第5章 马慧元序(2)
而从小就迷恋解码思想的图灵，不知是否也经历过类似的惊讶和好奇：加密思想其实是有哲趣的。人活着，一边攻破一边设障。最有效的障碍，不是靠小聪明，一个一旦告诉你答案就不堪一击的秘诀，而是靠数字本身的复杂度和无序性来实现的。加密技术多多，基本可归为隐藏，换句话说，是让有序的东西看上去无序，从而无法获得有意义的信息。而意义，不正意味着方向和秩序吗？打乱(不管是人为还是自然)和生成秩序的方法有多种，并且随着人的认知能力的增加而增加。
从第二次世界大战甚至更早，用统计分析的方式来找规律并解密的方法就存在了——图灵他们也用过。比如某个字母出现的频率，分析多了就可以对应上答案。所以加密也是针对于此。物理中“熵”(EniroPy)这个概念是衡量混乱度的，熵值越高越混乱，故加密的理想正是找到一种编码方式，达到比较高的无序状态，让你看不出哪个字母出现频率高，并且在你设想出一条规律的时候来迷惑你，让规律显得似是而非。你看，多数时候科学研究都是寻找规律，但加密则相反，把牌洗到最乱，淹没规律——这当然是为了对付人。所以人和人、人和自然界的关系转了个圈：你要掌握一个东西，要减低其熵，等你获得它之后要用盾对付别人的矛，也就是增强其混乱度。攻防之间，此规律输给彼规律——往往是复杂度比较高的规律获胜。
当然，解密也可以不那么正大光明地跟真正的数学问题对决。它可以通过分析时间来接近解密，特别是对某些算法。比如，加密中某些运算，比如耗时较长的乘法，时间较短的移位等。因为其计算复杂度有差别，解密者分析时间，可以大概猜到到底什么运算进行得比较多。后来加密者想出对策，把这些运算统统改成查表，也就是说，无论快慢运算，索性都改成查表找结果，这样一来，不但加快了速度，还统一了时间。当然，查表也不是万灵药——万灵药是不存在的，秩序和反序之间，从来都是“道高一尺，魔高一丈”，而对解密的成就，往往带来纯数学研究的进展。
在战争中，这些看上去有趣并纯洁的数学游戏，背后则是暴力、血腥和性命。
(三)图灵机
战后，科学家们兵分几路，兴趣开始分散。图灵最热衷的是继续发展解码思想，并制成真正“能计算的机器”，他认为总有一天，人类在科学、艺术各个领域都会遇到“机器”的挑战。而写作《哥德尔、艾舍尔、巴赫：集异璧之大成》的作者侯世达，在《艾伦·图灵：生活和思想传奇》一书的序言中说，“我怀疑图灵是否真的以为，机器会代替人类。”“彻底了解任何一个人，都不是我们全部的智慧所能抵达的——连试图彻底了解自己都只会带来无尽的谜语和矛盾。对此图灵应该比任何人都更清楚，因为这正是图灵机的核心。”
其实，计算机的发展限度，并非图灵所能预料(或者打算预料)。霍奇斯说自己对侯世达的担心毫无兴趣。如今我们眼看计算机飞速发展，笔者对新鲜模型倒有那么点审美疲劳。相当多的时候，最感兴趣的不是人工智能进展如何了，而是这个老掉牙并且不好使的图灵机模型。图灵自己说过，“我的模型只能做非常简单低级的工作。”在场的人大哗，也许潜台词是，“那你做它干什么？”
那么图灵机到底是什么？它的功能很有限，资源就是无限长的带子，有个读写头在一个个孔上左右移动，而孔代表0或1。你可以读之写之，但只能写0或1。读写头的移动方式则根据函数决定，而函数是以过去的状态作为输入，决定下一状态的。同时可以以另一纸带辅助计数，比如在带子A上走三格，在带子B上走一格，并且还可以擦掉某些已写的痕迹。而且，已写的被记住，随时可用。它的能力，基本就这些。
你看，图灵机本身不是计算机模型，而是数学模型，看上去和“电脑”毫无关系。图灵机本身并没有直接带来计算机的发明，但它对计算的本质认识，是计算机科学的基础。它告诉我们计算是系列指令的集合，还有，什么可算，怎么决定，什么可以决定。
S₀表示起始状态，上面弯弯的指回自己的线表示可走无限个1或0，是往右走，是往左走，走到最后如果红点掉进最后那个圆圈，“有限状态(Finiie Siaie)”，它就决定了，这个字符串(红点的足迹)是所定义的语言——这个判断正是操作的目的。如果掉不进去，就不是。在这里，语言规则本身指定读写头的移动。游戏规则当然有很多种，但都基于状态导致输出(这种方式引发了庞大的递归体系)，读写头左右移动，所经历的“历史”被判断，和定义相符与否。相符就接受，否则拒绝。
要实现它，只需这样的设备：一条或多条无限长的纸带；一个读写头；一套控制规则(根据当前状态决定下一步走法)；一个状态寄存器(存储当前状态)。你可以对纸带读之写之，但只能写0或1，而且，已写的被记住，随时可用。图灵机后来生出一些“变种”，但它的“智商”，总是限于读写和涂抹。注意，图灵机是虚拟的，只供思想模型之用。
和图灵机相关的一个概念还有，“有限状态机”(Finiie SiaieMa-chine)，也是描述语言之间的抵达，换言之，设计一种从此达彼的路线——也是我们曾经奋斗一学期的事情。那时我们每天的作业都是用铅笔画圆圈和线(你瞧，计算机系研究生有时完全不需要计算机！)，表明从此怎么达彼，一般来说，手段是字符串后面连接上0还是1。比如，用它表示所有被4整除的数，要研究被4整除的数变成二进制有什么规律，然后为这样的二进制字符串设计出路线——一个字符出发，中间路过0或1，都捡起来垫在屁股底下，然后越坐越高，转了一圈之后发现自己已经人模狗样，“扑通”一声栽进某个“状态”，化成语言丛中一滴水珠。
注意，这种模型虽然和“计算机”有关，其思想和途径跟东方古老的算盘完全不同。世界在图灵机中被简化成这个样子，缤纷的变化缩成如此有限的能力，不能不说是一种奇迹。此思想模型其实古已有之(比如把计算过程当作“黑箱”的想法)，不过图灵是第一个把它系统化、形式化的人，而且为之提供清晰的算法和证明。
你看，它不像算盘那样，以口诀之助提高计算速度，反倒把数字计算“原始化”，好像回到了用小石头在沙滩上计数的年代——正是因为状态简单，所以能和硬件(磁带、晶体管等)接轨，开始了无限制的增长。最终引向计算机科学——最少产生了最多，最原始变成最先进。
从思想来说，图灵机这条无限长的纸带和可以无限进行的读写动作，就概括了一切纸笔上进行的数字表达和数学运算。这个思维过程，妙在对“等价”的认识。比如，纸带可一端伸展和两端伸展是等价的——前提是不考虑效率。而对效率和空间、资源的忽略，将数学世界的认知推进了一大步。这是用算盘来增加资源、方便计算的思路不能想象的。我们从而关注“可能”、“不可能”，而不是快慢、长短，于是我们看待数学的目光被更新了。从这个简单的数学模型，图灵和后来的丘奇、哥德尔等人提出的可计算性、停(图灵)机、可判定性、不完备定理等，掀起一场革命。
而当年我囿于学生的视角，哪有时间去惊叹模型之美？我们最关心的是习题结果和作业成绩。大家都知道，各种科学课程，不做题是学不会的，为什么？因为做题让你明白“场合”和“条件”，听上去非常正确和简单的定理，在什么条件下可以用，要对“条件”有反反复复娴熟区分才可，也就是，要明白A，得知道什么是非A。想想看，图灵机的抽象和了不起也在于此：当年有了图灵机的设想，但没有衬托它的“非图灵机场合”，图灵在黑暗中摸索，从尚未吸收到学术经验中的未知，驶向更遥远的未知。
时至今日，他的猜测，有一些被划分到“非图灵机”——图灵机这个抽象化奇想的结果，终于在无数次的辨识中，转变成“习题”。好在还有一系列后来者，包括彭罗斯，对“图灵”和“非图灵”争辩不休。图灵机的概念仍然是开放而活跃的。
(四)停机
除了搞研究，图灵是个段位不低的长跑者，据说最好成绩曾经接近当时的马拉松世界纪录。这个充满奇想的人，却沉醉于这样简单枯燥的运动。他好比一只长“纸带”上的读写头，一生不停地“计算”。计算可以转化，生命却并不如此简单。它不禁错读、无法重写。智慧的生命在简单而无穷的纸带面前悲哀地告负，“图灵机”无言地停机，而他的生命和别的生命一样，消失得简简单单。
霍奇斯提到图灵之死，其实也有自己的诠释。“你问他为什么死，好比问第一次世界大战为何发生：某一声枪击，列车时刻表，或者国家情结，可能都是原因。从某个角度看，不过是原子运动而已，遵循着物理定律，从另一个角度看则是个神话；再换个角度，是不可避免的发生。”在我读来，“不同水平的描述”，让我想起人工智能研究中的人机对弈。其实，任何一个事件，都有巨大的复杂度，如果你仰头追问，为何同性恋被视为犯罪，为何他们一定要被“纠正”成“正常人”，为何事物总有自己的边界和极限，为何总有些语言要掉落到图灵机之外？我自己的解释是，个体生命之间是不同的，不同的质地和经历造成交流的阻隔。这个社会能做的事情，只是在他死后竖起好几座铜像，英国首相布朗在几千人的呼吁下，2009年正式表示“向图灵道歉”。再有，同性恋早就不会因此进监狱了，而图灵则成了同性恋组织的骄傲。
可是，人生之间的差异仍然存在。想象力、欲望和需求，总是在世上处处受制。
我们都熟悉的丘奇-图灵论题，大意是这样：一切直觉上可计算的函数都可用图灵机计算，反之亦然。我们今天制造出的形式化的关系，都来自“等价”的认识。而要认识等价，首先要理解将一个计算过程粉碎到底层的过程。这个论题的哲学意味也非同小可：人性、伦理、社会、历史，是不是都有个事关生命特质的“底层”基础？人群有着惊人的“求同”本能，而社会中的人，时时处处关心“自己眼中的他人之眼”，一些奇异的个体要么被扭曲、被多数人同化，要么被遗弃。
在求同和挣脱之间，我们好比用图灵机来考量的“语言”，用一生来判断自己的归属。