第2章 协同分集技术

本章首先建立了协同分集系统的信道模型和系统模型，然后阐述了现有协同分集技术分类，并分别进行了性能分析和仿真研究。

2.1 系统模型

协同通信的实现方法，以图2-1为例。其中，终端T1传输数据至T3，T2传输数据至T4。分配给两个用户的资源已经由上层网络协议确定。例如，在蜂窝无线网络情况下T1和T2代表手机或移动终端，而T3=T4代表基站；在局域网中T3≠T4可能代替终端之间的一个ad hoc设置，T3=T4则代表以T3作为接入节点的接入网设置。无线介质的广播特性是在传输终端中实现协同分集的关键因素，从理论上讲，一个用户发射的数据可以被任意多个用户接收。因此，与各用户独立的传输数据到中心节点不同，T1和T2可以互相接收对方的信号，并实现相互通信的目的。这种用户间的相互接收信号的操作，除了增加接收硬件的消耗以外，并不增加发射信号的能量。

通常情况下，T1和T2可以统一分配功率和带宽资源，相互帮助实现对目的地的传输，在T3=T4时这种传输实际上是通过接入信道进行传输的，而当T3≠T4时则是通过一个有干扰的信道进行传输的。在极限情况下，T2用分配给它的所有资源帮助T1传输信息，此时实际上T1成为信源，而T2成为中继。即使T1和T3之间的信道衰落很严重，T1的信息也可能通过T2成功地传输。这样就实现了协同分集。

这里重点考虑图2-2所示的蜂窝小区，即T3 =T4的情况。在目前的蜂窝无线网络应用中，我们将可用的带宽分为相互正交的信道并将这些信道分配给各终端。图2-3描述了一个时分信道的例子，假设各终端只能以半双工模式运行，即不能同时收发信号，且各终端间的同步是理想的。其中正交传输可以由时分或者频分实现，其结果是等价的。

我们考虑两种信道设置，高斯信道和单径瑞利衰落信道（非频率选择性信道）。鉴于T1和T2之间信道分配的对称性，我们集中考虑信源Ts通过中继Tr到信宿Td的信息传输，其中s，r∈{1，2}，d∈{3，4}。在考虑基带等效离散时间的信道模型时，在两用户传输1帧数据中信道使用次数为N。

2.2 协同模式分类

2.2.1 按协同接入方式分类

按接入方式分类，现有协同模式可分为正交协同分集和非正交协同分集。如图2-3（a）和（b）所示，其中两个用户共同占用一段上行传输频带和时间资源。这两种方式的主要区别在于协同传输时（即互相帮助对方传输时）的接入方式。

1. 正交协同分集传输

图2-3（a）所示的是一种时分正交协同传输方式，两个用户各自利用1/4的时间传输N/4个数据符号，且互相接收对方传输的数据。再分别利用1/4的时间为对方传输数据符号。在n=1，2，…，N/4时

其中，xs[n]是源传输信号，yr[n]和yd[n]分别是中继和信宿接收到的信号。

当n=N/4+1，…，N/2时

其中，xr[n]是中继传输的信号，yd[n]是信宿接收到的信号。每个终端均只能传输N/4个数据符号。正交协同分集中，各用户数据均通过两个用户天线传输，提供了协同分集，且对两个用户均可实现1/2码率信道编码。

2. 非正交协同分集传输

图2-3（b）所示的是一种时分非正交协同传输方式，两用户各自利用1/4的时间传输N/4个数据符号，且互相接收对方传输的数据。再共同利用剩下的1/2的时间同时为对方传输数据符号。

在n=1，…，N/4时

其中，xs[n]是源传输信号，yr[n]和yd[n]分别是中继和信宿接收的信号。

在n=N/2+1，…，N时

其中，xr[n]和x3-r[n]是两用户作为中继传输的信号，yd[n]是信宿接收的信号。每个终端均只能传输N/4个数据符号。

在剩下的1/2时间内，由于两个用户都已获得对方的数据，且在同一个时段上传输，这种情况与有N/2个数据符号需要传输，有两条传输天线，可用N/2个符号时间传输的MIMO系统类似。所以，各种系统都是通过空时编码实现协同传输来获得分集增益的。对各用户来说，可实现总码率为1/3。

在式（2-1）～式（2-6）中，hi，j代表路径损耗、阴影衰落和频率非选择性衰落的共同影响，zj[n]代表接收热噪声的影响，其中i∈{s，r}，j∈{r，d}。hi，j建模为零均值，统计独立的圆对称（实部虚部方差相等）复高斯随机变量，其方差为。zj[n]建模为零均值，相互独立的圆对称（实部虚部方差相等）复高斯随机变量，其方差为N0。

2.2.2 按中继的操作方式分类

按中继实现方式，主要有以下三种协同方式。

1. AF（放大前传）协同模式

放大前传是最早采用的一种协同模式，指中继不对接收的信号进行解调和解码，而是直接将收到的信号进行模拟处理（信号放大）后前传。这种方式虽然协同用户将收到的噪声和信号一起放大了，但是由于分集带来的增益，同样可以导致整个系统性能的提升。

2. DF（解码前传）协同模式

解码前传是另一种协同模式，其设计初衷是在中继Tr处对接收的信号进行解调和解码，再通过编码和调制重构信源的发射信号，从而消去高斯白噪声，以避免AF模式中中继对噪声功率的放大。但是，中继Tr处如果做出了对数据的错误判决，那么这个错误将被前向传播。

为了避免这种错误的前向传播，DF协同模式又衍生出一种基于CRC校验的有校验的DF协同模式。在这种模式中，中继Tr将对接收的数据进行CRC校验，如果校验结果不正确就将不再前传该帧。这种模式是以一定的频谱效率损失的代价来避免错误前向传播的。在高信噪比下，其性能优于无CRC校验的DF模式。

我们将在后续章节中证明，在低信噪比区域，其性能反而会比无校验DF协同模式更低，原因是丢弃帧会损失一定的能量，从而降低信号在接收端的信噪比。

3. CC（编码协同）协同模式

编码协同是另一种协同模式，它是由有校验DF模式衍生而出的。其设计初衷是在协同中提供比有校验DF使用的重复码更加高效的编码，从而带来更多的编码增益。

在编码协同的移动通信系统中将每个移动台的数据分成块，每个块经过编码产生一个码字。每个码字将分成两部分。经过设计，在接收端收到码字的第一部分是可译码的，可以通过对其译码产生信息比特，码字第二部分包含额外的校验比特，两帧的长度不需要相等。假设码字第一部分包含N1比特的编码后的数据。开始时，每个用户传输自己的码字的第一部分数据，该数据被基站和同伴同时收到。如果同伴能正确译出用户的码字的第一部分数据（可以由CRC校验确认），就可以计算出用户另外需要传输的N2个校验比特，产生一个更强的码字。基站可以接收到这些码字并进行相应译码。由于信道的不确定性，用户数据有时不能被同伴成功解码，在这种情况下，同伴将传输自己的码字的第二部分数据。在两帧的时间内，每个用户总是传输总数为N1+N2=N的数据。这就是普通编码的实现方法。

一般而言，很多编码方法都可以用于编码协同的框架中。例如，总的编码可以是分组码、卷积码或两者的结合。最简单有效的实现方法就是速率匹配删余卷积码或Turbo码。码字第一部分的编码比特可以通过删除低码率的码字得到。删去的比特作为码字第二部分的传输数据。

本书将按第二种分类方式展开论述。

2.3 放大前传协同模式研究

AF（放大前传）协同模式，是最早采用的一种协同模式。由于AF模式中中继不具备编码和调制功能，我们只研究在正交协同分集传输中采用AF模式。

2.3.1 AF协同模式实现

放大前传，顾名思义是指中继不对接收的信号进行解调和解码，而是直接将收到的信号进行模拟处理后前传。一般的AF中继原理如图2-4所示。作为中继Tr并不对接收的来自Ts的信号进行解调或解码，而是直接对发射幅度（功率）进行调整，然后发射信号。

在正交协同分集模式下，我们采用式（2-1）～式（2-3）。AF系统等价信道模型如图2-5所示。假设采用MPSK调制，x[n]为功率归一化了的等效基带复信号，E0为Ts发射信号符号能量，即，则有

其中

α[n]为中继Tr的功率调整因子。

中继Tr处通过AGC（Automatic Gain Control）对接收的信号进行功率调整，若系统设置的Tr发射每符号能量为E1，则调整系数应为

其中，Nr1为Ts与Tr之间的噪声功率。当Ts与Tr之间的噪声比相对较小时，有

由于采用正交协同分集方式，在CSI已知的条件下，接收端可以对和进行最大比合并（MRC，Maximum Ratio Combiner）。假设信道为慢衰落信道，每N/4个传输内信道hi，j[n]相等。当所有关于x[n]的信号均到达接收端时，我们可以得到x[n]的估计值：

式中

Nr是协同支路路径的总的噪声功率。

MRC合并的前提是：最终的接收端知道hs，r，hs，d，Ns，d和Nr，可以通过发送训练序列来获得这些信息。

2.3.2 AF协同模式性能分析[24]

式（2-10）中由于采用了最大比合并，最终信噪比（SNR，Signal Noise Ratio）可以写为

其中，γ0=E0|hs，d|2/Ns，d是Ts与Td之间的信噪比。γr是Ts经Tr至Td之间的等效信噪比。设γs，r=E0|hs，r|2/Ns，r是源Ts到中继Tr的信噪比，γr，d=E1|hr，d|2/Nr，d是Tr到Td的信噪比。

由式（2-7）及式（2-10）可得协同支路接收信号

故其信噪比为

即中继支路的总信噪比为Ts至Tr的信噪比与Tr至Td的信噪比的Harmonic均值的一半。

设hs，r，hr，d，hs，d是零均值相互独立的复高斯随机变量，方差分别为Ωs，r，Ωr，k，Ωs，d。我们很容易发现γ0，γs，r，γr，d是独立指数分布，均值分别为和。利用矩生成函数（MGF，Moment Generating Function），可以把平均误符号率写成

其中，，，pγ（γ）为随机变量γ的概率密度函数（本书采用符号“：=”表示“定义为”）。为了找到在式（2-14）中的Ps，我们必须找到关于γr的MGF的闭合表达式。为此，我们给出如下定理。

定理1：两个独立指数分布的随机变量a和b，它们的均值分别为和，则它们的调和平均值的一半Ha，b的MGF为

这里，

为了证明这个定理，我们先证明一个引理（先假设没有直接径）。

引理1：两个指数分布的独立随机变量a，b，它们的均值分别为和，它们的调和平均值为Ha，b，则它的断线率为

K1（·）是第二类第一阶改进贝塞尔函数。

引理1证明：因为a，b是独立的，我们可以把Ha，b的断线率写成

其中，fb（λ）是关于b的概率密度函数。我们把积分区间分为两个区间（0，γ）和（γ，∞），把式（2-16）表示成

因为，当0≤λ≤γ时

其中，λ1 =λ-γ。

定理1证明：首先对式（2-16）关于γ求导，得到Ha，b的概率密度函数为

得到Ha，b的MGF如下

式中

在Re{s} ＜σ/p时

把式（2-22）、式（2-23）代入式（2-21），可以得到式（2-15）。定理证毕。

如果在式（2-15）中，把用，用代替，可以得到γ的MGF，式（2-14）中的平均误符号率可以写成

其中

2.3.3 AF协同模式数值结果及分析

图2-6所示为两用户情况下AF协同系统在AWGN信道下性能的理论和仿真曲线。由于在中继Tr处发射能量E1中有一部分是信源Ts到中继Tr链路的噪声，所以，AF协同支路的信噪比小于Et/（2N0），最终信噪比比无协同模式小。所以无协同模式在AWGN信道下的性能优于AF协同模式。

图2-7所示为两用户情况下AF协同系统在Rayleigh衰落信道下性能的理论和仿真曲线。由于AF协同引入了两阶分集，所以AF协同模式在Rayleigh衰落信道下性能优于无协同模式。

2.4 解码前传协同模式研究

DF（解码前传）协同模式是另一种协同模式，其设计初衷是在中继Tr处消去高斯白噪声，从而避免AF模式中中继对噪声功率的放大。但是，中继Tr处如果做出了对数据的错误判决，那么这个错误将被前向传播。为避免中继Tr处该错误的前向传播，可以采用循环冗余校验（CRC，Cyclic Redundancy Check）技术，在中继Tr处对接收数据进行校验，如果正确就前向发射，否则不进行中继而将该帧丢弃。

2.4.1 DF协同模式实现

1. 无校验模式

顾名思义，无校验DF协同模式是指中继先对接收的信号进行解调、解码（视是否编码而定）和估计，然后将收到的数据进行编码调制后发射。一般的DF中继原理如图2-8所示。作为中继Tr要对接收的来自Ts的信号先进行解调和解码，在编码和调制恢复信号后发射。

在正交协同分集模式下，采用式（2-1）～式（2-3）传输信号。假设采用MPSK调制， x[n]为功率归一化了的等效基带复信号，E0为Ts发射信号符号能量，即x[n]，则有

其中，xr[n]为Tr接收的数据进行编码调制后的归一化等效基带复信号，E1为中继Tr的发射信号符号能量。可以看到从中继Tr发射的信号已经没有噪声。

无校验DF系统等价信道模型如图2-9所示，中继Tr接收到信号后，将对信号进行解调和解码（如果没有编码则不需要解码），并对数据进行判决，然后按照信源Ts的编码调制方式将信号进行编码（如果有编码）和调制，再将数据以每符号能量E1发射出去。

由于采用正交协同分集方式，在CSI已知的条件下，接收端可以对和进行最大合并（MRC，Maximum Ratio Combiner）。假设信道为慢衰落信道，每N/4个符号传输内信道hi，j[n]相等。当所有关于x[n]的信号均到达接收端时，可以得到x[n]的估计值为

若采用BPSK调制，只需对进行判决，即可检测出数据。

2. 有校验模式

有校验DF协同模式采用循环冗余校验（CRC，Cyclic Redundancy Check）技术，在中继Tr处对接收数据进行校验，如果正确就前向发射，否则不进行中继而将该帧丢弃。

有校验DF系统等价信道模型如图2-10所示。中继Tr收到信号后，将对信号进行解调和解码（如果没有编码则不需要解码），并对数据进行CRC校验；如果数据正确，就按照信源Ts的编码调制方式将信号进行编码（如果有编码）和调制，再将数据以每符号能量E1发射出去；如果数据不正确即将帧丢弃。

在中继Tr接收数据帧正确时在Td处可采用式（2-26）的方式进行最大比合并，再进行判决。当中继Tr接收数据帧错误时，由于只有一个支路的信号，x[n]的估计值为

若采用BPSK调制，只需对进行判决，即可检测出数据。而当中继Tr接收数据帧正确时，它将对该帧进行前传。此时式（2-25）变为

对[n]和[n]两条支路的最大比合并结果为

在AWGN信道条件下，只需令式（2-25）～式（2-29）中的hi，j=1，即可。

2.4.2 DF协同模式性能分析

对于无CRC校验的DF协同模式，其瑞利信道下性能分析比较复杂。在AWGN信道下，信源Ts到中继Tr的误码率Pb可由式（2-26）求得。这些误码将由Tr前向传播。在BPSK调制方式下，如果Tr和Ts发射每符号能量相同，则Tr错误比特在终端Td处叠加过后能量将变为0，即收到的信号为高斯白噪声信号，其符号错误率为1/2。所以可以得到AWGN信道条件下，无CRC校验协同模式的最终误码率为

对有CRC校验的协同模式，其分析过程与传统多信道接收机类似，但要加上对中继部分的特殊推导。

首先，AWGN信道条件下信源Ts到中继Tr的误帧率为

其中，M为一帧数据比特数，Pb为误比特率。

然后，可以考虑两种情况。当中继Tr接收数据正确时，Td对两支路数据进行最大比合并。yd0[n]和yd1[n]两条支路的信噪比分别为

按式（2-29）合并后，其信噪比为

在高斯信道下的BPSK调制方式下，信噪比为随机变量γx时，瑞利衰落信道下误比特率为

若γ0 =γ1 =γ则有

当中继Tr接收数据正确时，在对称信道中，各仿真结果信噪比坐标为总信噪比Et/N0， Et=E0+E1，且E0 =E1，N0 =Nd0 =Nd1 =Nr。单支路信噪比为Et/（2N0），总误码率在AWGN信道条件下为

在瑞利衰落信道下，hi，j建模为零均值，统计独立的圆对称（实部、虚部方差相等）复高斯随机变量，其方差为，则总平均信噪比为

单支路信噪比为。总误码率为

2.4.3 DF协同模式数值结果及分析

仿真采用BPSK调制，帧数据长度M=100，无编码，对称信道，各仿真结果信噪比坐标Et/N0中，Et =E0+E1，且E0 =E1，。hi，j建模为零均值，统计独立的圆对称（实部、虚部方差相等）复高斯随机变量，其方差为。z[n]建模为零均值，相互独立的圆对称（实部虚部方差相等）复高斯随机变量，其方差为N0。

图2-11所示为对称AWGN信道时，DF模式与无协同直接传输模式的误码率性能分析及仿真对比。

分析如下。由式（2-30），在总符号能量限定的情况下，无校验DF协同模式的最终信噪比与无协同模式相同，均为Et/N0，但由于在中继Tr处的判决引入的比特错误，所以无校验DF协同模式的性能比无协同模式差。

在总符号能量限定的情况下，有校验DF协同模式的最终信噪比在中继Tr处校验正确时与无协同模式相同，均为Et/N0，但在中继Tr处校验错误时将不再前传该帧，此时信噪比为Et/（2N0），故有校验DF协同模式的性能比无协同模式要差。

在总符号能量限定的情况下，有校验DF协同模式的最终信噪比在中继Tr处校验正确时与无校验DF协同模式相同，均为Et/N0，但在中继Tr处校验错误时将不再前传该帧，此时信噪比为Et/（2N0），故有校验DF协同模式的性能在误帧较多的低信噪比阶段比无校验DF协同模式要差。但是随着信噪比增加到误码率比较低的区域，丢弃的帧越来越少，此时信噪比已不是决定性能的主要因素；而由于误码率已经处于比较低的区域，由无校验DF协同模式对错误比特的传输成为影响误码率性能的决定因素，所以有校验DF协同模式的性能在误帧较多的高信噪比阶段比无校验DF协同模式要好。

图2-12所示为上行信道（Ts至Td；Tr至Td）Rayleigh信道，Ts与Tr之间为AWGN信道时，DF模式与无协同直接传输的误码率性能分析及仿真对比。

在总符号能量限定的情况下，无校验DF协同模式的最终信噪比与无协同模式相同，均为Et/N0，虽然在中继Tr处的判决引入了比特错误，但无校验DF协同模式在Rayleigh衰落信道条件下引入了两阶空间分集，所以其性能优于无协同模式。

在总符号能量限定的情况下，有校验DF协同模式的最终信噪比在中继Tr处校验正确时与无协同模式相同，均为Et/N0，而有校验DF协同模式还将引入两阶空间分集，所以在中继Tr处校验正确率较高的高信噪比区域，有校验DF协同模式的性能优于无协同模式。但在中继Tr处校验错误时将不再前传该帧，此时信噪比为Et/（2N0），且无空间分集引入，所以在中继Tr处校验正确率较低的低信噪比区域，有校验DF协同模式性能比无协同模式要差。

在总符号能量限定的情况下，有校验DF协同模式的最终信噪比在中继Tr处校验正确时与无校验DF协同模式相同，均为Et/N0，且空间分集阶数均为2；但有校验DF协同模式在中继Tr处校验错误时将不再前传该帧，此时信噪比为Et/（2N0），且无空间分集，故有校验DF协同模式的性能在误帧较多的低信噪比阶段比无校验DF协同模式要差。但是随着信噪比增加到误码率比较低的区域，丢弃的帧越来越少，此时信噪比已不是决定性能的主要因素；而由于误码率已经处于比较低的区域，两种方式引入的空间分集阶数和无校验DF协同模式对错误比特的传输成为影响误码率性能的两个决定性因素。考虑第一个因素，由于瑞利衰落信道中协同分集的引入，有校验DF协同模式在中继Tr处校验错误时引入分集阶数小于无校验DF协同模式，所以有校验DF协同模式的性能在高信噪比阶段应该比无校验DF协同模式差。考虑第二个因素，有校验DF协同模式的性能在高信噪比阶段应该比无校验DF协同模式好，因为不会前向传播错误。综合两个因素，参照性能分析和仿真结果，在高信噪比阶段有校验DF协同模式和无校验DF协同模式性能相近。

2.5 AF，DF及自适应协同模式比较及转换方式研究及仿真

AF，DF及自适应协同模式的比较仿真结果如图2-13所示，其信道设置（Ts至Td；Tr至Td；Ts至Tr）均为Rayleigh信道，且信噪比相等。由前面的推导和分析，可明显看到DF模式在性能上有一定的局限性，比AF模式的性能差，且无校验DF模式与非协同模式相比其性能几乎没有增益。对于无校验DF模式，误比特的传播将造成性能瓶颈；对于有校验DF模式，丢弃数据帧的过程将造成信源处接收信号信噪比的下降是性能的瓶颈。

那么，有没有一种方法能够解决这些问题呢？于是提出了一种自适应的模式转换策略，通过避免有校验DF模式中对数据的丢弃而提升系统性能。其原理是中继Tr在CRC校验正确时采用DF模式传输信号，而当CRC校验不正确时，将回到AF模式进行传输。但必须考虑信号的量化误差。

自适应模式的仿真结果如图2-13所示，其性能明显优于两种DF模式，理由是它兼有两种DF模式的优点，但与AF模式相比，其性能却只有很小的增益。

可见AF与DF模式之间的转换并不能带来更大的性能提升，理由是，与AF模式相比，在高信噪比阶段，自适应模式虽然通过采用DF方式会带来少量的信噪比增益，但是并没有带来实质上的分集阶数增加，且此时信噪比增益对性能的影响已经很弱。在低信噪比阶段，虽然自适应模式通过采用DF方式会带来较大的信噪比增益，但是，此时中继Tr接收信号的误帧率比较高，所以，采用DF方式的概率就比较小，而大部分时间只能采用AF模式。所以，总的来说，自适应模式转换虽然比AF模式在误码率性能上有所提高，但性能增益十分有限。

那么，DF模式是否有可取之处呢？答案是肯定的。AF模式具有其自身的局限性，其中一个很重要的原因是，AF模式不能将信号存储下来（如果存储势必要消耗系统内存资源）或进行编码等变换，所以其实现协议的灵活度比DF模式低。如果AF模式中信号与信源Ts发射信号同时或几乎同时到达信宿Td，且发射端事先没有CSI信息，那么除非采用CDMA信号，Td处将只能进行等增益合并（EGC）。等增益合并的性能仿真结果如图2-14（信道设置与图2-13相同）所示，明显低于最大比合并的性能。而DF模式通过空时编码等方式，则可以达到或接近最大比合并的性能（如采用Alamounti编码）。

所以，与AF模式相比，DF模式虽然在最大比合并前提下性能较差，但却是一CRC灵活度更高的协同分集实现方式。

本章小结

综合本章研究结果，协同分集能够在无线通信中提供发射分集，并且不占用额外的时频域资源和设备，是一种理想的抗衰落技术。