上篇 数学运算

第一章 代入与排除法

第一节 ★直接代入法

一、题型评述

数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一。

二、破题密钥

“直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等。这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果，还可以与其他方法进行结合使用。

三、例题精析

【例1】（吉林2014甲—55）某建筑工地招聘力工和瓦工共计75名，力工日工资100元，瓦工日工资200元，要求瓦工人数不能少于力工人数的2倍，则力工和瓦工各聘多少人才能使日付工资最少？（）

A.20 55

B.22 53

C.24 51

D.25 50

[解析]想要日付工资最少，那么瓦工显然越少越好，但又不能低于力工的2倍，那么恰好2倍就是最好的安排，显然D项满足所有条件。

【例2】（广东2014—42）一名顾客购买两件均低于100元的商品，售货员在收款时错将其中一件商品标价的个位数和十位数弄反了，该顾客因此少付了27元。被弄错价格的这件商品的标价不可能是（）元。

A.42

B.63

C.85

D.96

[解析]直接代入选项，A选项：42-24=18（元），不符合题意，就选这一个。

【例3】（北京2015—71）四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁，四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁？（）

A.30

B.29

C.28

D.27

[解析]将四个选项分别代入，则年龄乘积分别为：30×29×28×27、29×28×27×26、28×27×26× 25、27×26×25×24。很明显，第一、二项尾数不是00，不是2700的倍数，而第四项显然是81的倍数，都可以排除，选择第三项。

【例4】（浙江2013—59）两根同样长的蜡烛，点完粗蜡烛要3小时，点完细蜡烛要1小时。同时点燃两根蜡烛，一段时间后，同时熄灭，发现粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍。问两根蜡烛燃烧了多长时间？（）

A.30分钟

B.35分钟

C.40分钟

D.45分钟

[解析]假设两根蜡烛原来长都为1，那么熄灭的时候粗蜡烛的长度肯定低于1，此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的3倍，故而细蜡烛的长度低于，燃烧的长度高于，那么燃烧时间也高于小时，结合选项，选择“45分钟”。

【例5】（上海2014B—68）某慈善机构募捐，按捐款数额排名前五位的依次是甲、乙、丙、丁、戊，五人共捐款10万元，且数额都不相同。如果甲的捐款刚好是乙、丙之和，乙的捐款刚好是丁、戊之和，那么丙的捐款最多为（）元。（捐款金额均是1000元的整数倍）

A.17000

B.18000

C.19000

D.20000

[解析]设乙的捐款数为x千元，丙的捐款为y千元，x>y，则可以得到x+y+x+y+x=100，即3x+2y=100，代入选项只有第一项符合要求。

【例6】（国考2015—75）某学校组织学生春游，往返目的地时租用可乘坐10名乘客的面包车，每辆面包车往返的租金为250元。此外，每名学生的景点门票和午餐费用为40元，如要求尽可能少租车，则以下哪个图形最能反映平均每名学生的春游费用支出与参加人数之间的关系？（）

A.

B.

C.

D.

[解析]当人数从10人增加到11人的时候，学校需要额外再租一辆面包车，平均成本会陡然增加，只有第二个图满足这一条件。

【例7】（天津2014—11）在一堆桃子旁边住着5只猴子。深夜，第一只猴子起来偷吃了一个，剩下的正好平均分成5份，它藏起自己的一份，然后去睡觉。过了一会儿，第二只猴子起来也偷吃了一个，剩下的也正好平均分成5份，它也藏起自己的一份，然后去睡觉，第三、四、五只猴子也都依次这样做。问那堆桃子最少有多少个？（）

A.4520

B.3842

C.3121

D.2101

[解析]根据第一个条件，吃掉1个剩下的平均分成5份，我们可知答案应该减1可以被5整除，排除A、B两项。再根据题目的问法最少有多少个，所以我们从最小的D项开始代入：2101-1=2100，被5除后得到420，用2100-420=1680,1680-1=1679不能再被5整除，排除D项。

【例8】（江苏2013B—91）三位数A除以51，商是a（a是正整数），余数是商的一半，则A的最大值是（）。

A.927

B.928

C.929

D.990

[解析]直接代入四个选项，927÷51=18……9,928÷51=18……10,929÷51=18……11,990÷ 51=19……21，只有第一项满足条件。

[点睛]本题还可以使用其他方法，但直接代入是最直接的方法，不需要经过复杂的思考过程。另外，B、C选项代入时，不需要重新计算，直接在A选项的基础上，余数分别加1和2即可。

【例9】（河北2013—44）一个金鱼缸，现已注满水。有大、中、小三个假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中。现知道每次从金鱼缸中溢出水量的情况是：第一次是第二次的，第三次是第二次的2倍。问三个假山的体积之比是（）。

A.1∶3∶5

B.1∶4∶9

C.3∶6∶7

D.6∶7∶8

[解析]很显然，三次溢水之比为1∶3∶6，不妨假设三次溢水量分别为1、3、6。第一次，说明小假山的体积为1；第二次，说明中假山的体积为1+3=4，因为中假山的体积相当于前两次的溢水之和。根据已得数据，再结合选项，直接选择第二项。

[点睛]代入排除法，不仅仅意味着把选项代入题干，还告诉我们在计算的过程中，应该一边计算一边比对答案选项，很可能算到一半，就可以得到正确答案了。

第二节 ★倍数特性法

一、题型评述

“倍数特性法”是一种特殊的“代入排除法”，也是代入排除法中最重要的内容。这种方法通过正确答案所应该满足的某种倍数特性来直接锁定答案。熟练运用本方法最关键的要点，就是牢牢掌握各种倍数关系的性质和判定方法。

二、破题密钥

2、4、8整除及余数判定基本法则

1．一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；

2．一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；

3．一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。

3、9整除及余数判定基本法则

1．一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；

2．一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除。

7整除判定基本法则

1．一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数；

2．一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的倍数。

【示例】∵362末一位“2”的2倍与“36”差“32”不能被7整除 ∴362不能被7整除

【示例】∵12047末三位“047”与“12”差“35”能被7整除 ∴12047能被7整除

11整除判定基本法则

一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差值为11的倍数。

【示例】∵7394奇数位之和“7+9=16”与偶数位之和“3+4=7”的差值“16-7=9”不是11的倍数∴7394不能被11整除

三、例题精析

● 题型一：直接倍数

【例1】（山西、四川2014—58）将2万本书籍分给某希望小学9个班的学生。在9个班中，其中1个班有学生32人，其余8个班人数相同且在40到50人之间。如每名学生分到的书本数相同，问每人分到了多少本书？（）

A.40

B.50

C.60

D.80

[解析]设每人分到了x本书，其余8个班每班的学生人数为y，则：（32+8y）x=20000，化简可得：（4+y）x=2500，很显然，2500是x的倍数，四个选项中只有50满足条件。

【例2】（广东2014—44）在某公司年终晚会上，所有员工分组表演节目。如果按7男5女搭配分组，则只剩下8名男员工；如果按9男5女搭配分组，只剩下40名女员工。该公司员工总数为（）。

A.446

B.488

C.508

D.576

[解析]分析可知，总数减去8人，是12的倍数，代入发现，只有488满足条件。

【例3】（国考2013—73）两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件？（）

A.48

B.60

C.72

D.96

[解析]分析题干可知，甲派出所受理的案件一定是100的倍数，即甲为100件，乙为60件，所以乙派出所受理的非刑事案件数为60×80%=48（件）。

【例4】（广东2014—37）一些员工在某工厂车间工作，如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五，如果有4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占三分之一。原来在车间工作的员工共有（）名。

A.36

B.40

C.48

D.72

[解析]如果离开4名女员工，剩下的女员工占，说明员工总数如果减去4，必须是9的倍数，只能选择第二项。

【例5】（广州2013—28）某工厂生产一批零件，原计划每天生产100个，因技术改进，实际每天生产120个。结果提前4天完成任务，还多生产了80个。则工厂原计划生产零件（）个。

A.2520

B.2600

C.2800

D.2880

[解析]原计划生产的零件数目，加上80，一定是120的倍数。选择第三项。

[点睛]实际做题的时候，不需要判断是否是120的倍数，只需要判断是否是3的倍数即可。

【例6】（上海2011A、B—59）某超市用2500元购进一批鸡蛋，销售过程中损耗鸡蛋10千克。已知超市每千克鸡蛋的售价比进价高1元，全部售完后共赚440元，则共购进这批鸡蛋（）千克。

A.460

B.500

C.590

D.610

[解析]假设购进了鸡蛋n千克，则：，很明显，2500应该是答案n的倍数，只能选择500。

【例7】（深圳2013—51）一块合金净重200克，用线吊住全部浸没在水里称重为180克。已知合金包含甲、乙两种金属，由于浮力的作用，甲金属在水里减轻的重量，乙金属在水里减轻的重量。则此块合金中包含的甲、乙金属的重量相差（）克。

A.10

B.20

C.30

D.40

[解析]合金共重200克，如果甲、乙相差10、20、30、40克，那么其分配应该分别为（105,95）、（110,90）、（115,85）、（120,80），这8个数字只有110是11的倍数，所以甲金属重110克，乙金属重90克，相差20克。

[点睛]如果知道两个数的和为a，差为b，那么这两个数分别为和，这是一个很重要的结论，一定要牢牢记住。

● 题型二：因子倍数

【例8】（国考2013—64）某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍，甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为（）。

A.5∶4∶3

B.4∶3∶2

C.4∶2∶1

D.3∶2∶1

[解析]根据第一个条件：3乙+6丙=4甲，则甲中必然有因子3，只有第四项符合。

【例9】（天津2014—10）王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30个字，则用若干小时可以抄完。当抄完时，将工作效率提高40%，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字？（）

A.6025

B.7200

C.7250

D.5250

[解析]抄完之后，还剩下总量的，效率从30提高到42，而42中有7因子，所以总量的也应该有7因子，所以总数也应该有7因子，四个选项只有5250满足。

[点睛]如果你理解不了解析当中的文字描述，可以把式子列出来理解：总量=×30×1.4×抄完剩余部分所用时间，由此可以判断总量当中肯定有7因子。

【例10】（陕西2013—81）学校组织学生举行献爱心捐款活动，某年级共有3个班，甲班捐款数是另外两个班捐款总数的，乙班捐款数是丙班的1.2倍，丙班捐款数比甲班多300元，则这三个班一共捐款（）元。

A.6000

B.6600

C.7000

D.7700

[解析]假设丙班捐款为x，那么乙班为1.2x，两个班总和为2.2x，故而甲班捐款为0.4×2.2x，所以三个班加起来应该是1.4×2.2x，这个数字既有7因子，又有11因子，选择D。

【例11】（北京2014—75）甲工厂每天生产的零件数比乙工厂的1.5倍还多40个，乙工厂每天生产的零件数比甲工厂的一半多20个。则两个工厂每天共能生产多少个零件？（）

A.400

B.420

C.440

D.460

[解析]假设甲工厂每天生产的零件数目为x，那么乙工厂每天生产的零件数目为0.5x+20，故而两个工厂每天共能生产1.5x+20，说明这个总数减去20之后有因子3。选择第三项。

● 题型三：比例倍数

【例12】（秋季联考2014—38）有一堆围棋子。白子颗数是黑子的3倍。每次拿出5颗白子、3颗黑子，经过若干次后，剩下的白子是黑子的9倍。问原来白子最少有几颗？（）

A.33

B.66

C.22

D.27

[解析]设原来黑子数量为x，则白子为3x，经过n次，则可以得到3x-5n=9（x-3n），化简得到6x=22n，得x∶n=11∶3，所以x是11的倍数，最小为11，所以白子最少有33颗。

【例13】（北京2015—84）甲、乙两个班各有40多名学生，男女生比例甲班为5∶6，乙班为5∶4。则这两个班的男生人数之和比女生人数之和（）。

A．多1人

B．多2人

C．少1人

D．少2人

[解析]甲班：男女生人数比为5∶6，所以甲班人数为11的倍数；乙班：男女生人数比为5∶4，所以乙班人数为9的倍数。两个班都是40多名学生，所以甲班44人，乙班45人。进而得到甲班男生20人，女生24人；乙班男生25人，女生20人。两个班男生总数45人，女生总数44人，男生多1人。

【例14】（上海2014A、B—67）一艘海军的训练船上共有60人，其中有驾驶员、船员、见习驾驶员、见习船员、还有一些陆战队员。已知见习人员的总人数是驾驶员和船员总数的四分之一，船员（含见习船员）总人数是驾驶员（含见习驾驶员）总数的7倍，则船上有（）个陆战队员。

A.12

B.15

C.20

D.25

[解析]根据第一个占比条件：见习人员∶驾驶员和船员=1∶4，说明除了陆战队员，剩下的总数是5的倍数。根据第二个占比条件：船员∶驾驶员=7∶1，说明除了陆战队员，剩下的总数是8的倍数。综上可知，不算陆战队员，剩下总数应该是40的倍数，而总人数为60，易知陆战队员只能是20人。

【例15】（新疆兵团2013—58）某单位对员工进行年度考评，业务考评优秀的人数占总人数的五分之二，比当年全勤的人数多4人，比业务考评中非优秀同时又有缺勤情况的人数多1人。在业务考评优秀的人中，当年全勤人数是有缺勤情况人数的五分之三，问该单位全勤的有多少人？（）

A.32

B.36

C.40

D.48

[解析]根据“在业务考评优秀的人中，当年全勤人数是有缺勤情况人数的五分之三”可知，业务考评优秀的人的人数一定是8的倍数，而全勤的人数比业务考评优秀的人数少4人，说明答案加上4之后，应该是8的倍数，只有36满足条件。

【例16】（四川2013—52）某单位引进4名技术型人才之后，非技术型人才在职工中的比重从50%下降至43.75%，问该单位在引进人才之前有多少名职工？（）

A.28

B.32

C.36

D.44

[解析]43.75%=，非技术∶新职工数=7∶16，说明非技术型人才是7的倍数，原来的比重是50%，则原职工数是非技术人才的2倍，那么原职工数一定也是7的倍数，只有28满足条件。

第三节 综合特性法

一、题型评述

上一节，我们讲述了如何利用“倍数关系”这种数字特性来锁定最终答案。本节我们将讲述除此之外的其他类型的数字特性关系，这些特性包括大小特性、奇偶特性、尾数特性、余数特性、幂次特性、质数特性等等。

二、破题密钥

绕过烦琐的计算过程，直接锁定答案数字要求的具体数字特性。

三、例题精析

● 题型一：大小特性

【例1】（广东2013—13）某村村民经过集体投票民主选举村干部，5位村干部候选人中得票最高者将当选。经统计，本次选举有效选票一共395票，且当选者的得票数比其他4位候选人的平均得票数要多60票，则这名当选者一共获得（）票。

A.62

B.67

C.122

D.127

[解析]首先，当选者肯定超过了平均票数，排除A、B选项。如果当选者获得122票，那么其他4位候选人的得票数为273，显然不是4的倍数，排除C选项。

【例2】（国考2012—78）某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86（分），前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少？（）

A.602

B.623

C.627

D.631

[解析]前7名工人得分应该是等差数列，所以其和应该是第4名（中位数）的7倍，C、D选项不是7的倍数，排除。如果前7名总和是602，那么第4名得分为602÷7=86（分），很明显，第4名的得分应该高于全部9人的平均得分，所以A选项不正确。

● 题型二：奇偶特性

【例3】（北京2011—73）有一个整数，用它分别去除157、324和234，得到的三个余数之和是100，则这个整数为（）。

A.44

B.43

C.42

D.41

[解析]如果该整数是偶数的话，三个余数应该分别是奇数、偶数、偶数，和不可能得到100，因此该整数一定是奇数，排除A、C项。将B项代入，不满足条件。

【例4】如右图所示，在国际象棋中，马每次移动的方式类似于中国象棋里马的“日”字走法，即：右图中心的马可以走到的地方为图中标“★”的八个位置。请问这个“马”能否在7步之后回到原来的位置？能否13步之后回到原来的位置？（）

A.7步可以回到；13步可以回到

B.7步可以回到；13步不能回到

C.7步不能回到；13步可以回到

D.7步不能回到；13步不能回到

[解析]“马”每走一步都是从图中的黑格走到白格，或者从白格走到黑格。如果“马”从黑格出发，7步之后或者13步之后一定是到了白格，所以肯定不能回到原来的位置。

[点睛]本题运用的方法本质上来说，就是数字的“奇偶特性”。

● 题型三：尾数特性

【例5】（江西2012—107）某单位组织员工去旅游，要求每辆汽车坐的人数相同。如果每辆车坐20人，还剩下2名员工；如果减少一辆汽车，员工正好可以平均分到每辆汽车。问该单位共有多少名员工？（）

A.244

B.242

C.220

D.224

[解析]设有n辆车，则总人数=20n+2，总人数的尾数为2，结合选项，选择第二项。

【例6】（上海2014A—74）为帮助果农解决销路，某企业年底买了一批水果，平均发给每部门若干筐之后还多了12筐，如果再买进8筐则每个部门可分得10筐，则这批水果共有（）筐。

A.192

B.198

C.200

D.212

[解析]由“再买进8筐则每个部门可分得10筐”知，筐数的尾数应该是2，排除B、C两项。代入A项，则得到部门数为（192+8）÷10=20,192÷20=9……12，满足题干，正确。

【例7】（安徽2012—56）计算110.12+1210.32+1220.42+1260.82的值为（）。

A.4555940.8

B.4555940.9

C.4555941.18

D.4555940.29

[解析]我们忽略小数点，计算11012+121032+122042+126082的最后两位，这时候只需要考虑原有数字的最后两位，即：012+032+042+082=90，所以结果的最后两位必须是“90”，加上小数点，再结合选项选择答案。

[点睛]正整数的加、减、乘运算中，每个数字的最后N位，经过同样的计算，可以得到结果的最后N位。

● 题型四：余数特性

【例8】（春季联考2014—45）某单位组织参加理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，如果每组分配7名党员和3名入党积极分子，则还剩下4名党员未安排；如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排。问参加理论学习的党员比入党积极分子多多少人？（）

A.16

B.20

C.24

D.28

[解析]由“如果每组分配5名党员和2名入党积极分子，则还剩下2名党员未安排”可知，假如有2n名积极分子，则一定有（5n+2）名党员，两者相差3n+2，除以3余2，只有20满足。

【例9】（安徽2010—13）某店一共进货6桶油，分别为15、16、18、19、20、31千克，上午卖出2桶，下午卖出3桶，下午卖的重量正好是上午的2倍。那么，剩下的一桶油重多少千克？（）

A.15

B.16

C.18

D.20

[解析]假设上午卖了1份，那么下午卖了2份，总共卖了3份，是3的倍数。总重量（15+16+18+19+20+31）÷3余数为2，那么剩下的重量除以3也余2，只有第四项满足条件。

● 题型五：幂次特性

【例10】（安徽2010—8）一个正方形队列，如减少一行和一列会减少19人，原队列有多少个人？（）

A.81

B.100

C.121

D.144

[解析]原队列减少19人之后，还应该是一个平方数，只有100满足。

【例11】（河北2014—48）宏远公司组织员工到外地集训，先乘汽车，每个人都有座位，需要每辆有60个座位的汽车4辆，而后乘船，需要定员为100人的船3条，到达培训基地后分组学习，分的组数与每组的人数恰好相等。这个单位外出集训的有多少人？（）

A.240人

B.225人

C.201人

D.196人

[解析]由“分的组数与每组的人数恰好相等”知，总人数一定是一个平方数，排除240、201。根据“需要3条船”可知，196肯定也不对。

● 题型六：质数特性

【例12】（江苏2012C—32）下列可以分解为三个不同质数相乘的三位数是（）。

A.100

B.102

C.104

D.125

[解析]直接代入验证即可，100和104都是4的倍数，分解质因数会出现两个2，排除，而125里有多个5因子，也排除。最后，102=2×3×17。

【例13】（吉林2011A-8）一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于20，那么这两个质数的和是（）。

A.9

B.8

C.7

D.6

[解析]设这两个质数分别为x、y，则有3x+2y=20。由于20和2y为偶数，则3x必然为偶数。因此x既是质数，又是偶数，故x=2，则y=7, x+y=2+7=9。

【例14】（浙江2013—47）已知3个质数的倒数和为，则这3个质数的和为（）。

A.80

B.82

C.84

D.86

[解一]我们假设这三个质数分别为x、y、z，那么：

由上式我们可知分母1022应该是x、y、z因为通分而相乘所得，我们作因数分解：1022=2×7× 73，所以x、y、z应该就是2、7、73这三个数，相加为82。

[解二]由选项可知，这三个质数之和一定为偶数，所以它们不可能是三个奇数，所以这三个质数当中一定有一个是2，不妨假设x=2，那么上式可变为：

由此可知y+z一定是80的倍数，再结合选项，x+y+z只能是82。

本章习题训练

[习题01]（春季联考2013—47）孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪40年代。问孙儿孙女的年龄差是多少岁？（）

A.2

B.4

C.6

D.8

[习题02]（山东2013—62）甲、乙两仓库各放集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是48个。问甲仓库原来有多少个集装箱？（）

A.33

B.36

C.60

D.63

[习题03]（浙江2013—50）某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果，其中苹果和柚子共30吨，香蕉、柚子和梨共50吨。柚子占水果总数的。一共运来水果多少吨？（）

A.56吨

B.64吨

C.80吨

D.120吨

[习题04]（江西2012—110）面值为1角、2角、5角纸币共100张，总面值为30元，其中2角总面值比1角的总面值多1.6元，问1角、2角、5角各多少张？（）

A.24 20 56

B.28 22 40

C.36 24 40

D.32 24 44

[习题05]（秋季联考2014—33）用篱笆围成一个面积为625平方米的正方形菜园，现用总长度为100米的篱笆将菜园分隔成面积相同的小菜园，问最多能分成多少个小菜园？（）

A.9

B.12

C.5

D.8

[习题06]（深圳2013—47）小王的旅行箱密码为3位数，且三个数字全是非0的偶数，而且这个三位数恰好是小王今年年龄的平方数。则小王今年（）岁。

A.17

B.20

C.22

D.34

[习题07]（江苏2013B—93）有一个分数，分子与分母的和是100，如果分子加23，分母加32，新的分数约分后是，则原来的分数是（）。

A.

B.

C.

D.

[习题08]（政法联考2014—47）有一批汽车零件由A和B负责加工，A每天比B少做3个零件。如果A和B两人合作需要18天才能完成，现在让A先做12天，然后B再做17天，还剩这批零件的没有完成，这批零件共有多少个？（）

A.240

B.250

[习题09]（上海2011A—61）某人共收集邮票若干张，其中是2007年以前的国内外发行的邮票，是2008年国内发行的，是2009年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票。则该人共有（）张邮票。

C.270

D.300

A.87

B.127

C.152

D.239

[习题10]（春季联考2011—43）某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和可能是多少？（）

A.9

B.12

C.15

D.18

[习题11]（春季联考2012—61）某公司三名销售人员2011年的销售业绩如下：甲的销售额是乙和丙销售额的1.5倍，甲和乙的销售额是丙的销售额的5倍，已知乙的销售额是56万元，问甲的销售额是（）。

A.140万元

B.144万元

C.98万元

D.112万元

[习题12]（广州2013—26）少年宫学习美术、舞蹈和唱歌专业的学生共有90人，美术和舞蹈专业的学生比例为2∶3，舞蹈和唱歌专业的学生比例为3∶4，则学生人数最多的专业有多少人？（）

A.25

B.30

C.35

D.40

[习题13]（北京社招2010—84）某公司为客户出售货物，收取3%的服务费；代客户购置设备，收取2%的服务费。某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备。已知公司共收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少元？（）

A.3880

B.4080

C.3920

D.7960

[习题14]（秋季联考2012—49）甲、乙两种商品的价格比是3∶5，如果它们的价格分别下降50元，它们的价格比是4∶7，这两种商品原来的价格各为（）。

A.300元500元

B.375元625元

C.450元750元

D.525元875元

[习题15]（江苏2010B—26）1! +2! +3! +…+2010！的个位数是（）。

A.1

B.3

C.4

D.5

[习题16]（北京社招2010—76）某单位组织职工参加团体操表演，表演的前半段队形为中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；后半段队形变为中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。该单位职工人数为150人，则最多可有多少人参加？（）

A.149

B.148

C.138

D.133

[习题17]（江苏2010A-32）某学校组织一批学生乘坐汽车出去参观，要求每辆车上乘坐的学生人数相同，如果每辆车乘20人，结果多3人；如果少派一辆车，则所有学生正好能平均分乘到其他各车上，已知每辆汽车最多能乘坐25人，则该批学生人数是（）。

A.583

B.483

C.324

D.256

本章习题训练详解

[习题01]A [简析]设孙儿、孙女的年龄分别为a、b岁，由于两人平均年龄为10岁，那么a+b=20。而a2-b2=（a+b）（a-b）=20（a-b），代入选项，只有A选项符合爷爷年龄后两位是40年代。

[习题02]D [简析]根据题意知两仓库共有96个集装箱，第一天从甲仓库移出和乙仓库同样多的集装箱，所以甲的数量一定大于乙，排除A、B项。将C选项代入，明显不满足条件。

[习题03]B [简析]根据“苹果和柚子共30吨，香蕉、柚子和梨共50吨”易知这四种水果的总量小于80吨，可直接排除C、D项；将A、B项分别代入题干，易知A项不成立。

[习题04]D [简析]直接代入选项，发现只有D项满足“总面值为30元”的条件。

[习题05]A [简析]菜园边长为25米，100米篱笆相当于四条边长，可以两横两纵把菜园均匀分为9个同样的小正方形，排除C、D。如果要分为12个小菜园，12=1×12=2×6=3×4，计算可知，三种分解方式分别需要11、6、5条25米的篱笆，不满足条件，所以选择9个。

[习题06]C [简析]A项17的平方不满足三个数字都是偶数的情况，B项20的平方不满足“非0”的情况，D项34的平方为四位数，所以选择C。

[习题07]D [简析]四个选项都满足“分子与分母的和是100”，我们直接代入，看看是否满足剩下那个条件：、、、，我们需要判断这四个分数哪一个等于。很明显，前两个的分母63+32、65+32都不是3的倍数，排除；C选项得到，明显不等于，所以选择D。

[习题08]C [简析]合作需要18天完成，答案是18的倍数，只有C项符合要求。

[习题09]C [简析]很明显，答案应该至少是4的倍数，选择C。

[习题10]B [简析]第三名员工的工号，加上6之后，应该是第九名员工的工号，应该是9的倍数，所以第三名员工的工号各位数字之和，加上6，也应该是9的倍数，因此选择B。

[习题11]B [简析]根据条件：甲=1.5×（乙+丙），甲必须含有3因子，结合选项，答案选B。

[习题12]D [简析]很明显“唱歌专业”是最多的，而“唱歌专业”的人数肯定是4的倍数，选择D。

[习题13]B [简析]假设该公司自产物、购置物的售价分别为x、y元，根据“收支恰好平衡”:（1-3%）x=（1+2%）y⇒x∶y=102∶97，说明x是102的倍数，必须含有3因子，结合选项，选择B。

[习题14]C [简析]下降50元后两者价格比为4∶7，说明乙商品价格减50后是7的倍数，只有C项满足。

[习题15]B [简析]很明显，从5！到2010!，每个数字里面既有2因子，也有5因子，尾数必然为0，因此考虑原式的个位数，只需要考虑1! +2! +3! +4！的尾数即可，易得个位数为1+2+6+24⇒3。

[习题16]D [简析]根据题意，参加人数减去5是8的倍数，减去8是5的倍数，只有D项满足。

[习题17]B [简析]学生人数除以20余3，排除C、D。A项代入，583÷20=29……3，说明原来有车29辆，少派一辆后为28（偶数）辆，不可能正好接纳583（奇数）名学生，排除A，选择B。