第138章

历五

庚午元历上

演纪上元庚午，距太祖庚辰岁，积年二千二十七万五千二百七十算外，上考往古，每年减一算，下验将来，每年加一算。

步气朔术

日法，五千二百三十。

岁实，一百九十一万二百二十四。

通余，二万七千四百二十四。

朔实，一十五万四千四百四十五。

通闰，五万六千八百八十四。

岁策，三百六十五，余一千二百七十四。

朔策，二十九，余二千七百七十五。

气策，一十五，余一千一百四十二，秒六十。

望策，一十四，余四千二，秒四十五。

象策，七，余二千一，秒二十二半。

没限，四千八十七，秒三十。

朔虚分，二千四百五十五。

旬周，三十一万三千八百。

纪法，六十。

秒母，九十。

求天正冬至

置上元庚午以来积年，以岁实乘之，为通积分；满旬周，去之，不尽，以日法约之，为日，不盈，为余；命壬戌算外，即得所求天正冬至大小余也。（先以里差加减通积分，然后求之。求里差术，具《月离》篇中。）

求次气

置天正冬至大小余，以气策及余累加之，秒盈秒母从分，分满日法从日，即得次气日及余分秒。

求天正经朔

置通积分，满朔实去之，不尽，为闰余；以减通积分，为朔积分；满旬周，去之，不尽，如日法而一，为日，不尽，为余，即得所求天正经朔大小余也。

求弦望及次朔

置天正经朔大小余，以象策累加之，即各得弦望及次朔经日及余秒也。

求没日

置有没之气恒气小余，如没限以上，为有没之气；以秒母乘之，内其秒，用减四十七万七千五百五十六；余，满六千八百五十六而一；所得并入恒气大余内，命壬戌算外，即得为没日也。

求灭日

置有灭之朔小余，（经朔小余不满朔虚分者。）六因之，如四百九十一而一；所得并经朔大余，命为灭日。

步卦候发敛术

候策，五，余三百八十，秒八十。

卦策，六，余四百五十七，秒六。

贞策，三，余二百二十八，秒四十八。

秒母，九十。

辰法，二千六百一十五。

半辰法，一千三百七半。

刻法，三百一十三，秒八十。

辰刻，八，分一百四，秒六十。

半辰刻，四，分五十二，秒三十。

秒母，一百。

求七十二候

置节气大小余，命之为初候；以候策累加之，即得次候及末候也。

求六十四卦

置中气大小余，命之为公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加，得候内卦；以贞策加之，得节气之初，为候外卦；又以贞策加之，得大夫卦；又以卦策加之，为卿卦也。

求土王用事

以贞策减四季中气大小余，即得土王用事日也。

求发敛

置小余，以六因之，如辰法而一，为辰数；不尽，以刻法除为刻，命子正算外，即得加时所在辰刻分也。（如加半辰法，即命子初。）

求二十四气卦候

（以下表格略）

步日躔术

周天分，一百九十一万二百九十二，秒九十八。

岁差，六十八，秒九十八。

秒母，一百。

周天度，三百六十五，分二十五，秒六十七。

象限，九十一，分三十一，秒九。

分秒母，一百。

二十四气日积度盈缩

（表略）

二十四气中积及朓朒

（表略）

求每日盈缩朓朒各置其气损益率，（求盈缩，用盈缩之损益；求朓朒，用朓朒之损益。）六因，如象限而一，为其气中率；与后气中率相减，为合差；半合差，加减其气中率，为元末泛率，（至后，加初减末；分后，减初加末。）又置合差，六因，如象限而一，为日差；半之，加减初末泛率，为初末定率；（至后，减初加末；分后，加初减末。）以日差累加减气初定率，为每日损益分；（至后，减；分后，加。）各以每日损益分加减气下盈缩朓朒，为每日盈缩朓朒。（二分前一气无后率相减为合差者，皆用前气合差。）

求经朔弦望入气

置天正闰余，以日法除为日，不满，为余。如气策以下，以减气策，为入大雪气；以上，去之，余亦以减气策，为入小雪气；即得天正经朔入气日及余也。以象策累加之，满气策去之，即为弦望入次气日及余；因加得后朔入气日及余也。（便为中朔望入气。）

求每日损益盈缩朓朒

以日差益加损减其气初损益率，为每日损益率；驯积损益其气盈缩朓朒积，为每日盈缩朓朒积。

求经朔弦望入气朓朒定数

以各所求入气小余，以乘其日损益率，如日法而一；所得，损益其下朓朒积，为定数。（便为中朔弦望朓朒定数。）

赤道宿度

斗二十五牛七（少）女十一（少）虚九（少六十七秒）危十五度半室十七壁八（太）右北方七宿，九十四度（六十七秒）。

奎十六半娄十二胃十五昴十一（少）毕十七（少）觜半参十半右西方七宿，八十三度。

井三十三（少）鬼二半柳十三（太）星六（太）张十七（少）翼十八轸十七右南方七宿，一百九度（少）。

角十二亢九（少）氐十六房五（太）心六（少）尾十九（少）箕十半右东方七宿，七十九度。

求冬至赤道日度

置通积分，以周天分去之；余，日法而一，为度，不满，退除为分秒；以百为母，命起赤道虚宿六度外，去之，不满宿，即得所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。（其在寻斯干之东西者，先以里差加减通积分。）

求春分夏至秋分赤道日度

置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。

求四正赤道宿积度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒减之，余为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分秒。

求赤道宿积度入初末限

视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分五十四秒半以下，为入初限；以上者，用减象限，余为入末限。

求二十八宿黄道度

置四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度；余，以初末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度；至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，（其四正之宿，先加象限，然后以前宿减之。）为其宿黄道度及分。（其分就近约为太半少。）

黄道宿度

斗二十三牛七女十一虚九（少六十七秒）危十六室十八（少）壁九半右北方七宿，九十四度（六十七秒）。

奎十七（太）娄十二（太）胃十五半昴十二毕十六半觜半参九（太）右西方七宿，八十三度（太）。

井三十半鬼二半柳十三（少）星六（太）张十七（太）翼二十轸十八半右南方七宿，一百九度（少）。

角十二（太）亢九（太）氐十六（少）房五（太）心六尾十八（少）箕九半右东方七宿，七十八度（少）。

前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。

求天正冬至加时黄道日度

以冬至加时赤道日度分秒，减一百一度，余以冬至加时赤道日度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为度，命曰黄赤道差；用减冬至加时赤道日度及分秒，即得所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

求二十四气加时黄道日度

置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一；所得，以加其气中积度及约分，以其气初日盈缩数盈加缩减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。（如其年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者，即加前宿全度，然求黄赤道差，余依术算。）

求二十四气及每日晨前夜半黄道日度

副置其恒气小余，以其气初日损益率乘之，（盈缩之损益。）万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副日法除之，为度，不满，退除为分秒，以减其气加时黄道日度，即得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，以万乘之，又以每日损益数，（盈缩之损益。）应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度

置一万分，以所求入气日损益数加减，（益者，盈加缩减；损者，盈减缩加。）半之，满百为分，不满为秒，以加其日晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分秒。

求每日午中黄道积度

以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道日积度及分秒。

求每日午中黄道入初末限

视二至后黄道积度，在四十三度一十二分八十七秒之以下为初限；以上，用减象限，余为入末限。其积度，满象限去之，为二分后黄道积度；在四十八度一十八分二十一秒之以下，为初限；以上，用减象限，余为入末限。

求每日午中赤道日度

以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

以所求日午中黄道积度，入至后末限、分后初限度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之余，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度。

太阳黄道十二次入宫宿度

危十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次，辰在亥。

奎二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次，辰在戌。

胃四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次，辰在酉。

毕七度九十六分二十秒外入晋分实沈之次，辰在申。

井九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次，辰在未。

柳四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次，辰在午。

张十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次，辰在巳。

轸十度四十四分五秒外入郑分寿星之次，辰在辰。

氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰在卯。

尾三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次，辰在寅。

斗四度三十六分六十六秒外入吴越分星纪之次，辰在丑。

女二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次，辰在子。

求入宫时刻

各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，（相近一度之间者求之。

余以日法乘其分，（其秒从于下，亦通乘之。）为实；以其日太阳行分为法；实如法而一，所得，依发敛加时求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。

步晷漏术

中限，一百八十二日六十二分一十八秒。

冬至初限、夏至末限，六十二日二十分。

夏至初限、冬至末限，一百二十日四十二分。

冬至永安晷影常数，一丈二尺八寸三分。

夏至永安晷影常数，一尺五寸六分。

周法，一千四百二十八。

内外法，一万八百九十六。

半法，二千六百一十五。

日法四分之三，三千九百二十二半。

日法四分之一，一千三百七半。

昏明分，一百三十分七十五秒。

昏明刻，二刻一百五十六分九十秒。

刻法，三百一十三分八十秒。

秒母，一百。

求午中入气中积

置所求日大余及半法，以所入气大小余减之，为其日午中入气；以加其气中积，为其日午中中积。（小余以日法除，为约分。）

求二至后午中入初末限

置午中中积及分，如中限以下，为冬至后；以上，去中限，为夏至后。其二至后，如在初限以下，为初限；以上，覆减中限，余为入末限也。

求午中晷影定数

视冬至后初限、夏至后末限，百通日内分，自相乘，副置之，以一千四百五十除之；所得，加五万三百八，折半限分并之，除其副为分，分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至地中晷影常数，为所求晷影定数。

视夏至后初限、冬至后末限，百通日内分，自相乘，为上位；下置入限分，以二百二十五乘之，百约之，加一十九万八千七十五，为法；（夏至前后半限以上者，减去半限，列于上位，下置半限，各百通日内分，先相减，后相乘，以七千七百除之，所得以加其法。）及除上位为分，分满十为寸，寸满十为尺，用加夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。

求四方所在晷影

各于其处测冬夏二至晷数，乃相减之，余为其处二至晷差；亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，折半，以日为分，十分为寸，以减地中二至晷差，为法；置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减全限，余亦倍之；并入限日，三因，四除，以日为分，十分为寸，以加地中二至晷差，为法；置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。

二十四气陟降及日出分

（以下表格略）

二分前后陟降率

春分前三日，太阳入赤道内，秋分后三日，太阳出赤道外，故其陟降与他日不伦，今各别立数而用之。

惊蛰，十二日陟四。（六十七、一十六。）此为末率，于此用毕。（其减差亦止于此也。）

十三日陟四。（四十一、六。）十四日陟四。（三十八、九十。）

十五日陟四。

秋分，初日降四。（三十八。）一日降四。（二十九。）二日降四。（五十九）。三日降四。（六十八。）此为初率，始用之。（其加差亦始于此也。）

求每日日出入晨昏半昼分

各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分；以增损差（仍加减加减差。）增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分；覆减日法，余为日入分；以日出分减日入分，半之，为半昼分；以昏明分减日出分，为晨分；加日入分，为昏分。

求日出入辰刻