著作之一。书里有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群（注：四分之一的意思），得你一只来方凑。玄机奥妙谁参透？

大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧。有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来。他对牧羊人说：“你好，牧羊人！你赶的这群羊大概有100只吧？”牧羊人回答道：“如果这一群羊加上1倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只。谁能够知道牧羊人放牧的这群羊一共有几只？

43.摘草莓

一家八口去采摘草莓。爷爷说：“除我之外，他们7个人平均摘的草莓数是70个。我比全家摘的草莓的平均数多7个。”请问，爷爷摘了多少个草莓？

44.鸡蛋的价钱

我买鸡蛋时，付给杂货店老板12元。可我突然发现这些鸡蛋比平时小了很多，于是，我又叫他无偿地添了2只鸡蛋给我。这样一来，每打（12只）鸡蛋的价钱就比当初的要价降低了1元。请问开始时我买了多少只鸡蛋？

45.公主选婿

相传古时候有位外国公主曾出过这样一道招婿题：一只篮子中有若干李子，取它的一半多1个给第一个人，再取其余一半多1个给第二个人，又取最后所余的一半又多3个给第三个人。这时，篮内的李子就没有剩余了。请问篮中原有多少个李子？

46.三个城镇

一个外地人需要穿过A、B、C三个城镇去市里办事。在经过A城时，他发现了一个路标，上面写着：“到B城40里，到C城70里。”等他到达B城时，发现另外一个路标，上面写着：“到A城20里，到C城30里。”他困惑不解，等到了C城时，他又发现了一个路标，上面写着：“到A城70里，到B城40里”。这回他完全迷糊了。于是，他去问一位本地人。那个人告诉他，那三个路标中，只有一个是完全正确的，另外一个有一半是正确的，还有一个是完全错误的。

那么，你能判断出哪个路标是正确的，哪个路标是完全错误的吗？