1.3 物体热辐射

物体通常以两种不同形式发射辐射能量。

（1）热辐射。凡高于绝对零度的物体都具有发出辐射的能力，其光谱辐射量Xe, λ是波长λ和温度T的函数。温度低的物体发射红外光，温度升高到500℃时开始发射一部分暗红色光，升高到1500℃时开始发白光。物体靠加热保持一定温度使内能不变而持续辐射的辐射形式，称为物体热辐射或温度辐射。凡能发射连续光谱，且辐射是温度的函数的物体，叫做热辐射体，如一切动植物体、太阳、钨丝白炽灯等均为热辐射体。

（2）发光。物体不是靠加热保持温度使辐射维持下去，而是靠外部能量激发的辐射，称为发光。发光光谱是非连续光谱，且不是温度的函数。靠外界能量激发发光的方式有电致发光（气体放电产生的辉光）、光致发光（日光灯内Hg蒸气发射的紫外光激发管壁上的荧光物质发射出可见的荧光）、化学发光（磷在空气中缓慢氧化发光）、热发光（火焰中的钠或钠盐发射的黄光）。发光是非平衡辐射过程，发光光谱主要是线光谱或带光谱。

1.3.1 黑体辐射定律

1．黑体

能够完全吸收从任何角度入射的任意波长的辐射，并且在每一个方向上都能最大限度地发射任意波长辐射能的物体，称为黑体。显然，黑体的吸收系数为1，发射系数也为1。

黑体只是一个理想的温度辐射体，常被用做辐射计量的基准。在有限的温度范围内可以制造出黑体模型。例如，一个开有小孔的密封空腔恒温辐射体，空腔的内壁涂有黑色物质，使其反射系数极小，小孔的孔径远小于腔体的直径，并将空腔辐射体置于恒温槽内，使其在工作中保持腔体的温度不变，该空腔体可近似为黑体。当从任意方向入射的辐射进入小孔时，在空腔内都要经过多次反射才能从小孔射出。然而，空腔内的黑色物质的反射系数极小，经过多次反射后，反射出去的辐射能已经极低，绝大部分入射进来的辐射能都被空腔体吸收，因而空腔体的吸收系数很高，接近于1。被空腔体吸收的能量都转变为热能，引起腔体的温升。腔体处于恒温槽内，所吸收的辐射能只能以温度辐射的方式通过小孔向外发出任何（连续波谱）波长的辐射。

2．普朗克辐射定律

黑体为理想的余弦辐射体，其光谱辐出度Me, s, λ（角标“s”表示黑体）由普朗克公式表示为

式中，k为玻尔兹曼常数，h为普朗克常数，T为绝对温度，c为真空中的光速。

式（1-40）表明，黑体表面向半球空间发射波长为λ的光谱，其辐出度Me, s, λ是黑体温度T和波长λ的函数，这就是普朗克辐射定律。

黑体光谱辐亮度Le, s, λ和光谱辐强度Ie, s, λ分别为

图1-2绘出了黑体辐射的相对光谱辐亮度Le, s, λr与λ、T关系曲线。图中每一条曲线都有一个最大值，最大值的位置随温度升高向短波方向移动。

3．斯忒藩-玻尔兹曼定律

将式（1-40）对波长λ求积分，得到黑体发射的总辐出度为

式中，σ 是斯忒藩-玻尔兹曼常数，它由下式决定

由式（1-42）可知Me, s与T 的四次方成正比，这就是黑体辐射的斯忒藩-玻尔兹曼定律。

4．维恩位移定律

将式（1-40）对波长λ求微分后令其值等于零，则可以得到峰值光谱辐出度Me, s, λm所对应的波长λm与绝对温度T的关系为

可见，峰值光谱辐出度所对应的波长与绝对温度的乘积为常数。当温度升高时，峰值光谱辐出度所对应的波长向短波方向移动，这就是维恩位移定律。

将式（1-43）代入式（1-40），得到黑体的峰值光谱辐出度

Me, s, λm=1.309T 5× 10 -15（W·cm-2·μm-1·K-5）

以上三个定律统称为黑体辐射定律。

例1-1 假设将人体作为黑体，正常人体体温为36.5℃。

计算：（1）正常人体所发出的辐出度；（2）正常人体的峰值辐射波长及峰值光谱辐出度Me, s, λm; （3）人体发烧到38℃时的峰值辐射波长及发烧时的峰值光谱辐出度Me, s, λm。

解 （1）人体正常的绝对温度T=36.5+273=309.5（K），根据斯忒藩-玻尔兹曼辐射定律，正常人体所发出的辐出度为

Me, s=σT 4=520.3（W/m2）

（2）由维恩位移定律，正常人体的峰值辐射波长为

λm=2898/T=9.36（μm）

峰值光谱辐出度为

Me, s, λm=1.309T 5× 10 -15=3.72（W·cm-2·μm-1）

（3）人体发烧到38℃时的峰值辐射波长为

发烧时的峰值光谱辐出度为

Me,s,λm=1.309T 5× 10 -15=3.81（W·cm-2·μm-1）

可见人体温度升高，发出的光谱辐射峰值波长变短，峰值光谱辐出度增大。可以根据这些特性，用探测辐射的方法遥测人的身体状态。

例1-2 当标准钨丝灯为黑体时，试计算它的峰值辐射波长、峰值光谱辐出度和它的总辐出度。

解 标准钨丝灯的温度TW=2856 K，因此它的峰值辐射波长为

λm=2898/T=2898/2856=1.015（μm）

峰值光谱辐出度为

Me,s,λm=1.309T 5× 10 -15=1.309 × 28565× 10 -15

=248.7（W·cm-2·μm-1）

总辐出度为

Me,s=σT 4=5.67 × 10 -8× 28564=3.77 × 104W/m2

∗1.3.2辐射体的分类及其温度表示

1．热辐射体的分类

辐射体按其辐射的本领可分为黑体和非黑体。实际上，绝大多数辐射体都是非黑体。非黑体包括灰体和选择性辐射体，也有混合辐射体。

（1）灰体

若辐射体的光谱辐出度Me, λ，与同温度黑体的光谱辐出度Me, s, λ之比，是一个与波长无关的系数ε，则称该辐射体为灰体。系数

称为灰体的发射率。

如图1-3所示，灰体的光谱辐射分布与黑体的光谱辐射分布形状相似，最大值的位置也一致，因此常将热辐射体按灰体或黑体进行计算。

（2）选择性辐射体

凡不服从黑体辐射定律的辐射体，称为选择性辐射体。其光谱发射率q（λ）是波长的函数，辐射分布曲线可能有几个最大值。例如，磷砷化镓发光二极管就属于选择性辐射体。

2．热辐射体的温度表示

对具有一定亮度和颜色的热辐射体，根据黑体辐射定律，可用以下三种温度进行标测。

（1）辐射温度Te

当热辐射体发射的总辐通量与黑体的总辐通量相等时，以黑体的温度标度该热辐射体的温度，这种温度称为辐射温度Te。

由式（1-42），若辐出度Me, s已知，辐射温度Te就能求出。通常利用如图1-4所示的全辐射法测温装置，把黑体表面发射的辐射功率经透镜聚焦在热电偶上，用电流计G测量热电势电流IG（为防止杂散光的影响，整个装置应放在暗室中）。电流IG与辐射温度Te的关系为

式中，b是与测量系统和热电偶材料有关的系数。

由式（1-45），在电流计G的刻度盘上可以直接标出黑体辐射温度Te。利用这个已标定的高温计就可以测量炽热物体的温度。但是，炽热物体是灰体，测出的温度Te与热辐射体实际温度Tb有一定的偏差。由式（1-45）、式（1-44）可得Tb与Te的关系为

两者温度的相对偏差

由上式可见，ε越小，相对偏差γe越大；ε接近于1时，相对偏差趋于零。

表1-2列出了几种物质的发射率。由发射率和测量的辐射温度Te，可以算出物体的实际温度Tb。

（2）色温Tf

当热辐射体在可见光区域发射的光谱辐射分布与某黑体的可见光谱辐射分布相同时，以黑体的温度来标度该热辐射体的温度，称为热辐射体的色温Tf。

色温Tf的测量方法（如双波段测温仪）如下。

在可见光区选择两个波长（λ1=0.45 μm, λ2=0.65 μm），用滤光片滤掉黑体表面其他波长的辐射，则透过滤光片的两波长的辐亮度之比为

将光谱辐亮度经热敏器件变换成电信号，该电信号强度与黑体色温Tf有关。

同样，用两滤光片透过的炽热体的两波长λ1=0.45 μm及λ2=0.65 μm的辐亮度之比为

将光谱辐亮度经同一热敏器件变换成电信号。若两电信号相等，即上面两式相等，得到色温

式中，ε（λ1）、ε（λ2）分别是波长λ1, λ2的光谱发射率。

色温Tf与热辐射体的实际温度Tob的相对偏差为

将λ1=0.45 μm, λ2=0.65 μm，以及h、c、k的值代入式（1-49），得到

由上式可见，当ε（λ1）与ε（λ2）越接近时，相对偏差γf越小。通常ε（λ1）≈ε（λ2）, γf→0。

（3）亮温度Tv

当热辐射体在可见光区某一波长λ0的辐亮度Le, λ0，等于黑体在同一波长λ0的辐亮度Le, s, λ0时，以黑体温度来标度该热辐射体的温度，称为亮温度Tv。

通常在可见光区选择中心波长为λ0的滤光片来滤掉其他波长的光。透过滤光片的黑体在波长λ0处的辐亮度Le, s, λ与温度Tv的关系为

光谱辐亮度Le, s, λ0经光电器件变换成电信号。

同样，被测热辐射体在同一波长λ0处的辐亮度为

将光谱辐亮度经同一光电器件变换成电信号。当两信号相等时，则亮温度为

若选择的中心波长λ0=0.65 μm，由ε（λ0）和测量的亮温度Tv可求出热辐射体的实际温度Tob。Tv与Tob的相对偏差

将λ0=0.65 μm及k、h、c的数值代入，得到

可见，相对偏差由ε（λ0）决定。当ε（λ0）=1时，γv=0。

以上热辐射体的三种温度标测中，色温与实际温度的偏差最小，亮温度次之，辐射温度与实际温度的偏差最大。因此，通常以测量色温代表炽热物体的温度。