1.1 力学的基本概念

1.力的概念

力学作为一门古老的科学发展至今已经走过了数百年的历史，并将随着时代的进步不断发展。古往今来，人们在日常生活和劳动中会发现，任何两个物体在相互作用时，这两个物体的运动状态（它们的速度大小和方向，或两者之一）都会发生变化。随着生产力的发展、实践的丰富和人们的认识水平不断提高，人们也逐步建立了力的科学概念。通常表述为：力是物体间相互的作用，这种作用使得物体的运动状态发生变化，同时物体也发生了变形。如果没有物体间的相互作用，力便不能存在。

力作用于物体，使得物体运动状态发生改变的效应称为力的外效应；而力使物体产生变形的效应称为力的内效应。

实践表明，力对物体的效应由以下三个要素决定：力的大小、力的方向（包括方位和指向）和力的作用点。三个要素之一发生改变，力的作用效应也将发生变化。

力的国际单位通常用牛顿或千牛顿表示，简称为N（牛）或kN（千牛）。在工程单位制中，取北纬45° 的海平面上，地球吸引质量为1kg（千克）的标准砝码所产生的力，作为力的单位，这个力的单位称为kgf（千克力）。因此，牛顿和千克力的换算关系为1kgf=9.8N。

力对物体的效应不仅取决于它的大小，还取决于它的方向，所以力是矢量。

力可以用一个有向线段来表示，如图1-1所示。线段的长度按一定的比例表示力的大小（图中F的大小为3N）；线段的方位和箭头的指向表示力的方向；线段的起点（或终点）表示力的作用点。经过力的作用点沿力的方向引出的直线称为力的作用线。

力的矢量通常用黑体字母表示（如F），大小用普通字母表示（如F）。

2.刚体的概念

在研究力对物体的效应时，通常将所考虑的物体作为刚体看待。所谓刚体，就是在任何力的作用下，物体的大小和形状都保持不变的物体。实际上，任何物体受力后都将发生形状和大小的改变。但在正常情况下，工程上的机械零件和结构构件在力的作用下发生的变形很微小，对研究力的外效应影响很小，可以忽略不计。所以，刚体的概念是建立在人们对实际物体的一种理想化结果之上的。

3.平衡的概念

平衡是指物体相对于地球处于静止或做匀速直线运动的状态。显然，平衡是物体机械运动的特殊形式。因为，运动是绝对的，平衡、静止是相对的。作用在刚体上使刚体处于平衡状态的力系称为平衡力系。平衡力系应满足的条件称为平衡条件。

4.静力学公理

静力学公理是人们在长期的生活和实践中总结出来的最基本的力学规律。这些规律在指导人们实践的过程中又被证明是正确的，是符合客观实际的。

【二力平衡理论】为了使受两个力作用的刚体保持平衡，其充分必要条件是：两力大小相等、方向相反、作用线相同，如图1-2所示。

对于变形物体，这个条件是必要的，又是不充分的。例如，绳索受到等值、反向、共线的两个拉力时处于平衡，但受到等值、反向、共线的两个压力时就不能平衡。

在两个力的作用下处于平衡的物体称为二力体，若为不计自重的杆件则称为二力杆。作用在二力体上的两个力，它们必通过两个力作用点的连线（与杆件的形状无关），且等值、反向，如图1-3所示。

【加减平衡力系理论】在工程实际中，我们通常把作用在物体上的几个力或一组力称为力系，而当物体在力系的作用下处于平衡状态时，又把这样的力系称为平衡力系。并且，在作用于刚体上的任意一个力系中，加上或减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应，因此得到常用的“力的可传性原理”推论。

作用于刚体上的力可沿其作用线移至刚体上的任意一点，而不改变此力对刚体的作用效应。这就是力的可传性原理。如图1-4所示，作用于刚体A点的作用力F，可沿其作用线移动到B点得到力F'。但是刚体的状态在前后并没有发生改变，即力的作用效应相同。

由力的可传性原理可知，力对刚体的作用取决于力的大小、方向和作用线三个要素。

注意，力的可传性原理仅仅适用于刚体，对于需要考虑形变的物体，力不能沿其作用线移动，因为移动后将改变物体内部的受力和变形情况。如图1-5所示的AB杆，原来受两拉力的作用产生拉伸变形，如图1-5（a）所示；但若将两力沿着作用线分别移动到杆的另一端，如图1-5（b）所示，杆将受压而产生压缩变形。

【力的平行四边形法则】作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力同样作用于同一点，其大小和方向由以两个分力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示，即合力矢量等于这两个分力的矢量和，如图1-6所示，其矢量表达式为FR=F1+F2。

求两共点力的合力时，为了方便作图表示，只需要绘出力的平行四边形的1/2即可，通常是三角形，如图1-7所示。其方法是自任意O点先画一力矢F1，再由F1的终端画一力矢F2，最后由O点至力矢F2的终端画出矢量FR，FR代表F1与F2的合力。合力的作用点仍为力F1、F2的汇交点O。此作图法称为力的三角形法则。显然，改变F1与F2的顺序，其结果不变。

因此，利用力的平行四边形法则或力的三角形法则，可以将一个力分解为两个力，但必须是沿着两个已知方向分解为两个分力。

【三力平衡汇交定理】当刚体受不平行的三个力作用（其中两个力的作用线相交于一点）而平衡时，这三个力的作用线必交汇于一点。如图1-8所示，三个不平行的力F1、F2和F3作用于刚体上使得刚体平衡，F1和F2的作用线必相交于点O，将F1和F2分别沿作用线移到O点，画出其合力FR，FR应与F3相平衡，根据二力平衡的条件得出FR应与F3共线，即F3的作用线必通过O点。根据此定理，可以确定刚体在受不平行三力而处于平衡时未知力的方向。

【作用与反作用定律】 当两个物体间相互作用时，其作用力总是大小相等、方向相反、作用线相同，分别作用于两个物体上。这两个力互为作用力和反作用力。