1.1 数制和码制

1．数制（Number Systems）

数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。计数制（简称数制）：多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。常用的数制有十进制、二进制和十六进制。

1）十进制 十进制是人们最熟悉的计数制。在十进制数中，每一位有0～9十个数码，所以计数的基数是10。超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称为十进制。其特点为：

数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

计数规则：逢十进一

基数：10

权：10的幂

例：（1999）10 =（1×103+9×102+9×101+9×100）10

2）二进制 二进制是数字电路和计算机中使用的计数制。在二进制数中，每一位有0和1两个数码，所以计数的基数是2。低位和相邻高位之间的关系是“逢二进一”，故称为二进制。其特点为：

数字符号：0、1

计数规则：逢二进一

基数：2

权：2的幂

例：（1011101）2=（1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20）10

=（64+0+16+8+4+0+1）10

=（93）10

3）十六进制 十六进制是一种便于二进制数和十进制数相互转换的数制，十六进制数的每一位有16个不同的数码，分别用0～9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）表示，低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一”。其特点为：

数字符号：0～9、A、B、C、D、E、F

计数规则：逢十六进一

基数：16

权：16的幂

例：（5D）16=（5×161+13×160）10

=（80+13）10

=（93）10

2．数制之间的转换（Conversion）

我们所熟悉的数制是十进制，数字电路和计算机使用的数制是二进制，十六进制则是两者相互转换的桥梁。

1）二进制与十六进制之间的转换

（1）二进制→十六进制：用“四位分组法”。因为4位二进制数对应1位十六进制数，将待转换的二进制数从后往前，每四位分成一组（如不够四位在前面补0），再把每组二进制数写成对应的十六进制数。十进制数、二进制数和十六进制数对照表如表1-1所示。例如：

（10111010110）2=（010111010110）2

=（5D6）16

（2）十六进制→二进制：只需将每个十六进制数直接写成二进制数即可。例如：

（9A7E）16=（1001101001111110）2

=（1001101001111110）2

2）十进制与十六进制之间的转换

（1）十六进制→十进制：用“按权相加法”，例如：

（5D）16=（5×161+13×160）10

=（80+13）10

=（93）10

（2）十进制→十六进制：根据十进制数的大小（它在0～16～162～163…中的位置）确定除数16N，N=1，2，3，…。例如：把十进制数810转化成十六进制数。

解：因为810这个数在162～163之间，故先用162作为除数。

810/162=810/256=3余42

42/16=2余10

所以810=32AH

3）十进制与二进制之间的转换

（1）二进制→十进制：用“按权相加法”，例如：

（1011101）2=（1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+1×20）10

=（64+0+16+8+4+0+1）10

=（93）10

（2）十进制→二进制：整数部分的转换用“除2取余法”。

例：求（217）10 =（）2

解： ∵

∴（217）10 =（11011001）2

3．编码（Encode）

由于数字电路及计算机只能处理二进制数和二进制编码，因此，任何进入计算机的信息必须转化为二进制数或二进制编码。几种常用的编码是：二进制码、二-十进制码（BCD码）和美国标准信息交换码（ASCII码）。

1）二进制码（Binary-Coded） 用0、1组成的二进制数码不仅可以表示数值的大小，而且可以用来表示特定的信息。这种具有特定含义的二进制数码称为二进制代码。建立这种代码与它表示的对象（如十进制数、字母、特定符号、逻辑值等）的一一对应关系的过程称为编码；将代码所表示的特定信息翻译出来称为译码，分别由编码器和译码器来实现。

2）二-十进制编码（Binary-Coded Decimal） 二-十进制编码就是用4位二进制数来表示0～9这10个十进制数符号，简称BCD码。由于4位二进制数从0000～1111共有16种组合，而十进制数只有10个数码符号，因此有多种BCD码，如8421码、2421码等，常用的是8421-BCD码。

8421-BCD码用4位二进制数的前10种组合来表示0～9这10个十进制数，它和十六进制数的前10个数是一样的。表1-2所示为十进制数与BCD码对照表。

从表中可见，8421-BCD码有如下特点：

选取0000～1001表示十进制数0～9。

按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。

是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，故称为8421码。

1010～1111等六种状态是不用的，称为禁用码。

例：（1985）10=（0001100110000101）8421BCD

3）美国标准信息交换码（ASCII码） 美国标准信息交换码（American Standard Code for Information Interchange），简称ASCII码。用一个7位二进制数来表示一个特定的字符，可表示27=128个符号。这128个符号共分为两类：一类是图形字符，共96个；一类是控制字符，共32个。96个图形字符包括十进制数码符号10个、大小写英文字符52个和其他字符34个。32个控制字符包括回车符、换行符等。0～9十个数字对应的ASCII码为30H～39H；大写英文字母A～F对应的ASCII码为41H～46H；小写英文字母a～f对应的ASCII码为61H～66H。美国标准信息交换码（ASCII码）表见附录A。