任务三 直线的投影
一、直线的投影特性
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线的投影特性由直线对投影面的相对位置所决定。
真实性：当线段AB平行于投影面H时，其投影反映实长。
即：当AB∥H时，ab=AB，如图3-12（a）所示。
积聚性：当线段AB垂直于投影面H时，其投影积聚成一点。
即：当AB⊥H时，ab=0，如图3-12（b）所示。
收缩性：当线段AB既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍然是直线，投影小于实长。当AB∠H时，ab≤AB，如图3-12（c）所示。
从属性：直线上的点，其投影必在该直线的投影上。
即：如果C∈AB，则c∈ab，如图3-12（c）所示。
等比性：直线上两线段长度之比，等于两线段的投影长度之比。
即：当C∈AB时，则AC∶CB=ac∶cb，如图3-12（c）所示。
平行性：两相互平行的直线，其投影仍然平行。
即：当AB∥CD时，则ab∥cd，如图3-12（d）所示。
图3-12 直线的投影特性
二、直线在三面投影体系中的位置分类
直线在三面投影体系中的投影及其特性，取决于直线与三个投影面间的相对位置。
按照直线对三个投影面的相对位置可分为三类：一般位置直线、投影面的平行线和投影面的垂直线。其中后两类直线又称为特殊位置直线。规定直线对H、V、W投影面的倾角分别用α、β、γ来表示。所谓倾角，是指直线与某一投影面的最小夹角。
（一）投影面的垂直线
投影面的垂直线是垂直于某一投影面，与其余两投影面平行的直线。其分三种位置，即：铅垂线（垂直于H面，平行于V、W面）、正垂线（垂直于V面，平行于H、W面）、侧垂线（垂直于W面，平行于H、V面）。
（二）投影面的平行线
投影面的平行线是平行于某一投影面，与其余两投影面倾斜的直线。其分三种位置，即：正平线（平行于V面，倾斜于H、W面）、水平线（平行于H面，倾斜于V、W面）、侧平线（平行于W面，倾斜于V、H面）。
（三）一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。
三、各种位置直线的投影分析
（一）投影面垂直线的投影特性分析
以铅垂线（⊥H，∥V，∥W）为例，如图3-13所示。
图3-13 铅垂线的投影特性分析
1.投影特性分析
（1）ab=0，积聚成一点，反映积聚性。
（2）a′b′=AB，反映真实性，并且垂直OX轴。
（3）a″b″=AB，反映真实性，并且垂直OY轴。
2.几何度量分析
（1）直线的实长，AB=a′b′=a″b″，有两个投影均反映直线的实际长度。
（2）直线与三投影面的夹角α、β、γ，均可直接分析判断出实际大小。
3.投影面垂直线的投影特性
（1）在其垂直的投影面上，投影积聚为一点，反映积聚性。
（2）另外两个投影，反映线段实长，并且其投影分别垂直于相应的投影轴。
（3）直线与三投影面的夹角α、β、γ，可直接分析判断。
正垂线（⊥V，∥H，∥W）、侧垂线（⊥W，∥V，∥H）的投影特性见表3-1。
表3-1 投影面垂直线的投影特性
（二）投影面平行线的投影特性分析
以正平线（∥V，∠H，∠W）为例，如图3-14所示。
图3-14 正平线的投影特性分析
1.投影特性分析
（1）a′b′=AB反映真实性且分别∠OX、∠OZ轴。
（2）ab＜AB且∥OX轴。
（3）a″b″＜AB且∥OZ轴。
2.几何度量分析
（1）直线的实长，AB=a′b′，在其平行投影面上的投影反映实际长度。
（2）直线与三投影面的夹角α、β、γ，β=0°直接判断，α=a′b′与OX轴的夹角，γ=a′b′与OZ轴的夹角。
3.投影面平行线的投影特性
（1）在其平行投影面上的投影反映实长，并且该投影与相邻两投影轴的倾斜夹角，反映出直线与另外两投影面真实夹角的角度。
（2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴的距离反映直线与它所平行的投影面之间的实际距离。
水平线（∥H，∠V，∠W）、侧平线（∥W，∠H，∠V）的投影特性见表3-2。
表3-2 投影面平行线的投影特性
（三）投影面一般位置直线的投影特性分析
一般位置直线（∠H，∠V，∠W），如图3-15所示。
图3-15 一般位置直线的投影特性分析
1.投影特性分析
（1）三投影均反映收缩性。
（2）三投影均倾斜于投影轴。
2.几何度量分析
（1）三投影都不能反映直线的实际长度。
（2）直线与三投影面的夹角α、β、γ都不能反映实际大小。