1.3 数据的逻辑运算

逻辑运算又称布尔运算，布尔是英国的数学家，在1847年发明了处理二值之间关系的逻辑数学计算法，他用等式表示判断，把推理看做等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律。20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。

逻辑运算用来判断一件事情是“对”的还是“错”的，或者说是“真”还是“假”，判断的结果是二值的，即没有“可能是”或者“可能不是”。这个“可能”的用法是一个模糊概念，在计算机里面进行的是二进制运算，逻辑判断的结果只有两个值，称这两个值为“逻辑值”，用数的符号来表示就是“1”和“0”。其中“1”表示该逻辑运算的结果是“真”的，如果一个逻辑运算式的结果为“0”，那么这个逻辑运算式表达的内容为“假”。

计算机的逻辑运算的算术运算的主要区别：逻辑运算是按位进行的，位与位之间不像加减运算那样有进位或借位的联系。

逻辑运算主要包括三种基本运算：逻辑加法（又称“或”运算）、逻辑乘法（又称“与”运算）和逻辑否定（又称“非”运算）。此外，还有一种“异或”运算也很有用，在RAID中就大量使用这种运算作为校验算法。

1.3.1 逻辑或

逻辑“或”运算也称为逻辑加运算，运算符有“+”、“∨”、“OR”等几种。

“或”逻辑是指当输入变量中有一个满足条件（例如，为1有效）时，输出就有效（例如，为1）。只有当所有输入变量均不满足条件（例如，为0）时，输出才无效（为0）。

也就是说，在给定的逻辑变量中，只要有一个为1，其逻辑加的结果为1；逻辑变量都为0则逻辑加为0。其运算规则如下：

0+0=0，0∨0=0

0+1=1，0∨1=1

1+0=1，1∨0=1

1+1=1，1∨1=1

例如，x=10100001、y=10011011，求x∨y。运算如下：

即 x∨y=10111011

1.3.2 逻辑与

逻辑“与”运算又称为逻辑乘运算，通常用符号“×”或“∧”或“· ”来表示。

“与”逻辑是指当所有输入都同时满足条件（例如，都为1）时，输出才有效（例如，为1）；否则输出无效（为0）。

也就是说，只有当参与运算的逻辑变量都同时取值为1时，其逻辑乘积才等于1。其运算规则如下：

0×0=0，0∧0=0，0·0=0

0×1=0，0∧1=0，0·1=0

1×0=0，1∧0=0，1·0=0

1×1=1，1∧1=1，1·1=1

例如，x=10111001、y=11110011，求x∧y。

运算如下：

即x∧y=10110001。

1.3.3 逻辑非

逻辑“非”运算也称为逻辑反运算，运算符为在变量上画一条横线。

“非”逻辑是指当输入变量中为1时，输出为0；输入为0时，输出为1。也就是说，0的非为1，1的非为0。

例如，A=10110101，求。运算如下：

即 =01001010。

1.3.4 逻辑异或

异或运算通常用符号“⊕”表示，其运算规则为：

0⊕0=0

0⊕1=1

1⊕0=1

1⊕1=0

这种逻辑运算在RAID中是一种很重要的算法，需要熟练掌握。

例如，x=10101011、y=11001100，求x⊕y。

运算如下：

即x⊕y=01100111。