第1篇 液压传动基础

第2章 液压传动流体力学基础

液压传动是以液体作为工作介质来进行能量传递的。为了更好地理解和掌握液压传动原理、液压元件的结构及性能，正确使用、维护液压系统，就必须了解液体的基本性质，掌握液体平衡和运动的主要力学规律。

2.1液压油的主要物理性质及选用

液压油是液压传动的工作介质，因此，为了掌握液压传动技术，必须首先对其性质有一个清晰的了解。

2.1.1 液体的密度

物体维持原有运动（或相对静止）状态的性质称为惯性，表征惯性的物理量是质量。单位体积液体的质量称为该液体的密度，表示为

式中 m——液体的质量，单位为kg；

V——液体的体积，单位为m3。

矿物基液压油的密度随温度的上升而有所减小，随压力的上升而稍有增大，但其变化量一般很小，可以认为是常值。一般液压油ρ=890～910kg/m3。

2.1.2 液体的可压缩性

液体在压力作用下发生体积缩小的性质称为液体的可压缩性，其大小用压缩系数k来表示，即单位压力变化下体积的相对变化量。当压力增大Δp时，体积减小ΔV，则液体的压缩系数可定义为

当压力增大时，液体体积减小，所以上式中加一负号以保证k为正值。由实验可知：k=(5～7)×10-10Pa-1。

在液压传动中，工作压力一般在32MPa以下，取32MPa的压力变化量来计算，体积相对变化量为

则由压力引起的体积变化量很小，可认为液压油是不可压缩的。若液压油中混入空气，k值将显著增大，其可压缩性将明显增加，并将严重影响液压系统的工作性能，故在液压系统中应尽量减少油液中空气的含量。

2.1.3 液体的黏性和黏度

1．黏性

液体受到外力作用而流动时，分子间的内聚力阻止分子间的相对运动而产生一种内摩擦力，这种产生内摩擦力的性质称为黏性。黏性是液体的固有属性，只有在流动时才显示出来，其作用就是对液体的流动呈阻碍作用，静止液体不呈现出黏性。

黏性作用就是对液体的流动呈阻碍作用，导致液体内部各处的速度不相等。如图2-1所示是液体黏性示意图，两平行平板之间充满液体，下平板固定不动，而上平板以速度v0向右运动。由于油液的黏性，紧贴下平板的油液静止不动，即速度为零，而中间各层液体的速度从上到下按递减规律呈线性变化。

实验测定指出，液体流动时相邻两液层间的内摩擦力Ff与液层接触面积A、液层间的速度梯度成正比，即

式中，μ是比例系数，又称黏性系数或动力黏度。若以τ表示单位面积上的内摩擦力，则

式（2-4）称为牛顿液体内摩擦定律。由式（2-4）可知，液压黏性表征了油液抵抗剪切变形的能力。

2．黏度

黏性的大小用黏度来表示。常用的表示方法有三种，即动力黏度、运动黏度和相对黏度。

1）动力黏度

动力黏度是指液体在单位速度梯度下流动时单位面积上产生的内摩擦力。由式（2-4）可知

2）运动黏度

液体的动力黏度与其密度的比值，称为液体的运动黏度系数或运动黏度，用v表示，即

运动黏度没有明确的物理意义，在理论分析和计算中常遇到μ和ρ的比值，为了方便起见用v表示，其单位中有长度和时间的量纲，故称为运动黏度。

液压油的黏度等级就是以其40 ℃时运动黏度的中心值来表示的，如L-HM32液压油的黏度等级为32，则40℃时其运动黏度的中心值为32mm2/s。

3）相对黏度

相对黏度又称为条件黏度，它是采用特定的黏度计在规定条件下测量出来的液压黏度。我国采用的相对黏度为恩氏黏度，用恩式黏度计测定。

恩式黏度测定：将200mL温度为t℃的被测液体流经恩氏黏度计小孔（φ2．8mm）的时间t1和200mL温度为20℃水流经的时间t2的比值，称为恩氏黏度，用°E来表示。一般以40℃作为标准温度，用°E40表示。

恩氏黏度和运动黏度之间可按如下经验公式换算

液体的黏度一般随温度和压力变化而变化。一般来说，温度升高，黏度下降；压力升高，黏度增加。在液压传动中，由于压力不是特别高，一般不考虑到黏度的影响。一般用黏温特性来衡量温度对黏度的影响，一般希望黏度对温度的变化越小越好。

3．其他特性

除了以上所述特性外，液压油还有其他一些性质，如稳定性（热稳定性、氧化稳定性、水解稳定性、剪切稳定性）、抗泡沫性、抗乳化性、润滑性、相容性等，对液压系统的性能、使用寿命等都会有很大的影响，在选择液压油时必须考虑这些性质。

2.1.4 液压油的类型与选用

1．液压油的类型

液压油的品种很多，目前主要是石油型和难燃型两大类，如表2-1所示。石油型液压油以精炼后的机械油为基料，按需要加入适当的添加剂而成，这种油液的润滑性好，但抗燃性差。机械油、汽轮机油、通用液压油和专用液压油等属于石油型液压油。难燃性液压油以水为基料，加入添加剂（包括乳化剂、抗磨剂、防锈剂、防氧化腐蚀剂和杀菌剂等）而成。其特点是价廉、抗燃、省油、易得、易储运，但润滑性差、黏度低、易产生气蚀等。这种油液包括乳化液、水-乙二醇液、磷酸脂液、氯碳氢化合物、聚合脂肪酸脂液等。

2．液压油的选用

正确选用液压油是确保液压系统长期平稳、安全运行，延长液压元件使用寿命的主要措施之一。选择液压油时一般首先选择液压油的品种，然后再选择液压油的黏度。

1）液压油品种的选择

根据液压系统所处的工作环境、系统的工况条件（压力、温度和液压泵类型）以及技术经济性（价格、使用寿命等），可参考表2-2来选择液压油的品种。

2）液压油黏度的选择

选定合适的品种后，还要确定采用什么黏度级别的液压油才能使液压系统在最佳状态下工作。选择黏度时要考虑以下几个问题：

① 工作压力 工作压力较高的液压传动系统宜选择黏度等级较高的液压油，反之选择黏度等级较低的液压油。

② 环境温度 环境温度较高时，宜选择黏度等级较高的液压油；反之，选择黏度等级较低的液压油。

③ 运动速度 当运动部件的速度较高时，宜选择黏度等级较低的液压油；反之，选择黏度等级较高的液压油。

选用黏度级别首先要根据泵的类型决定，每种类型的泵都有它适用的最佳黏度范围，表2-3列出了各种泵在不同压力和温度下的黏度选择。

为了增长换油周期，延长液压元件的使用寿命，应尽量选用高质量的液压油，虽然初始成本要高些，但由于优质油使用寿命长，对元件损害小，所以从整个使用周期看，其经济性要比选用劣质油好些。

2.2液体静力学基础

液体静力学主要是讨论液体静止时的平衡规律以及这些规律的应用。所谓“液体静止”是指液压内部质点间没有相对运动，不呈现黏性。

2.2.1 液体的压力及表示方法

1．液体的静压力

静止液体某点处单位面积上所受的法向力称为该点的静压力。静压力在物理学上称为压强，在液压传动中称为压力，用p表示，即

压力的国际单位为Pa（N/m2），工程中常用kPa或MPa，1MPa=103kPa=106Pa。

由于液压质点间的凝聚力很小，不能受拉，只能受压，所以液体静压力具有两个重要特性：

① 液体静压力的方向垂直于受压面，沿着液体作用面的内法线方向。如果液压压力不垂直于承受压力的平面，由于液压质点间的内聚力很小，则液体将沿着这个力的切向分力方向做相对运动，这就破坏了液体的静止条件。

② 静止液体内任一点所受到的静压力在各个方向上都相等。如果液体中某质点受到的各个方向的压力不等，那么该质点就会产生运动，这也就破坏了液体静止的条件。

2．压力表示方法

压力有两种表示方法：一种是以绝对真空作为基准所表示的压力，称为绝对压力；另一种是以大气压力作为基准所表示的压力，称为相对压力，如图2-2所示是绝对压力、相对压力和真空度之间的关系。由于大多数测压仪表所测得的压力都是相对压力，故相对压力也称表压力。在液压与气压传动中，若无特别说明，所提到的压力均为相对压力。绝对压力和相对压力的关系为

绝对压力=相对压力+大气压力

当绝对压力小于大气压力时，可用容器内的绝对压力不足一个大气压的数值来表示，称为“真空度”，即

真空度=大气压力-绝对压力

压力的单位及其换算关系如下。

在工程实践中用来衡量压力的单位很多，最常用的有三种。

（1）用单位面积上的力来表示。

国际单位制中的单位为Pa（N/m2）或MPa。

1MPa=106Pa

（2）用（实际压力相当于）大气压的倍数来表示。

在液压传动中使用的是工程大气压，记做at。

1 at=1 kgf/cm2=1 bar 1 bar=105Pa

因此，工程大气压可以简称为大气压。

（3）用液柱高度来表示。

因为液体内某一点处的压力与它的位置深度成正比，因此也可用液柱高度来表示其压力大小，单位为m或mm。

这三种单位之间的关系是

2.2.2 静压力基本方程

如图2-3所示，密度为ρ的液体在容器内处于静止状态，作用在液面上的压力为p0，若计算离液面深度为h处某点的压力p，可以假想从液面往下切取高度为h，底面积为ΔA的一个微小垂直液柱为研究对象。这个液柱在重力及周围液体的压力作用下，处于平衡状态。

微小液柱在重力及周围液体的压力作用下，处于平衡状态，于是有pΔ A=p0Δ A+ρghΔ A，因此有

式（2-10）称为液体静力学基本方程。由上式可知：

① 静止液体内任一点的压力由两部分组成，一部分是液面上的压力p0，另一部分是液体自重所引起的压力ρgh。

② 静止液体内，由于液体自重而引起的那部分压力，随液深h的增加而增大，即液体内的压力与液体深度成正比。

③ 连通容器内同一液体中，深度相同处各点的压力均相等，即等压面为水平面。

如图2-3（c）所示，密封容器内压力为p0，取一基准平面M—M为相对高度的起始点，则距M—M平面h处A点的压力，按式（2-10）可写成

p=p0+ρgh=p0+ρg(z0-z)

或

这是液体静压力基本方程的另一种形式。其中，p/ρ表示A点的单位质量液体的压力能，zg为A点单位质量液体的位能。因此上式的物理意义为：静止液体中任意一点的位能和压力能可以相互转换，但各点的总能量保持不变，即能量守恒。

例题2-1：如图2-4所示为一充满油液的容器，作用在活塞上的力为F=1000 N，活塞面积A=1×10-3m2，忽略活塞的质量。试问活塞下方深度为h=0.5m处的压力等于多少？油液的密度ρ=900 kg/m3。

解：活塞和液面接触处的压力

由静力学基本方程知，深度为h=0.5m处液体压力为

由此可见，液体在受压情况下，其液柱高度所引起的那部分压力ρgh相当小，可以忽略不计，并认为整个静止液体内部的压力是近乎相等的。因而对液压传动来说，一般不考虑液体位置高度对压力的影响，可以认为静止液体内各处的压力都相等。

2.2.3 帕斯卡定律

由静压力基本方程可知，静止液体中任意一点的压力都包含了液面压力p0，这就是说，在密闭容器中由外力作用在液面上的压力可以等值地传递到液体内部的所有各点，这就是帕斯卡定律，或称为静压力传递原理。

例题2-2：如图2-5所示为相互连通的两个液压缸，已知大缸内径D=100mm，小缸内径d=20mm，大活塞上放一重物G=20000 N。问在小活塞上应加多大的力F才能使大活塞顶起重物？

解：根据帕斯卡原理，由外力产生的液体压力在两缸中相等，即

故顶起重物时在小活塞上应加的力为：

由上例可知液压装置具有力的放大作用，液压千斤顶和液压机就是利用这个原理进行工作的。如G=0，则p=0，即无论F多大都不能在液压系统中形成压力；重力G越大，压力p也就越大，这就说明了液压系统中的工作压力取决于外负载。

2.2.4 静压力对固体壁面的作用力

静止液体和固体壁面接触时，固体壁面上各点在某一方向所受液体静压作用力的总和，便是静压力对固体壁面的作用力。在液压传动中，通常不考虑由液体自重产生的那部分压力，这样液体中各点的静压力可看做是均匀分布的。

1．作用在平面上的静压力

根据静压力的特性，液体对固体壁面产生的压力是垂直于受压面的，因此，固体壁面上各点所受静压力作用的总和即是液体作用在固体壁面上的总作用力。

如图2-6所示，压力为p的液体作用在活塞上，那么该平面上的总作用力F等于液体工作压力（忽略质量力）与该平面面积A的乘积，即

F=pA

2．作用在曲面上的静压力

当固体壁面为一曲面时，液压力作用在曲面某一方向上的总作用力等于液体工作压力与该曲面在这一方向垂直平面上的投影面积乘积。

如图2-7所示，压力为p1的液体通过直径为d的管道作用在球阀的部分球面上。液体作用的球面在沿液流方向上的投影面积为πd2/4，那么总作用力为

F=p21×π d/4

总作用力F通过球阀的圆心，方向水平向右。

2.3液体动力学基础

液体动力学的主要内容是研究液体运动和引起运动的原因，即研究液体流动时流速和压力的变化规律。下面着重阐明流动液体的三个基本方程：连续性方程、伯努利方程和动量方程。这三个方程是液压传动中分析问题和设计计算的基础。

2.3.1 基本概念

1．理想液体与稳定流动

液体是有黏性的，并在流动中表现出来，因此，在研究液体运动规律时，不但要考虑质量力和压力，还要考虑黏性摩擦力的影响。另外，液体的流动状态还与温度、密度、压力等参数有关。为了研究流动液体力学，可以简化条件，从理想液体着手，先讨论理想液体，然后根据实验进行修正得出实际液体的运动规律。

（1）理想液体和实际液体。

① 理想液体 既无黏性又不可压缩的液体称为理想液体。

② 实际液体 既有黏性又可压缩的液体称为实际液体。

（2）稳定流动和非稳定流动。

① 稳定流动 液体在流动时，如液体中任何点处的压力、速度和密度都不随时间变化，这种流动称为稳定流动（定常流动）。

② 非稳定流动 液体在流动时，如液体中任何点处的压力、速度和密度都随时间变化，这种流动称为非稳定流动（非定常流动）。

2．流线、流束和流管

如图2-8所示是流线、流束和流管示意图。流线是流场中的一条条曲线，流线上每一质点的速度向量与这条曲线相切。它表示某一瞬时流场中各质点的流动状态。在非稳定流动中，由于各点速度可能随时间变化，因此流线形状也可随时间变化。在稳定流动中，流线不随时间变化。由流线的定义可知，由于流场中每一质点在每一瞬时只能有一个速度，所以流线之间不可能相交，流线也不可能突然转折，它只能是一条光滑的曲线。

在流场中画一不属于流线的任意封闭曲线，沿该封闭曲线上的每一点做流线，由这些流线组成的表面称为流管。流管内的流线群称为流束。根据流线不会相交的性质，流管内外的流线均不会穿越流管，故流管与真实管道相似。将流管截面无限缩小趋近于零，便获得微小流管或微小流束，微小流束截面上各点处的流速可以认为是相等的。

3．过流断面、流量和平均流速

液体在管道中流动时，垂直于液体流动方向上的截面称为过流断面或通流截面。单位时间内流过某通流截面的液体体积称为流量，用q表示，即

式中 V——液体体积，单位为m3或L；

t——流过液体体积V所需时间，单位为s；

q——流量，单位为m3/s或L/min，两种单位的换算关系为1m3/s=6×104L/min。

对于微小流束，由于通流截面面积很小，可以认为通流截面上各点的流速u是相等的，所以通过该截面面积dA的流量为dq=udA，对此式进行积分，可得到整个通流截面面积A上的流量为

在工程实际中，通流截面上的流速分布规律很难真正知道，故直接从上式来求流量是困难的。为了便于计算引入平均流速的概念，假想在通流截面上流速是均匀分布的，则流量等于平均流速乘以通流截面面积。令此流量与实际的不均匀流速通过的流量相等，可得

故平均流速为

2.3.2 连续性方程

理想液体在管中做稳定流动时，根据质量守恒定律知，液体在管内既不能增多，也不会减少，因此在单位时间内流过管中每一截面的液体质量是相等的，这就是连续性原理。如图2-9所示是液体连续性示意图。

设理想液体在图2-9所示的非等截面的管中流动，截面1、2两个通流截面的面积分别为A1和A2，流经两截面的液体密度和平均流速分别为ρ1、v1和ρ2、v2。根据质量守恒定律，流经截面1和2的流体质量相等，即

ρ1v1A1=ρ2v2A2

如忽略液体的可压缩性，ρ1=ρ2，则有

v1A1=v2A2

或写成

式（2-13）就是液体连续性方程。它说明在恒定流动中，液体流过管中某截面的流量q等于该截面上液体的流速v和截面积A的乘积，而且不同截面上液体的流速与截面积的大小成反比，但不管平均流速和通流截面面积怎样变化，流过各个截面的流量是恒定的。

2.3.3 伯努利方程

伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。本节要从动力学的角度，即根据液体在运动中所受的力与流动参数之间的关系，来推导液体动力学的另一个基本方程——能量方程，即伯努利方程。

由于实际液体在管中流动的能量关系较为复杂，先讨论理想液体在管中流动的能量关系，然后再扩展到实际流体中去。

1．理想液体流动的微分方程

设理想液体稳定流动，在流场中缓变流段流线上取一柱形单元体，并建立自然坐标系和直角坐标系，如图2-10所示。

单元体的长度为ds，截面面积为dA，单元体s方向和重力方向的夹角为θ。这个微元体重力为ρgdAds，压力在两端截面上所产生的作用力为

式中 ∂p/∂s——沿流线方向的压力梯度。

单元体沿s方向的加速度为a，由于定常流动时液体的流速u只是流线段长s的函数，即u=f(s)，故

根据牛顿第二定律∑F=ma，可得

由于cosθ=，代入上式，化简后可得到

在定常流动时，p、z、u均只是流线段长s的函数，故可以进一步将上式简化为

式（2-15）就是理想液体的微分方程，它表示了单位质量液体的力平衡方程。

2．理想液体的伯努利方程

根据理想液体的微分方程，沿流线积分可得理想液体微小流束的伯努利方程

或

式中 ——单位重量液体具有的压力能，由于具有长度的量纲，也叫做压力水头；

z——单位重量液体具有的势能，也叫做位置水头；

——单位重量液体具有的动能，也叫做速度水头。

式（2-17）称为理想液体的伯努利方程式，也叫做理想液体能量方程式，它是在理想液体、稳定流动、微小流管、缓变流段的情况下推导而来的。

式（2-17）的物理意义：液体在流动中，具有三种形式的能量，分别是动能、势能和压力能。它们之间可以相互转换，但总和不变。因此伯努利方程的物理意义就是能量守恒定律在流体力学中的具体表达式。

3．实际液体的伯努利方程

实际液体在管道内流动时，由于液体存在黏性，会产生摩擦力，消耗能量；同时，管道局部形状和尺寸的变化，会使液流产生扰动，也消耗一部分能量。因此，实际液体在流动过程中，会产生流量损失，设单位重量的液体产生的能量损失为hw。另外，由于实际液体在管道通流截面上的速度分布不均匀，在用平均流速v代替实际流速u计算动能时，必然会产生误差，为此，引入动能修正系数α。

因此，实际液体的伯努利方程为

上式动能修正系数α1、α2的值与液体的流态有关，湍流时α=1，层流时α=2。

例题2-3：液压泵吸油装置如图2-11所示，试分析液压泵的吸油过程。设油箱液面压力为p1，液压泵吸油口处的绝对压力为p2，泵吸油口距油箱液面的高度为h。

解：以油箱液面为基准，并定为1—1截面，泵的吸油口管道截面为2—2截面。取动能修正系数α1=α2=1，对1—1和2—2截面建立实际液体的能量方程，则有

式中 p1——大气压力，油箱液面与大气接触，即p1=pa；

v1——油箱液面下降速度，由于v1㊣ v2，故v1≈ 0；

v2——泵吸油口处液体的流速，它等于液体在吸油管内的流速。

因此，从上式可简化得到液压泵吸油口处的真空度为

由上式可知，当泵安装于液面之上时，即h＞0，相应的＞，则此时0泵进油口处具有真空，油液靠大气压力压入泵内；当泵安装于液面之下时，即h＜0，相应，则此时泵进油口处未形成真空，油液靠自重灌入泵内。

由以上分析可知，泵的吸油高度越小，泵越易吸油。在一般情况下，为便于安装和维修，常将泵安装在油箱液面以上，依靠泵进口处形成真空来吸油。为了泵进油口处真空度不致很大，一般要求h＜0.5m。

2.3.4 动量方程

动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用。在液压传动中，要计算液体作用在固体壁面上的力，应用动量方程求解比较方便。

动量定理指出，作用在物体上的外力等于物体在单位时间内的动量变化量，即

将m=ρV和代入上式，并考虑以平均流速代替实际流速会产生误差，因而引入动量修正系数β，则可写出如下形式的动量方程：

上式即为流动液体的动量方程，式中β1、β2为动量修正系数，湍流时β=1，层流时β=4/3。

式（2-20）为矢量方程，使用时应根据具体情况将式中的各个矢量分解为所研究方向的投影值，再列出该方向上的动量方程，如在x方向的动量方程可写成

工程上往往求液流对通道固体壁面的作用力，即动量方程中∑F的反作用力F'，通常称为稳态液动力，在x方向的稳态液动力为

例题2-4：求图2-12中滑阀阀芯所受的轴向稳态液动力。

解：取进、出口之间的液体体积为控制液体，在图2-12（a）所示状态下，按式（2-21）列出滑阀轴线方向的动量方程，求得作用在控制液体上的力F为

滑阀阀芯上所受的稳态液动力为，方向向左。

在图2-12（b）所示状态下，滑阀在轴线方向的动量方程为

滑阀阀芯上所受的稳态液动力为，方向向左。

由以上分析可知，在上述两种情况下，阀芯上所受稳态液动力都有使滑阀阀口关闭的趋势，流量越大，流速越大，则稳态液动力越大。这将增大操纵滑阀所需的力，所以对大流量的换向阀则要求采用液动控制或电液控制。

2.4液体流动阻力和能量损失

实际液体具有黏性，在流动中由于摩擦而产生能量损失，能量损失主要表现为压力损失。这些损失的能量使油液发热、泄漏增加，系统效率降低、性能变坏。因此，在设计液压系统时正确计算压力损失，并找出减少压力损失的途径，对减少发热、提高系统效率和性能都十分重要。

2.4.1 流态与雷诺数

1883年，英国物理学家雷诺通过观察水在圆管中流动，发现液体有两种状态：层流和湍流。雷诺实验装置如图2-13所示，水箱4由进水管不断供水，多余的液体从隔板1上端溢走，而保持水位恒定。水箱下部装有玻璃管6，出口处用开关7控制管内液体的流速。水杯2内盛有红颜色的水，将开关3打开后红色水经细导管5流入水平玻璃管6中。打开开关7，开始时液体流速较小，红色水在玻璃管6中呈一条明显的直线，与玻璃管6中的清水流互不混杂。这说明管中水是分层流动的，能够维持恒定的流束状态，这种流动称为层流。当逐渐开打开关7，使管6中的流速逐渐增大到一定流速时，可以看到红线开始呈波纹状，此时为过渡阶段。开关7再开大时，流速进一步加大，红色水流和清水流完全混合，红线便完全消失，这种流动状态称为湍流。在湍流状态下，若将开关7逐渐关小，当流速减小至一定值时，红线又出现，水流又重新恢复为层流。

层流和湍流是两种不同的流态。层流时，液体流速较低，质点受黏性制约，不能任意流动，黏性力起主导作用。湍流时，液体流速较高，黏性的制约作用减弱，惯性力起主导作用。液体流动呈现出的流态是层流还是湍流，可由雷诺数来判断。

实验证明，液体在管中流动状态不仅与管内液体的平均流速v有关，还与管道水力直径d及液体的运动黏度υ有关，而以上述三个因数所组成的无量纲数就是雷诺数，用Re表示：

式中，d为水力直径，可由d=4A/χ求得，如圆管的水力直径即为圆管直径d；A为过流断面的面积；χ为湿周长度（在过流断面处与液体相接触的固体壁面的周长）。

实验指出：液体从层流变为湍流时的雷诺数大于由湍流变为层流的雷诺数，前者称为上临界雷诺数，后者称为下临界雷诺数。工程中是以下临界雷诺数Rer作为液流状态的判断依据，若Re＜Rer，液流为层流；若Re≥Rer，液流为湍流。常见管道的临界雷诺数如表2-4所示。

2.4.2 管路中的压力损失

实际液体具有黏性，流动时为了克服阻力就要消耗一部分能量，这种能量损失就是实际伯努利方程中的hw项，见式（2-18）。在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失，压力损失可分为沿程压力损失和局部压力损失。

1．沿程压力损失

油液沿等直径直管流动时所产生的压力损失，称为沿程压力损失。这类压力损失是由液体流动时的内、外摩擦力所引起的。它主要取决于管路的长度、内径、液体的流速和黏度等。液体的流态不同，沿程压力损失也不同。下面主要介绍液流为层流状态时的压力损失。

如图2-14所示为液体在等径水平圆管中做恒定层流时的情况。在管内取出一段半径为r、长度为l，中心与管轴相重合的小圆柱体，作用在其两端上的压力为p1和p2，作用在其侧面上的内摩擦力为Ff。

液体等速流动时，小圆柱体受力平衡，有

由牛顿内摩擦定律（因管中流速u随r增大而减小，故du/dr为负值，为使Ff为正值，所以加负号）知

令Δ pλ=p1-p2，并将式（2-25）代入式（2-24），则得

对此进行积分，并利用边界条件，当r=R时，u=0，可得到圆管层流的速度公式：

由上式可知，液体在直管中做层流运动时，速度对称于圆管中心线并按照抛物线规律分布。

在半径r处取出一厚dr的微小圆环面积，dA=2πrdr，通过此环形面积的流量为dq=udA=2πrudr，对此式积分得

根据通流截面上平均流速的定义，可得

由式（2-29）整理，可得到液体流经等径d的直管时，长度l段上的压力损失计算公式为

式中 d——管道内径；

l——直管长度；

v——液流平均流速；

ρ——液体密度；

λ——沿程阻力系数，对于层流条件，理论值，实际计算时，金属管应取，橡胶管取。湍流时，当2.3×103＜Re＜105时，可取λ≈ 0.3164Re-0.25。

2．局部压力损失

油液流经局部障碍（如弯头、接头、管道截面突然扩大或收缩）时，由于液流方向和速度的突然变化，在局部形成旋涡引起油液质点间及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失，称为局部压力损失。局部压力损失的计算公式为

式中 ζ——局部阻力系数，其值仅在液流流经突然扩大的截面时可以用理论推导方法求得，其他情况均需通过实验来确定；

v——液体的平均流速，一般情况下指局部阻力下流体的流速。

液体流过各种液压阀的局部压力损失Δ pζ常用下列经验公式计算：

式中 qs——阀的额定流量；

Δ ps——阀在额定流量下的压力损失（从液压阀的样本手册查）；

q——通过阀的实际流量。

3．总压力损失

液压系统中总压力损失等于所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和，即

管路中的压力损失将耗费能量并转化为热能，使系统温度升高，不利于系统正常工作。在设计管路时应尽量减小压力损失，布置管路时尽量缩短管道长度，减少管路弯曲和截面的突然变化，管内壁力求光滑，选用合适管径，采用较低流速，以提高系统效率。

2.5液体流经小孔和间隙的流量

2.5.1 液体流经小孔的流量

液压传动中经常利用液体流经小孔来控制流量和压力，另外，液压元件的泄漏属于缝隙流动，因此研究小孔和缝隙流动对于分析元件和系统的工作性能都是非常必要的。

在几何上按照小孔的直径d和长度l可以分为三种类型，当小孔的通流长度l与孔径d之比l/d≤0．5时称为薄壁孔；当小孔的通流长度l与孔径d之比l/d＞4时称为细长孔；介于薄壁孔和细长孔之间的叫中短孔。在液压传动中一般要用到薄壁孔和细长孔。

1．薄壁孔的压差-流量特性

薄壁孔的压差-流量特性是指通过小孔的流量和小孔前后压力差之间的关系，也叫薄壁小孔的液阻特性。

如图2-15所示，液体质点流经薄壁小孔时突然加速，在惯性力的作用下，通过小孔后的液流形成一个收缩截面，然后再扩散，这一过程造成能量损失，收缩截面的面积和小孔的面积之比称为收缩系数，即

收缩系数取决于雷诺数、孔口及其边缘形状、孔口距离管道侧壁的距离等因素。当管道直径D和小孔直径d的比值D/d＞7时，收缩作用不受管子侧壁的影响，此时称为完全收缩。

取缓变流段断面1—1和2—2，选择0—0为零势面，则有伯努利方程：

式中，z1=z2=0，取α1=α2=1，由于D㊣ d，故u1㊣ u2，u1可以忽略不计，也不计沿程能

量损失，取，则有

式中——速度系数。

由此可以求得通过小孔的流量

式中 Cd=CvCc——流量系数，Cv=0.97～0.98，Cc=0.61～0.63，完全收缩时，Cd≈0.61～0.62，当不完全收缩时，Cd=0.7～0.8。

2．细长孔的压差-流量特性

细长孔的压差-流量特性或液阻特性可以直接从管子的流量公式直接得出，即

2.5.2 液体流过间隙的流量

液压系统是由各种元件组成的，元件又是由零件组成的，各个零件之间通常需要一定的配合间隙，间隙的存在就会带来泄漏问题。液压油从系统中泄漏到大气中称为外漏，如果从压力较高的地方泄漏到系统内压力较低的地方称为内漏。泄漏不仅降低系统的效率，使系统发热，进一步降低系统的工作性能，外漏还浪费油液，污染环境。

从几何尺寸上说，缝隙的面积远远小于缝隙的周长，缝隙的水力半径非常小，雷诺数也就非常小，故缝隙流动的流态为层流。

1．平行平板间隙流

1）平行平板间隙压差流

压差流就是在压力差的作用下液体流过间隙。设有两个固定平行平板构成的间隙，间隙长度为l，宽度为b，高度为h，且l㊣ h，b㊣ h，间隙入口的压力为p1，出口的压力为p2，如图2-16所示。

在间隙中取一单元体，单元体的长度为dx，高度为dy，宽度为b，并设单元体左断面的压力为p，右断面的压力为p+dp，下表面的剪应力为τ，上表面的剪应力为τ+dτ，由单元体的受力平衡方程得

pbdy-(p+dp)bdy-τbdx+(τ+dτ)bdy=0

经整理并将τ=μdu/dy代入后有

因两个平板平行，所以通流面的面积不变，平均速度不变，层流的沿程损失和长度成正比，故dp/dx=-Δ p/l，上式可以写成

两次积分并代入边界条件（y=0，u=0；y=h，u=0）可得

缝隙的流量为

式（2-36）说明，泄漏流量影响最大的因素是缝隙的高度，因此，在保证要求的最小间隙情况下，间隙越小越好，这就对零件的尺寸精度提出了比较高的要求。

2）平行平板间隙剪切流

剪切流就是在构成间隙的两个面之间相对运动作用下的流动，比如活塞杆伸出时活塞杆和油缸导向套之间有相对运动，活塞杆会把油液带出来，这就是剪切流动。设两平行平板间隙的压差为零，其中的一个平板固定，另一个平板以速度U运动，则有

两次积分并代入边界条件（y=0，u=0；y=h，u=U）可得

流量为

当有压差和剪切联合作用时，将两种情况的流量进行叠加即可，即

2．环形缝隙

1）同心环形缝隙的压差流

如图2-17所示为同心环形缝隙在压差作用下的流动，由于r，故将同心环形缝隙近似看做平行平板间隙流动，只要将b=πd代入式（2-3 6）即可得到同心环形缝隙流动的公式

2）偏心环形缝隙的压差流

实际上两个圆柱面形成的间隙常有一定的偏心，如图2-18所示。

由图2-18中几何关系可知：

y=R-rcosβ-ecosα≈ R-r-ecosα=h-ecosα=h(1-εcosα)

在dα 微小角度范围内，可以看做为平行平板间隙流动，则有

对上式从0到π积分可得

式（2-39）说明当ε=e/h=0时即为同心流动流量公式，当ε=1时完全偏心，完全偏心时的流量为同心时的2.5倍。为减小环形间隙的泄漏流量，就对零件的位置精度提出了比较高的要求。

3）不平行平板缝隙流动

不平行平板缝隙也称做楔形缝隙，如图2-19所示。

设不平行平板缝隙入口高度为h1，出口高度为h2，长度为l，入口压力为p1，出口压力为p2，当取微小长度dx时，可以看做为平行平板间隙，仍然可以利用式（2-36），将长度l换为dx，将压力差Δ p换为-dp，则

对上式取定积分，x从0到l，p从p1到p2，并将积分结果中令Δp=p1-p2可得流量公式：

对式（2-40）取不定积分，可得压力分布：

由此可知，p(x)为非线性函数，其图形为曲线。

为了分析p(x)曲线的非线性程度，我们求出反映凹向和曲率的二阶导数：

为便于分析，这里定义楔角为

当间隙小口进油时，h1＜h2，α＞0，当间隙大口进油时，h1＞h2，α＜0。这样压力分布曲线的二阶导数可表示为

由于α角很小，故上式可以写成

由式（2-43）可以看出：当α＞0时，p''(x)＞0，p(x)为凹函数；当α＜0时，p''(x)＜0，p(x)为凸函数。另外，p''(x)和成反比，这就是说间隙的入口高度越小，p(x)曲线弯曲越厉害，反之亦然。

综合两个方面可以说，楔角的正负决定了p(x)函数的凹凸，间隙的入口高度大小决定了p(x)弯曲程度。

2.6空穴现象和液压冲击

2.6.1 空穴现象

1．空穴现象产生的原因

在流动液体中，由于压力的降低，使溶解于液体中的空气分离出来（压力低于空气分离压）或使液体本身汽化（压力低于饱和蒸汽压），而产生大量气泡的现象，称为空穴现象。

2．空穴现象的危害

空穴现象降低了油的润滑性，增大了油的压缩性，加速了油的氧化性，破坏了油的压力平衡性，容易产生“气蚀”和“气塞”现象。

① 气蚀 溶解于油中的气泡随液流进入高压区后急剧破灭，高速冲向气泡中心的高压油互相撞击，动能转化为压力能和热能，产生局部高温高压。如果发生在金属表面上，将加速金属的氧化腐蚀，使镀层脱落，形成麻坑，这种由于空穴引起的损坏，称为气蚀。

② 气塞 溶解于油液中的气泡分离出来以后，互相聚合，体积膨大，形成具有相当体积的气泡，引起流量的不连续。当气泡达到管道最高点时，会造成断流，这种现象称为气塞。

3．减少空穴现象的措施

空穴现象的产生，对液压系统是非常不利的，必须加以防止。一般采取如下一些措施：

① 减小阀孔或其他元件通道前后的压力比，一般使压力比p1/p2＜3。

② 尽量降低液压泵的吸油高度，采用内径较大的吸油管并少用弯头，吸油管端的过滤器容量要大，以减小管道阻力。必要时可采用辅助泵供油。

③ 各元件的连接处要密封可靠，防止空气进入。

④ 对容易产生气蚀的元件，如泵的配油盘等，要采用抗腐能力强的金属材料，增强元件的机械强度。

要计算产生空穴的可能程度，要规定判别允许的和不允许的空穴界限。到目前为止，还没有判别空穴界限的通用标准。例如，对油泵吸油口的空穴、油缸和油马达中的空穴、压力脉动所引起的空穴，都有各自的专用判别系数。

2.6.2 液压冲击

在液压系统中，由于某种原因，液体的压力会在瞬间急剧升降，产生很高的压力峰值，这种现象称为液压冲击。液压冲击产生的压力峰值往往比正常工作压力高好几倍，且常伴有噪声和振动，对液压元件、密封装置、管件都有很大的破坏作用，有时还会引起某些液压元件的误动作。所以应尽量避免和减小液压系统中的液压冲击。

（1）产生液压冲击的原因有以下几种。

① 液流遇到迅速关闭的阀门或液流迅速换向使液流速度的大小或方向突然发生变化，液流的惯性引起液压冲击；

② 运动部件突然制动或换向时，工作部件的惯性引起液压冲击；

③ 某些液压元件动作不灵敏，使系统压力升高引起液压冲击。

（2）减小液压冲击可采取以下措施。

① 使完全冲击改变为不完全冲击，可用减慢阀门关闭的速度或减小冲击波传播距离来实现；

② 限制管中油液的流速；

③ 用橡胶软管或在冲击源处设置蓄能器，以吸收液压冲击的能量；

④ 在容易出现液压冲击的地方安装限制压力峰值的安全阀。

2.7本章小结

在液压传动中，可近似认为液体是不可压缩的。液压油的黏性大小可用黏度来表示。液压是在外力的挤压作用下产生的，压力的表示方法有绝对压力和相对压力两种。连续性方程、伯努利方程和动量方程是液压传动中液体流动规律的三大方程。液压在管道流动中存在沿程压力损失和局部压力损失。系统的总压力损失等于所有沿程压力损失与所有局部压力损失之和。

2.8思考题与习题

1．液压油有哪几种类型？液压油的牌号和黏度有什么关系？如何选用液压油？

2．动力黏度、运动黏度的含义是什么？

3．液压油黏度过高、过低会有什么不良的影响？

4．什么是压力？压力有哪几种表示方法？液压系统的工作压力与外界负载有什么关系？

5．连续性方程的本质是什么？它的物理意义是什么？

6．说明伯努利方程的物理意义，并指出理想液体的伯努利方程和实际液体的伯努利方程有什么区别。

7．管路中的压力损失有哪几种？它们有什么区别？

8．一个潜水员在海深300m处工作，若海水密度ρ=1000 kg/m3，问潜水员身体受到的静压力等于多少？

9．一平板相距另一固定平板0.5mm，二板间充满液体，上板在每平方米为2 N的力作用下以0.25m/s的速度移动。求该液体的黏度。

10．如图2-20所示，直径为d、重力为FG的活塞浸在液体中，并在力F的作用下处于静止状态。若液体的密度为ρ，活塞浸入的深度为h。试确定液体在侧压管内的上升高度x。

11．如图2-21所示，求液压泵的吸油高度Hs。已知吸油管内径d=50mm，泵的流量q=140 L/min，泵入口处的真空度为2×104Pa，油液的运动黏度ν=0.34×10-4m2/s，密度ρ=900 kg/m3，弯头处的局部阻力系数ζ=0.5，沿程压力损失忽略不计。

12．某液压系统由泵驱动马达的管路如图2-22所示。已知管径d=16mm，管路总长L=384 cm。油液密度ρ=880 kg/m3，油液的运动黏度v=18.7×10-2cm2/s，流速v=5m/s，在45°时局部阻力系数ζ=0.3，在90°时ζ=1.12，在135°时ζ=2。试求由泵至马达的全部压力损失为多少？

13．如图2-23所示，齿轮泵从油箱吸油。如果齿轮泵安装在油面之上0.5m处，泵的流量为20L/min，吸油管内径d=24mm，设滤网及吸油管道内总的压降为3×104Pa，油的密度为900kg/m3。求泵吸油时泵腔的真空度。

14．如图2-24所示的柱塞直径d=22mm，缸套的直径D=26mm；长l=76mm，柱塞在力F=50 N的作用下往下运动。若柱塞与缸套同心，油液的动力黏度μ=0.784×10-6Pa·s。求柱塞下落0.1m所需时间。

15．如图2-25所示，油管水平放置，截面1—1和2—2处的内径分别为d1=10mm，d2=30mm，在管内流动的油液密度ρ=900 kg/m3，运动黏度v=20mm/s2。若不计油液流动的能量损失，试问：

（1）截面1—1和2—2哪一处压力较高？为什么？

（2）若管内通过的流量q=40L/min，求两截面间的压力差Δ p。