第2章 博弈——世事都存在博弈（1）
博弈，可解释为局戏、围棋、赌博，又称对策论、赛局理论。在中国古代，博弈是游戏活动的重要组成部分，大致有六博、双陆、打马格、围棋和象棋等。
人生就是一场场博弈游戏
《论语·阳货》中说：“饱食终日，无所用心，难矣哉！不有博弈者乎？为之，犹贤乎已。”朱熹对此所作的注解为：“博，局戏；弈，围棋也。”而在《汉书·游侠传·陈遵》中则记载：“祖父遂，字长子，宣帝微时与有故，相随博弈，数负进。”这个故事是说，当汉宣帝还流落在民间时，与陈遂相交甚密。两人经常玩博弈游戏，陈遂输了很多钱。后来，宣帝即位做了皇帝，任用故交陈遂为太原太守，并半开玩笑地向他讨要当初欠下的赌债，他说：“你现在有了官俸，薪水很高，应该偿还以前欠我的赌债了。你夫人当时也在场，可别赖账啊……”而陈遂很会耍赖皮，回绝了汉宣帝，他恭恭敬敬地说：“元平元年您即位的时候已经宣告大赦天下了，我欠您的钱也早被赦免了。”
这个小故事中所说的“博弈”，唐初学者颜师古注释道：“博，六博；弈，围碁也。”围碁即围棋。也就是说，中国古代的博和弈，指古代六博（古象棋）和围棋。而博弈论的英文名称为GameTheory，将其翻译为博弈，不仅体现了一种游戏和竞赛理论的内涵，更反映了中国传统文化人生如戏、世事如棋的观念，把国家、社会和人之间的关系都看成是一场大的棋局，也不失贴切。
任何博弈都由三个部分组成：第一，要有一组局中人或一个局中人集合；第二，局中人有可以采取的行动；第三，局中人可能得到的支付。每个局中人都会选择最佳的行动，以获取最大的支付，而且每个局中人总是认为，其他的局中人也在设法争取最好的成绩。
但只有在战术之间产生互动时，也就是当每个人都试图在行动前先推测对手的策略时，博弈论才有意思。像（美式或欧式）足球就可以用博弈论来分析，因为局中人在采取行动前会先设法判断对手的策略。保龄球和高尔夫球则引不起博弈论学者的兴趣，因为这些运动项目虽然有局中人在角逐，但他们并不能控制对手可能会怎么打，所以他们在筹划自己的行动时，一般不会考虑到对手。
世事存在博弈，小到夫妻之间的恩爱与矛盾，大到国家之间的冲突与合作，都是一场场或大或小的博弈。《资治通鉴》中讲述了不少有名的战役或战争，譬如淝水之战、官渡之战、赤壁之战、楚汉之争，各个战役和战争就是交战双方或三方，甚至四方之间的博弈。下面，我们就以官渡之战来解释一下博弈中的各个要素。
汉纪五十五
孝献皇帝建安四年（199）：袁绍既克公孙瓒，心益骄，贡御稀简。主簿耿包密白绍，宜应天人，称尊号。绍以包白事示军府。僚属皆言包妖妄，宜诛。绍不得已，杀包以自解。绍简精兵十万、骑万匹，欲以攻许。沮授谏曰：“近讨公孙瓒，师出历年，百姓疲敝，仓库无积，未可动也。宜务农息民，先遣使献捷天子。若不得通，乃表曹操隔我王路，然后进屯黎阳，渐营河南，益作舟舡，缮修器械，分遣精骑抄其边鄙，令彼不得安，我取其逸。如此，可坐定也。”郭图、审配曰：“以明公之神武，引河朔之强众，以伐曹操，易如覆手，何必乃尔！”授曰：“夫救乱诛暴，谓之义兵；恃众凭强，谓之骄兵。义者无敌，骄者先灭。曹操奉天子以令天下，今举师南向，于义则违。且庙胜之策，不在强弱。曹操法令既行，士卒精练，非公孙瓒坐而受攻者也。今弃万安之术而兴无名之师，窃为公惧之！”图、配曰：“武王伐纣，不为不义。况兵加曹操，而云无名？且以公今日之强，将士思奋，不及时以定大业，所谓天与不取，反受其咎，此越之所以霸，吴之所以灭也。监军之计在于持牢，而非见时知机之变也。”绍纳图言，图等因是谮授曰：“授监统内外，威震三军，若其浸盛，何以制之！夫臣与主同者亡，此《黄石》之所忌也。且御众于外，不宜知内。”绍乃分授所统为三都督，使授及郭图、淳于琼各典一军。骑都尉清河崔琰谏曰：“天子在许，民望助顺，不可攻也！”绍不从。许下诸将闻绍将攻许，皆惧，曹操曰：“吾知绍之为人，志大而智小，色厉而胆薄，忌克而少威，兵多而分画不明，将骄而政令不一，土地虽广，粮食虽丰，适足以为吾奉也。”孔融谓荀彧曰：“绍地广兵强，田丰、许攸智士也，为之谋；审配、逄纪忠臣也，任其事；颜良、文丑勇将也，统其兵。殆难克乎！”彧曰：“绍兵虽多而法不整，田丰刚而犯上，许攸贪而不治，审配专而无谋，逄纪果而自用，此数人者，势不相容，必生内变。颜良、文丑，一夫之勇耳，可一战而禽也。”秋，八月，操进军黎阳，使臧霸等将精兵入青州以扞东方，留于禁屯河上。九月，操还许，分兵守官渡。
汉末，董卓被除后，袁绍集团逐渐成为北方最大的军事势力。袁绍消灭了公孙瓒后，心益骄，妄图统一北方，与曹操集团的战斗不可避免，于是历史上著名的袁曹之间的官渡之战拉开了序幕。在这场战争博弈中，完整地包含了一次博弈的4个要素。
（1）具备两个或两个以上的参与者。这是博弈存在的必需条件，如果只有袁绍一方或只有曹操一方，那不存在竞争，博弈也就不存在了。在博弈当中，双方都有具备主观能动性的决策者，即袁绍和曹操。他们手下的智囊团献计献策，最终都各由二人来做决定。决策者之间的决策选择相互作用、相互影响，这种此消彼长的互动关系势必会影响博弈双方的行动，并可能直接导致博弈的最终结果。
（2）具备参与各方争夺的资源或收益。“人群熙熙，皆为利来；人群攘攘，皆为利往。”人们参加博弈，也都是受了利益的吸引，因为博弈成功能获取想要的利益，所以参与者才会积极运筹、积极行动。而且，预期得到的利益大小直接影响到参与者的关注程度。这其中的利益包括各种自然资源，也包括各种社会资源，如人脉、信誉、学历、职位等。而袁绍和曹操两个集团争夺的利益则是权势和地盘，谁获得战争的胜利，谁就成为真正统一北方的霸主。
（3）参与者都有自己能够选择的策略。策略是指针对某个问题所采取的应对方法。为达到目标，决策者会分析局势特征，找出关键因素，然后进行手段选择。在官渡之战中，袁绍与曹操都各有多个策略选择，最终选择什么策略，直接决定了战争结果。曹操听从许攸之计，亲率五千骑兵，假冒袁绍军马偷袭袁绍在乌巢镇守粮草的淳于琼军，以斩断其后路。而袁绍得知曹操偷袭乌巢后，没有及时派兵增援乌巢，反而用重兵攻打曹操的军营。结果，曹操斩杀了淳于琼等人，焚毁袁军全部粮草和军用物资；而袁绍却没有攻下曹营，得知乌巢粮草失守，军心涣散，瞬间全军溃败。
在这场博弈中，曹操采取的是攻其不备策略，焚烧对方粮草，动摇其军心，切断其持久作战的能力；而袁绍则采取的是硬碰硬策略和侥幸心理，企图攻下曹营，不但攻战失败，粮草防守也失败，最终完全丧失了还手的能力。可见，博弈中自己选择什么策略和对手选择什么策略，都是直接影响博弈结果的。
（4）参与者都拥有一定量的信息。博弈是指个人或集团在既定环境与既定规则下，同时或先后采取一次或多次策略，并加以实施，从而取得某种结果的过程。在这个过程中，每个博弈者在采取行动时，不但要根据自己的利益和目的行事，还要考虑他的决策行为会给己方和对方造成什么样的影响，以及针对这种影响再考虑采取什么后续策略。所以，尽可能掌握敌我双方的信息也是影响博弈成败的关键因素。
在官渡之战中，首要传递的信息是袁强曹弱。当袁绍大军要攻打在许都的曹操时，曹操阵营中的诸将皆有惧色。曹操则说：“吾知绍之为人，志大而智小，色厉而胆薄，忌克而少威，兵多而分画不明，将骄而政令不一，土地虽广，粮食虽丰，适足以为吾奉也。”在曹操看来，袁绍色厉而胆薄，外强而中干，不足为惧。这是曹操分析袁绍为人得出的信息，也是为鼓舞士气而宣扬的重要内容。在战争中，许攸有谋而不得袁绍重用，故许攸投奔曹操，曹操又从许攸处得知袁军在乌巢的防守空虚，进而采取了攻其粮草的策略，这都是信息传递的好处。反观袁绍一方，袁绍已获得因官渡之战相持日久，曹军粮草空虚的重要信息，但他却没有及时采取其他策略，攻下曹操防守空虚的老巢许都，也没有保护好自己的粮草，结果在己方强势的情况下被对方扭转了败局。所以，在博弈之中，有关的信息的掌握和利用，也是至关重要的。博弈双方或多方都会通过掌握的信息，采取自认为最佳的行动计划，以寻求收益最大化。
只要是博弈，就要讲究收益。仍以官渡之战为例，战争的结果无非有三种情况：一是两败俱伤，谁也没有战胜谁，各自都在战争中消磨了实力；二是双方言和，各自退出战争，保存各自的实力；三是一方战败，一方取胜。这三种情况，第一种属于负和博弈，即双方博弈的结果，收益总和为负数。而后两种情况，则都属于零和博弈，因为双方的收益总和为零。
除了负和博弈和零和博弈，当然还有正和博弈。正和博弈存在于既有对抗又有合作的博弈之中，单以官渡之战而言，假如袁绍和曹操在对抗中，互有退让，互有合作，不但没有损伤利益，反而增长了实力，这就成为正和博弈。当然这对于剑拔弩张、死伤无数的战争来说，是很难有这样理想的博弈存在的。
不过有意思的是，在官渡之战前期，袁绍欲招降第三方势力张绣，而张绣权衡利弊后却投靠了曹操，与曹操合作共同对抗袁军。对曹操和张绣来说，二者都获得收益，属于正和博弈。
正和博弈和负和博弈都属于非零和博弈。另外，按照参与者是否有合作来分，博弈又分为合作博弈和非合作博弈，如袁绍和曹操之间就属于非合作博弈，而曹操和张绣之间则属于合作博弈。按参与者采取行动的时间序列性，博弈又分为静态博弈和动态博弈。官渡之战中，袁曹之间多数情况下属于动态博弈，一方采取什么策略，另一方会很快知道，并接着采取相应的对应策略，这就叫动态博弈。而静态博弈一般是双方同时做出选择或后行动者不知道先行动者会采取什么策略，也就是无法获知对方行动方向的博弈。
不管是哪种博弈，都到处存在于我们的现实生活中，在《资治通鉴》中也俯拾皆是。研究博弈论，可以学会分析自己与对手的利弊关系，从而确立最佳策略选择，最终达到获利或取胜的目的。人生如戏，博弈就是人生游戏，学习博弈论，可以帮助我们更清醒地认识自己和对手，从而采取更适合自己的方式，去获取人生路上的一个个成功。
均衡是怎么回事
美国经济学学者萨缪尔森曾经说过：你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词——供给与需求。而另一位经济学家坎多瑞则进一步引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉还必须再多学一个词，那就是“纳什均衡”。
所谓均衡，实际是博弈论中重要的思想之一。当博弈各方为了自己利益的最大化选择了最优策略，并与对手暂时达成了平衡，这时，对弈局中的每个博弈者都不可能因为单方面改变自己的策略而增加收益，这就达到了均衡。这种均衡在外界环境没有变化的情况下，能够保持长期的稳定。
说到均衡，不得不提的就是纳什均衡。纳什均衡是数学博士约翰·纳什提出的一种博弈基础概念，又称非合作博弈均衡。它的含义是：在一方策略确定的情况下，另一方采取对己而言最好的策略，此时任何一方都不会愿意先改变或主动改变自己的策略。于是，博弈各方形成一种策略组合，在该策略组合基础上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。
纳什均衡不但要求参与博弈的各方都是理性的，还要求每个参与者也都是理性地了解其他参与者。这听起来有点儿天真失实，但却不妨碍它的实用性。如果没有纳什均衡，那每个博弈者在博弈过程中就失去了预测的有效手段，也就失去了可能与博弈对手合作的机会。而有了纳什均衡，因为均衡状态是可以预测的，即使博弈各方以前没打过交道，仍可以通过预测对各种策略组合进行分析，进而采取对己有利的策略。
这种理论上的预测，就好像是博弈双方或各方在进行心灵的沟通，即使看不到，但想得到，从而达成一种“共同协议”。在这种隐在的“共同协议”引导下，博弈各方都会不自觉地信守协议，采取最佳策略组合，即达到纳什均衡。
了解纳什均衡，可以用这种均衡来预测对手的策略和结局，从而引导局势向利己方面的均衡发展或者尽量维持当下对自己有利的均衡。司马光在《资治通鉴》中，便为我们讲述了一个个有关均衡的生动事例。
周纪二
显王二十八年（前341）记载：魏庞涓伐韩。韩请救于齐。齐威王召大臣而谋曰：“蚤救孰与晚救？”成侯曰：“不如勿救。”田忌曰：“弗救则韩且折而入于魏，不如蚤救之。”孙膑曰：“夫韩、魏之兵未弊而救之，是吾代韩受魏之兵，顾反听命于韩也。且魏有破国之志，韩见亡，必东面而愬于齐矣。吾因深结韩之亲而晚承魏之弊，则可受重利而得尊名也。”王曰：“善！”乃阴许韩使而遣之。韩因恃齐，五战不胜，而东委国于齐。齐因起兵，使田忌、田婴、田盼将之，孙子为师，以救韩，直走魏都。庞涓闻之，去韩而归。魏人大发兵，以太子申为将，以御齐师。孙子谓田忌曰：“彼三晋之兵素悍勇而轻齐，齐号为怯。善战者因其势而利导之。《兵法》：‘百里而趣利者蹶上将，五十里而趣利者军半至。’”乃使齐军入魏地为十万灶，明日为五万灶，又明日为二万灶。庞涓行三日，大喜曰：“我固知齐军怯，入吾地三日，士卒亡者过半矣！”乃弃其步军，与其轻锐倍日并行逐之。孙子度其行，暮当至马陵。马陵道狭而旁多阻隘，可伏兵。乃斫大树，白而书之曰：“庞涓死此树下！”于是令齐师善射者万弩夹道而伏，期日暮见火举而俱发。庞涓果夜到斫木下，见白书，以火烛之。读未毕，万弩俱发，魏师大乱相失。庞涓自知智穷兵败，乃自刭，曰：“遂成竖子之名！”齐因乘胜大破魏师，虏太子申。
魏惠王自登上王位后，就不停地折腾，企图以魏国之力，吞并他国之地。公元前354年，他就派大将庞涓率魏军攻打赵国，兵围赵国都城邯郸，赵国向齐国求救，齐国军事孙膑以围魏救赵之计，退了魏兵，解了赵国之困。事隔13年，魏国再次出兵攻打韩国，仍以庞涓为帅。这次，韩国也向齐国求援，齐威王召众位大臣商议此事，问各位谋臣道：“对于救韩一事，我们到底是早救好还是晚救好呢？”成侯主张不救，田忌主张早救。孙膑却说：“在韩、魏两国交战未耗尽兵力之时出手救援，则我齐国兵马等于是代替韩兵承受魏军的攻击，到头来只能听命于韩国。魏军有攻破韩国的志向，待韩国衰微即将灭亡时，我们再出兵相救，韩国必死心塌地地依附我齐国。如此，我们既可深深结交韩国，又可晚承魏军的攻击，损失最小又可获得重利和尊名。”可见，孙膑的主张是晚救。齐威王觉得这个策略最为有利，于是采纳了孙膑的主张。
战国时代，就是个各国博弈的大时代，攻伐与救援都要计算精准。齐国并不是各国盟主，也没有救援邻国的义务，齐威王之所以先派兵救赵，后又派兵救韩，不过是在尽量维持一个各国间的势力均衡。因为如果赵国和韩国为魏国所灭，则魏国会变得非常强大，势必会对相邻的齐国造成威胁。所以，齐国在暂时没有足够的实力一匡天下的情况下，最好的办法就是维持当下的均衡，不让对手强过自己，也不能让任何一方独大。