第1章 绪论

1.1 关于力学

力学

自然界的物质有多种层次，从宇观的宇宙体系，宏观的天体和常规物体，细观的颗粒、纤维、晶体，到微观的分子、原子、基本粒子。力是这些物质间的一种相互作用，可引起物质机械运动状态的变化，而力学则是研究物质机械运动规律的科学。通常理解的力学以研究天然的或人工的宏观对象为主。但由于学科的互相渗透，有时也涉及宇观或细观甚至微观各层次中的对象及有关规律。机械运动亦即力学运动，是物质随时间在空间中的位置变化，包括移动、转动、流动、变形、振动、波动、扩散等，而静止则是其中的一种特殊情况。机械运动是最基本的物质运动形式。物质运动的其他形式还有热运动、电磁运动、原子及其内部的运动和化学运动等。机械运动并不能脱离其他运动形式独立存在，只是在研究力学问题时突出地考虑机械运动这种形式；如果其他运动形式对机械运动有较大的影响，或者需要考虑它们之间的相互作用，便会在力学同其他学科之间形成交叉学科或边缘学科。

力学发展简史

力学知识最早起源于对自然现象的观察和生产劳动中的经验。人们在建筑、灌溉等劳动中使用杠杆、斜面、汲水器具，逐渐积累起对平衡物体受力情况的认识。古希腊的阿基米德对杠杆平衡、物体重心位置、物体在水中受到的浮力等进行了系统的研究，确定了它们的基本规律，初步奠定了静力学即平衡理论的基础。古代人们还从对日、月运行的观察和弓箭、车轮等的使用中了解了一些简单的运动规律，如匀速的移动和转动等。但是对力和运动之间的关系，只是在欧洲文艺复兴时期以后才逐渐有了正确的认识。伽利略在实验研究和理论分析的基础上，最早阐明了自由落体运动的规律，提出了加速度的概念。牛顿继承和发展前人的研究成果（特别是开普勒的行星运动三定律），提出了物体运动三定律。伽利略和牛顿奠定了动力学的基础。

牛顿运动定律的建立是力学史上的第一个里程碑，标志着力学开始成为一门科学。此后，力学的进展在于它所考虑的对象由单个的自由质点转向受约束的质点和质点系，重要的进展包括：达朗贝尔提出了达朗贝尔原理和拉格朗日建立了分析力学；欧拉将牛顿运动定律推广，建立了刚体和理想流体的运动方程。欧拉建立的理想流体力学方程可看做是连续介质力学的肇端。在此以前，有关固体的弹性、流体的黏性、气体的可压缩性等物质属性方程已经陆续建立。运动定律和物性定律这两者的结合，促使弹性固体力学的基本理论和黏性流体力学的基本理论孪生于世，在这方面做出贡献的有纳维、柯西、泊松、斯托克斯等。弹性力学和流体力学基本方程的建立，使得力学逐渐脱离物理学而成为一门独立的学科。另一方面，从拉格朗日分析力学基础上发展起来的哈密顿体系，继续在物理学中起作用。从牛顿到哈密顿的理论体系组成了物理学中的经典力学或牛顿力学。

从牛顿提出运动三定律到19世纪末，力学还是物理的一个主要内容，解释了许多自然规律。但经典力学上空的两朵乌云——“以太漂移”和“紫外灾难”，对力学提出了严峻的挑战。20世纪初，相对论力学和量子力学的建立，突破了经典力学的局限，大大地推动了整个科学的发展。在相对论力学和量子力学成为力学发展史上第二个里程碑的同时，也使力学与物理学分道扬镳。物理学更关注微观世界的自然现象，而力学更关注宏观世界的自然现象。从此，力学进入近代发展历史阶段，形成了各个学科分支，开始更加注重与工程技术结合。这促使力学蓬勃发展起来，并创立了许多新的理论，同时也解决了工程技术中大量的关键性问题，如航空工程中的声障问题和航天工程中的热障问题。这种将理论和实际密切结合的力学先导者是普朗特和冯·卡门。他们在力学研究工作中善于从复杂的现象中洞察事物本质，又能寻找合适的解决问题的数学途径，逐渐形成一套特有的方法。特别是在第二次世界大战以后，力学与工程的结合更加密切，工程技术的飞速发展也大大促进了力学学科的迅猛发展。这一时期，陆续建立了许多重要的理论，其中边界层理论、断裂力学、非线性力学、计算力学等成为标志性成果。进入21世纪，力学呈现出新的发展趋势，如力学与数学结合更紧密，受工业发展的驱动力更强，向其他自然科学和工程科学的渗透更深入，分支学科更加丰富等。研究内容不再停留在宏观，而是更加强调宏-细-微-纳观相结合，开展跨尺度关联和多尺度分析；不再只限于对力场的分析，更强调力、电、磁、声、热、化学、生命等多场耦合的分析；超高温/高压/高速/爆炸/强冲击、微重力、稀薄气体等极端环境下的力学问题也成为关注的焦点。

力学在中国的发展经历了一个特殊的过程。与古希腊几乎同时，中国古代人们对平衡和简单的运动形式就已具备相当水平的力学知识，所不同的是未建立起像阿基米德那样的理论系统。在文艺复兴前的约一千年时间内，整个欧洲的科学技术进展缓慢，而中国科学技术的综合性成果堪称卓著，其中有些成果在当时居于世界领先地位。这些成果虽反映出丰富的力学知识，但却终未形成系统的力学理论。到明末清初，中国科学技术已显著落后于欧洲。经过曲折的过程，到19世纪中叶，牛顿力学才由欧洲传入中国。以后，中国力学的发展便随同世界潮流前进。

总之，经过几百年的发展，到了21世纪，关于力、运动和变形的力学，已经成为研究自然界和工程中复杂介质的宏/微观力学行为，揭示机械运动及其与物理、化学、生物学过程的相互作用规律的一门科学，是构成人类科学知识体系的重要组成部分。为人类认识自然现象（生命现象）、工程分析和设计提供理论和方法，对工程科学的发展具有重要的引领、支撑和推动作用。

力学的研究方法

科学研究遵循着从实践到理论再到实践的规律。即从对实验或实践的观察中总结规律，建立理论，然后再在实验或实践中检验，并指导实际工程。力学的研究和发展也同样遵循这个认识规律。首先，通过观察生活和生产实践中的各种现象，进行多次的科学实验，经过分析、综合和归纳，总结出力学的最基本的规律。例如，远在古代，人们为了提水，制造了掳轩；为了搬运重物，使用了杠杆、斜面和滑轮；为了利用风力和水力，制造了风车和水车，等等。制造和使用这些生活和生产工具，使人类对机械运动有了初步的认识，并积累了大量的经验，经过分析、综合和归纳，逐渐形成了如“力”、“力矩”等基本概念，以及“二力平衡”、“杠杆原理”、“万有引力定律”等基本规律。人们为了认识客观规律，不仅在生活和生产实践中进行观察和分析，还主动地进行实验，定量地测定机械运动中各因素之间的关系，找出其内在规律性。例如，伽利略对自由落体和物体在斜面上的运动做了多次实验，从而推翻了统治多年的错误观点，并引出“加速度”的概念。再如摩擦定律、动力学三定律等，都是建立在大量实验基础之上的。因此，实验是形成理论的重要基础。

在对事物观察和实验的基础上，经过抽象建立力学模型，形成概念，在基本规律的基础上，经过逻辑推理和数学演绎，形成完整的理论体系。客观事物通常是具体的、复杂的，为找出其共同规律，必须抓住主要因素，舍弃次要因素，建立抽象的力学模型。例如，在进行受力平衡分析时，忽略一般物体的微小变形，建立形状不变的刚体模型；在分析不同物体间的相互作用时，根据物体间对相互机械运动限制的主要方面，建立一些理想的约束模型；为分析复杂的振动现象，建立弹簧-质点的力学模型等。这种抽象化、理想化的方法，一方面简化了所研究的问题，另一方面也更深刻地反映出事物的本质。当然，这些经大量简化假设的抽象模型是有适用条件的。当条件改变时，必须考虑影响事物的新的因素，并建立新的模型。例如，研究物体受力平衡时，可以采用刚体模型。但在分析物体内部的受力和变形时，不能采用刚体模型，应建立变形体模型。力学正是从少量由实验或实践中总结的最基本的规律出发，运用逻辑推理和数学演绎的方法，从多方面定量地揭示机械运动和变形规律，建立了严密而完整的理论体系。在这样一个发展过程中，数学起了重大的作用，没有数学的定量描述，力学就不会成为真正的科学。力学与数学在发展中始终相互推动，相互促进。一种力学理论往往和相应的一个数学分支相伴产生，如运动基本定律和微积分，运动方程的求解和常微分方程，弹性力学及流体力学的基本方程和数学分析理论，天体力学中运动稳定性和微分方程定性理论等。近代计算机的发展和普及进一步促进了力学与计算数学的结合，计算机不仅在完成力学问题中大量繁杂计算方面，而且也在逻辑推演、公式推导等方面提供了极为有效的工具。

所有的科学理论最终都是要服务于实践的。同时，也在解释世界、改造世界中不断地得到验证和发展。实践是检验真理的唯一标准，实践中所遇到的新问题又是促进理论发展的源泉。经典力学的理论在现实生活和工程中，被大量实践验证为正确，不仅用于指导生活生产实践，也在不同领域的实践中得到发展。但经典力学也在实践中遇到困难，正是对这些困难的克服大大促进了力学的发展，并形成新的学科分支。

力学学科性质

力学同数学、物理学、化学、天文学、地球科学、生命科学等学科一样，是一门基础科学，它所阐明的规律带有普遍性，肩负着探索自然界一般规律的任务。同时，力学又是许多工程技术的理论基础，虽不能代替工程学，但可以指出工程技术中解决力学问题的途径，为工程提供技术方法，甚至直接解决工程问题。当工程学还只分民用工程学（即土木工程学）和军事工程学两大分支时，力学就已在这两个分支中起着举足轻重的作用。随着社会的发展，工程学越分越细，各个分支中许多关键性的进展都有赖于力学中有关运动规律、强度、刚度等问题的解决。力学和工程学的结合促使工程力学各个分支的形成和发展。现在，无论是历史较久的土木建筑工程、水利工程、交通工程、机械工程、船舶工程等，还是后起的航空航天工程、核技术工程、生物医学工程、电子信息工程等，工程力学在其中都发挥重要的影响。而工程学则从更综合的角度考虑具体任务的完成。可见，力学同时为认识自然和改造自然做出了贡献。

力学的学科分类

力学按所研究对象区分为固体力学、流体力学和一般力学三个分支，流体包括液体和气体。固体力学和流体力学可统称为连续介质力学，它们通常采用连续介质的模型，研究物体的变形或流动规律。一般力学也称为动力学与控制，通常以质点、质点系、刚体、刚体系为研究对象，也包括抽象的动力学系统。属于一般力学的有理论力学（狭义的）、分析力学、外弹道学、振动理论、刚体动力学、陀螺力学、运动稳定性等。属于固体力学的有早期形成的材料力学、结构力学，稍后形成的弹性力学、塑性力学，近期出现的散体力学、断裂力学等。流体力学是由早期的水力学和水动力学这两个风格迥异的分支汇合而成的，现在则有空气动力学、气体动力学、多相流体力学、渗流力学、非牛顿流体力学等分支。各分支学科间的交叉结果又产生黏弹性力学、黏塑性力学、流变学、气动弹性力学等。一般力学、固体力学和流体力学这三个主要分支在发展过程中又因对象或模型的不同而出现一些分支学科和研究领域。

力学也可按研究所采用的主要手段——理论分析、实验研究和数值计算划分。如实验力学，包括实验应力分析、振动实验、水动力学实验和空气动力实验等；随着电子计算机的出现而发展起来的计算力学包括计算固体力学、计算结构力学、计算流体力学等。当然，对一个具体的力学课题或研究项目，往往需要理论、实验和计算这三方面的相互配合。

力学在工程技术方面的应用结果形成工程力学或应用力学的各个分支，如土力学、岩石力学、爆炸力学、复合材料力学、工业流体力学、环境流体力学等。力学和其他基础科学的结合也产生一些交叉性的分支，最早的是和天文学结合产生的天体力学。在20世纪，特别是20世纪60年代以来，出现了更多的这类交叉分支，包括物理力学、物理-化学流体动力学、等离子体动力学、电流体动力学、磁流体力学、生物力学、生物流变学、地质力学、地球动力学、地球构造动力学、地球流体力学等。