河图洛书
难解的“宇宙魔方”
河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图像，历来被认为是《易经》、阴阳五行乃至中华文明之源。太极、八卦、九星等术数学基本概念皆可追源至此。它被誉为“宇宙魔方”。
“破译”河图洛书
河图洛书的来历被公认为中华民族文化之源的千古之谜。河图与洛书两个词最早记录在《尚书》中，在《易传》和诸子百家的著述中也多有记述。最有名的出处来自于《易传》中的“河出图，洛出书，圣人则之”一句话。但它们是什么样子，宋朝以前古籍文献一直未载，宋朝陈抟首次将失佚两千多年的河图洛书及先天图、太极图传于后世，对此历代均有争议。
陈抟画了《龙图易》，讲到“龙图三变”：一变为天地未合之数，二变为天地已合之数，三变为龙马负图之形，最后形成了河图洛书两个图。宋代象数学家认为八卦就是由这两个图推演而来的，从而在易学史上形成了用河图洛书解释八卦起源的“图书派”。
古往今来，人们“破译”河图洛书的观点众多，各执一词，如：它们是游牧时代的气候图、方位图，是天文星象图，是甲骨文，是易数矩阵，是史前文明遗留下来的遗物，是星外来客馈赠地球人的礼物……
1987年在河南出土了形意墓，它距今约6500年。此墓的星象图中便有河图。据考证，此图内容可上溯至25000年前，可以认为，那时的人们已精通河图洛书之数。这证明了邵雍认为的“河图乃上古星图”的结论。
河图、洛书的各种图式
传说中，河图与洛书都是源自上古时期，在几千年的历史中，人们对它们的理解并不完全一致，各时代的古籍中所记载的河图洛书的图式也有很大的差别。这里选取三种图式供读者参考。
1．刘氏河图、洛书
北宋刘牧称九宫图为河图，称十数图即五行生成图为洛书。见于刘牧的《易数钩隐图》及南宋朱震的《易卦图说》。
刘氏河图
刘氏洛书
2．蔡氏河图、洛书
南宋蔡元定称十数图为河图，称九数图为洛书，与刘牧刚好相反。蔡元定与朱熹合著的《易学启蒙》中对此作了详尽的解释。
蔡氏河图
蔡氏洛书
3．万氏河图、洛书
清代万年淳画出了一个外方内圆的河图图式和外圆内方的洛书图式，记载在他的著作《易拇》之中。
万氏河图
万氏洛书
河图
河图用十个黑白圆点表示阴阳、五行、四象。
北方：一个白点在内，六个黑点在外，表示玄武星象，五行为水。
东方：三个白点在内，八个黑点在外，表示青龙星象，五行为木。
南方：二个黑点在内，七个白点在外，表示朱雀星象，五行为火。
西方：四个黑点在内，九个白点在外，表示白虎星象，五行为金。
中央：五个白点在内，十个黑点在外，表示时空奇点，五行为土。
洛书
将河图四方的八个数旋转排成八方而为八卦，每方一个数纳地支十二气象，就是洛书。只是将火的2、7数与金的4、9数变换了位置，同时土5为中显用而寄八方，土10则不显而藏于用。变化之后为：载9履1；左3右7；4、2为肩；8、6为足。九个数纵横交叉，其和皆为15。
河图洛书起源之谜
古书对河图洛书的来历有七种不同观点：1．伏羲得河图，画八卦；2．黄帝得河图，作《归藏易》；3．尧帝得龙马图；4．舜帝得黄龙负河图，大禹得洛书；5．商汤至洛得洛书；6．文王受洛书、应河图；7．成王观河、洛，得龙图、龟书。围绕其来源，后世还有以下观点：河图洛书来源于道家炼丹养生术；来源于对天河即银河星象的观测；来源于对古气候、方位的观测；来源于北斗斗柄指向及由此而产生的古代历法；洛书起源于彗星的气体尾巴轨迹；河图源于《周易》“天地之数”，洛书源于《周易》。这些说法都是一家之言，未得到公认。
河图中的数理关系
1．在河图中，除中间一组数（5，10）之外，纵向或横向的四个数字，其偶数之和等于奇数之和。纵向数字：7+1=2+6；横向数字：8+4=3+9。
2．四侧或居中的两数之差相等。上（7-2）、下（6-1）、左（8-3）、右（9-4）、中（10-5），其差均为5。
洛书中的数理关系
1．在洛书中，各个纵向、横向和对角线上的三数之和都为15。
2．洛书四边每侧的三个数中，某两数之差为5：上（4-9-2），9-4=5；下（8-1-6），6-1=5；左（4-3-8），8-3=5；右（2-7-6），7-2=5。这反映出洛书与河图有着内在联系。
河图洛书是远古先人创造的一项数学成果。数理关系和对称性是河图洛书的基本特点。它构成了《易经》象数学派的数理基础。
河图与洛书
河图与洛书之间是有联系的，如果将河图四方的八个数旋转而排成八方，每方一个数纳地支十二象，就是洛书。
洛书方位
河图洛书历来被公认为是中华民族文化之源的千古之谜。河图与洛书两个词最有名的出处来自于《易传》中的“河出图，洛出书，圣人则之”一句话。但它们是什么样子，直到宋朝才被陈抟公之于世。
河图方位
古往今来，人们“破译”河图洛书的观点众多，各执一词，如：它们是游牧时代的气候图、方位图；是天文星象图；是甲骨龟文；是易数矩阵；是史前文明遗留下来的遗物；是星外来客馈赠地球人的礼物……