第2课时：必要知识精讲
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必要知识1 
数量规律
我们在宏观上了解了图形推理的三大规律和高效破题方法后，当然还不能够独步天下。我们仍需耐心去弄明白那十六种小规律到底是什么。
先说一件事，数量规律其实考的就是这个问题：数（shǔ）什么？数（shù）怎么变？
先解答第一个问题，数（shǔ）什么？数（shǔ）的是这五个“小可爱”——点、线、角、面、素。这其实也就是第一大规律中的五种小规律了。
你真的以为就这么简单？那你还是太年轻了。这五个“小可爱”又可以衍生出基本的十种情况：
以上给大家展示的就是我们要数（shǔ）的对象，都不难理解。我们先不急着做题，继续弄明白第二个问题，数（shù）怎么变？
关于数量规律的两个基本问题我们弄清了，那么这一大规律我们可以说是掌握十之八九了，接下来我们一举拿下它的关键就是活学活用了。跟老师一起做几道经典题。
经典真题1（国家2016）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A．①④⑥, ②③⑤
B．①③⑤, ②④⑥
D．①②⑤, ③④⑥
C．①②④, ③⑤⑥
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名师解析 C。根据前面讲到的“破题思维”，大家应该能够在10秒之内排除其他可能，锁定数量规律。因为图⑤的存在，我们可以放弃角的个数和角的度数了，在空白面的数量上也差异很大。根据②的存在，我们似乎可以联想到一笔画问题，没错，这就是本题的规律。观察发现①②④都能够由连贯且不重复的一笔画成，③⑤⑥则需要至少两笔画成。所以答案是C项。
【考点拓展】咳咳，大家注意了，结合这道题给大家科普一个非常重要的知识！几笔画成题目的终极必杀技——数奇点。
什么是几笔画成？一是路线不重复，二是一定要连贯。一个图形至少由几条这样的笔画组成，就是几笔画成。注意：这里的“一个图形”必须是一个连通图。
什么是奇点？就是从一个点出发，引出的不同方向的线条数量如果是奇数，那么这个点就是“奇点”，一个图形中“奇点”的个数，决定了这个图形最少需要几笔画成。
几笔画成的规律是什么？当一个图形中的奇点个数为0或者2时，这个图形可以一笔画成。奇点个数为4时，图形能两笔画成。奇点个数为6时，图形能3笔画成。好，那么大家发现规律了吗？首先，奇点个数只能是0或者偶数；其次，笔画数=奇点个数÷2（0除外）。
我们来看几个图形，吸收一下这个知识：
（1）
这个图形中有三个点
从上面的顶点观察，这个点引出了“2”条线，“2”是个偶数，所以这个点是个“偶点”。再依次看这个图形的另外两个点，直角
右下角
也都是偶点。所以此图实际上拥有3个偶点，0个奇点！奇点数为零，所以这个三角形可以一笔画成。（2
这个图形中有几个点呢？有人说不就是一个直线与弧线的切点吗。错！
这个图形中有5个点——大家记住，这里的“点”不仅指的是“交点”也包括“端点”。那么这5个点中有几个奇点呢，逐一来看：点1引出1条线，是奇点；点2引出4条线，是偶点；点3引出1条线是奇点；点4引出1条线是奇点；点5引出1条线是奇点。那么本题的奇点个数是4个，4÷2=2，这个图形就至少需要两笔画成。
同学们不要小看这个奇点问题，也不要嫌老师啰嗦，当我们在考试中遇到笔画数规律的时候，图形远比上面举例的图形复杂得多，如果我们不能把这个基础打牢，运用中就很容易出错。那么我们再来巩固一次：
图①有6个点，每一个点引出的线条数量都是“4”这个偶数，那么也就是说这个图形奇点个数为“0”，可以一笔画成。
图②有8个点（4个端点，4个交点），其中奇点个数为“4”（4个端点都是奇点），所以图形至少需要两笔画成。
图③奇点个数是……其实不用数了，这显然不是一个连通图，所以不用考虑也知道它肯定是不能一笔画成的。这种非连通图特别容易构成干扰，考试中要注意。非连通图的笔画数需要把每个连通图的笔画数加起来。
经典真题2（北京2016）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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名师解析 C。我们用几秒钟基本上就排除了对称、封闭、曲直的规律，显然也没有位置变化的迹象，那么注意力就可以集中在数量规律中了。
给定图形至少有两个特点：①每个图形都有很多个封闭的空间；②每个图形都有一个较大块的空白区域。以这两个特点为突破口，发现①“很多个封闭空间”=“5个封闭空间”, ②“一个较大块的空白区域”=“面积是整个图形面积的一半”，结合这两点，就能很快判断出答案选C。
【点破天机】当我们发现两个线索的时候，应该习惯先从简单的入手，结合排除法来提高效率。比如这道题里，应该先判断特点②，排除掉最大块的封闭空间不是整体的
的A、D项，然后再结合特点①，排除掉只有四个封闭空间的B项。别小看这节省出来的几秒钟，在考试中也许就是实实在在的一两分。
必要知识2 位置规律
位置规律可以分为两类：一是静态位置，二是动态位置。后者考查比较多。
（一）静态位置
其实我们不必管那些复杂的分类，静态位置关系很好理解，大家只需清楚地知道上面列举的八种静态位置关系，在看到一组图形时能从整体上做出判断就可以了。趁热打铁，看看下面这两道题：
经典真题3（国家2014）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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名师解析 C。这道题考的是位置关系，每幅图中两个元素的静态位置不同，有的是外离，有的是相交，并且间隔的两幅图中元素的静态位置存在共性——第1、3、5幅图形中两个元素是外离的，第2、4、6幅图形中两个元素是相交的，所以本题答案为C选项。
经典真题4（国家2012）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A．①②⑥, ③④⑤
B．①③⑤, ②④⑥
C．①②④, ③⑤⑥
D．①③④, ②⑤⑥
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名师解析 D。①③④中的小黑点均在三角形的左边，②⑤⑥中的小黑点均在三角形的右边。这是图形分类题型刚刚出现时候的一道题，规律十分简单，考的就是静态位置规律里的方位关系。
（二）动态位置
考试中我们更可能遇到的是动态位置关系，对于这个考点的判别相对容易，但是锁定之后的推理过程却有难有易，我们先来看看，什么是动态位置。
最基本的，我们先弄清楚这三件事：平移、旋转和翻转。平移不难理解，但旋转和翻转很多人却分不清楚。我们来看下面这只神秘的左手。
同学们不妨将左手放到桌子上，切身体会一下旋转和翻转的区别，以后在做题的时候才能达到“人题合一”的境界。好了，让我们来做两道题。
经典真题5（国家2014）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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名师解析 A。本题结合旋转和翻转两个考点。观察九宫格中已给出的八幅图形，图形元素完全相同，确定为位置类规律，进一步观察可知，是旋转翻转类题型。横向观察，第一幅图形顺时针旋转90°得到第二幅图形，第二幅图沿纵轴翻转得到第三幅图形，第二行和第三行同样满足此规律，在第三行中，问号处的图形应该由第三行的第二幅图形沿纵轴翻转得到，所以本题答案为A。
动态移动类型的题目，虽然考点比较好判断，但是具体解题过程往往很耗时间，而且转来转去、翻来翻去，一不留神就会出错。所以做这种稍复杂的题，一定要学会用排除法——确定了某一部分的变化规律后，就利用这部分去过滤选项，一般可以排除掉一两个，再挖掘第二个部分的变化规律，再去排除选项。圈定答案之后最好再检查一下，避免错误。
经典真题6（山东2012）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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名师解析 A。考查平移规律。题干前一个图形中黑色三角形顺时针移动两格，同时黑色五角星逆时针移动三格得到后一个图形，依此规律观察四个选项，可知A选项符合题干规律。所以选择A选项。
【考点拓展】平移可以是左右的移动，也可以是上下的移动，还能是环形的移动，移动轨迹只要有固定的规律即可。只要保证一点，移动前后的图形元素、指向和时针方向不发生变化就是平移。
翻转是三维的变化，说白了就是在一个平面上不可能完成的事，如果单纯在一个平面上观察，翻转前后是两个完全不同的图形。
必要知识3 样式规律
样式规律说通俗点就是找特点、看变化。当然，作为三大规律之一，它也可以细分出很多门类。大家记着主要有两类——内在和外在。
样式规律中这两类规律差别很大。内在属性非常好辨别，也就是老师在“破题思维”中跟大家推荐的首要辨别规律。而同样是样式规律的“亲儿子”，外在形状却十分难搞，往往需要我们在判断出规律之后耐心地去清点元素，甚至计算数列。
（一）内在属性
1．曲直性。是直的还是弯的，还是又直又弯的，这个不难懂吧？但是在题目中曲直性规律出现时，往往结合了其他规律一起考查，所以大家还是要活学活用，融会贯通。
另外强调一下，我们在做题时，如果有其他更明显的特征时，不要急于以曲直性规律作出判断，这就类似类比推理中我们要慎用反对关系一样，因为这种基本的概念非常常见，毕竟线条不是直的就会是弯的嘛。
2．对称性。分三种——轴对称、中心对称、既轴对称又中心对称。如果一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。如平行四边形、圆等。如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。如正三角形、等腰梯形等。
另外，大家要注意一下对称轴的数量、方向，样式规律结合数量规律是非常常见的命题方式。
3．封闭性。封闭就是面的数目大于等于1的图形，开放就是面的数目等于0的图形。这里值得强调的是，封闭可以更谨慎地分为广义封闭（不完全封闭）、严格封闭（完全封闭）。具体选取哪个要看题目的需要，这两者很可能是迷惑选项的命制方式，所以做题时，即使遇到真的很简单的题目，也更要谨慎对待，不要想当然，而要严格比对各个选项，选出“最优”。
经典真题7（浙江2013）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A．①②④, ③⑤⑥
B．①②⑤, ③④⑥
C．①③⑤, ②④⑥
D．①②⑥, ③④⑤
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名师解析 B。这道题表面看考的是对称性，但其实也包含了曲直性的规律。①②⑤均是非对称的纯曲线组成的图形，③④⑥均是中心对称的含有直线的图形，答案选B。
（二）外在形状
接下来我们再来学习样式规律的第二类——外在形状。它有两种考查方式：遍历和运算。
1．遍历。“样式遍历”多出现于九宫格题目中。一般以“行”或“列”为单位，每行或每列中含有完全相同的几个元素。换句话说，如果“打包”来看，每行或每列包含的元素都是一样的，只是在进行不同的排列组合，我们要做的，就是保证每一种样式在每行或每列中都要出现一次——缺啥补啥。用图表示如下：
上面这张图简单明了地道出了样式遍历的精髓。每一行或每一列中数字“1”“2”“3”均要普遍经历一次，所以问号处缺少“1”，就应当填入“1”。
遍历规律还有一种特殊情况——渐变，即逐渐的变化。这种规律需要图形两两之间进行比较，下一个图形依托于上一个图形的形状。渐变题型的特征是，一组图形中，相邻的两个图形之间总有一部分是相同的，如下图：
观察上面图形可发现，前一个图形右边的部分是后一个图形左边的部分。
趁热打铁，我们来做两道题。
经典真题8（浙江2011）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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名师解析 D。典型的样式遍历规律。在每行图形中，分割矩形的三条线段分别为垂直、水平与对角线，内部含有的元素均为正三角、倒三角、正T、倒T、圆和正方形，故第三行图形缺少水平分割线、正三角以及正T。因此D项正确。
经典真题9（浙江2009）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
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名师解析 D。9个图形按照从左到右、从上到下的轨迹观察，依次为三角形→平行四边形→圆形→长方形→……由此可以判断，问号处应该是个三角形，排除A、C两项。进一步观察，每个图形内的花纹与其上下左右的图形全异，那B项显然不妥，故答案为D。
【点破天机】这道题是样式遍历的升级版，因为这里的“单位”不再是行或者列，如果只是以每行或者每列为一组观察，必然摸不出规律。这道题中，是以连续4个为一组形成的观察“单位”，还有的类比图形推理中，会以“第一、三、五个图形”为一个单位，“第二、四、六个图形”为一个单位。不管怎么说，分组是第一步，第二步再查缺补漏。
2．运算。样式的运算是两个图形叠加后，根据一定的叠加规则得到一个新的图形。常见的规则如下表所示：
加、减、同、异这四种规律类似，只要我们判断出是哪种，剩下的就是小心比对了。这里提示大家一点，就是比对过程中，一定要一部分一部分地来看，不要试图完整地画出正确答案，只要确定了其中一部分元素，就筛选选项，排除不符合这部分要求的错误项。然后再去看第二个部分，进一步排除错误选项。通过排除法确定了正确答案后，在时间允许的情况下，最好再检查一下正确答案的每一个部分，不要轻敌，因为这类题型非常容易因为马虎而选错答案。
定义运算，是比较复杂的一种规律，因为一般图形推理包含的基本思路是两步：判断规律→判断选项。而定义运算规律则需要三步：判断规律→提炼公式→判断选项。也就是多了一步翻译出图形背后变化公式的环节，而正是这样一个环节，很容易出错，需要多加练习。来看下面这几道题。
经典真题10（上海2016）下列选项中，符合所给图形的变化规律的是：
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名师解析 A。这是一道很有意思的题目。解法不只一种，用遍历规律或者运算规律都能做出来。
方法一：样式规律——遍历。第一组图形中，6种小元素各自出现两次。第二组图形遵循此规律，问号处图形中的4个小元素应是¤、$、
、￡，只有A项符合。故本题答案为A。
方法二：样式规律——求异运算。第一组图形中，前两幅图形中的小元素去同存异得到第三幅图形中的小元素。第二组图形遵循此规律，只有A项符合条件。故本题答案为A。
经典真题11（上海2016）下列选项中，符合所给图形的变化规律的是：
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名师解析 B。本题可通过叠加后定义运算来推出答案。整个图形分成若干个“品”字形，从下往上，每行相邻的两个图形经过叠加运算得到上方图形，运算规则如下：（箭头指向）左+左=右；右+右=左，其余相加都等于白。依此规律，只有B项符合条件。
必要知识4 空间重构规律
前面讲了图形推理的三大规律：数量规律、位置规律、样式规律。除此之外，图形推理界还有一位“大咖”——空间重构规律。这个“大咖”可以说占据了图形推理的小半壁江山，很多同学对它望而生畏，坊间也流传着关于破解它的各种靠谱和不靠谱的秘技。
其实空间重构并不难，它是最有规律和方法可言的一种题型，今天老师要传授给大家的，就是提高空间重构题解题效率的几个根本方法。
研究过这类题型的同学也可能听说过特征面法、公共边法、公共点法、时针法，甚至切橡皮法……实际上这些五花八门的方法，都是上面三种根本方法的衍生或者步骤的运用。我们从源头来掌握，相信一定能给大家梳理出最清晰有效的思路。
（一）三条规则
在学习这三种根本方法之前，我们来了解一下平面展开图的“游戏规则”（这很重要）：
这是最常见的六面体平面展开图，大家把它看成三列，那么移动的规则如下：
规则一：第2列中，四个面只要循环顺序不变，位置可以在本列中随意移动，移动后的图形方向不能改变。
例如，第2列从上到下是1、3、4、5，也可以变成3、4、5、1，或者4、5、1、3，或者5、1、3、4，这就是“只要循环顺序不变，位置可以在本列中随意移动”。“3”这个面，点数方向是从左上角到右下角，不管这个面移动到哪个位置，点数方向始终是从左上角到右下角，这就是“移动后的图形方向不能改变”。
规则二：第1列或第3列的面上下移动，必须“滚动”移动。
例如，第3列“6”这个点数面如果要向上移动一格，必须要沿着它与第2列的公共边滚动上去，滚动后图形相当于进行了逆时针90°旋转。如果向下移动一格，则要顺时针滚动旋转90°，向下移动两格，则要顺时针滚动旋转180°。
规则三：如果跨列移动，也必须按步数“滚动”移动，且移动后必须保证“列数”不变。
例如，第2列的点数“1”如果要移动到第1列，需要逆时针滚动到点数“2”的上方，图形需要逆时针旋转90°。但是跨列移动也有限制，就是至少保证每列要有一个面，也就是说要始终保持3列才行。
（二）三种方法
以上三条规则牢记后我们才能开始学习三种根本方法——相对面法、相邻面法、标点法。
1．相对面法。首先我们看看什么是相对面。相对面也就是没有公共边的两个面，例如：
一般见到这样的图形（图1），我们先把它变成“1-4-1”阵型图2，即：
图1
图2
这样观察，相对面有三组：点数1与点数4、点数3与点数5、点数2与点数6。因为不管如何移动，这三个相对面是永远不可能有公共边的。存在相对关系的两个面具有两个基本特征：
①两个相对面在一个立体图形中不可能同时出现，即如果立体图形中同时出现了两个相对面，那该选项必错；
②两个相对面在立体图形中必出现一个，如果选项中没有出现其一，那该选项必错。
经典真题12 左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成？
名师解析 B。这道简单的题目，考的就是相对面法。展开图中两个黑色的面是相对面，在立体图中“能且仅能见其一”，所以A项中同时出现两个黑色面，C、D两项中一个都没有出现，都是不对的。因此，本题答案为B选项。
2．相邻面法。相邻面法运用起来比较好玩，有下面这三种运用方式：
我们通过几道经典真题，来理解相邻面法是如何运用的。
经典真题13（国家2013）左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成？
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名师解析 C。A、B两项用相对面法可以排除。下图标红的是相对面关系，不应该同时出现。
C、D两项中的三个面确实都可以相邻，那么我们就要利用相邻面法来判断了。
首先看C项，梯形→圆形→空白面，是按照顺时针方向排列的；平面展开图中，梯形→圆形→空白面，也是按照顺时针方向排列的，如右图。那么证明C项没有问题，是平面展开图可以折成的立体图形。
再来看D项，矩形→空白面→X面，是按照顺时针方向排列的；但在平面展开图里，矩形→空白面→X面，则是按照逆时针方向排列的，如右图。时针方向不同，说明D项不能由平面展开图折成。
【点破天机】一般的空间重构题目，都是结合了相对面法、相邻面法来考查的，在做题的时候我们一定要用排除法判断答案，这样才能以最快的速度解题。
经典真题14（新疆2015）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成?
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名师解析 B。这道题可直接用箭头法解题。我们先找到一个可以明确确定方向的面，这里可以是带箭头的那个面；接下来我们赋予这个面一个固定的方向，即确定箭头指向的方向；接下来判断箭头左右两边的面，沿着箭头的方向看过去，箭头的左侧应该是阴影面，右侧是灰色面，箭头指向的是黑色面。
接下来我们来判断选项，A项，沿着箭头的方向看过去，箭头的左侧是灰色面，与平面图不一致，排除。B项，箭头指向的是黑色面，与平面图一致。C项，箭头指向的是阴影面，和平面图不一致，排除。D项，箭头的左侧是黑色面，与平面图不一致，排除。这样，答案就是B。
【考点拓展】箭头法的关键在于找到一个能明显区分方向的面，然后区分出左右。再以左右关系来判断选项。比如下面这道题，标示箭头的面看似是个空白面，没有方向特征，但是我们发现梯形本身就是一个特征，箭头由长边指向短边，左边相连的面有一条与箭头方向平行的直线，右边相连的面有一条与箭头方向垂直的直线。据此判断四个选项，得出C项正确。
经典真题15（联考2013）左边是给定纸盒的外表面，下列哪一个纸盒能由此折叠而成？
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名师解析 A。这道题是一道非常经典的题目，要根据不同的方法来判断，这里面咱们着重分析C项——公共点法。
C项涉及的三个面是小矩形面、“Y”字形面、对角线面。我们把对角线面往左“滚动”一格可以找到公共点和公共边。
画圈的两个点是重合的，也就是三个面的公共点，它与选项C中这三个面的公共点不同，如图所示，平面图中的公共点是和对角线面中的短线相连的，而C项的公共点是和对角线相连的。由此可以排除C项。
下面是对四个选项的分析：
以上例题讲解的就是相邻面法的三种应用方法。掌握了相对面法、相邻面法，基本上大多数的空间重构题就能够拿下了。接下来教大家第三种方法——标点法。
3．标点法。它是专门对付四面体这种变态图形的。所谓四面体，就是四个三角形拼凑出来的一个立体图形。因为这四个面之间都是相邻关系，没法通过相对面来排除；而且立体图中只能看到两个面，也没法通过时针法来排除，所以一度成为考生心中的“死亡题型”。但是标点法一出，这种四面体题目就变得不堪一击。
方法很简单：先对平面图形进行标点，然后与立体图形比对。
经典真题16 左边是四面体的展开图，下列哪一个能由此折叠而成？
名师解析 B。第一步：先给平面图标点。
先给左侧的小平行四边形标上1、2、3、4，然后发现大平行四边形的另一端是和1、4重合的公共点，所以也同样标为1和4。
第二步：给选项标点。
先找一个特征面，按照平面图，给这个特征面的标上三个点，A项中，黑色三角形部分的顶点为2，其左下角是1，右下角是3，这时你不需要思考对错，只要按着平面图的标点去标选项就好。标好了这三个点，另一个没标的就应该是4了，就得到选项A中黑色面的代码应该是“124”。
第三步：用得出来的代码去比照平面图。
我们发现，在平面图中，黑色面的代码是“134”，与我们从选项A中推导出来的代码不同。好吧，A项可以排除了。
我们再来看一下B项。
同样以特征面标出1、2、3，剩下的点就是4，那空白面的代码是“234”，与平面图标号吻合，没错，答案就是它。
【考点拓展】标点法真的是非常好用的一种解题法，但不会标点是大家的一个难点。
可喜的是，四面体的平面展开图只有两种形式，大家记住这两个经典图的标点方式就可以了。
必要知识5 其他规律
除了三大规律和空间重构题型外，其实在考试中还出现过其他不按常理出牌的题型，有的属于“地方特色”，有的属于“昙花一现”，对于这些题型，大家稍做了解即可。但我们仍要注意，近些年出现的一些新题型，虽然还不成规模，但是从近两年的命题趋势看，显然有成为常见题型的可能，大家一定要加以重视。
（一）平面重构
经典真题17（广东2014）把给定图形中的元素重组可以得到的是（ ）。
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名师解析 C。平面重构类题目的特点是：组成元素的种类和个数不会改变，而且也不会发生翻转。首先，从简单的数种类数和个数开始。题干图形里有2个标黑点的三角形，而A、B选项中均只有1个，则排除A、B两项；D选项中左上角斜线格子的三角形在题干中没有，排除D项。故正确答案为C。
【点破天机】这类题型有些像元素遍历，又有些像七巧板游戏。本身没什么技巧可言，大家只要记得两点：元素不多不少；只能旋转不可翻转。
（二）立体拼合
经典真题18（国家2015）从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
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名师解析 C。由第一组图形可知，规律为第二幅图与第三幅图可组合成第一幅图。因此第二幅图与第三幅图应是互补关系。
第二组图形中，第二幅图最高的面是一个大正方形，因此第三幅图最深的面的形状也应为一个大正方形，排除A、D两项。
第二幅图次高的面是两个小正方形，因此，第三幅图中次深面的形状也应该是两个小正方形，排除B项。因此答案是C。
（三）平面拼合
经典真题19（江苏2015）右边的四个图形中，只有一个是由左边的四个图形拼合而成的（只能通过上下左右平移），请选出来（ ）。
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名师解析 A。题干中的图形可以拼合成如下图形：
（四）重心规律
经典真题20 从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性：
名师解析 D。本题考查重心的变化，第一组图重心由上及下变化，依此类推，第二组图也存在相同规律，故本题正确答案为D。
（五）剖面图规律
经典真题21（国家2013）一立方体如图所示从中挖掉一个圆锥体，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立方体的截面？
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名师解析 A。B项，将该立方体的一个角剖开，得到的截面就是三角形，在每个面上切的长度相等，截面就是等边三角形；平行于水平方向进行切割，得到的截面就是C项；平行于一条棱并且不碰到中间的圆锥部分，则截面就是D项。A项中的圆形截面无法得到。因此，本题答案为A选项。
【点破天机】这个题型大家需要特别注意，因为近几年的考试中都会出现剖面图题目。其实这类题目难度不大，一个实用的方法，就是在立体图上找三样东西：入刀位置、入刀角度和出刀位置。然后在入刀位置和出刀位置连线，这样得到的一个平面就是截面。需要注意的是，入刀角度是固定的，中途不能改变。
（六）三视图规律
经典真题22 从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：
名师解析 B。第一组图中，第一个图是圆锥体，第二个图是圆锥体的左视图，第三个图是圆锥体的俯视图；第二组图中，第一个图是正三棱椎，第二个图为第一个图的俯视图，因此，问号处应为正三棱锥的左视图。故本题选B。
【考点拓展】三视图也是一个经常出现的题型，大家需要加以注意。所谓三视，就是主视图、左视图、俯视图三个基本视图。三视图的规则有三条：（1）主视图和俯视图的长要相等；（2）主视图和左视图的高要相等；（3）左视图和俯视图的宽要相等。
以下是一个典型的三视图：
【练习】
1．几何体
的俯视图是（ ）。
2．如下图，水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的左视图是（ ）。
3．由5个小立方块搭成的几何体，其三视图分别如下，请画出这个几何体。
【答案】
1.D 2.B 3.
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特别提醒：至少练习200题。
考点专练
图形推理