16. 赛跑的乌龟

欢迎来到雅典人龟田径大赛的决赛现场，我是这场比赛的评论员芝诺。我要说这场比赛的结果已定，阿基里斯犯了严重的错误，他让乌龟塔奎因领先他100码起跑。让我解释一下。

塔奎因的战术是不断移动，不过速度很慢。如果阿基里斯要超过塔奎因，必须先抵达塔奎因起跑的地方，这要花上几秒的时间。但抵达时，塔奎因已经向前移动并领先了一小段距离。现在，如果阿基里斯要赶超塔奎因，就必须再次抵达塔奎因目前的位置。但是，等阿基里斯抵达时，塔奎因又再度往前移动并领先了一点儿。因此，为了赶超它，阿基里斯又必须再次赶到塔奎因目前的位置。而当阿基里斯开始追赶时，塔奎因又往前移动了。以此类推，你就能看到比赛的全过程。从逻辑与数学的角度看，阿基里斯永远都不可能赶上这只乌龟。

现在要在乌龟身上下注已经太晚了，因为他们已经在等待发令员下令，然后……起跑！阿基里斯越来越接近……接近……接近……阿基里斯超越了乌龟！我真不敢相信！这真是太神奇了！

芝诺对阿基里斯为什么无法赶超乌龟的解释是一种悖论，因为它引导我们得出了两个无法相配的东西皆为真理。论证似乎证明阿基里斯无法超过乌龟，但是经验告诉我们，阿基里斯当然能超过乌龟。但不论是论证还是经验，似乎都没错。

有些人认为可以找出论证中的瑕疵。这种论证之所以成立，在于它假定时间与空间是持续的整体，可以被无限分割成越来越小的区块。它所仰赖的概念是比赛中总是存在乌龟移动一小段距离（不论多短）的空间长度（不论多小），以及阿基里斯抵达乌龟所在位置所需的时间长度（不管多短）。也许这个假设是错的。最后你都会在时间与空间中抵达某个无法再分割的点。

然而，这个论证只会创造出不同的悖论。这个观点的问题在于它主张最小的空间单位本质上不具外延性（长、高或宽），因为一旦具有外延性，就有可能进一步分割，而我们又会再次回到赛跑悖论。然而，明显具有外延性的空间如何由不具外延性的单位构成？时间也遭遇了同样的问题。如果最小的时间单位不具持续性，并因此无法进一步分割，时间做为一个整体怎会具有持续性？

因此，我们要面对的是悖论中的悖论：两个悖论看起来都很真实。但如果两者皆为真，将使仅有的两种可能性成为不可能。觉得混乱吗？别担心，这很正常。

寻找答案并不容易，解法需要相当复杂的数学演算，这或许是赛跑的乌龟给人的真正启发：运用基本逻辑进行的理论空想是认识宇宙基础本质的不可靠的向导。但这也是个发人深省的教训，因为我们总是仰赖基本逻辑找出论证中的矛盾与瑕疵。逻辑本身不会出错：用来解决这些悖论的复杂解法靠的是严守逻辑规则。真正难的是如何运用逻辑。