第10章 关于空间与时间观念(4)
因此，在心灵适应了这些判断与校正方法，同时发现使两个形表现出我们之所以认为是相等的这一现象的那个共同的比例，当然也使这两个形相互符合，并且在与比量它们的任一变同尺度相符合的时候，我们便由精密的与粗略的这样两种方法的比较中得出一个有关相等的混合概念。但是我们不会就此满足。因为，健全的理性让我们确信，除了于感官前所呈现出的物象之外，还有比它们小很多的物体；但同时理性又不得不让我们确信，还有无限小的物体；所以我们便清楚地意识到，不存在任何能够让自己免于一切的错误和消除不确定的度量的工具或技术。我们还清楚地知道，不论是在现象中抑或是在度量时，对于增加或减少这种微小的部分的某一个是觉察不出的；而因为我们设想在经过了增加或者减少的原来相等的两个形，它们不可能再次相等所进行的想象，因而我们又假定了一种相等标准，以便能够使精确地校正种种现象与度量各种比例，并把不同的形全部归纳到那个比例中。很明显，这个标准是我们假想出来的。因为，既然相等观念自身是根据并列与共有尺度所校正过的一个特殊现象的观念，所以除了可以利用工具、技术进行校正的方式，其他所有的校正概念都是既无法理解，又没有任何效用的，只不过是系于心灵的一种虚构罢了。虽然这个标准只是一个假想，但是虚构得很自然；而且即便中止了原本促使心灵进行一切活动的理由，心灵还是会以这样的方式不断持续下去，这也是一种常见现象。时间方面，这一点尤为明白。尽管我们还没有有关时间方面的能够度量各部分比例的精确方法，这里的精确程度还不如广袤方面的；可是测量标准的各种校正作用及其精确程度，却往往会给我们一个模糊和默认的完全相等的概念。同样的情况存在于许多其他题材中。一个音乐家发觉自己的听觉逐渐地变得敏锐、精细，同时注意经常校正和反省自己，所以就算自己处于对题材无能为力的状况下，依然能够继续同样的心理活动，并觉得自己对于第三音或者第八音的概念的理解也还是全面的，虽然他自己不知道他的标准来自何处。一个画家在颜色上也使用了这样的虚构方法。一个机匠对于运动同样如此，画家假想明与暗，机匠假想快与慢，都觉得存在一种超越了感官判断的精确的相等与比较。
同样的推理也能被我们应用在曲线和直线上。对于感官，最为明显的对比莫过于曲线和直线的区别了，这些对象的观念也是我们最易于形成的。但是，无论我们多么易于形成这些观念，却举不出任何能够确定它们准确界限的定义来。对于我们在纸上或者连续面上画出的那些线条，它们会以一定的秩序完成从一点到另一点的移动。所以它能够产生一条直线或者曲线的完整印象；但是我们却完全不知道这种秩序，观察到的是一种合成的现象。所以，即使以不可分的点的理论作为依据，这些对象在我们心中所形成的只不过是一个不知道标准的模糊概念。如果我们以无限可分说作为依据，可能我们就不会走到这么远的地步，只能依据一般的现象，把它作为判断一些线条是曲线还是直线的标准。对于这些线条，虽然我们还不能提出任何较为完善的定义，同时也举不出一个非常准确的方法来对一条线和另外一条线进行区别；但这不会对我们作更精确的考究产生影响，并用经由我们多次试验觉得其具有可靠的一个准则来进行比较，使最初的现象得到校正。因为这些校正以及在心灵已经没有理性充当其依据时仍然要持续同种活动，对于这些形，我们便因此形成一个具有完善准则的模糊观念，即使我们无法说明或理解。
对于数学家们所说的“直线即两点之间最短的路线”，的确，这是由自以为是的他们下的一个精确的直线定义。但首先我要强调的是，这并非直线的正确定义，更恰当地说，应该是有关它的一个特性的发现。因为在对任何人提到直线时，他当即想到的是那么一个的特殊现象，偶然间才会想起这种特性。我们可以很好地理解单独的一条直线，但如果我们没有把它与被我们想象成较长的那些其他线条进行比较的话，这个定义就无从理解。生活中往往存在着一个已经被确立的原理——最直的路线都是那些最短的路线；如果我们的直线观念与上述直线观念并没有什么不同的话，这就与两点之间最短的路线就是直线说法一样荒谬。
其次，我再说一遍我已经确定了的说法，即我们不仅没有精确的曲线或者直线的观念，同时也没有精确的相等或者不等以及较短、较长的观念；因此，后者绝对不会为我们提供一个有关前者的完善标准。永远不能把一个精确的观念确立在那种模糊、不确定的观念上。
和直线的观念一样，平面的观念亦不可能有一个十分精确的标准，对于判别这样一个平面的方法，除了平面的普遍现象，我们就再无其他任何方法。数学家们所说的“一条直线的移动产生了平面”，实际上这是无效的。我们可以马上提出反对观点：我们的平面观念并不取决于形成平面的这种方法，正如我们的椭圆形观念不是取决于锥形的观念一样；平面观念也不一定比直线观念更加精确；在一条直线进行不规则地移动时，形成的有可能是一个与平面截然不同的形；因此，我们假设的条件必须是这条直线要沿着相互平行、且在同一平面上的直线移动；这就达到了利用事物本身来证明这个事物的一个循环论证的说法。
由此来看，对于几何学中直线与平面、相等与不相等那样一些最根本的观念，从我们想象它们时所采用的一般方法来看，这些观念远远不是确切和肯定的。不仅在我们对于其产生质疑时无法说出：那些特殊的形何时是相等的，那条线何时是一条直线以及那个面何时是一个平面；而且我们也不能形成对于那个比例以及这些形的任何稳定、不变的观念。我们仍然只能把希望寄托在我们依赖对象的现象所产生的、并以圆规或者共同尺度进行校正的那个脆弱无力且易错的判断。我们要是再假设进一步的校正的话，那么这一假设的校正如果不是没用的，就是假想的。如果我们选择了那种一般说法，引用一个有关神的假设，认为无所不能的神既可以让它产生一个完善的几何的形的同时，又能画出一条不曾弯曲的直线——这亦是徒然。既然这些形的最终标准只是来自感官和想象，所以如果在这些官能的判断所涉及的程度以外再去谈论任何完善性，那岂不是荒谬？因为所有事物真正的完善性在于符合它的标准。
我要向每一位数学家发问，既然这些观念是如此的模糊和不确定，那么他无论对于数学中那些比较艰涩难懂的命题，还是对于一些最通俗、最浅显的原理，又有怎样准确无误的信据呢？比如说，他如何向我证明，两条直线没有一个共同的线段？又怎么证实，不能在任何两点之间画出的直线数目在一条以上呢？如果他回答说，这些观点与我们所清晰了解的观念相违背，显然是错误的。那么我的回答就会是，当两条直线因相互倾斜而产生了一个较为明显的角度时，要求想象那两条线有一个共同的线段肯定是错误的，对于这个说法我并不否认。但是假定这两条线以差一英寸不到六十英里的倾斜度彼此相互靠近，结果当这两条线在接触的过程中将会逐渐变成一条线，对此我便没有觉察出有何错误。因为，当我问你时，你的回答是，假定两条线相合而成的那条线，不可能和含有一个极小的角度的两条直线所形成的那条直线一样，这时候你的判断准则或标准是什么呢？你会有和这一条线不一致的某种直线观念。那么你的话是否意味着，一条线中点的排列顺序以及它们所依据的规则，不同于一条直线所遵循的、同时也是它的根本条件的那个顺序与规则？如果事实果真如此，那么我就得告诉你，若是按照这种方式加以判断，你就已经认同了广袤是根据不可分的点组合而成的（当然，这一定超出了你的本意），此外，我还要告诉你的是，它也不是形成一条直线观念时我们所依据的判断标准；即便如此，对于我们的感官或者想象的稳定性来说，也不可能大到足以准确判断出那个秩序什么时候遭破坏了、什么时候被保存了。其实直线的原始标准只不过是某种一般的现象；虽然这是一个经过了所有现实的或想象的方法校正的标准，我们仍然能够使直线的相合部分继续和这个标准相符合。
（无论数学家们转到哪个方向，同样会遇到这样的困难。他们如果采用的是一个精密、确切的标准——计数微小的和不可分的部分，来对是否相等或者其他比例进行断定和评判，那么他们既是真正以一个无效的标准来判断，而又无形中建构了他们所力图破坏的广袤部分的不可分说。他们如果按照以往的做法，在某些一般现象的对象之间对比的结果中推出的一个粗略的标准，把它拿来应用，并且以度量与并列的方法进行校正；虽然他们那些最初的原则的确是准确无误的，但还是太粗略了，其判断能力不足以为他们提供这部分内容需要的那些精确的推论。这些最初原则是在感官与想象方面建立起来的。由此可知，结论不能够超越这些官能的范围，更不可以与其抵触。）这样可以进一步开拓我们的眼界，还能让我们知道，广袤无限可分性的一切几何的论证，并没有像我们理所当然认为的那些以辉煌名义作为坚强后盾的每一个论证一样，具有那么强大的力量。同时，我们还可以获知，为何几何学的任何其他的推理都可得到我们的彻底的赞同和认可，而单单在这一问题上却显得证据不足。的确，我们现在要做的应该是找出这个例外出现的理由，并认定无限可分说采用的所有数学论证都是彻底诡辩，而不是指出我们实际上非要作出这样一个例外。因为，既然一切数量观念都不是无限可分的，那么要企图说明那个数量自身接受那样一种分割，同时也要通过在这方面与它截然相反的那些观念来进行证明，很显然是错误的了。这种错误本身已是很明显了，那么对于把它当作基础的那些论证必定存在明显的矛盾，所以一定还会有新的错误产生。
我还能够给出一部分由接触点得来的有关无限可分性的论证来作为例证。我知道，任何数学家都不喜欢仅凭纸上所画出的图形就对其进行判断的这样一种形式，他会解释说，这些图形不过是一些粗略的草稿，只是比较简单地说明了作为一切推理的真实基础的我们的部分观念。我十分同意这一说法，同时甘愿把争论仅限于这些观念之上。因此，我希望数学家们在一个圆和一条直线的形成观念方面尽量做到精确。接下来我又问，在对两者的接触进行想象的时候，他想象的是线与圆在同一个数学点上进行相互间的接触呢，还是不得不在一段空间中相合上呢？无论他选择的是哪一种，都将陷于一样的困境。假如他能肯定地说，他在想象中勾勒这些形的轮廓时，想象到了线与圆仅是在一点上进行接触，那么也就意味着他承认了那个观念存在的可能性，也就是那个对象存在的可能性。如果他还说，在他想象那些线条相互接触的时候，只能令其相合，那他也就认同了几何学证明过程在进展到超越了某种微小程度之时，出现了错误；因他的确有否认一个圆与一条线相合的那些证明，换言之，就是他同时也可以证实一个观念，相合的观念与另外的两个观念，即一个圆和一条直线是不相容的，虽然他同意这些观念是不可分开的这一说法。
第五节关于反驳的答复（续）
我的体系的第二部分内容如下：空间或广袤观念不过是置身于某一秩序中的那些可触知的点或可见的点的一种观念；如果这一部分没有什么错误，那么便可作此结论：我们无法形成一个真空的观念，同时也无法形成一个没有可触知或可见的东西在内的空间观念。这一说法招致了三种反驳，我将对其一并考察，因为在我看来，我对一个反驳作出的答复恰恰就是我用以作为其他反驳的答复的总结。
第一，也许有人会说，很多年以来人们一直对真空与充实进行不休地争论，但依然没有使这个问题得到最终解决；即便是在今天，哲学家们还是想当然地觉得可以依想象随意站在某一方面。然而，还会有人说，不管这种争论基于何种基础，关于事物的自身，实际上那种争论本身就已经确定了那个观念；假如人们对于自己所拥护或反驳的真空没有任何概念，那么他们便无法那样长时间地对真空进行推理、反驳或拥护。