博弈的分类

猪槽里，小猪总是不劳而获；厕所里，坏女郎机关算尽却算计了自己。在完全信息的静态博弈中，搭便车是最佳的选择，但在动态博弈中，事情的发展却往往超出自己的预料。而在不完全信息下，不管是静态还是动态博弈，我们都可以使用骗人、算计这样的坏招数，而且一击即中。

完全信息中的静态博弈

完全信息静态博弈指的是信息对于博弈双方来说是完全公开的，双方在博弈中的决策是同时的或者不同时但在对方做决策前不为对方所知的。

完全信息中的静态博弈最经典的例子当属博弈论里的“智猪博弈”的故事。

猪圈里有两头猪。猪圈的一头有一个食槽，另一头有一个控制猪食供应的按钮。按一次按钮，有10个单位的猪食进槽，但是谁按按钮谁就要付出2个单位的成本。若大猪先到食槽，大猪吃到9个单位猪食，小猪只能吃1个单位；若两猪同时到达食槽，大猪吃7个单位猪食，小猪只能吃3个单位；若小猪先到，大猪吃6个单位猪食，小猪只能吃4个单位。

按照上述规则，大猪、小猪同时按动按钮，则两猪同时到达食槽，则扣除成本，大猪、小猪分别得到5个、1个单位的猪食；若大猪按动按钮，小猪在食槽边等待，则大猪、小猪分别得到4个、4个单位的猪食；若大猪等待，大猪、小猪分别得到9个、-1个单位的猪食；若两个猪都等待，显然没有猪食进槽，即两猪都只能得到0个单位的猪食。

我们假定大猪选择“等待”，则根据上述分析，小猪选择“等待”是占优战略；假定大猪选择“按动”按钮，则根据上述分析，小猪选择“等待”仍然是占优战略。所以小猪总应该选择“等待”。此时，做类似的分析，可知，大猪的最优选择只能是“按动”。故本案例中的纳什均衡是：大猪选择“按动”，小猪选择“等待”。

在此均衡之下，大猪、小猪分别得到4个、4个单位的猪食。提请注意，所得相同。故而，多劳者，不多得！

“智猪博弈”的广泛应用表现在：股份公司大小股东监督责任的承担、股市中“小户跟大户”现象、市场中大小企业的研发投入、公共产品的供应、经济改革中不同受益群体的积极性差异等。

智猪博弈给我们揭示了在信息公开的情况下，博弈所面临的必然的搭便车情况，一方（大猪）行动后，其他方（小猪）也开始行动。大猪按动按钮的成果总是被小猪占有一部分。这是一个典型的搭便车的行为，弱势一方总是搭强势一方的便车。如果博弈双方都是对等的，两者同时博弈却不知彼此的策略，会怎样呢？比如两个都非常聪明的人，他们在掌握了大量的公共信息后，又当如何博弈？

完全信息下的动态博弈

动态博弈是生活中最常见的博弈。动态博弈与静态博弈不一样，静态博弈是双方同时行动，而且只博弈一次；动态博弈是多次博弈而不断进行，比如下象棋，你走一步，对方走一步。在行动策略上，有一个先后的顺序，谁先动第一步，紧后谁动第二步。动态博弈既是一个重复博弈的过程，也是一个策略选择有次序的过程。

在一家小旅馆里，一位住店的男青年走入厕所。突然一个打扮得花枝招展的女郎闪电似的挤身跟着进了厕所，并迅速地把厕所门关上，对青年说道：“把你的钱和手表给我，不然我就喊你非礼。”

厕所里没有第三者，真相难以说清，不给钱女郎就喊非礼，弄不好会使自己声名狼藉。男青年遇此困境，并未惊慌失措，而是急中生智，用手指指自己张大的嘴巴，又指指自己的耳朵，然后“呜呜啊啊”地叫起来。

女郎见事情不顺利，便想转身溜走。此时男青年掏出钢笔递给她，并将自己的手掌伸出来，示意女郎把刚才的话写在他的手掌上。

青年这一动作如此逼真，女郎以为真的遇到了哑巴，失去了警惕。她还想继续敲诈，便拿起笔在男青年的手上写道：“把钱和手表给我，不然就喊你非礼！”

这个青年取得了女郎的罪证，便一把抓住她，大喊一声：“抓抢劫犯！”

女郎是个惯犯，每天都抢劫别人，没想到今天被人抓了。在青年与女郎的博弈过程中，先是女郎威胁青年，接着是青年急中生智装哑巴，女郎与青年这一先一后的行为就是动态博弈。青年是根据女郎的威胁策略做出的装哑巴的行动。但到这里博弈过程并未结束，动态博弈就是把博弈过程重复下去，如果是无限重复，那就是无限动态博弈，有限重复就是有限动态博弈，像平时玩的接龙游戏就属于无限博弈。而我们案例中的女郎与青年的博弈显然是个有限重复博弈，接着女郎根据小伙子的行动，判断出小伙子是哑巴，然后做出在小伙子手上写字的举动，直到小伙子又做出行动策略：喊抓抢劫犯。至此，整个博弈过程结束。在动态博弈中，每个局中人的举动显然都是先根据对方的行动做出的。在做出每一步行动前，信息对于他们都是公共的，即小伙子知道姑娘想害她，姑娘是个抢劫犯，而姑娘知道小伙子是个无辜的人，也是适合自己的下手对象。一方是好人，一方是犯人，这是两个局中人的基本状况。从这个角度来看，这是一场典型的完全信息下的动态博弈。

不完全信息下的静态博弈

在信息不对称的情况下，静态博弈的双方更难以掌握博弈的结局，因为，双方不但不知道彼此的策略选择，而且所掌握的对于博弈的结局的公共信息都是不对称的，有的掌握得多些，有的掌握得少些，显然掌握得多些的局中人更容易做出正确的策略选择。

比如曹操与袁绍之间的官渡之战就是一次不完全信息下的静态博弈。是役，曹操掌握了许攸所提供的信息。曹与袁之间虽然实力悬殊，但曹操的信息明显多于袁绍，他们之间的信息是不对称的，在曹袁之间的博弈中，局中人曹操在判断上更有优势！我们看一下官渡之战的局面：

建安四年（公元199年），袁绍组织10万大军，战马万匹，进驻黎阳（今河南浚县东北），企图直捣许县，一举消灭曹操。建安五年（公元200年）正月，曹操为了避免腹背受敌，率军东进徐州，击溃与袁绍联合的刘备，逼降关羽，占据下邳（今江苏邳县南）。接着进驻易守难攻的官渡，严阵以待。2月，袁绍派大将颜良南下，包围了白马（今河南滑县东）。曹操只有两万兵马，力量对比悬殊，于是采取声东击西、分其兵力的作战方针。4月，他率军从官渡到延津（今河南延津北），做出要北渡黄河袭击袁绍后方的姿态，袁绍急忙分兵西迎曹军。曹军乘势进袭白马，杀袁绍大将颜良，袁绍闻讯派兵追来，曹军又斩袁绍大将文丑。曹军士气大振，然后还军官渡，伺机破敌。7月，袁军主力进至官渡北面的阳武（今河南原阳东南）。8月，接近官渡，军营东西长达数十里。曹操在敌众我寡的情况下，采取积极防御的方针，双方在官渡相持了数月。在这期间，曹操一度准备放弃官渡，退守许县。荀攸提出，撤退会造成全面被动，应该在坚持中寻找战机，出奇制胜。曹操依其议。10月，袁绍派淳于琼率兵1万多押送大量粮食，囤积在袁绍大营以北约40里的故市、乌巢（今河南延津东南）。沮授建议袁绍派兵驻扎粮仓侧翼，以防曹军偷袭，遭袁绍拒绝。谋士许攸也提出，趁曹军主力屯驻官渡、后方空虚的机会，派轻兵袭许，袁绍又不采纳。

至此时，袁绍还是占据优势，但袁绍刚愎自用的性格使袁军失去了好几次攻破曹操的机会，袁绍的谋士给袁所提出的信息和策略也是真实可行的。在许攸的意见被其否决后，许攸一怒之下，投奔了曹操，并告知曹操袁军的虚实，以及袁绍用酒徒淳于琼守乌巢的信息，而乌巢是袁绍的粮食基地。在这场博弈里出现了严重的信息不对称，曹操此时掌握了袁绍最重要的信息，而袁绍对曹操却不甚知之。此时的曹操已经没有粮饷，如果袁绍率军出击，恐怕历史就要改写。袁绍既不知道曹操虚实，也不知自己的重要军事机密已经泄露。

而另一边的曹操听闻许攸的建议后果断地决定留曹洪、荀攸固守官渡大营，亲自率领步骑5000偷袭乌巢，半夜到达，乘袁军毫无准备，围攻放火，焚烧军粮。袁绍误认为官渡曹营一定空虚，派高览、张率主力攻打，而只派少量军队援救乌巢。结果官渡曹营警备森严，防守坚固，未能攻下。同时，曹操却猛攻乌巢，杀死守将淳于琼，全歼袁军，烧毁全部囤粮。消息传来，袁军十分恐慌，内部分裂，张、高览率所属军队投降曹操。曹操乘机出击，大败袁军，歼敌7万余人。袁绍父子带800骑兵逃回河北。两年后，袁绍郁愤而死。此役为曹操统一北方奠定了基础。

在这次博弈中，曹操就是利用了信息的不对称而取得了胜利。

不完全信息下的动态博弈

信息不对称的情况下，不完全信息的动态博弈是指局中人在信息的了解度不一致的情况下，多次、有序地策略选择的博弈。由于信息是不对称的，所以这样的博弈对信息掌握较少的一方不但是不利的，而且很可能让信息掌握较少的一方输得血本无归。因为信息不对称，故很可能每一步的行动都是假信息。历史上孙膑与庞涓争斗了一生，他们一生中经历了多次博弈，几乎每一次信息都是不对称的，有时庞涓胜利，有时孙膑胜利。

孙膑少年时便下定决心学习兵法，准备做出一番大事业。长大后，他四处游学，到深山里拜精通兵法的隐士鬼谷子先生为师，勤奋地学习兵法阵式。鬼谷子把《孙子兵法》教给孙膑，不到3天孙膑便能背诵如流，并且根据自己的理解阐述了许多精辟独到的见解。鬼谷子为他奇异的军事才能而兴奋，说：“这一下，大军事家孙武后继有人了！”

庞涓是孙膑的同学，很忌妒孙膑的才能，但表面上却装作和孙膑很要好，相约以后一旦得志，彼此互不相忘。后来庞涓在魏国做了官，他派人邀孙膑下山共同辅佐魏王。孙膑到来之后，他先是虚情假意地热烈欢迎，而后委之以客卿的官职，孙膑自然对不忘旧日同窗之情的庞涓感激万分。此时的庞涓是想害孙膑，给孙膑所传达的信息是假的。

半年之后，庞涓玩弄阴谋手段，捏造罪名，诬陷孙膑私通齐国，对他施以膑刑，脸上也刺上字，目的在于从精神上销蚀孙膑。庞涓终于开始行动了，采用的策略就是陷害孙膑。在这场动态博弈中，庞涓是先行动的一方。

开始，孙膑并不知道庞涓害他，知道以后，便下定决心要报仇雪恨。他摆脱庞涓手下的监视，暗地里潜心研究兵书战策，准备有朝一日逃离虎口。为了蒙骗监视他的人，他甚至装疯卖傻，以粪便为食，与牲畜做伴。

在孙膑知道庞涓的行动策略后，紧接着采取的策略就是用假信息迷惑庞涓，他们之间的信息又是不对称的。而实际上孙膑在潜修兵法准备报仇。

后来齐国的使者来到魏国，暗地里把孙膑带回齐国，孙膑得以在齐国大显身手。

公元前354年，魏国派庞涓率大军围攻赵国都城邯郸，企图一举消灭赵国。孙膑准备帮助赵国，孙膑与田忌商量，提出“围魏救赵”的作战方针，用兵假装攻击魏国，庞涓不知道孙膑的真实意图，率兵回魏，正好中了孙膑下怀，解了赵国之围。

以后，魏王又派庞涓率兵攻韩。齐王答应救援，派田忌为大将，孙膑为军师，攻魏救韩。孙膑冷静分析了敌我双方的具体情况，根据魏军悍勇轻敌和急于求成的心理，提出退兵减灶的作战方针，第一天挖10万灶，第二天挖5万灶，第三天挖2万灶，这其实是给庞涓留下的一个假信息。庞涓以为孙膑实力弱小，士兵逃亡越来越多，便准备乘胜出击，结果正中了孙膑的埋伏。同时，孙膑还命人把路旁的一棵大树的树皮刮去，并写上“庞涓死于此树之下”8个大字，并吩咐士兵说：“夜里发现红光，就一齐放箭！”

天黑之后，庞涓率兵马不停蹄地追到马陵。但见路上横七竖八地扔着许多木头，便命士兵下马下车，准备开路追击，却忽然看见路边的白色树干上隐隐约约有几个大字。庞涓疑心特重，便命人点火观看，没等看完就连叫不好。但为时已晚，齐军乱箭齐发，魏军顿时大乱，四面被围。箭如雨下，既无法抵抗，又无路可逃。庞涓自己也身负重伤，眼见败局已定，绝无挽回的余地，只好垂头丧气地拔剑自刎。齐军此役一举歼灭敌军，大获全胜。这就是历史上被称为经典之战的马陵之战，而孙膑从此也名扬天下。

孙膑的确是位杰出的军事家，同时也是一个深知动态博弈秘诀的人。面对命运的不公，面对“朋友”的诬陷，他仍能忍隐不发，潜心等待时机的到来，不断释放假信息以迷惑敌人，利用信息不对称的优势，在适当的时候选择正确的策略。这不但需要一份惊人的耐力，同时也要有一种卓越的审视力和观察力，才能在不完全信息的动态博弈中取得胜利。