自然哲学的数学原理

/英国/艾萨克·牛顿/近代科学的奠基之作

⊙作者简介

艾萨克·牛顿（1643～1727年），英国著名的科学家。牛顿出生在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里，他出生前三个月父亲便去世了。大约从5岁开始，牛顿被送到公立学校读书。1661年，19岁的牛顿以减费生的身份进入剑桥大学三一学院，1665年获学士学位。这一年内，牛顿开始想到研究重力问题，并想把重力理论推广到月球的运动轨道上去。他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们的轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比。1667年，26岁的牛顿晋升为数学教授，并担任卢卡斯讲座的教授。1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为《普遍算术》。他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心，给出密切线圆（或称曲线圆）概念，提出曲率公式及计算曲线的曲率方法，并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》，于1704年发表。此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域。公元1668年，他制成了第一架反射望远镜样机，公元1671年，牛顿把经过改进的反射望远镜献给了皇家学会，因此名声大振，并被选为皇家学会会员。随着科学声誉的提高，牛顿的政治地位也得到了提升。1689年，他被选为国会中的大学代表。作为国会议员，牛顿逐渐开始疏远给他带来巨大成就的科学。晚年的牛顿开始致力于对神学的研究，他否定哲学的指导作用，虔诚地相信上帝，埋头于写以神学为题材的著作。1727年3月20日，艾萨克·牛顿逝世。同其他很多杰出的英国人一样，他被埋葬在了威斯敏斯特教堂。

艾萨克·牛顿像

⊙背景提示

古希腊的灿烂文化在漫长的黑暗中世纪中埋没尘封，黯然失色。15世纪，文艺复兴的大旗飘扬在欧洲大陆上，自然科学获得新的生命，蓬勃成长。科学巨匠哥白尼、第谷、开普勒、伽利略以及笛卡儿等先后驰名于欧洲。一场科学革命冲破了中世纪封建势力和经院哲学的层层罗网，不断取得胜利。

⊙内容提要

《自然哲学的数学原理》（简称《原理》）第1版问世，距1664年牛顿开始思考并进行草算已23年。《原理》第2版于1713年出版，第3版于1725年出版。《原理》原用拉丁文写成。牛顿逝世后2年由A.莫特译成英文付印，即今所见的流行的《原理》英文本。可以说，《原理》一书的中心内容是论述了牛顿在数学上的伟大创造即微积分术，并且应用这个创造去解决天体运动以及其他相关物理问题。《原理》第一编之前有两部分重要的论述。第一部分为定义。定义共8条，其中有关向心力的有5条。在第一编之前，除定义一章，还有公理或称运动定理一章。在这章里牛顿阐述著名的运动三定律。

牛顿的办公桌

一、关于引力定律：我们用引力解释天空和海洋的种种现象，但还没有指出这种力的本源。可以肯定的是，产生这种力的本源透入太阳和行星的中心时，力量没有丝毫减弱；不是根据它作用于其上的物质微粒的表观量的大小，而是根据他们所含有的坚实物质的量而发生作用，并且在所有方向上总是按距离平方反比减弱的规律向无穷远传播。太阳的引力是由组成太阳整体的各个微粒的引力所构成的。我们不妨进而来谈一下某种能渗透和隐匿在所有大块物体之中的极其微妙的“气精”（spirit）。由于这种气精的力和作用，近距离的物体微粒互相吸引，若彼此接触则互相黏合；带电物体作用到更远一些的距离，排斥或吸引其附近的微粒。由于气精的作用，光波发射、反射、折射、弯曲，并使物体发热。

二、关于行星系统的轨道：由于恒星相互之间是静止的，我们可以认为，太阳、地球和其他行星是一个在它们之间存在忽彼忽此各种运动的天体系统；所有天体的公共重心或者是静止的、或者是沿着直线匀速地向前运动，在后一种情况下，整个系统将同样沿着直线匀速地向前运动，太阳和木星的公共重心落在太阳表面上，即使全部行星都放到木星轨道的某一地方，太阳和全部行星的公共重心也不会从原有位置移到距太阳中心2倍远处；因此，虽然太阳受到的扰动随着行星位置的不同而不同，但总是以很慢的速度往复地晃动，迄今太阳离开了整个系统静止中心的距离从来未达到其本身直径那么远。行星围绕着受到扰动的太阳作椭圆轨道运动，从行星指向太阳的半径扫过的面积差不多与时间成正比。若太阳是静止的，且行星之间没有相互作用的话，则它们的轨道是椭圆的，半径扫过的面积将精确地与时间成正比。实际上，行星之间的相互作用比起太阳对行星的作用是微乎其微的，并不会产生明显的误差。如果太阳是静止的，而且行星之间没有相互作用，则它们轨道的远日点与交点同样是静止的，并且其椭圆轨道的长轴是它们周期平方的立方根，于是给出了周期也就给出了椭圆轨道的长轴。然而，由于太阳的运动，每个轨道的半长径将有所增加，其增加量大约是从太阳和行星公共重心到太阳中心的距离的1/3，同时，由于外行星对内行星的作用，内行星的周期多少要被延长，虽然增加量几乎觉察不到，结果，它们的远日点也以很慢的速度移动，行星在绕太阳公转的同时，也带着其他天体如卫星绕行星本身转动。但是，由于太阳的作用，月球肯定要以较大的速度运行，这样就必定使其轨道曲率变小。

三、关于潮汐：由于太阳、月亮的相互吸引与，海洋每日应两次涨潮和两次落潮，而且最大潮将在每日的第6小时之前和前面一日的12小时后出现。由于周日运动的延缓，涨潮时间缩至第12小时；又由于往复运动的力，它被推迟至更靠近次日第6小时的时刻。虽然日月这两个天体产生的两种运动呈现不出明显的区别，但将构成某种混合运动。在天体冲和合时，它们的引力将结合在一起产生最大涨潮和落潮。又因为月球对潮汐的引力大于太阳的引力，潮水的最大高度将在第三太阳时左右出现。天体对潮汐的影响取决于它们离地球的近远，当它们距离较近影响较大，距离较远则影响较小，并且与它们的视直径的三次方成正比。因此，在冬季太阳位于近地点时，对地球有较大的效应；每个月，月球在近地点会产生比在15天前后即月亮在远地点时更大的潮水。