1.4 模拟调制与解调

各种传输信道都有一定的工作频率范围。例如，调频广播的频率范围是88～108 MHz，短波通信的频率范围是3～30 MHz。而它们所要传送的话音、图像等都是频率很低的基带信号。因此，必须将这些基带信号变换成适合传输信道的信号形式，这一处理过程称为调制。基带信号称调制信号，用于调制的高频余弦信号称为载波，调制后的信号称为已调波。在通信系统的接收端，将从已调波中取出原来信号的处理过程称为解调。

载波具有振幅、频率、相位等要素。调制就是让载波的某一个要素随调制信号变化。因此，相应地有振幅调制、频率调制和相位调制。频率和相位都是表示余弦波角度的要素，所以将频率调制和相位调制统称为角度调制。

模拟调制一般采用振幅调制和频率调制。AM无线电语音广播和电视广播的图像信号传输采用振幅调制。AM是AmplitudeModulation（振幅调制）的缩写。FM无线电语音广播和电视广播的声音信号传输采用频率调制。FM是FrequencyModulation（频率调制）的缩写。

1.4.1 振幅调制

1. 常规调幅（AM）

设载波为c（t）=Accosωt，调制信号为f（t），则常规调幅信号可以写为

为了简单起见，设调制信号f（t）为一个单一频率的余弦波信号，即f（t）=Amcosωmt，且ωc?ωm。则AM波可写为：

这里c，称为调幅指数。

如果用图形来表示AM波sAM（t），则当Am＜Ac，即βAM＜1时，AM波如图1.18（c）所示，它的包络线与调制信号成正比，称正常调幅。如果Am=Ac，即βAM=1时，AM波如图1.19（a）所示，称满调幅。如果Am＞Ac，即βAM＞1时，AM波如图1.19（b）所示，它的包络线发生变形，称过调幅。

下面观察AM波的频谱，使用三角函数的积化和差公式将式（1-2）变形，则为：

由此可见，AM波是由频率分别为ωc、ωc+ωm、ωc-ωm的三个信号相加而成的，第一项是载波，第二、第三项分别称上边带、下边带，频谱分布如图1.20所示，上边带是调制信号平移了ωc，而下边带是调制信号以ω=0的纵轴为对称轴进行翻转，然后平移ωc。因此两个边带中任何一个边带都包含调制信号的全部信息。

如果调制信号f（t）像语音信号一样，其频率具有一定的带宽，则AM波的频谱如图1.21所示，它由载波和调制信号经过频谱搬移而产生的上、下两个边带组成。

AM波的带宽是调制信号最高频率的2倍，如图1.21所示的调制信号的最高频率为ωH，则AM波占有的带宽为：

像这样具有两个边带的传输方式称为双边带（DSB：DoubleSideBand）调制方式。

例1.2 振幅为60 V，频率为2 MHz的载波，用频率为2 kHz的调制信号进行调幅，调幅指数为0.8。

（1）写出AM波的时域表达式。

（2）上边带、下边带的振幅及频率各为多少？

（3）AM波的带宽是多少？

解：（1）因Ac=60 V，fc=2 ×106 Hz，fm=2 ×103 Hz，βAM=0.8，由式（1-2）可得，AM波的时域表达式为：

sAM（t）=60[1+0.8cos（4 ×103 πt）]cos（4 ×106 πt）

（2）因Am=AcβAM=60 ×0.8=48 V，根据式（1-3）可得

上边带、下边带的振幅都为：

上边带、下边带的频率分别为：

fc+fm=2 ×106 +2 ×103 =2.002 ×106 Hz

fc-fm=2 ×106 -2 ×103 =1.998 ×106 Hz

（3）AM波的带宽为：

B=2fm=2 ×2 ×103 =4 ×103 Hz

2. 其他形式的振幅调制

首先了解一下常规调幅的调制效率。调制效率ηAM定义为边带总功率与已调波总功率之比。功率可认为1Ω电阻所消耗的平均功率。

载波功率：

上、下两个边带功率：m

AM已调波总功率：P=Pc+Pf

因此，调制效率：

例1.3 某单一频率调制的AM波，总功率为1000 W，调幅指数为0.8，试分别求出：

（1）调制效率；

（2）每个边带的功率；

（3）载波功率Pc。

解：（1）因βAM=0.8，由式（1-5）可得调制效率为：

（2）两个边带的总功率为：

Pf=ηAMP=0.2424 ×1000=242.4 W

每个边带的功率为：

（3）载波功率为：

Pc=P-Pf=1000-242.4=757.6 W

如果βAM=1，则ηAM=1/3，也就是说满调幅时，有用信号的功率也仅是总功率的1/3，为了提高传输效率，可以从以下几个方面进行分析研究。

①不传送载波功率的抑制载波的双边带（DSB-SC，DoubleSideband-Suppressed Carrier）调幅，若调制信号f（t）为单频余弦信号，即f（t）=Amcosωmt，则抑制载波的双边带调幅波为

由此可见，DSB-SC波仅有两个边带信号，而没有载波信号。其一般波形的表达式为：

式中，f（t）为调制信号；

cosωct为载波。

它的频谱分布如图1.22（a）所示。

②由于希望传输的调制信号包含在各边带中的任何一个边带，因此就信息传输的目的而言，只要传输其中一个边带就足够了。这种只传送一个边带的传输方式称单边带（SSB，SingleSideBand）调幅，其频谱分布如图1.22（b）所示。

③如果传送像图像那样具有直流和接近直流的频率成分的信号时，则需要具有急陡特性带通滤波器，因而取出一个边带的单边带调制是无法实现的。在这种情况下，采用残留边带（VSB，VestigialSideBand）调幅。残留边带调幅除了保留一个边带以外还保留另一个边带的小部分，其频谱分布如图1.23所示。这样残留边带调幅就避免了实现上的困难，其代价是传输带宽介于单边带和双边带信号的带宽之间。

3.调制与解调

由式（1-7）和式（1-1）可知，抑制载波双边带调幅的调制过程是调制信号与载波信号的相乘运算，而常规调幅是调制信号叠加直流分量后与载波相乘。它们的数学模型如图1.24所示。

单边带信号可用滤波法，其原理如图1.25所示。让抑制载波双边带信号通过一个单边带滤波器，保留所需要的一个边带，滤除不要的边带，即可得到单边带信号。

常规调幅信号一般采用包络检波。包络检波原理如图1.26所示，二极管导通时，向电容C充电，充电时间很短；二极管截止时，电容C通过电阻R放电，放电过程很慢。这样就可以得到近似于AM波正侧包络线的波形。

抑制载波双边带信号的包络不能反映调制信号的波形，因此它不能采用包络检波，而采取相干解调。相干解调是用相乘器将DSB-SC信号与接收机内部的本振信号（与AM信号的载波同频同相）相乘而再经低通滤波器后得到原来的基带信号，如图1.27所示。

即：

使其通过低通滤波器，就可只取出希望的调制信号f（t）。

单边带信号的包络更不能反映调制信号的波形，因此它也不能采用包络检波方法，但可采用相干解调方法进行解调。

1.4.2 频率调制

频率调制是指高频余弦载波的频率随基带信号成比例变化的调制方式。该调制信号为f（t），载波的频率为ωc，则FM波的瞬时角频率为：

式中，KFM为频偏常数，代表调频器的灵敏度，单位为rad/（V·s）。

瞬时相角为：

所以FM波的表达式为：

设调制信号为单频余弦信号，即

当它对载波进行频率调制，则由式（1-11）可得FM波表达式为：

式中，，称为调频指数；

KFMAm为最大角频率偏移，即Δωmax=KFMAm；

Δfmax为最大频率偏移。

例1.4 已知FM波为，调制器的频偏常数KFM=200 Hz/V，试求：

（1）载频fc；

（2）最大频偏Δfmax；

（3）调频指数βFM；

（4）调制信号f（t）。

解：（1）由FM波可知，载频为：

fc=106 π/2π=5 ×105 Hz

（2）因瞬时相位为：

θ（t）=106 πt+8cos（103 πt）

则瞬时角频率为：

故最大频偏为：

Δfmax=8 ×103 π/2π=4 kHz

（3）因调制信号fm为：

fm=103 π/2π=500 Hz

故调频指数为：

（4）因KFM=200（Hz/V）=200 ×2π（rad/（V·s）），对照瞬时角频率的式（1-9）可得

f（t）=-20sin（103 πt）

如果将单频调制时的FM波用瞬时角频率来表示，则由式（1-9）可得

由式（1-13）可画出FM波的波形示意图如图1.28所示。

FM是一种非线性调制，即已调信号的频谱与调制信号的频谱有很大的区别。理论证明，调频信号的功率90%以上集中在以载波频率fc为中心的2（fm+Δfmax）的带宽中。因此，一般将 B=2（fm+Δfmax）称为FM信号的带宽。FM信号的带宽大于任何一种调幅方式，因此调频通信系统的频带利用率较低。

例1.4的FM波的带宽B=2（fm+Δfmax）=2（500+4000）=9 kHz。

调频信号的调制可采用直接调频法。所谓直接调频法是直接用调制信号去控制高频振荡器内元件的参数（电感和电容），使高频振荡频率随调制信号的变化而变化。

对FM信号进行解调，一般的方法是采用具有线性的频率-电压转换特性的鉴频器把对应信号的频率变化转变成振幅变化，即变换成AM信号，然后对AM信号采用包络检波进行解调。

频率调制比振幅调制的抗噪声能力强，因此常用于高音质的调频广播和电视伴音中。