3.1 X射线与物质作用的机制

当X射线定向射入某种介质时，可能出现三种结果。入射光子可能①在一个或者多个相互作用过程中被吸收；②在一个或者多个相互作用过程中被散射；③与介质没有发生相互作用而穿过介质。如果光子被吸收或散射，则称射线被衰减了。X射线与物质相互作用的机制主要有光电效应（photoelectricabsorption）、康普顿散射（Comptonscattering）、汤普森散射（Thompsonscat-tering）、瑞利散射（Rayleighscattering）和电子对效应（pairproduction）等。

汤普森散射是发生在低能量光子与单个自由电子之间的散射现象。瑞利散射是光子与原子的多个自由电子之间发生的汤普森散射的叠加。散射过程中光子只改变方向，没有能量损失的这一类散射又被称做相干散射（coherentscattering）、弹性散射（elasticscattering）或经典散射（classicalscattering）。随着光子能量的升高，汤普森散射或瑞利散射的概率迅速下降，康普顿散射变为主要的散射方式。因此，汤普森散射或瑞利散射对医学成像影响不大（乳腺成像除外）。

当辐射X射线光子能量超过1.02MeV时，光子与原子核作用可能会产生一个正负电子对，其中的正电子很快与周围负电子发生湮灭效应，辐射两个能量各为511keV的光子，这就是电子对效应。这里涉及的光子能量已远远超过X射线成像所需的光子能量范围。

这里着重讨论与医用X线成像密切相关的光电效应和康普顿散射。在讨论这些具体的作用过程之前，先介绍几个可用于定量描述作用过程的参数。

3.1.1 作用参数

1.反应截面

假定有一束平行单能X射线光子，其强度为I0（即在单位时间内通过垂直于光子辐射方向的单位面积上有I0个光子通过），该光子束垂直打在一个单位靶面积（如为1cm2）的靶物质上，厚度为ΔXcm，靶内单位体积（如1cm3）中的原子核数是N（密度）。在靶后放一个光子探测器探测穿过靶物质的光子，见图3.1。由于光子在穿过靶的过程中会与靶核发生吸收或散射反应（散射后光子改变飞行方向，探测器也不能探测到），从而使靶后探测器测到的光子束强度I要比I0小。那么ΔI=I0-I，也就是靶核发生了作用的光子数。实验表明：ΔI与入射光子束强度I0、靶厚度ΔX、靶的核密度N成正比。即有

式中的σ是比例系数，就是反应截面（reactioncross-section），显然

式（3.2）中分子上的ΔI/I0表示平行光子束中的光子与靶原子核发生作用的平均概率，分母上的NΔX表示的是单位面积（如1cm2）而深度为ΔX的靶介质中的原子核数，即

式（3.3）中单位面积的靶核数包含了射线穿透深度ΔX的信息。因此，反应截面σ是表示光子束与单个靶核发生相互作用的平均概率。σ的量纲是面积，SI单位是m2，专用单位是靶恩（barn，b），换算关系为

因为一般原子核的半径为10-12cm，则截面积约10-24cm2，因此，1靶恩正好与原子核的几何截面积相当。

如果入射光子束与靶物质的相互作用存在多种相互独立的作用方式，则相互作用的总反应截面等于各种作用方式的反应截面之和，即

在医用X线成像的X线光子能量范围内，总截面主要由光电吸收截面和康普顿散射截面组成。因此医用X线光子与组织相互作用的总反应截面可近似为

式中，σpe和σc分别为光电作用和康普敦作用的宏观截面。

上述反应截面定义了一束平行光子与单个靶核发生作用而被散射或吸收的平均概率，这个反应截面也称微观截面。不同相互作用下的微观截面一般可由实验测出，有些无法测量的可用理论方法算出。

由于工程实际中面对的都是光子束与大量原子核发生相互作用的问题，所以引入了“宏观截面”来评估光子束与大量靶核发生相互作用的概率，符号为Σ。宏观截面（macroscopicross-section）的定义是

即核密度与单核的微观截面的乘积。核密度可用下式计算，它是单位体积中原子的数目

式中，NA=6.022×1023/mol，为Avogadro常数，ρ为靶物质的密度（g/cm3），A为靶物质的原子量，这时，N的单位是：个/cm3。

宏观截面是光子束与单位体积中所有靶核发生相互作用的平均概率的度量。宏观截面的量纲是长度的倒数。常用1/cm为单位。

从（3.2）式可知

分子上的量是光子在靶物质中穿行ΔX距离后与原子核发生相互作用的概率，除以距离ΔX后表示光子在靶物质中穿行单位距离时与靶核发生相互作用的概率的度量。如已知某种组织的宏观截面Σ=0.25/cm，就意味着光子在其中穿过1cm时被该组织吸收的概率就是0.25。

2.衰减系数

X射线光子通过靶介质时，由于光子与靶核之间的多种相互作用，导致射线散射或光子吸收。在射线入射方向上从介质出射的强度必然小于入射射线的强度。这就是介质对射线的衰减，而衰减的程度可以用衰减系数来定量描述，常用的是线性衰减系数和质量衰减系数。线性衰减系数定义为与单位厚度的物质发生相互作用的光子数与X线束中光子总数之比。

考虑图3.2所示单色细束射线穿越厚度为d的均匀介质靶。射线入射强度I0，穿过深度x后的强度为I，继续穿越一个很薄的厚度dx时，根据线性衰减系数的定义，对被吸收的光子数dI有

对式（3.9）在整个厚度d取积分后有

式（3.10）就是所谓的朗伯—比耳（Lambert-Beer）定律，其中的μ定义为该均匀介质的线性衰减系数。如果厚度取cm为单位，则线性衰减系数μ的单位就是cm-1。注意，线性衰减系数是针对某种均匀介质和一定能量的射线而言的。介质和射线能量不同，则线性衰减系数也不相同。

根据式（3.10），可以绘出图3.3所示的指数规律曲线。图中的介质厚度用半价层（half valuelayer，HVL）表示，纵坐标用穿越介质光子的百分数表示。理论上，只有介质厚度为无穷大时，透射光子的百分数才为0。式（3.10）可以改写为

介质厚度x与透射光子强度I的对数呈直线变化关系，如将图3.3的纵坐标取对数而横坐标不变，就得到图3.4所示的半对数图。图中直线的负斜率等于线性衰减系数μ的值。

注意：上面的分析只适合射线是单色细束的情况。但如果射线是单色而宽束的，某些散射会进入探测器，致使某些本来因散射而应该属于衰减的光子记入透射光子，这样，透射光子的总量会略微上升，前面讨论的单色细束射线衰减的指数规律会发生一定程度的改变。至于连续能谱X射线的情况，将在本章的后面讨论。

如果将式（3.10）中的μd改写为，这里的ρ是介质的密度，单位可是g/c m 3，这时，可用dρ代表介质的厚度，称为质量厚度，单位为g/cm2，而就称为质量衰减系数，典型单位是cm2/g。如令dρ为dm，为μm，则式（3.10）变为

当使用质量衰减系数时，代表厚度的dm的典型单位是g/cm2，如果把射线穿过的距离用单位面积的质量来表达，这个单位作为距离的定量描述就容易理解了。更进一步，也可以用单位面积的电子数来表达射线穿过介质的深度，是一样的道理。

质量衰减系数相当于将线性衰减系数对介质密度作归一化，所以质量衰减系数与介质密度无关，甚至也不依赖介质的物理状态（气态、液态或固态），只表现介质组成的差别，更能反映介质材料的本质。

3.线性衰减系数与反应截面的关系

考虑图3.2所示单色射线穿越厚度为d的均匀介质靶。在离靶面x处的dx薄层内，光子的减少量dI，结合式（3.2）的关系，有

这里的I是光子到达x处的强度，N是靶上单位体积内的靶核数。对式（3.12）在整个d的厚度取积分有

注意到式（3.6），对比式（3.13）与式（3.10），有

可见，宏观截面与线性衰减系数是完全一致的，它们的量纲都是长度的倒数，常用单位为cm-1。反应截面与衰减系数是同一物理性质的不同表达方法。

4.半价层

半价层是从射线对介质的穿透能力这个角度来描述射线与物质的相互作用。半价层定义为：辐射强度下降为入射强度的一半时所能穿过的介质厚度，通常记为HVL（HalfValueLay-er）。半价层与线性衰减系数的关系很容易得到

半价层对辐射的衰减关系同样只适用于单色射线。如已知某种介质材料对某种能量光子的半价层的值，那么同样能量的光子穿过n个半价层厚度的同种介质材料后，出射射线的强度将是原来的1/2n。

3.1.2 光电效应

1.光电吸收现象

光电效应的作用过程是光致电离的过程，一个辐射光子使原子的一个壳层电子脱离原子，变成自由电子，光子的能量用来克服电子的结合能使原子电离，剩余部分能量变为光电子的动能。当能量为hν的光子通过物质时，它与物质中原子的某壳层中某个轨道上一个电子发生相互作用，把全部能量传递给这个电子，而光子本身则整个被原子吸收，获得能量的电子摆脱原子的束缚，以速度ν离开原子，这时电子的动能是Ee=hν-Eb，这里的Eb是光电子在壳层中与原子核的结合能。这个离开原子原轨道的电子也称光电子。上述作用现象称为光电效应，如图3.5所示。

如果光电子来自较低能级的壳层（如K、L层），那么留出的空位在被更高能级的电子跃迁填充时会产生标识辐射光子。这个过程与高速电子轰击阳极靶产生标识辐射X线光子的过程类似。由于人体软组织中多数原子的K层电子结合能仅为0.5keV左右，发生光电效应后产生的标识光子能量也不会超过0.5keV，这样的低能光子，在同一细胞内就可被吸收而变为电子动能。骨骼中钙的K层电子结合能为4keV，发生光电效应后其标识光子也很快被吸收。总之，人体组织内发生的光电效应，其全部能量都将被组织吸收，且不会产生穿出人体的标识光子，因而也不会影响图像的分辨力。

钡剂和碘剂都是射线检查中常用的造影剂，其K层特征放射都具有较高的能量（钡是37.4keV，碘是33.2keV，它们都能穿过人体组织到达胶片，使图像产生灰雾干扰。

当然，标识光子的能量也可能激发原子外壳层的电子，使其成为“俄歇电子”。除了俄歇电子外，光电效应的次级粒子还包括光电子、正粒子（少了电子的核）和可能的标识光子（二次光子）。

2.光电效应发生的概率

理论分析与实验验证都表明，如果辐射光子能量大于原子的K层电子与原子核的结合能，那么发生光电作用的总截面为

式中，Z是介质的原子序数，E是光子能量，K为常数。

将式（3.16）中的微观截面与介质的核密度（单位体积中原子的数目）相乘，就能求出光电作用的宏观总截面，核密度可由式（3.7）给出

将上式稍微改写一下，得到：

考虑到除氢外的大多数介质，包括人体组织，Z/A值的差异很小，可以看做是一个常数，参见表3.3和表3.4。虽然各种人体组织中都含有大量氢元素，但是每个氢原子只有一个轨道电子，影响有限，则上式变为

这里，，这个常数实际上是单位质量电子数的倍数。注意到宏观截面就是介质的线性衰减系数，说明光电吸收效应引起的介质线性衰减系数与介质的密度和介质原子序数的三次方成正比，与光子能量的三次方成反比。

前面的推导说明，介质的原子序数愈高，光电吸收发生的概率成指数倍地增大。对高原子序数物质，由于结合能较大，不仅K层，其他壳层电子也较容易发生光电效应。但对低原子序数物质几乎都发生在K层。在满足光电效应的能量条件下，内层比外层电子发生光电效应的概率高出4～5倍。另外，光电效应发生的概率与入射光子能量的三次方成反比，光子能量越大，光电效应发生的概率越小。

生物组织中多数原子K层电子的结合能在0.5keV左右，医学成像用X射线能量在10～150keV之间，完全可能发生光电效应现象，且反应截面较大。如增大入射光子能量，则光电效应的反应截面迅速下降。

3.光电效应对X射线成像的作用

因为光电效应一般不产生散射线，普通X射线成像时可大大减少图像上的灰雾干扰；造影时则利用大原子序数造影剂光电效应概率高的特点，产生高对比度的造影图像。钼靶X射线摄影，就是利用低能射线在软组织中因光电吸收的明显差别而产生高对比较照片的。然而，射线通过光电效应可全部被人体吸收，增加了患者接受的射线剂量。为此，可根据光电效应发生概率与光子能量三次方成反比的关系，采用高千伏摄影技术，达到降低剂量的目的。

3.1.3 康普顿散射

康普顿效应又称康普顿散射，它是射线光子能量部分吸收而产生散射线的过程。

1.康普顿效应

能量较高的辐射光子在与介质相互作用时，光子方向发生偏离，能量（频率、波长）也发生变化。这一现象首先由A.H.Compton发现，他把这一现象解释为辐射光子与介质核外“自由”电子非弹性碰撞的结果，如图3.6所示。

如果入射光子的能量比原子核外层电子与核之间的结合能大得多，这些被光子碰撞的电子可以看成是自由电子。在相互作用中，光子只将一部分能量传递给外层电子，电子接收能量后脱离原子束缚，从与光子的初始入射方向成一定角度的方向上射出，此电子称为反冲电子。与此同时，光子本身能量降低（即频率降低），并朝着与入射成另一个角度的方向射出，此光子称为散射光子。

图3.7是康普顿效应中的散射光子与反冲电子的方向示意图。理论分析可以证明，在康普顿散射中，入射光子与“自由电子”碰撞，将一部分能量转移给“自由电子”，使其成为反冲电子。相比入射光子，散射光子的方向改变，能量减少，波长变长，其增量为

式中，λ是散射光子的波长，λ0是入射光子的波长，m0是“自由电子”的静止质量，c是光速，h是普朗克常数，θ是散射角。该式的一个重要结论是：散射光子波长的改变只决定于散射角度，而与入射光子的能量无关。然而，如果将上式改写为能量的改变，则发现，散射光子相对入射光子能量的改变与入射光子的能量密切相关，并在一定范围内会随着入射光子能量的增加而增加。

当波长的单位取nm时，h/m0c=0.00243称为电子的康普顿波长，其物理意义是：入射光子的能量与电子的静止能量相等时所对应的光子的波长，即

根据该式就可以得出电子的康普顿波长。

另外，反冲电子方向与散射光子方向的夹角φ与θ的关系为

其中，ε=E/（m0c2），E为入射光子能量。在医学成像用X射线的条件下，可以认为E≪m0c2，则ε≪1，φ≈（π-θ）/2，说明这时φ与θ这两个角度之间的关系几乎不受入射光子能量的影响。从图3.5中可以看出，当θ接近零时，散射光子能量接近入射光子能量，而反冲电子以接近90°的方向射出，但其获得的动能很少；随着散射光子偏转角度的增加，散射光子的能量也逐步下降；当θ=180°时，光子能量损失最大，而反冲电子却获得最大动能，并沿着与入射光子相同的方向射出，这可以看做是入射光子与电子正面相撞的结果。散射光子散射角度的范围是0°～180°，而反冲电子飞出的角度则不会超过90°。

2.康普顿散射发生的概率

实验和理论都表明康普顿散射发生的概率（反应截面）可以简化为近似关系

这里，不严格地将能量对截面的影响简化为近似反比关系，但事实上不是这么简单。式中C是一个常数，E为入射光子的能量。康普敦散射主要涉及介质中的电子的密度Ne（典型单位是：个/cm3），电子密度Nc可通过原子密度N乘上介质的原子序数Z得到，这时，宏观截面就是

这里，Z为介质的原子序数，A为介质的原子质量（原子量），ρ是介质密度。

从式（3.24）中可知，康普顿效应发生的概率与物质的原子序数成正比，但如果考虑介质的原子量A，特别是Z/A的值可以近似为一个常数，这时，宏观截面为

这里，，该常数是单位质量电子数的倍数，NA 是Avogadro常数。这时可以认为，康普顿散射的发生与介质的原子序数关系不大。

从式（3.24）中可知，介质中电子的密度越大，数量越多，宏观截面就越大，也就是线性衰减系数也越大，由康普顿散射形成的线性衰减系数与介质电子密度成正比。而根据式（3.25），康普顿散射造成对入射光子的线性衰减系数与介质密度成正比，与入射光子的能量密切相关（近似视为成反比）。入射光子能量增加，会在一定程度上导致散射概率的减小，也就是线性衰减系数的减小。

3.康普顿散射对医学成像的影响

从前面的分析可以看出，康普顿散射发生的条件是入射光子能量远大于介质原子外层电子的结合能。结合光电效应分析可知，当入射光子的能量等于或稍大于某层电子的结合能时，光电效应最可能发生。在电子结合能以上，随着入射光子能量的增加，由光电效应反应截面可知，光电效应随光子能量增加很快降低，而康普顿效应变得越来越重要。生物组织中多数原子K层电子的结合能在0.5keV左右，医学成像用X射线能量在10～150keV之间，完全可能发生康普顿散射现象。

康普顿效应中产生的散射线，是X射线成像过程中最大的散射线来源，除了影响图像质量外，还由于散射线的角度分布广，使散射线充满检查室整个空间，防护工作应引起重视。

3.1.4 电子对效应

1.电子对效应的产生

当入射光子的能量大于两个电子的静止能量（1.022MeV）时，入射光子会与介质原子核周围电场发生某种作用，使入射光子的能量转化为一个正电子和一个负电子形成的电子对，这种现象称为电子对效应（electronpaireffect），如图3.8所示。正、负电子分别获得的动能δ+、δ-为入射光子能量超过1.022MeV的部分，即

正电子与负电子的静止质量相等，所带电量也相等，但极性相反；生成的正、负电子在介质中运动，通过电离和激发不断损失其自身的能量，但正电子在运动一个毫米量级的距离后与介质中的一个自由电子结合并消失，随即向几乎为180°的相反方向射出两个能量各为0.511MeV的光子，这个过程称为正负电子的湮灭反应（annihilationeffect）。

2.电子对效应发生的概率

研究表明，发生电子对效应的反应截面为

式中，Z是介质的原子序数，E是入射光子的能量。由式（3.27）可见，高能量的光子和大原子序数的介质对电子对效应的发生是有利的。

由于X射线成像中所用的射线能量不超过200keV，所以电子对效应在医学成像领域不会出现。

3.1.5 三种效应的总结

尽管医学成像中只用到10～150keV能量的射线，在核医学成像时会用到约0.5MeV的射线，但事实上，在0.01～10MeV这个能量范围内的射线与介质发生相互作用时，其中的吸收、散射效应关系几乎都是前述的光电效应、康普顿散射、电子对效应之一，或它们的组合。图3.9对能量范围很宽的入射光子和原子序数范围很宽的介质之间发生作用时的效应关系进行了归纳，简明指出了三种基本作用过程的条件区间。

从图3.9可以看出，在光子能量较低时（医学诊断应用范围），除极低原子序数的介质外，其他介质发生的交互作用都是以光电效应为主；如介质是肌肉或水（等效原子序数约为7.4），光电相互作用和康普敦散射的概率在光子能量是35keV时相等；而在0.8～4MeV能量范围的光子，无论介质的原子序数是多少，发生的作用几乎都是康普顿散射；光子能量超过5MeV后电子对效应开始占主导，超过50MeV的光子就几乎都是电子对效应了。

表3.1给出了三种作用方式时影响线性衰减系数的几个主要因素，这里的线性衰减系数也可以看成各种作用方式的宏观截面。注意部分影响因素并不是正比、反比关系那么简单，这里也仅代表这些因素会影响到宏观截面而已，如果要了解具体详细的关系表达，请查阅相关文献。

在表3.1中，注意到光电吸收效应和康普顿散射效应时的线性衰减系数都与介质密度成正比，也就是说，对医学成像而言，射线能量一定，作用对象（介质）的材料构成一定，介质的密度是形成影像对比度的主要因素。这也是临床上通常把X射线（包括X-CT）所成的图像称为密度图像的原因。

在医学诊断用的射线能量范围内，光电效应和康普顿散射是介质吸收或散射光子的根本原因，电子对效应不可能发生。表3.2给出了成像用X射线在几个能量条件下，几种介质发生光电效应的百分数。当然，发生康普顿散射的百分数也很容易得到。如骨在能量为20keV的光子作用时，光电效应占89%，康普顿散射自然占11%。

表中用水代表低原子序数的物质，如肌肉、脂肪、体液和空气等；骨含有大量钙质，它代表人体内较大原子序数的物质，碘剂和钡剂是诊断放射学中最常遇到的高原子序数物质，以碘化钠为代表。从表中的数据看到很重要的一点是，随着光子能量的增加，光电效应占的百分数在下降，康普顿效应的份额在上升。但对不同原子序数的物质，下降速度不同。原子序数较小的物质，光电效应所占份额下降很快，大原子序数的物质，下降速度则较慢。对20keV能量的光子，对所有介质都是光电效应占主导，而对碘化钠，在几乎所有能量下也都是光电效应占主导，说明射线主要是被吸收而不是散射造成衰减的。

图3.10是以人体肌肉和骨骼为例，图示不同能量的X射线在两种组织中分别发生两种效应的比例关系。由图可见，肌肉组织在42kV时，两种效应各占50%，在90kV时，康普顿效应已占到90%。骨骼的有效原子序数较高，在73kV时，骨骼中发生两种作用概率相等。

另外应该指出的是，随着光子能量的增加，射线透射的比例也在增加，当光子能量为100keV时，透射射线占总强度的30%左右。