第2章 重教

知识要点

1．阐述对自然和社会的认知。

2．了解古人认为应该具备和掌握的基本常识。

3．掌握事物发生和发展要遵循的规则。

能力要点

学习本章，了解古人对自然和社会的诠释，从而丰富自身的知识能力水平。古代人对知识文化特别重视，讲求从小培养，从数学开始循序渐进直到掌握更为复杂的科学知识。古人尚且如此，生活在现今社会的我们更应对知识有全面的把握。

学前小测试检测出你对简单日常知识的了解程度。在生活中，我们应多注重对知识的积累和学习。我们可以以古人的模式做参考，从而揣摩出一个适合自身的求知之路。

2.1 一而十 十而百 百而千 千而万

【译文】

早在我国古代，人们就采用十进位算术方法：一到十是基本的数字，接着十个十是一百，十个一百是一千，十个一千是一万……这种方法一直延续至今，被大家广泛应用。

【注释】

而：累积。

拓展故事

数字的来源

据《易·系辞》记载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契。”在数学没有发明之前，人类是如何计算数目的呢？在人类文明历史发展的长河中，数字和计数单位是如何发展演变的呢？

早在原始人时代，人们在劳动中注意到一只羊与许多羊，一头牛与一群牛在数量上的不同，随着时间的推移逐渐产生了数的概念。最开始人们用十个指头来记数，当指头不够用时，人们开始采用结绳记数。每发生一件事，人们便在绳子上打一个结；打上一个结，表示发生一件事情，打两个结表示发生两件事情；遇到大事打大结，遇到小事就打小结。这就是原始的“结绳记事”。

随着时间的推移，结绳已经不能满足人们的计数需要。先前的计数方法容易被遗忘。人们便发明了一、十、百、千、万等数字。据传说“一”这个字是上古的伏羲氏所发明的。其余的数字则是仓颉发明的。伏羲教人们用两块木板，在上面刻几道痕迹记下数目，然后，双方各拿一块木板，作为凭据，这就是人类最早的契约。

后来，有一个叫隶首的人（根据人有十根手指）发明了十十为百，十百为千，十千为万的“十进位”的算术。采用这样的方法计算就方便多了。

在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有“十进位”的记数法，出现最大的数字为三万。

祖冲之

祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、科学家。他在世界数学史上第一次将圆周率（π）值计算到小数点后的第7位，即3.1415926到3.1415927之间。成为世界上最早把圆周率数值推算到七位数字以上的科学家。

祖冲之对天文历法很有研究，宋孝武帝很赏识他，派他到专门研究学术的官署“华林学省”去做研究工作。祖冲之根据自己长期观察的结论，创制出一部新历法，叫做“大明历”（“大明”是宋孝武帝的年号）。这种历法测定的每一回归年的天数，跟现代科学测定的相差只有五十秒；测定月亮环行一周的天数，跟现代科学测定的相差不到一秒，可见他测定的精确程度。

公元462年，祖冲之把自己编制的“大明历”送到宋孝武帝面前，请求其颁布新历。宋孝武帝让懂得历法的官员对这部历法的可行性进行论证。在论证过程中，祖冲之遭到了以戴法兴为代表的守旧派的反对。戴法兴是宋孝武帝的亲信大臣，很有权势。他蛮横地说：“古人制定的历法，后人不应该改动。”祖冲之同戴法兴展开了一场激烈的辩论。他严肃地说：“既然发现了旧历法的缺点，又确定了新历法有许多优点，就应当改用新的历法，绝不该盲目地迷信古人。”宋孝武帝决定在大明九年（465年）改行新历。谁知大明八年孝武帝死了，接着又发生变乱，改历这件事就被搁置起来。一直到梁朝天监九年（510年），新历才被正式采用，可是那时祖冲之已去世十年了。

【评析】

本节四句提到了最简单的数的顺序。数即是数学的范畴。数学是自然科学的基础，没有对数的深入探究，人类就无法认知宇宙万物的规律。数学是用简单的几个公式、公理就能推导出支配整个宇宙的自然定理，真是奇妙无穷。数学用最简单的数字符号，概括了宇宙的复杂性，使人类对自己的生存环境和生存状态有了重新认识。数学教育本来就是传统中国启蒙教育的最重要的组成部分，中国古代的人们从未忽视过对数学的教育。

【思考】

数字和计数单位是人类在日常生活中不可缺少的知识。我们今天所使用的数字和计数单位已非常完善。几乎所有的科学都离不开数学知识，所以必须认真地从简单的数字开始学起，为将来学习其他知识打好基础。这也告诉我们一个道理，那就是做事也要一点一滴积累，只有从身边的小事做起，才能慢慢积累经验，为将来的成功打下坚实的基础。那么有成就的人取得杰出成绩的重要原因是什么呢？是认真学习，刻苦钻研，不畏惧守旧势力，不避艰难，这些是一个人成功的重要因素。