1.2 微型计算机中的数据类型

1.2.1 常用数据类型

日常生活中人们主要使用十进制，也辅以其他进位制，如十二进制（以月计年）、六十进制（以分计时、以秒计分）等。计算机以二进制为基础，在进行输入、输出、存储、显示时也用到其他进位制。

1.进位计数制

每种进位制都有自己的基数，即该进位制中允许选用的基本数码个数。如十进制数每个数位上允许选用0、1、2、…、9共10个不同数码中的一个，十进制的基数为10，每位计满10向高位进1。

同一个数码处在数中不同位置时，它所代表的数值是不同的。如十进制数6666.66，最高位在小数点左边第四位，是千位，该位上的6代表的数值是数码6乘以103，小数点左边第三位到第一位依次是百位、十位、个位，其上的6代表的数值分别是数码6乘以102、10（即101）和1（即100），小数点右边的2个6分别在十分位和百分位上，所代表的数值分别是6乘以10−1和10−2。一般而言，每个数码所代表的数值等于该数码乘以一个常数，这个常数以基数为底，以数码所在位置的序号（小数点向左从0开始递增，小数点向右从−1开始递减）为指数的整数次幂，这就是该数位的“权”。十进制的千、百、十、个、十分、百分位的权依次是103、102、10、1、10−1、10−2。

（1）r进制。r进制数数码有r个：0、1、2…、（r−1）；计数或运算时逢r进1，借1当r；各位的权为r的相应次幂；左移i位相当于该位乘以ri，右移i位相当于该位除以ri。

n位整数、m位小数的r进制数N的数值都可以按权（ri）展开成多项式之和：

其中整数部分n位，小数部分m位，ni是r个数码0、1、…、（r−1）个中的某一个，ri是第i位的权。

任何一个数N，若小数点不动，数码整体向左移i位，则相当乘以ri；数码整体向右移i位，则相当除以ri（即乘以r−i）。

计算机中数据移位，都是指组成数据的整个数码移动，小数点保持不动。

（2）十进制。十进制数数码有10个：0、1、2、…、9；计数或运算逢10进1，借1当10；各位的权为10的相应次幂；左移i位相当乘以10i，右移i位相当除以10i。

n位整数、m位小数的十进制数X的按权展开式为，其中di是第i位的数码，10i是第i位的权。如。表示十进制数时，在数的末尾加D（Decimal system）或不加任何标记。

（3）二进制。二进制数数码有两个：0、1；计数或运算时逢2进1，借1当2；各位的权为2的相应次幂；左移i位相当乘以2i，右移i位相当除以2i。

n位整数、m位小数的二进制数X的按权展开式为：，其中bi是第i位的数码，2i是第i位的权。如。表示二进制数时，在数的末尾加B（Binary system）。

（4）十六进制。十六进制数数码有十六个：0、1、2、…、9、A、B、C、D、E、F；计数或运算时逢16进1，借1当16；各位的权为16的相应次幂；左移i位相当乘以16i，右移i位相当除以16i；n位整数、m位小数X的按权展开式为：，其中hi是第i位的数码，16i是第i位的权。如11＋12×16−1＋7×16−2。表示十六进制数时，在数的末尾加H（Hexadecimal system）。

（5）八进制。八进制数数码有八个：0、1、2、3、4、5、6、7；计数或运算时逢8进1，借1当8；各位的权为8的相应次幂；左移i位相当乘以8i，右移i位相当除以8i；n位整数、m位小数X的按权展开式为：，其中qi是第i位的数码，8i是第i位的权。如。表示八进制数时，在数的末尾加Q（Octal system，其中O易与0混淆，用Q代O）。

二进制只有两个数码，很容易用有两种稳定状态的物理器件表示，运算规则简单，易用逻辑代数化简，而且节省设备，因此现代计算机无例外地采用了二进制。但二进制数书写冗长、易错、难记，因此一般用十六进制或八进制来缩写之。

2.常用进位计数制间的转换

（1）任意进制到十进制的转换

基本方法：按权值展开相加。

如：15.23＝1×101+5×100+2×10−1+3×10−2

0.A27FH＝A×16−1+2×16−2+7×16−3+F×16−4＝0.6347503

10011.101B＝1×24+1×21+1×20+1×2−1+1×2−3＝19.625

（2）十进制转换为任意进制

整数部分：除以基数取余数；小数部分：乘以基数取整数。如十进制转换为二进制，整数部分除2取余，小数部分乘2取整。

因此，36.8125＝100100.1101B。

（3）二进制与八进制、十六进制间的转换

1位八进制数相当3位二进制数，1位十六进制数相当4位二进制数。故二→八或二→十六的方法为：以小数点为基准，整数部分向左3位或4位二进制数化为1位八进制或十六进制数，不足3或4位添前0；小数部分向右3位或4位二进制数化为1位八进制或十六进制数，不足3或4位补后0；我们将二→八或二→十六的转换方法形象地叫做三合一或四合一。

反之亦然，八→二或十六→二方法为：以小数点为基准，整数部分向左、小数部分向右将1位八进制或十六进制数化成3或4位二进制数，再去掉无意义的前0和后0；同样，我们将八→二或十六→二的转换方法形象地叫做一分三或一分四。

常用进位计数制之间的转换方法如图1-1所示。

3.数的码制

带符号数在机器中一般有原码、反码和补码三种表示法。

（1）原码。最高位表示符号：0为正，1为负，数值的尾数部分不变。这就是原码的表示法。用+、−表示符号正负的二进制数称为真值。

以8位字长为例，若：X＝+45＝+101101B，则[X]原＝00101101B

　　　　　　　　　　Y＝−45＝−101101B，则[Y]原＝10101101B

当字长为8（即n＝8）时，整数原码的表示范围为：−127≤X≤127；当字长为16时，表示范围为−32767≤X≤32767。

不管n为多少，0的原码有两种表达形式，以n＝8为例：

[+0]原＝00000000B， [−0]原＝10000000B。

计算机中加减运算是用得最多的算术运算，而原码作两数的加减运算时相当麻烦：以加法为例，要先判两数符号的异同，相同时两数直接相加；若不相同再判两数的绝对值大小，然后以绝对值大的数减去绝对值小的数，得到结果的绝对值，最后将绝对值大的数符赋给结果。减法原码运算同样麻烦。为了简化运算，先后发展了有符号数的反码和补码表示方法。

（2）反码。正数的反码与原码相同，符号位为0，尾数不变；负数的反码符号位为1，数值的尾数逐位变反。

若真值X＝+1010100B求X的反码：

X为正数，[X]反＝[X]原＝01010100B

若真值X＝−1010100B求X的反码：

X为负数，[X]反＝10101011B

当n＝8时，整数反码的表示范围为：−127≤X≤127；当n＝16时为：−32767≤X≤32767。

0的反码有两种表达形式，以8位为例：[+0]反＝00000000B，[−0]反＝11111111B。

由反码求真值，若符号位为0，尾数即其真值；若符号位为1，尾数逐位变反，再加上负号。也可以先由反码求原码：[X]反]反＝[X]原，再从原码求真值。

（3）补码。一个绝对值小于模的数，若为正，其补码就是该数本身；若为负，其补码就是该数与模的和。

若真值X＝+010100B求X的补码：

X为正数，[X]反＝[X]原＝[X]补＝00010100B

若真值X＝−010100B求X的补码：

X为负数，[X]原＝10010100B，[X]反＝11101011B，[X]补＝11101100B

整数补码表示的范围：n＝8时为−128≤X≤127，n＝16时为−32768≤X≤32767。

按模的运算规则，0的补码只有一种形式。以8位为例：

[+0]补＝00000000B

[−0]补＝100000000B＝00000000B （Mod 28）

补码表达的范围在负数端扩展了一个，n位补码可表达2n个数。以8位为例，−128这个数原码和反码不能表示（已经溢出），而补码却能表示。按照补码的表达式：

[−128]补＝28×1+10000000＝100000000+10000000＝110000000＝10000000 （M0d 28）

补码求法：正数求补码，符号位为0，尾数不变；负数求补码，符号位为1，尾数各位求反加1。

1.2.2 常用的编码

信息是对人有用的数据。计算机内把数据区分为数值型数据和非数值型数据。信息二进制编码指字符、文字和图像等在计算机内的表示。

1.字符编码

字符（Character）泛指由拉丁字母、数字、标点符号及一些特殊符号所组成的西文。一种文字的所有字符的集合叫做该文字的字符集。字符集中的每一个字符各用一个二进制代码来标识，它们构成了该字符集的代码表，简称码表。

字符集有多种，每种字符集的编码方法也多种多样。计算机中用得最普遍的西文字符集是ASCII码。ASCII是美国信息交换标准码（American Standard Code Information Interchange）的缩写，原是信息交换码的美国国家标准，后被ISO（International Standard Organization：国际标准化组织）接受为国际标准，称为ISO—646。它又称为国际5号码，代号IA5。ASCII码适用于所有拉丁文字字母，已在全世界通用。我国相应的国家标准是GB1988，称为《信息处理交换用的七位编码字符集》标准。

国际上通用的7位ASCII码，包含10个阿拉伯数字、52个大小写英文字母、32个标点符号、34个控制码，共128个字符，用7位二进制数表示（27＝128），具体编码如表1-1所示。

7位ASCII码在计算机中以一个字节（8位）存放，多出的一位（最高位）一般保持为0，或用做奇偶校验位。

随着计算机应用的普及，国际标准化组织在兼容ISO 646的基础上，制定出ISO 2022标准——《七位字符集的代码扩充技术》。该标准把原来的7位码扩展成8位码，可以表示256个字符，扩充了希腊字母、数学符号、外语字母、商用图符、游戏符号等。

西文字符集较常用的另一种编码是EBCDIC码，用8位二进制数编码标识一个字符，共有256个。该编码多用于IBM公司的某些计算机中。

2.汉字编码

汉字是中文字符，是汉文字的基本构成单位。汉字数量巨大，总数超过六万，且字型复杂，异体字多，同音字多，这给汉字的编码、处理、传输、交换、输入、输出带来不少困难。

计算机系统中汉字在不同应用界面有不同的编码，如输入、存储、传输、交换、显示等不同场合同一汉字各有不同的编码，同一应用界面也存在多种汉字代码。

以我国为主，世界上许多国家和地区都使用汉字。按实用频度可把汉字分为高频字（约100个）、常用字（约3000个）、次常用字（约4000个）、罕见字（约8000个）和死字（约45000个）。

我国1981年公布了《信息交换用汉字编码字符集·基本集》（GB2312—80）。该标准选取6763个常用汉字和682个非汉字字符，为每个字符规定了标准代码，供这7445个字符在不同计算机系统之间进行信息交换使用。该字符集及其编码称为国标交换码，简称国标码。

GB2312字符集由三部分组成：第一部分是字母、数字和各种常用符号（拉丁字母、俄文字母、日文平假名与片假名、希腊字母、制表符等）共682个；第二部分是一级常用汉字3755个，按汉语拼音顺序排列；第三部分是二级常用汉字3008个，按偏旁部首排列。

GB2312国标字符集构成一个二维平面，分成94行94列，行号称为区号，列号称为位号，分别用七位二进制数表示。每个汉字或字符在码表中都有各自确定的位置，即有一个唯一确定的14位编码（7位区号在左，7位位号在右），用区号和位号作为汉字的编码就是汉字的区位码。GB2312—80字符集中字符二维分布如图1-2所示。

汉字的区位码与国标码不相同。为了正确无误地进行信息传输，不与ASCII码的控制代码相混淆，在区位码的区号和位号上各自加32（即20H），就构成了该汉字的国标码。

为了存储与处理方便，汉字国标码的高低七位各用一个字节（8位）来表示，即用两个字节表示一个汉字。在计算机中双字节汉字与单字节西文字符混合使用、处理，汉字编码的各个字节若不予以特别标识，就会与单字节的ASCII码混淆不清。为此，将标识汉字的两个字节编码的最高位置为1。这种最高位为1的双字节汉字编码就是大陆普遍采用的汉字机内码，简称内码，是计算机内部存储、处理汉字所使用的代码。内码、国标码、区位码三者的关系是：

高字节内码＝高字节国标码+80H＝区码+20H+80H＝区码+0A0H＝区码+160

低字节内码＝低字节国标码+80H＝位码+20H+80H＝位码+0A0H＝位码+160

在许多场合GB2312—80基本集汉字不够用，国家先后制定了两个扩充的汉字字符集（两个辅助集）。繁体汉字在一些地区和领域仍在使用，针对上述三个汉字字符集又制定出相应的繁体汉字字符集，国家标准代号是GB12345—90《信息交换用汉字编码字符集·辅助集》，包含了717个图形符号和6866个汉字。

汉字编码字符集有多种，不同的计算机可能选择不同的汉字字符集及其编码，选择不同的内码来表示。BIG5是我国台湾省计算机系统中使用的汉字编码字符集，包含了420个图形符号和13070个繁体汉字（不用简体字）。

3.图像编码

图像表示法用m×n个像点（Pixel，即像素）来表示画面内容，又称为位图表示法或点阵表示法。图像特别适合表现含有大量细节（如明暗、浓淡、层次、纹理等）、色彩丰富的照片、绘画之类的画面。

常用彩色空间（又称彩色模型）来描述图像颜色。常用的彩色空间有RGB（红绿蓝）空间、CMYK（青橙黄黑）空间、YUV（亮度色差）空间。任何一种颜色都可在上述彩色空间中精确描述。图像在彩色空间的每一个分量的所有像素构成一个位平面，彩色图像有三或四个位平面，单色图像只有一个位平面。组成图像的所有位平面中像素的位数之和称为最大颜色数，也叫图像深度。图像的数据量等于图像宽度×图像高度×图像深度/8（字节长度）。表1-2给出几种常用图像的数据量。

一幅静止图像的数据量尚且如此，三维动态画面的数据量更是大得惊人，必须经过压缩编码才能有效地传输、存储。