1.1.4 电学量和电学基准

测量单位是理论定义，人们必须通过实验的方法把其复现出来并逐级传递到被测对象上去，才能实现测量。量具就是测量单位的整数倍或分数倍的复制体，是测量中用于比较的工具。根据其工作任务的不同，量具分为基准器、标准量具和工作量具。

1. 电学基准

通常把最精密地复现或保存单位的物理现象或实物称为基准。如果基准是通过物理现象建立的，称为自然基准；如果基准是建立在实物上的，称为实物基准。过去的电学基准是标准电池组复现电动势或电压的单位“伏特”，标准电阻组复现电阻的单位“欧姆”，二者是实物基准。1990年1月1日国际上正式启用电学计量新基准。约瑟夫森效应和冯·克里青效应（也称量子化霍尔效应）复现“伏特”和“欧姆”单位，实现了从实物基准向自然基准的过渡。自然基准是通过测量原子常数建立起来的，具有长期的稳定性，对计量单位的统一具有重要意义。保存基准值的实物体或装置称为“基准器”。

（1）约瑟夫森效应

两块弱连接的超导体在微波频率的照射下，就会出现阶梯式伏安特性，如图1.1.1所示，这种超导体的结构称为约瑟夫森结。在第n个阶梯处的电压与微波频率的关系为

式中，Vn为第n个阶梯处的电压；n为阶梯序数；h为普朗克常数；e为电子电荷；f为微波频率。式（1.1.1）是复现和保存电压单位“伏特”的理论基础。通过精心测量微波频率，就可确定Vn的数值。

（2）冯·克里青效应（量子化霍尔效应）

量子化霍尔效应是二维电子气体的特性。对于高迁移率的半导体元件，符合一定的尺寸要求，当外加磁感应强度为10T（特斯拉）左右，且元件被冷却到几开尔文（K）时，便可产生二维电子气。在这种情况下，二维电子气被完全量化。当通过元件的电流I固定时，在霍尔电压⁃磁感应强度曲线上会出现磁感应强度变化而霍尔电压不变的区域，这些霍尔电压不变的区域称为霍尔平台。定义第i个平台的霍尔电压UH（i）与霍尔元件流过电流I的比值为第i个霍尔平台的霍尔电阻RH（i），即

在电流流动方向损耗为零的极限条件下，量子化霍尔电阻与平台序数i的关系为

式中，RH为冯·克里青常数。

理论上预言

式中，h为普朗克常数；e为电子电荷；RH 为物理常数。一旦确定i，冯·克里青效应就可用于复现、保存电阻单位“欧姆”。

以上介绍了电学基准，比电学基准准确度低一些的量具是标准量具。电学中常用的标准量具是标准电池和标准电阻。

2. 标准电池

标准电池是复现电压或电动势单位“伏特”的量具。它是性能极其稳定的化学电池，电动势在1.0186V左右。按电解液的浓度划分为饱和式和不饱和式标准电池。在整个使用温度范围内，电解液始终处于饱和状态称为饱和式电池，而电解液始终处于不饱和状态称为不饱和式电池。如图1.1.2所示为饱和式标准电池的原理结构。饱和式标准电池的电动势受温度影响，其关系式为

式中，Et为标准电池在温度为t时的电动势值；E20为标准电池在20℃时的电动势值；t为标准电池所处的温度值。

饱和式电池的优点是电动势稳定性好，缺点是内阻大和温度系数大。不饱和式标准电池的优点是内阻小和温度系数小，缺点是电动势稳定性差。

标准电池按年稳定性分为若干等级。饱和式分为0.0002，0.0005，0.001，0.002，0.005，0.01级；不饱和式分为0.002，0.005，0.01级。

标准电池在使用时应注意下列事项：

① 要根据标准电池的等级，在规定要求的温度下存放和使用；

② 标准电池不能过载，严禁用电压表或万用表去测量标准电池的电动势；

③ 标准电池严禁摇晃和振动，严禁倒置，经运输后要放置足够时间后再使用；

④ 检定证书和历年的检定数据是衡量一只标准电池好坏的依据，应注意保存。

3. 标准电阻

标准电阻是复现和保存电阻单位“欧姆”的实体。通常标准电阻是锰铜丝绕制的，如图1.1.3所示为其结构示意图。由于锰铜丝电阻系数高，电阻温度系数小，又采用了适当工艺处理和绕制方法，所以，其阻值稳定，结构简单，热电效应、残余电感、寄生电容小，能够准确复现欧姆量值。

阻值低于10Ω 的电阻通常是四端钮结构，即分别有电流端钮和电位端钮，其接线如图1.1.4所示。阻值为

电阻上的电流不流过电位端钮，减小了端钮接触电阻对标准电阻阻值的影响。

当标准电阻的阻值高于106 Ω时，漏电的影响相对增加。所以，高电阻标准电阻有时制成三端钮形式。其中，一个端钮是屏蔽端钮，如图1.1.5所示。使用时给屏蔽端一定的电位，可减小漏电的影响。

标准电阻的阻值随温度的改变而有所变化。电阻器铭牌上给出的是+20℃时电阻器电阻的名义值。电阻值与温度的关系为

式中，Rt为温度t时的电阻值；R20为温度在20℃时的电阻值；t为温度值；α为标准电阻的一次温度系数；β为标准电阻的二次温度系数。

标准电阻有直流和交流两种，分别用在直流电路和交流电路中。

4. 可变电阻箱

测量时有时需要阻值可以调节的电阻。可变电阻箱就是由若干已知数值的电阻元件按一定形式连接在一起组成的可变电阻量具。下面介绍目前应用和生产的两种主要电阻箱。

（1）接线式电阻箱

接线式电阻箱的各已知电阻分别焊在各端钮之间，改变接线方式就改变了电阻箱的电阻值。图1.1.6所示为接线式电阻箱的电路结构，其特点是没有零电阻（电阻箱示值为零时的电阻值）和电刷的接触电阻，示值稳定，结构简单。但变换阻值范围太窄，改变接线也较麻烦。

（2）开关式电阻箱

如图1.1.7所示为开关式电阻箱的电路结构示意图。这是3级十进位电阻箱，转换开关的位置就可以得到需要的3位十进制电阻值。

开关式电阻箱的优点是阻值变化范围宽，操作方便。但是，它的接触电阻大，而且不稳定。当电刷均放在零位时，由于接触电阻和导线电阻的影响使电阻箱的电阻不为零，即开关式电阻箱存在零电阻。

电阻箱也有交流电阻箱与直流电阻箱之分，在使用中要注意。

直流电阻箱的准确度等级分为0.002，0.005，0.01，0.02，0.05，0.1，0.2，0.5，1，2，5这11个级别。

电阻箱在额定电流或额定电压范围内的允许误差（基本误差）为

式中，Δ为允许误差值，a为准确度等级对应的允许偏离，R为电阻箱的接入电阻值，b为常数。

此式中含有两个误差项：第一项与接入电阻值有关，主要是各电阻元件的误差；第二项是常数，主要是连接导线和电刷的接触电阻。