1.1.2 数制间的互相转换

二进制数便于计算机存储和运算，但二进制表示的数不直观，不便于人们记忆和使用，此时可以用十六进制来表示二进制，而人们生产生活已习惯的十进制数最常用，因此通常需要在这三种数制之间进行转换。

1.二/十进制互相转换数

（1）二进制数转换成十进制数

将二进制数进行权展开，并按乘权相加的规则进行运算，得到的和即为对应十进制数，如二进制数10110转换成十进制过程如下：

[10110]2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=[22]10

10110.11B=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=22.75D

（2）十进制数转换成二进制数

十进制数转换成二进制数复杂些，需要进行除法取余运算，其规则可以概括为“除二取余倒记数”，即将需要转换的十进制数除以2，取其余数，其商再除以2再取余数，直到除尽为止，将所有余数按逆序排列便可得到其二进制数，如456D转换成二进制数的过程为

456/2， 商为228， 余数为0

228/2， 商为114， 余数为0

114/2， 商为57， 余数为0

57/2， 商为28， 余数为1

28/2， 商为14， 余数为0

14/2， 商为7， 余数为0

7/2， 商为3， 余数为1

3/2， 商为1， 余数为1

将余数结果按逆序排列，将最后一次除法运算的商写在最高位，转换之后的二进制数为111001000B。显然，将该二进制数乘权相加其结果为456D。此外，如果二进制数有小数部分，则小数部分和整数部分分开转换，整数部分按“除二取余倒记数”进行转换，小数部分按“乘二取整顺记数”进行转换，即将小数部分乘以2取商的整数部分（小数点右边数），再将商的小数部分（小数点左边）乘以2，依次不断重复，直到满足所需计数精度即可，将限于篇幅不再赘述。

2.二/十六进制互相转换

二进制数与十六进制数之间的转换比较简单。将二进制数转换成十六进制数的方法为将二进制数从右到左，每四个排成一组，不足四个的在左边补零，每组4个二进制数乘权相加即可得到相应的十进制数，如10011011B，转换成十六进制为

所以结果为9BH。

十六进制数转换成二进制数为二进制数转换成十六进制数的逆过程，将每一位十六进制数转成4位二进制数即可，例如137FH，转换成二进制数为

1=0001B

3=0011B

7=0111B

F=1111B

故结果为0001001101111111B。

3.十/十六进制互相转换

十进制数转换成十六进制数与十进制数转换成二进制数类似，为除16取余数逆记数，将最后一次除法运算的商写在最高位。如500D转换成十六进数制其过程如下：

500/16，商为31，余数为4

31/16，商为1，余数为15

因此其结果为1F4H。

十六进制数转换成十进制数与二进制数转换成十进制数类似，按乘权相加法进行转换，如3F45H转换成十进制的过程为

3×163+F×162+4×161+5×160=12288+3840+64+5=16197D