导言

在撰写本书时，我尽量使用最基本、最直观的方式来解释每一个数学概念。不过，我发现本书的某些章节涉及的数学知识比较深奥（尤其是第8章、第14章、第15章和第17章的部分内容）。如果大家在第一次阅读时觉得本书的某些内容难以理解或者十分烦琐，完全可以跳过这些内容（我也经常以这样的方式阅读）。在读完第一遍、掌握了一些新知识之后，再回过头来阅读这些部分，你可能会觉得理解起来要容易一些。而且，跳过这些部分并不影响你对后续内容的理解。

也许我更应该提醒大家的是，某些内容一时看不懂其实无伤大雅。我在从事数学研究时，有90%的时间会有不甚明白的感觉，所以，不必紧张，欢迎来到我的世界。困惑（有时甚至是挫败感）是数学研究的一个必不可少的组成部分。不过，我们要看到积极的一面：如果生活中的一切都无须费力便可理解，那样的生活将会多么无聊！数学研究之所以如此令人兴奋，其原因就在于我们渴望解开这种困惑。我们希望理解自己所研究的内容，希望能够揭开数学神秘的面纱。在真正理解之后，我们内心深处会充满成功的喜悦，此时，你会觉得你所付出的一切都很值得。

在本书当中，我关注的是广阔的图景和不同概念及不同数学分支之间的逻辑关系，而不是技术细节。

我尽量减少使用公式，只要有可能，我都选择用语言来解释。关于书中出现的那几个公式，大家在阅读时也可以跳过不读。

关于数学术语，我需要提醒大家注意一个问题。在撰写本书时，我惊讶地发现，在数学学科中使用的某些特定表达，若在其他情况下使用，有可能意思完全不同。例如，数学中使用的“对应”（corresponding）、“表示”（representation）、“结合”（composition）、“圈”（loop）、“流形”（manifold）、“理论”（theory）等术语就与其在日常语境中的意义不同。只要有这种情况出现，我都会做出解释。此外，只要有可能，我都会用意义明晰的数学术语来替代意义模糊的术语，例如，我用“朗兰兹关系”代替了“朗兰兹对应”。

大家可以登录我的个人网页http://edwardfrenkel.com，查阅我更新的信息及上传的阅读辅助材料。