魔力四射

【例1】(2013年江苏B类)三位数A除以51，商是a(a是正整数)，余数是商的一半，则A的最大值是( )。

A.927

B.928

C.929

D.990

【解析】本题考查余数问题，由选项可知，商为18或19，又商为余数的2倍，可知商只能是18，余数是9，则该三位数是奇数，B、C项无须再进行验证，直接代入A选项，927÷51=18…9，符合题意。验证D项，990÷51=19…21，不符合题意，排除。答案选择A。

【总结提升】题型为“余数类”题型时，考虑使用代入法。

【例2】(2009年安徽)某住户安装了分时电表，白天电价是0.55元，夜间电价是0.3元，计划7月份用电400度，电费不超过160元，那么，白天用电不应超过多少度？( )

A.160

B.170

C.180

D.190

【解析】本题可采用代入排除法，选项数据均匀变化且数据易于计算，代入时应选择居中代入，然后根据所得结果，可判断出代入选项与正确答案的大小关系。首先，将C项代入，若白天使用了180度，则电费应为180×0.55+220×0.3=99+66=165>160，则白天用电不能超过180度，C项排除，同时也可以排除D项。代入A项，则160×0.55+240×0.3=160，说明白天用电最多只能为160度。因此，本题答案选择A选项。

【例3】甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，学校距离公园96千米。甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是( )。

A.15∶11

B.17∶22

C.19∶24

D.21∶27

【解析】本题采用常识代入排除法。甲班同学步行速度比乙班快，为了使两班同学在最短的时间内达到，显然甲班相对乙班步行的距离应该更长，选项中只有A项符合。因此，本题答案选择A选项。

【总结提升】复杂题目代入法，如难度较大的行程问题往往采用代入法进行解题。

【例4】(2013年江苏A类)有一类分数，每个分子与分母的和是100，如果分子减K，分母加K，得新的分数约分后等于，其中K是正整数，则该类分数中分数值最小的是( )。

A.

B.

C.

D.

【解析】首先题目问的是“最小”，所以优先代入最小的分数，，分子原来一定大于40，分母原来一定小于60，排除D，验证C满足条件。本题答案选择C。

【总结提升】题干中有分数特征，比例特征往往采用代入法解题。