1.3.1 离散事件系统建模

由于离散事件系统的复杂性，目前尚未有统一的建模方法。从这类系统的研究历史来看，像连续系统建模那样，传统上人们力图研究建立其理论模型，以期获得解析解。

离散事件系统的理论模型描述可根据研究的目的分为三个层次，即逻辑层次、代数层次和统计性能层次。逻辑层次着眼于离散事件系统中事件和状态的逻辑序列关系，采用的数学工具包括形式语言/有限自动机、Petri网、马尔可夫链等。代数层次着眼于离散事件系统物理时间上的代数特性和运动过程，采用的数学工具有极大极小代数等。统计性能层次则着眼于通过统计分析获得系统性能，采用的数学工具是排队论、广义半马尔可夫过程等。

实践表明，现代仿真技术是研究分析离散事件系统行之有效的方法，因此面向仿真的离散事件系统建模方法日益得到人们的重视。这类建模方法基于图论对系统进行描述，典型的有实体流图法、活动周期图法、CPM/PERT图法等。实体流图法以临时实体的产生、流动、消亡及其经历永久实体服务的进程为主线，建立系统的运作流程和实体之间的逻辑关系。活动周期图法是以活动为基础，采用直观的方式表示实体的状态变化历程与各实体之间的交互作用关系。CPM/PERT图法源于工程项目管理，它将一个工程项目的管理看做若干个有序活动及节点的管理，由此构成的系统就是一个离散事件系统，如果活动时间是确定的，则为 CPM网，如果活动时间是随机的，则为PERT网。

由于离散事件系统中随机因素的存在，在系统建模过程中需要采用服从各种分布规律的随机变量来描述系统中存在的随机事件或随机因素。这些随机事件或随机因素具体表现为随机变量的概率分布规律。随机变量模型（Random Variable Model）用于描述离散事件系统中随机事件的概率分布形式（规律）。

在典型的离散事件系统如排队系统、库存系统中都有很多随机因素的实例，例如在排队系统中，顾客到达的时间间隔和接受服务的时间通常是不确定的，它们表现为随机变量，这些随机变量一般满足一定的分布规律。系统建模的任务之一，就是确定系统中各种随机变量的概率分布形式。完全准确地描述这些分布形式是困难的，一般是从已知的概率分布形式中寻找近似者。常见的随机变量模型有正态分布、指数分布、均匀分布、伽马分布等。各种已知的概率分布都有其各不相同的特性，因此，选择适宜的概率分布形式，建立合理的随机变量模型也是系统建模的一个重要方面。