3.2 厚透镜初级像差

严格地说，任何光学透镜都具有一定的厚度，这是由于结构上和机械强度上的需要。对于正透镜，其边缘厚度一般不应小于3 mm，对于负透镜，中心厚度一般不应小于透镜口径的1/10～1/15，以防止安装和固定时变形。

除此之外，透镜的厚度还具有很多功能，其中主要有：

（1）透镜厚度作为光学结构参数的变量，比如说，厚度的改变可以使透镜的焦距发生变化等。

（2）透镜厚度作为校正像差的变量，也就是说，通过厚度的变化来校正光学系统的像差，在双高斯型照相物镜中，就利用二块近乎对称的厚透镜来校正像差。

如果透镜的厚度仅仅用于满足结构上和机械强度上的需要，而忽略它对光学系统参数和像差的影响，那么这样的透镜叫做薄透镜。从光学设计的角度考虑，薄透镜实际上就是厚度为0的透镜。大多数透镜属于这一类型，因为把透镜看作为薄透镜，会使计算和分析大大简化。

但也有些透镜，由于它的厚度不仅仅是为了满足机械结构和强度上的要求，而且还是外形尺寸和像差校正的参数，这样的透镜，称之为厚透镜。本节将对厚透镜作较详尽的讨论。

首先来确定厚透镜的关键点和面。

（1）主点和主面。

平行于光轴的入射光线（u₁=0）和从透镜出来的出射光线的反向延长线的交点所构成的面，叫做透镜的主面，位于光轴的交点叫做主点。从左边来的平行光线形成的主面叫做第二主面。p'点就是第二主点。我们用同样的方法，当平行光线从右向左进入光学系统时，自右至左追迹近轴光线可以得到第一主点。

（2）焦点和焦面。

自左至右传播的平行于光轴的一束平行光线（u₁=0），经过透镜后的出射光线会聚交光轴于 F'点，该点就是透镜的第二焦点。相反，自右至左传播的平行光线形成第一焦点 F。过焦点作垂直于光轴的平面叫做焦平面。

（3）焦距。

有效焦距（Effective Focal Length，EFL）：由光学系统的第二主面到第二焦点的距离叫做第二有效焦距（EFL），由第一主面到第一焦点的距离叫做第一有效焦距。当包围透镜的介质相同时（如空气），第一和第二有效焦距相等，统称为有效焦距。

后焦距（BackFocal Length，BFL）：由透镜后表面顶点到第二焦点的距离叫做后焦距。

前焦距（FrontFocal Length，FFL）：由透镜前表面顶点到第一焦点的距离叫做前焦距。

只有透镜是对称的时候，透镜的前焦距和后焦距才相等，一般情况下，透镜的前、后焦距是不相等的。

透镜（或光学系统）的有效焦距为：

透镜的后焦距为：

上式是单透镜在近轴区域的光线追迹公式，我们重写为：

当u₁ = 0 时，方程变为：

根据定义，我们有：

其中ϕ 为透镜的光焦度。为了和下面的后焦距（f '_b）和前焦距（f '_f）区分开，我们用 f '_e 和ϕ_e 表示有效焦距和有效光焦度。

由此我们得到：

又c₁=1/r₁，c₂=1/r₂，上式变为：

后焦距为：

根据第二（后）主点的定义，它与透镜（或光学系统）最后表面之距恰好等于透镜（或光学系统）的有效焦距与后焦距之差，其值为