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POWERS OF 10
十进制

我认为科学认知工具中非常重要的一个方面就是如何在广阔的时空维度中进行思考。首先，我们必须理解十进制；其次，必须将广阔时空维度中的数据都用对数标度表达出来；最后，要理解等级标度的概念，如我们会用分贝来形容声音的大小，用里氏震级来表达地震的强度。

这应该是每个人都具备的思维工具。但是，我发现哪怕是一些受过良好教育的非科学工作者，也常常会被对数标度搞糊涂，他们甚至只能模糊区分里氏6级和8级的差别（事实上，8级地震释放的能量是6级地震的近1 000倍）。这种标度思维应该作为一种基本思维工具，与整数一起，在小学生课堂中进行教授。

自然界中也有比例定律。1638年，伽利略指出，大型动物的腿骨比小型动物的腿骨要厚得多，因为这样才能支撑它们的体重。动物的体型越大，它们的腿也相应越粗壮。因此，这种发现导致了一种预测：腿骨的厚度应该是长度的3/2次方。

还有一个有趣的比例定律，根据对大脑皮层区域之间的距离进行测量，科学家发现了大脑白质（皮层远程联结功能区）和灰质（信息处理区）的体积之比。就哺乳动物而言，从最小的陆地哺乳动物姬鼩鼱到最大的大象，它们的重量差距超过了五个数量级，但它们大脑内的白质的体积都是灰质的5/4次方。也就是说，大脑越大，白质与灰质的体积比例就会急剧增大。

我担心我的学生们会失去十进制的乐趣。在我的学生时代，我们用的是游标卡尺，而如今的学生却只会用计算器。在使用游标卡尺时，我们需要对一些数字进行一系列的乘除法，然后利用十进制进行估算。而现在，计算器会为你代劳一切。但如果你输入的数字错误，误差可能是10的数量级，这样的情况常常发生在那些对数量级没有概念的学生身上。

十进制能提升我们认知能力的最后一个原因是，它能帮助我们理解我们的生活和我们生活的这个世界：

人的一生中有多少秒？10的9次方秒。

秒是一种固定的时间单位，但它同时也受到我们经验的影响。因为人眼快速的移动（即“眼急动”），我们的视觉系统每一秒能进行三次快照。运动员的胜负之差往往就在一秒之内。如果你每一秒能赚一块钱，你就会变成亿万富翁。在众目睽睽之下，你会感觉一秒钟就像一分钟那么长，而美好的周末好像一下子就结束了。小时候，我觉得暑假无比漫长，现在却觉得它短如一瞬。威廉·詹姆斯（William James）认为，主观时间是一种神奇经验，会随着年纪的增长而消失。也许生命就是一种面向终点的对数式时间尺度。

全球GDP总值是多少？10的14次方美元。

曾经的10亿美元是个天文数字，而现如今亿万富翁已不足为奇。美国政府近期借给了银行数万亿美元。我们对万亿美元没有概念，YouTube上面一些有趣的视频给我们呈现了用百元美钞堆成的万亿美元的物理形态及其购买力。据此你可以思考一下全球经济，想象一下更多的万亿美元。这儿一万亿，那里一万亿，你马上就能具象化地想象钱了。目前为止，还没有一个万亿富翁呢。

我们的大脑里有多少个突触？10的15次方个。

两个神经元之间是通过突触联结的，突触是大脑的计算单元（computational unit）。一个典型的大脑皮层突触的直径小于一微米（10-6米），接近于光学显微镜的分辨率极限。大脑中的突触活动是非常惊人的，我们用全球经济做个比喻：如果大脑中的每个突触都是一美元的话，整个大脑的财富能支撑10年的全球经济。大脑皮层的神经元每秒钟激活一次，也就是说每秒能传输1 000兆字节，比互联网骨干网（Internet backbone）的带宽还要大。

太阳还将发光多少秒？10的17次方秒。

太阳已经闪耀了10亿年，还将继续闪耀10亿年。在我们的有生之年，宇宙还将保持稳定的状态，但在遥远的未来可能因充满激烈运动而丧失时间维度。空间维度同样是巨大的。我们的时空轨迹只是宇宙中微小的一部分，但我们起码可以利用十进制来理解它。