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第二章数字通信系统

2.1 概述

如前所述，在数字通信系统中，信道所传输的信号为数字信号；而常见的语言、图像等信号大都为模拟信号。因此，若要进行数字通信，就要将模拟信号转换为数字信号后再传输。将模拟信号数字化的方法有很多种，如脉冲编码调制（PulseCodeModulation，PCM）、增量调制（DeltaModulation，DM或ΔM）、差分脉冲编码调制（DPCM）等。

为了扩大传输容量和提高传输效率，在实际通信中采用了多路复用的方法。

数字通信是通信发展的必然趋势，目前数字通信在短波通信、移动通信、微波通信、卫星通信以及光纤通信中都得到了广泛的应用。

在数字通信系统中，脉冲编码调制通信是数字通信的主要形式之一。一个基带传输PCM单向通信系统如图2.1所示。

图2.1 PCM通信系统

发信端的主要任务是完成A/D（模/数）变换，其主要步骤为抽样、量化、编码。

收信端的任务是完成D/A变换，其主要步骤是解码、低通滤波。

因为信号在传输过程中要受到干扰和衰减，所以每隔一段距离加一个再生中继器，使数字信号获得再生。

2.1.1 抽样

抽样（Sample）的任务是对模拟信号进行时间上的离散化处理，即每隔一段时间对模拟信号抽取一个样值。经抽样后，模拟信号的信息被调制到了脉冲序列的幅度上面，因此样值序列称为脉冲幅度调制（PulseAmplitudeModulation，PAM）。抽样是模拟信号数字化的第一步。在接收端，要从离散的样值脉冲中不失真地恢复出原模拟信号，实现重建任务。抽样脉冲的重复频率fs必须满足什么条件才能保证收信端正确地加以重建？下面将介绍抽样定理。

1.抽样定理

（1）样值信号频谱

抽样定理模型可用一个乘法器表示，如图2.2所示，即

图2.2 抽样定理模型

式中，s（t）是重复周期为Ts、脉冲幅度为1、脉冲宽度为τ的周期性脉冲序列，即抽样脉冲序列。如图2.3所示。从图中可以看出：s（t）=1时，ms（t）=m（t）；s（t）=0时，ms（t）=0。

图2.3 抽样脉冲序列

下面分析样值信号频谱。s（t）用傅里叶级数可表示为：

式中，

若m（t）为单一频率Ω的正弦波，即m（t）=AΩsinΩt，则式（2-2）中各项所包含的频率成分如下所述：

第1项：Ω，幅度为。

第2项：ωs±Ω。

第3项：2ωs ±Ω。

…

第n项：nωs ±Ω。

可以看出，抽样后信号的频率成分除含有Ω外，还有nωs的上、下边带；第1项中包含了原模拟信号m（t）=AΩsinΩt的全部信息，只是幅度差倍。

若m（t）信号的频率为fL～fH，即为一定带宽信号，其m（t）、s（t）、ms（t）信号波形及频谱如图2.4所示。

图2.4 m（t）、s（t）、ms（t）的波形及频谱

（2）抽样定理

由图2.4看出，只要频谱间不发生重叠现象，在接收端就可通过截止频率为fc=fH的理想低通滤波器从样值信号中取出原模拟信号。对于最高频率为fm的模拟信号来说，只要抽样信号频率fs≥2fm，在接收端就可不失真地取出原模拟信号。

抽样定理的含义：抽样信号s（t）的重复频率fs必须不小于模拟信号最高频率的两倍，即fs≥2fm，它是模拟信号数字化的理论根据。

实际滤波器的特性不是理想的，因此常取fs＞2fm。

在选定fs后，必须限制模拟信号的fm。方法为：在抽样前加一低通滤波器，限制fm，保证fs＞2fm。

2.信号的重建

利用一低通滤波器即可完成信号重建的任务。由前面分析知道，样值信号中原模拟信号的幅度只为抽样前的倍。因为τ很窄，所以还原出的信号幅度太小。为了提升重建的语音信号幅度，通常采取加一展宽电路，将样值脉冲τ展宽为Ts，从而提升信号幅度。理论和实践表明：加展宽电路后，在PAM信号中，低频信号提升的幅度多，高频信号提升的幅度小，产生了失真。为了消除这种影响，在低通滤波器之后加均衡电路。要求均衡电路对低频信号衰减大，对高频信号衰减小。

2.1.2 量化

量化的任务是将PAM信号在幅度上离散化，即将模拟信号转换为数字信号。其做法是将PAM信号的幅度变化范围划分为若干个小间隔，每一个小间隔叫做一个量化级。相邻两个样值的差称为量化级差，用δ表示。当样值落在某一量化级内时，就用这个量化级的中间值来代替。该值称为量化值。但实际中，实现这种方法的电路较复杂，因此，实用电路中常常在发信端采用取整量化，在收信端再加上半个量化级差。

用有限个量化值表示无限个取样值，总是含有误差的。由于量化而导致的量化值和样值的差称为量化误差，用e（t）表示。即e（t）=量化值-样值。

量化分为均匀量化和非均匀量化。每个量化值要用数字码（或码组）表示，这个过程称为编码。在实际设备中，量化和编码是一起完成的。为了便于理解，下面分两步进行介绍。

1.均匀量化

均匀量化的量化级差δ是均匀的。或者说，均匀量化的实质是不管信号的大小，量化级差都相同。其量化特性曲线如图2.5（a）所示。该量化特性曲线共分8个量化级，量化输出取其量化级的中间值。量化误差与输入电压的关系曲线如图2.5（b）所示。从图中可见，当输入信号幅度在-4δ～+4δ之间时，量化误差的绝对值都不会超过，这段范围称为量化的未过载区。在未过载区产生的噪声称为未过载量化噪声。当输入电压幅度 u（t）＞4δ或u（t）＜-4δ时，量化误差值线性增大，超过，这段范围称为量化的过载区。在量化过载区产生的噪声称为过载量化噪声。过载量化噪声在实用中应避免。

图2.5 均匀量化特性曲线及误差特性曲线

下面分析均匀量化中量化噪声对通信的影响。

通信中常用信噪比表示通信质量。量化信噪比是指模拟输入信号功率与量化噪声功率之比。

经分析知，对一正弦信号，均匀量化的信噪比为：

对一语音信号，均匀量化的信噪比为：

式中，

n为二进制码的编码位数；

Um为有用信号的幅度；

+V～-V为未过载量化范围。

把满足一定量化信噪比要求的输入信号取值范围定义为量化器的动态范围。

可以看出：

①为保证通信质量，要求在信号动态范围达到40dB（即）时，信噪比

26≤1.76+6n-40

解得n≥10.7，即在码位n=11时，才满足要求。

②信噪比与码位数n成正比，即编码位数越多，信噪比越高，通信质量越好。每增加一位码，信噪比可提高6dB。

③ 有用信号幅度Um越小，信噪比越低。

④ 语音信号信噪比比相同幅值的正弦信号输入时的信噪比低11dB。

由以上分析可见，均匀量化信噪比的特点是，码位越多，信噪比越大；在相同码位的情况下，大信号时信噪比大，小信号时信噪比小。

2.非均匀量化

经过大量统计表明，语音信号中出现小信号的概率要大于出现大信号的概率，但均匀量化信噪比的特点是：小信号信噪比小，对提高通信质量不利。因此，为了照顾小信号时量化信噪比，又使大信号信噪比不浪费，提出了非均匀量化的概念。

（1）非均匀量化的概念

非均匀量化是对大小信号采用不同的量化级差，即在量化时对大信号采用大量化级差，对小信号采用小量化级差。图2.6所示是一种非均匀量化特性的具体例子。图中只画出了幅值为正时的量化特性。过载电压V=4Δ，其中Δ为常数，其数值视实际情况而定。量化级数i=8，幅值为正时，有4个量化级差。

图2.6 非均匀量化特性实例

由图中看出：在靠近原点的（1）、（2）两级量化间隔最小且相等（Δ1=Δ2=0.5Δ），其量化值取量化间隔的中间值，分别为0.25和0.75；以后量化间隔以两倍的关系递增，所以满足了信号电平越小，量化间隔也越小的要求。

（2）压缩与扩张

实现非均匀量化的方法之一是采用压缩-扩张技术，其特点是在发送端对输入模拟信号进行压缩处理后再均匀量化，在接收端进行相应的扩张处理，如图2.7所示。由图中看出，在非线性压缩特性中，小信号时的压缩特性曲线斜率大，而大信号时压缩特性曲线斜率小。经过压缩后，小信号放大后变成大信号，再经均匀量化后，信噪比就较大了。在接收端经过扩张处理，还原成原信号。压缩和扩张特性严格相反。

图2.7 非均匀量化的实现

综上所述，非均匀量化的具体实现，关键在于压缩-扩张特性。目前，应用较广的是A律和μ律压缩-扩张特性。

（3）A律压缩特性

若将压缩特性和扩张特性曲线的输入和输出位置互换，则两者特性曲线是相同的。因此，下面只分析压缩特性。A律压缩特性公式如下：

式中，A为压缩系数，表示压缩程度，如图2.8所示。A=1时，y=x，为无压缩，即均匀量化情况。A值越大，在小信号处斜率越大，对提高小信号信噪比越有利。

（4）A律13折线压缩特性

在实际中，用一段段折线来近似模拟A律压缩特性，如图2.9所示。在该方法中，将第Ⅰ象限的y、x各分8段。y轴均匀的分段点为1、7/8、6/8、5/8、4/8、3/8、2/8、1/8、0。x轴按2的幂次递减的分段点为1、1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64、1/128、0。这8段折线从小到大依次为①，②，…，⑧段。各段斜率分别用k1，k2，…，k8表示，其值为k1=16、k2=16、k3=8、k4=4、k5=2、k6=1、k7=1/2、k8=1/4。靠近第①、②段的斜率最大，说明对小信号放大能力最大，因此信噪比改善最多。再考虑x、y为负值的第Ⅲ象限的情况，由于第Ⅲ象限和第Ⅰ象限的①、②的斜率相同，可将这4段视为一条直线，所以两个象限总共13段折线，称为13折线。实际中，A=87.6时，其13折线压缩特性与A律压缩特性相似，因此简称为A律13折线压缩特性或13折线特性。

图2.8 A律压缩特性

图2.9 A律13折线压缩特性

A律13折线压缩特性对小信号信噪比的改善是靠牺牲大信号的量化信噪比换来的。非均匀量化后量化信噪比的公式可表示为：

式（2-7）中，20lgki为量化信躁比的改善量。13折线各段折线的斜率及量化信噪比的改善量如表2.1所示。

表2.1 13折线各段折线的斜率及量化信噪比的改善量

根据以上分析，采用13折线压缩特性进行非均匀量化时，编7位码（即n=7）就可满足输出信噪比大于26 dB的要求。

（5）μ律压缩特性

μ律压缩特性公式为：

式中，μ为压缩系数，如图2.10所示。μ=0时，相当于无压缩情况。实用中取 μ=255，μ律压缩特性可用15折线来近似，因在我国很少使用，故在此不予讨论。

图2.10 μ律压缩特性

2.1.3 编码与解码

1.编码器

编码的任务是将已量化的PAM信号按一定的码型转换成相应的二进制码组，获得PCM信号。

常见的码型有普通二进制码、折叠二进制码等，如表2.2所示。设信号范围为-4Δ～+4Δ，采用均匀量化，因为23=8，所以分为8段，量化级差为1Δ，每个码字为三位码。

表2.2 码型表

可以看出，两种码型的第一位码表示信号的极性，即样值为正时，第1位码为“1”；样值为负时，第1位码为“0”。所以，样值编成n位码时，x1=1表示正样值，x1=0表示负样值；x2，x3，…，x8称为幅度码。对于折叠二进制码，幅度相同的正负样值的幅度码相同，正负值合用一个编码电路，电路会简单些。因此，在实际的PCM通信中通常采用折叠二进制码。

（1）A律13折线量化编码方案的码位安排

按A律13折线压缩特性进行编码时，一个8位码的码字安排如图2.11所示。

图2.11 码位安排

其中，x1为极性码，x1=1表示正样值，x1=0表示负样值；x2～x4为段落码，表示样值为正（或负）的8个非均匀量化大段；x5～x8为段内码，每一个大段均匀分16小段，因为24=16，所以4位段内码正好表示这16个小段。段落码和段内码合起来称为幅度码。27=128，表示样值为正（或负）时共分为128个量化级。