第二节 估算法
方法点睛
毫无疑问，“估算法”是资料分析题当中的速算第一法，不仅仅是因为在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算，更因为我们后面介绍的很多方法，都是以“估算法”作为前提，或者广泛应用了“估算法”的速算原理。
所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方法。“估算法”的使用，要求选项相差较大，或者被比较的数据相差较大，或者待计算式子只需要求得一个大致的范围。
估算的方式多种多样，具体操作的方式需要各位考生在实战中多加训练与掌握。题设对计算精度的要求，决定了我们运用“估算”的精细程度。
【例1】根据下表材料，2011年金砖国家中第三产业GDP规模最大的是（ ）。
A.巴西
B.俄罗斯
C.南非
D.中国
【解析】第三产业GDP应该等于GDP总量乘以第三产业的比重。中国的GDP总额远高于其他国家（至少也有两三倍），但第三产业的比重之间差别并没有那么大，所以中国的第三产业规模肯定还是最大的。
【例2】根据下图材料，2007年该国产值最高的行业为（ ）。
某国四大行业2008年生产经营情况
A.甲行业
B.乙行业
C.丙行业
D.丁行业
【解析】2007年，这四个行业产值分别为
，简单估算即可发现其中
最大。
【注释】很明显，虽然丙行业要除的增长率最高，但丙行业的基数远大于其他三个行业，所以2007年肯定是丙行业的产值最高。事实上，这个结论是完全可以直接通过看图得到的。
【例3】根据下图材料，如果2010年该企业赋税增长率维持在2009年的水平上，2010年的赋税额应该约为多少千元？（ ）
某企业各年赋税变化图
A.36463
B.35848
C.35145
D.34983
【解析】2009年该企业的赋总额高于2008年，若2010年赋税增长率维持在2009年的水平上，2010年新增赋税应该多于2009年新增的。从2008年到2009年增长了3000+千元，按照同样的增长率，从2009年到2010年赋税额应该至少增长了3000+千元以上，结合选项，选择第一项。
【例4】下表显示了2007年第三季度某市各区流通部门创造产值（单位：百万元）及其所占比例：
请问2007年第三季度该市中心区GDP大约为南区GDP的多少倍？（ ）
A.1.5
B.2.5
C.3.5
D.4.5
【解析】很明显，我们需要计算的式子将会非常复杂，因为这个式子的分子和分母也都是分数，我们把这种形式的除法称为“叠除”，对“叠除”进行估算最好的办法就是“交叉估算”，具体过程如下：
【注释】本题选项看似相差不大，但由于涉及的计算是乘除，因此要比较的大小是相对大小而不是绝对大小。显然，选项之间的绝对差别不大，但相对差别还是很大的。
【例5】2009年第四季度，某地区实现工业增加值828亿元，同比增加12.5%。在第四季度的带动下，全年实现的工业增加值达到3107亿元，增长8.7%。请问该地区前三季度工业增加值同比增长率为多少？（ ）
A.7.4%
B.8.8%
C.9.6%
D.10.7%
【解析】全年的增长率（8.7%）应该介于第四季度的增长率（12.5%）和前三季度的增长率（未知量）之间，那么前三季度的增长率应该低于8.7%，结合选项，选择第一项。
【例6】2008年，山东省城乡市场全面繁荣。其中，城市市场实现社会消费品零售额7913.5亿元，比上年增长24.4%；农村市场实现社会消费品零售额2467.7亿元，增长18.9%。请问2007年，山东省城市与农村的社会消费品零售额相差多少亿元？（ ）
A.4285.9
B.5445.8
C.5839.4
D.6248.3
【解析】2008年，山东省城市市场实现社会消费品零售额高于农村，其增长率也高于农村，那么其增长量也应该高于农村，于是城乡间绝对数值差异应该在扩大。而2008年这个差值为：7913.5-2467.7=5445.8（亿元），那么2007年的差值应该低于这个值，结合选项，选择第一项。
【例7】2011年，某省高新技术产业实现增加值896.31亿元，同比增长30.74%，如果保持同样的增长速度，那么2012年其增加值会比2010年增长约多少亿元？（ ）
A.210.7
B.486.3
C.275.5
D.685.6
【解析】如果仍然增长30.74%，那么2012年的增量约为896.31×30.74%≈900×30%=270（亿元），明显排除A、C两项。而2011年的增量应该低于这个数值（因为增长率相同，但基数较低），所以2012年的增量比2010年的增量应该不到2个270这么多，所以排除D项。
【例8】1995年，我国总人口为120778万人，其中少数民族有10846万人；到了2005年，我国总人口达到130628万人，其中少数民族达到了12333万人。请问从1995年到2005年，我国少数民族占总人口的比重上升了几个百分点？（ ）
A.0.46
B.2.84
C.4.27
D.6.84
【解析】很明显，从1995年到2005年，少数民族占总人口的比重都在8%—10%之间，在这个区间之内不可能出现后三个选项中数值那么大的波动，因此选择第一项。
【例9】与2004年相比，2009年某省大学毕业生增长了18.60万人，为2004年的48%。如果按照这样的速度增长，2010年该省大学毕业生将达到多少万人？（ ）
A.52.34
B.57.35
C.62.03
D.65.23
【解析】2004年毕业生为18.60÷48%=38.75（万人），2009年毕业生为38.75+18.60=57.35（万人）。2004年到2009年，5年的“混合增长率”为48%，那么平均每年应该不到10%，结合选项，以57.35为基数，增长不到10%，只有第三项。
【例10】下表为2008年我国大陆对主要国家（地区）货物进出口额（单位：亿美元）及其增长速度。根据下表，以下说法正确的是（ ）。
A.2008年，我国大陆对上述国家（地区）进口总额为11305亿美元
B.2008年，我国大陆对上述国家（地区）出口总额为7543亿美元
C.2008年，我国大陆对印度进出口总额增长29.4%
D.2008年，在上述国家（地区）中，我国大陆对中国香港进出口总额增长最低
【解析】我们运用估算法对四个选项进行判定。
A选项：通过简单观察和估计，我国大陆对表中九个国家（地区）的进口额平均不到1000亿美元，因此总额不可能超过9000亿美元，A项错误。
B选项：通过简单观察和估计，我国大陆对表中九个国家（地区）的出口额平均超过1000亿美元，因此总额不可能不足9000亿美元，B项错误。
C选项：2008年，我国大陆对印度进口额、出口额分别增长38.7%、31.2%，因此进出口总额增长率应该介于这两者之间，不可能增长29.4%，C项错误。
D选项：2008年，我国大陆对香港进口额、出口额增长率都是最低的，因此进出口总额增长率也应该是最低的，D项正确。
【例11】根据上例中材料，除印度外，我国大陆对主要国家（地区）货物进出口总额增长率最高的国家（地区）的进口额为多少亿美元？（ ）
A.2929
B.1327
C.740
D.1122
【解析】四个选项分别为我国大陆对欧盟、韩国的出口额、进口额，首先排除两个出口额A、C两项。下面我们只需要判断欧盟和韩国哪个的进出口总额增长率更高即可。
很明显，对韩国的出口额低于进口额，所以进出口总额增长率应该在8.0%与31.0%之间，并且更加偏向8.0%，那么这个值就应该低于（31.0%+8.0%）÷2=19.5%。而对欧盟的进出口总额增长率应该介于19.5%与19.6%之间，必然高于对韩国的进出口总额增长率。而欧盟对应的进口额为1327亿美元。
【例12】下表为2009年我国某地区对主要国家（地区）货物出口额及其增长速度。根据下表，以下说法正确的是（ ）。
A.2009年，该地区对上述九个国家（地区）的出口总额高于2008年
B.2008年，该地区对韩国的货物出口额高于中国香港
C.2009年，该地区对东盟的出口额减少量高于中国台湾
D.2008年，该地区对俄罗斯的出口额超过5亿美元
【解析】我们运用“估算法”对四个选项进行逐一分析：
A选项：大部分国家（地区）增长率为负值，结合各国基数进行估算，2009年的增长量肯定低于减少量，A项错误。
B选项：2008年，该地区对韩国、中国香港的出口额分别为：
，分母相差并不大，决定分数大小的主要是分子，因此对韩国的出口额低于中国香港，B项错误。
C选项：该地区对东盟和中国台湾的出口额相差不大，但对东盟的减少率（3.0%）比对中国台湾的减少率（4.7%）小得多（相对差别），所以对东盟出口额的减少量肯定低于对中国台湾的减少量，C项错误。
D选项：2008年，该地区对俄罗斯的出口额为
百万美元，这个数值显然超过了500百万美元，即超过了5亿美元，D项正确。
方法点睛
“估算法”在比较增长量、基期量、下期量的速算中，有着举足轻重的地位。我们假设甲量为A，增长率为a%，乙量为B，增长率为b%。分析以下四类高频题型：
名师视频
1.当A＞B，a%＜b%时，比较增长量的大小，此时，现期量和增长率都做相对比较。
（1）若数值差别较大，分别比较现期量和增长率的倍数关系，即计算
和
，看看哪个差别更大，这个方面就起主导作用；
（2）若数值差别较小，分别比较现期量和增长率的相对差异，即计算
和
，同样也看看哪个差别更大，这个方面就起主导作用。
2.当A＞B，a%＜b%时，比较下期量的大小，此时，现期量做相对比较，而增长率做绝对比较。即比较
和b%-a%的大小，差别大的方面起主导作用。
名师视频
3.当A＞B，a%＞b%时，比较基期量的大小，此时，现期量做相对比较，而增长率做绝对比较。即比较
和a%-b%的大小，差别大的方面起主导作用。
4.当A＞B，a%＜b%时，问经过多少期乙量可以超过甲量，此时，现期量做相对比较，而增长率做绝对比较。即计算
和b%-a%的大小，看看前者是后者的几倍。
名师视频
关于这种方法，有四点需要详细说明一下：
（1）这类方法的本质是“估算”，所以会有一定的误差，但当上面的比较有明显的差异时，完全可以忽略这些误差。
（2）很多考生会混淆上面的计算差别，其实记忆起来非常简单：如果比较“增长量”，那么增长率之间比较相对差异（减了再除）；如果比较某一期的量（上一期或者下一期），增长率之间比较绝对差异（直接相减即可）。
（3）有考生会有疑问：为什么会有上一条那样的计算差别呢？因为计算上一期量（或下一期量）的时候，我们是除以（或乘以）“1+增长率”，而“1+增长率”之间的相对差异，就约等于“增长率”之间的绝对差异，所以本质其实是一样的，但考生无须理解这些，牢记上一条的红字即可。
（4）还有考生会有疑问：“主导作用”是什么意思？所谓“主导作用”就是说这个方面的影响是主要的，另一个方面的影响可以忽略。举个例子，譬如增长率的差别更大，说明增长率起主导作用，而现期量的大小关系就无所谓了，那么可以得到以下结论：增长率较大的量，其增长量也更大，基期量更小，而下期量更大。
【例13】2011年全年，我国棉花产量660万吨，比上年增产10.7%。油料产量3279万吨，增产1.5%。烤烟产量287万吨，增产5.1%。茶叶产量162万吨，增产9.9%。请问增产量最大的是（ ）。
A.棉花
B.油料
C.烤烟
D.茶叶
【解析】棉花的基数和增长率都显著大于烤烟和茶叶，所以增产最多的肯定不是烤烟和茶叶，排除C、D两项。我们比较棉花和油料，棉花的增长率是油料的7倍多，而棉花的基数肯定高过油料的
，因此增产量最大的是棉花。
【例14】已知若干组甲和乙的现期量和增长率，比较甲和乙的增长量：
【解析】第一组：甲的现期量是乙的约1.5倍，乙的增长率是甲的3倍多，乙的增长量更大；
第二组：乙的现期量是甲的约2倍，甲的增长率是乙的7倍多，甲的增长量更大；
第三组：甲的增长率是乙的7倍，乙的现期量是甲的约5倍，甲的增长量更大；
第四组：甲的现期量比乙多约10%，乙的增长率比甲多约20%，乙的增长量更大；
第五组：甲的现期量是乙的约3倍，增长率的差别没这么大，甲的增长量更大；
第六组：甲的增长率是乙的2—3倍，现期量的差别没这么大，甲的增长量更大；
第七组：乙的现期量是甲的10倍多，增长率的差别没这么大，乙的增长量更大；
第八组：乙的现期量比甲多约40%，甲的增长率比乙多约1%—2%，乙的增长量更大。
【点睛】估算一个数字比另外一个数字大百分之多少时，最常使用的方法是“左移两位百分法”，参见后文“修正法”当中的“相对误差的估算”。
【例15】下表显示2014年某省A、B、C、D四个城市第三产业全年产值及其增长率，那么2013年A市第三产业产值（ ）B市；如果增长速度不变，预计2015年C市第三产业产值将（ ）D市。
A.高于 高于
B.高于 低于
C.低于 高于
D.低于 低于
【解析】B市的产值比A市高不到10%，而17.2%-5.3%＞10%，所以增长率的差异起主导作用，上一年的产值A市更高。C市的产值比D市高约10%，而15.5%-12.8%=2.7%，所以产值的差异起主导作用，下一年仍然是C市更高。（10%约为2.7%的3—4倍，所以估计4年后D市产值将会高于C市）
【点睛】理解所谓“主导作用”还有一个固化的办法：直接假设不起主导作用的量是相等的。比如比较A市与B市的时候，增长率的差异起主导作用，我们就可以假设2014年的产值是相等的，由于B市的增长率更高，所以B市2013年的产值更低；比较C市与D市的时候，产值的差异起主导作用，我们就可以假设2014年的增长率是相等的，由于C市的产值更高，所以下一年仍然是C市的产值更高。
【例16】下表是我国2011年主要商品的进口数量、金额及其占比情况。请问单价（金额÷数量）低于总平均单价的项目有几项？（ ）
A.1
B.3
C.5
D.7
【解析】“单价低于总平均单价”等价于“金额占比低于数量占比”，于是我们很容易发现满足这个条件的有谷物及谷物粉、铁矿砂及其精矿、煤这三项。
【注释】“单价低于总平均单价”即“项目金额÷项目数量＜总和金额÷总和数量”，那么必然等价于“项目金额÷总和金额＜项目数量÷总和数量”，即“金额占比＜数量占比”。
【例17】下表显示2011年我国大陆对主要国家和地区的货物进出口额（单位：亿美元）及其增长速度。根据材料可知，下面哪一项是正确的？（ ）
A.2010年，我国大陆对欧盟进口额低于对东盟的进口额
B.如果按照2011年的增长速度，我国大陆对美国的进口额在2012年无法超过对中国台湾的进口额
C.如果按照2011年的增长速度，我国大陆对韩国的进口额4年之内无法赶上对日本的进口额
D.如果按照2011年的增长速度，2012年我国大陆对东盟的进口额将超过对日本的进口额
【解析】A选项：2011年，我国大陆对欧盟进口额比对东盟高：（2112-1928）÷1928×100%=184÷ 1928×100%≈10%，而增长率只高了25.4%-24.6%＜1%，所以上一年度，仍然应该是对欧盟更高，A项错误。
B选项：2011年，我国大陆对美国的进口额仅比对中国台湾的低（1249-1222）÷1249×100%≈2%，但增长率高了19.6%-7.9%＞10%，所以对美国的进口额在2012年一定可以超过对中国台湾的进口额，B项错误。
C选项：2011年，我国大陆对日本的进口额比对韩国的高（1946-1627）÷1627×100%=319÷ 1627×100%＜20%，但每年对韩国的进口额比对日本的多增长17.6%-10.1%=7.5%，4年之内明显可以赶上，C项错误。
D选项：2011年，我国大陆对东盟的进口额比对日本的少了大约1%，而增长速度比对日本的高24.6%-10.1%=14.5%，则2012年肯定会超过对日本的，D项正确。
【例18】2011年，我国房地产用地16.7万公顷，增长9.2%；万元工业增加值用水量82立方米，下降8.9%。如果按照同样的增长（减少）速度，（）年房地产用地可超过20万公顷，（）年万元工业增加值用水量可降至70立方米以下？
A.2013 2013
B.2013 2014
C.2014 2013
D.2014 2014
【解析】房地产用地要达到20万公顷，需要增加20-16.7=3.3（万公顷），每年的增量约为16.7× 9.2%≈17×9%=1.53（万公顷），所以估计3年可以超过20万公顷，即2014年。
万元工业增加值用水量要降至70立方米，需要降低82-70=12（立方米），每年的减少量约为82× 8.9%≈80×9%=7.2（立方米），估计2年可以达到，即2013年。
【注释】这样的估算本质上不是精确计算，是有误差的，一般当年增长率低于10%，并且只有1—4年时，这样的估算才会比较准确。
【例19】2010年、2011年我国累计出国留学人数分别为190.54、224.51万人，而2011年累计出国留学人数比1978年当年出国留学人数多375倍，请问2011年当年出国留学人数较1978年翻了（ ）。
A.接近3番
B.接近4番
C.接近5番
D.接近6番
【解析】2011年当年我国出国留学人数为224.51-190.54=33.97（万人），1978年当年出国留学人数为
万人，2011年当年出国留学人数与1978年的比值为33.97÷
=33.97×
。结合选项，四个选项分别认为是接近8、16、32、64倍，比较而定，33.97×
显然是更接近64。