要着重培养研究生的创新精神

陈怀琛

（西安电子科技大学 西安710071）

一、研究生教育的核心是培养创新精神

1984年2月，为了迎接大量培养研究生的任务，西安电子科技大学成立了研究生部，我被任命为研究生部的首届主任。我认为，学校从只培养本科生到大量地培养研究生，是一个飞跃。这个飞跃的标志，就是从学习已有知识转变到在研究中创新知识，把学习与研究结合起来是这个阶段的显著特点。如果只是多学习一些课程，没有独立研究的时间和课题，那就是“大五”，和研究生有着根本的区别。这也就是说，研究生和大学阶段的教学目标和方法有着明显的区别。研究生教学的管理部门、所有的研究生导师以及广大研究生对此都应该有明确的概念。

研究生培养的各种规章制度都是为了保障这一点。比如，要求所有的研究生导师都有科研项目，导师本身是在科研的第一线，研究生参与导师的科研就意味着他参加的工作有着客观的创新需求，应该对学生有创新的激励。从时间上说，在整个硕士或博士的培养过程中，上课所占的时间不到一半，所上的课程只是为了提高他们创新的基础和能力，一半多的时间用来进行自学、搜集资料、研究试验、撰写论文等，以保证他们把研究和创新放在主要地位。从导师方面来说，当项目比较大时，需要有多方面大小不等的创新，没有相当数量的研究生来参与和实现这些创新，科研任务就很难高质量地完成。对每一个研究生而言，读硕士或博士都是为了训练自己的创新能力，这一点应该非常明确。

学校要提供鼓励创新的条件。首先，导师要有创新的现代化课题和学术思想，在科研方面有相当强的基础，学校在多个科技领域中具备领先的学者、群体，乃至团队，他们要有一套创新的思路和学术方向。为了不断培养更多的创新幼苗，要有一个鼓励创新、鼓励讨论、鼓励标新立异、百花齐放的学术环境。在1984年的时候，我校还只有一些知名的教授，科研还未形成规模。经过了25年的努力，我们已经有了4个国家重点实验室、几十个部级重点实验室和研究中心，形成了规模建制的研究生培养体系。一般来说，有了重大的科研项目，必然会有巨大的创新需求，推动创新成果的出现。但研究生新生本身的创新素质，是需要在本科阶段打下基础的，许多研究生导师，主要从事着本科教学。在本科和研究生日常教学过程中，能不能培养创新精神？应该怎样培养？这是我想在本文中探讨的。

在这个方面，我认为当时的西电是一个弱项，长时间的部队环境，培养了师生良好的组织纪律性，能听话、不折不扣地执行上级的指示，这是好的方面；但也会带来缺乏独立思考，习惯于接受保守学术思想的毛病。许多老师，把教材中写的东西当做金科玉律；学生则更把老师的讲课内容，不加怀疑地予以完全接受；所以教学中创新的思想就难以诞生。其实这个问题并不限于我校，并不限于30 年前，改革开放以来，虽然中国大学的科研水平有了长足的提高，但在教学上墨守成规、缺乏创新精神的毛病处处可见。首先是中小学教学中的题海战术、应试教育，使得中学生没有课外阅读的时间，严重地压抑了他们的独立思考能力，大学本科阶段再没有在这方面加以开导，甚至继续提倡研究生应试来推动教学，缺乏创新的问题就必然带到研究生阶段。

二、在日常教学环境中如何培养创新精神——几个实例

研究生的创新思维应该在本科学习阶段和研究生课程教学过程中就开始培养，许多人觉得现在大学学的许多基础理论课程都已经很成熟了，似乎没有什么可以创新的。其实并非如此，这一节就来讲讲我的体会。我从1953年开始任教，至今56年，先后在机械、控制、电子信息3个领域教了十多门课程。在退休以后的十来年中，我把重点放在研究本科课程的计算机化，把这3个专业的十多门课程用科学计算的思路重新清理了一遍，发现对它们的改革创新大有可为。本节主要就介绍我在这十多年中的体会，对于年轻的研究生导师和广大研究生都是适用的。

（1）从现代化的要求来分析课程找到创新的方向

我们所有的科研，都是为了促进四个现代化，教学当然也是如此。有了这个方向，创新就有了目标。现代化的一个最简单的标志，就是使用计算机。现在不论是大工业、大银行、大超市、大武器，还是小卖店、售票员、售货员都用计算机，奇怪的是培养科技精英的中国的大学，大部分本科课程不用计算机，学生的基本计算工具还是计算器，这是正常的吗？符合现代化要求吗？要弄清这个问题，就要去了解国外的情况，进行对比，要改变这种状况，就需要创新。不仅要写出书来，还要写文章宣传，让人们接受。为此我从1996年到2004 年，写了一批教材[1～5]，把计算机应用到我几十年来教过的机械、控制、信息类课程中去，发现采用计算机对每门课都大大提高了解题的效率，同时可以提供各种图形动画，综合解决设计和参数选择等复杂问题，大大超越了以前只用笔算的水平。

（2）从客观需求来分析课程可以摆脱旧观念的束缚

由于教学计划中大多数课程都应该采用计算机，改革的切入点该是哪门课？从前面列举的教材可以看出，在对十几门课程写了教材、进行了分析之后，终于找到了根源——线性代数。因为我发现后续课中用手工解题最耗时、遇到最多的是代数，特别是线性代数问题。但在处理这些问题时，师生都用的是中学的代入法，没有用矩阵方法的，关键在于用笔算时，矩阵法比代入法解题的阶次并没有提高，它的运算甚至更繁，更易出错。只有用了计算机，矩阵法才能显示其优越性，我前面写的书中起码有二十多个这样的实例。

不难看出，线性代数最本质的特点是要与计算机结合，不然它还比不上中学的“代入法”。美国在20世纪70年代，已经要求用计算机做线性代数大作业。在中国，以前大学里没有计算机，还情有可原，但在计算机已经普及到近乎人手一台的今天，还硬把线性代数搞成一门没有具体用途，与计算机没有关系，专为培养“抽象思维”和“应试考研”的纯理论课程，实在是讲不过去。

其实只要问两个基本问题：学线性代数有什么用？比中学方法好在哪里？很少有人能做出实实在在的回答。从实际需求出发的答复是：线性代数给出了一种解决高阶方程组的规范的算法，它比中学方法的优点就是便于计算机编程，所以可以用程序解决任意高阶问题，可见它的优点必须与计算机结合才能表现出来。计算机与线性代数这种互相依存、实现双赢的关系在现代科学中表现得极其充分，矩阵已经成为组织海量数据进行科学处理的最好方法，所以它是科学计算的基础，而著名的线性代数程序包LAPACK（Linear Algebra PACKage）也成为了考核计算机性能的经典规范（Benchmark）之一。可见线性代数理论和计算机求解是一篇文章的上下篇，只会上篇，根本无法懂得它的真谛。世界范围内线性代数与计算机已有了如此密切的关系，我们还在全国教着这没有下半篇的半截子课程。

我打了一个比方，中学代数是手推独轮车，线性代数是载重汽车，我们用大量时间教载重汽车，却不教汽油发动机，更不教开车和认路，要大家用手工去操作载重车！谁有本事弄得动？给你一个五阶系统求逆，即使是名师，半小时也别想做出来，更高阶的还敢碰吗？怪不得后续课程中没人用，人们宁可用手推独轮车，没有人会用手工载重汽车的。偌大的中国，每年有数万名教师和数百万学生在教在学没有用处的“手动载重车”，这是多大的人力浪费啊！离教育现代化的要求，不是太远了吗？

从2005年起，在学校的支持下，我们进行了3年“用MATLAB提高线性代数教学水平”的教学试点，写出了两本包含计算机实践的新型教材[6、7]，得到了基础数学教指委给予的高度评价。在此基础上，教育部今年批准了我们提出的“用MATLAB和建模实践改造线性代数课程”的项目。我们知道，这只是与传统观念斗争中的一个初步胜利，按照现状，即使已经联合了15个大学共同试验，每年只能有一万多名学生受益，比起全国在学线性代数的几百万学生，不到1%。离贯彻党中央的建立创新社会的要求还差得远呢！

就我们学校而言，从2008届入学的学生开始，全体学生都学会了用计算机解矩阵方程，因此，后续课中教师可以放手用矩阵建模。现在的问题是后续课教师中很多没有学过计算机解题，后续课（包括研究生课）教材中多数都没有用矩阵建模，计算机解题的巨大优越性还远未发挥出来。我们希望，全校所有后续课的老师都主动地参加这项创新改革，用最短时间全面地缩短与国外的差距。在本科提高了科学计算能力后，研究生课程也就可以在一个新水平上开设，下面的例子也许可以说明这点。

（3）采用计算机解题能带来思维上的创新

使用计算机解题后，用矩阵模型解题几乎是最简便的数学方法了。这将给后续课的建模和计算带来革命性的好处。例如，要求出图1 所示的滤波器的系统函数：

先列出方程，令q=z-1，得到

x1=u-k3x4；x2=x1；x3=k3x2+x4；x4=qx7；x5=x2-k2x8；x6=x5；

x7=k2x6+x8；x8=qx11；x9=x6-k1x12；x10=x9；x11=k1x10+x12；x12=qx10；

x13=y=C0x12+C1x11+C2x7+C3x3

这是一组含有13 个变量的13 个联立方程，用过去的手工方法一个一个消元，理论上是可行的，但它运算极其烦琐，可以预期，绝大多数师生十个小时也解不出来，而且做对的概率极低。

用矩阵的思路和方法来解就完全不同，它不是通过消元来减少变量，而是补上所有的零元素，把方程扩充为规范的矩阵形式：

看似把模型搞复杂了，其实计算却非常容易。用任何一种具有符号推理功能的算法语言（例如MATLAB）把P、Q矩阵赋值，键入W i=nv(I-Q)*P，一次加法都不必做，却马上可以得出这几十个数据做几百次运算才能得到的系统函数。这就是计算机海量数据处理的威力，这才是工科学生需要的线性代数。例如用文献[10]的参数，就得到：

用矩阵模型解信号流图的方法不仅可用于“数字信号处理”课中求滤波器系统函数，而且可以用到“信号与系统”课程中，取代用了几十年的“梅森公式”，也可以用到“自动控制原理”中去，代替那种逐次减少方框数的结构图化简的传统方法。矩阵方法的特色是先还原到联立方程组，化为矩阵形式，依靠计算机，一步到位地解出MIMO系统的全部传递函数，既快速，又极易查错。一个创新方法，横跨3门课程，解决3门课程中的难题[10]。我们的研究生导师也未必会用此方法解这类题。因为我至今没见过任何国内外杂志刊登过这个方法。它显示了“矩阵建模+计算机求解”的巨大威力，也证明了我们提倡的工科线性代数要把“为后续课提供工具”作为主要教学目标的提法多么正确。至今我还没见到“以培养学生抽象思维”为目标的线性代数，对工科学生培养产生什么实实在在的效绩！

钱学森1989年曾为《老交大的故事》[11]写道：“我们正面临世纪之交，所以要考虑二十一世纪会需要什么样的工科教育；保持五十年代的模式不行，保持八十年代的模式也不行。我想现在已经可以看到电子计算机对工程技术工作的影响；今后对一个问题求解可以全部让电子计算机去干，不需要人去一点一点算。而直到今天，工科理科大学一二年级的数学课是构筑在人自己去算这一要求上的。”他的这一前瞻性的观点并没有得到教育界的领导和专家们的重视，却在我们的实践中得到了证实。

（4）用先进的哲学思想战胜创新中的阻力

2007 年，我在旁听“信号与系统”课程时，发现幻灯片上出现了“关于双边谱，负频率只有数学意义，没有物理意义”的说法，后来发现，这种说法在这门课程的多本“权威”编写的主流教材中出现，我认为这是完全错误的。主要是这些编者只在实信号范围工作，他们如果搞过机械、电机、圆锥扫描雷达、多普勒雷达等有空间信号（即既有实信号又有虚信号）的系统，就知道电机的正反转就是正负频率的物理意义，不会接受这种错误观点。有一个“脑筋急转弯”的例子可以类比，题目要求用6 根火柴搭出4 个等边三角形，在平面上这是不可能做到的，谁能在三维空间中思考，马上就得到解答。其实在我的“数字信号处理”教材[5]中，对信号的正负频率问题，早就做了深入的阐述，并且还有专门的动画图解。鉴于这个错误概念影响面太宽，我在《电气电子教学学报》2008 年第一期中发表了一篇专文“论频谱中负频率成分的物理意义”[9]。

“×××只有数学意义，没有物理意义”这样的命题，只是凭个人经验的猜想，根本没有科学的证明，只要举出一个反例就足以推翻它，但因权威写在的书上，竟被引为经典。文章[9]提供了四五个反例，还不足以否定它吗？教师绝不该把错误的猜想当做真理教给学生，中学起就提倡热爱科学，严格证明，大学老师却来了个不要科学，随意猜想！从哲学上看，数学是更抽象、更深刻地描述物理现象的工具，其中通常包含了重要的结果，只不过有时人们暂时还认识不到其物理意义。这时应该努力去理解它，认识它，而不是轻率地放弃它。老师实在弄不懂负频率，最多只能说“我目前还没有想通负频率的物理意义”，怎么能不加证明地随意宣布它没有物理意义呢？这是我自己探索科学、也是培养青年学生钻研精神的座右铭。

20世纪50年代，我给学生讲课时，都要尽量讲一些哲学思想，主要是毛泽东同志的“实践论”和“矛盾论”中的论点。我觉得这很有益处，现在许多老师缺乏这方面的基础。比如大家都反映线性代数不讲几何概念，不讲应用实例，使学生觉得很抽象难学。一些老师不因此改进自己的教材和教法，反而美其名曰“培养抽象思维”，真是荒谬。按照实践论，抽象是从大量实际现象中提取其共性的过程。不多讲实际问题，怎么可能凭空进行概念的抽象？大学一年级的新生，缺乏起码的工程背景知识，三维空间的概念尚待建立，他们需要的是大量的感性知识，根本没有进行“抽象思维”的基础，怎么能将此作为课程的目标？这种哲学上的谬误还在作为某些课程的指导原则，实在发人深思。

三、大力提倡创新思维，使研究生培养提高到新水平

党中央对建立创新社会、创新国家十分重视。胡锦涛总书记在全国科学技术大会上的讲话中指出：“当今时代，人类社会步入了一个科技创新不断涌现的重要时期，在世界新科技革命推动下，知识在经济社会发展中的作用日益突出，国民财富的增长和人类生活的改善越来越有赖于知识的积累和创新。科技竞争成为国际综合国力竞争的焦点。当今时代，谁在知识和科技创新方面占据优势，谁就能够在发展上掌握主动。世界各国尤其是发达国家纷纷把推动科技进步和创新作为国家战略，大幅度提高科技投入，加快科技事业发展，重视基础研究，重点发展战略高技术及其产业，加快科技成果向现实生产力转化，以利于为经济社会发展提供持久动力，在国际经济、科技竞争中争取主动权”。“要把增强自主创新能力作为国家战略，贯穿到现代化建设各个方面，激发全民族创新精神，培养高水平创新人才，形成有利于自主创新的体制机制，大力推进理论创新、制度创新、科技创新，不断巩固和发展中国特色社会主义伟大事业。”

温家宝总理最近对教育领域也有一系列讲话，他特别强调了“教育现代化”、教育的“三个面向”、培养创新思维和人才等问题，这些重大原则，在教育部过去的文件中都很少见到。教育现代化与工业和国防现代化相比，口号既喊得不响，做得就更差，这样的环境当然谈不上培养顶级科技人才了。

我们要响应党中央的号召，大家出主意想办法，群策群力，特别是所有的教师，要在自己的课程和教学中，锐意改革，把“面向世界，面向未来，面向现代化”贯穿于教学内容和教学方法中；构建创新思维的良好环境。整个学校都要把培养具有创新精神的人才，放在学校教育工作，特别是研究生培养工作的突出地位。也希望教育部大力的提倡和引导，光靠下面的积极性，改革创新是既不能持久，也难以深入和推广的。比如研究生入学考试就要改革，不能再是几十年一贯制，只考线性代数理论，不考计算机解题。这样才有利于课程的现代化改革和创新精神的培养。

参考文献

[1] 陈怀琛，黄道君．控制系统CAD及MATLAB语言．电子工业出版社，1996．

[2] 陈怀琛，王朝英，高西全译．数字信号处理及其MATLAB实现．电子工业出版社，1998．

[3] 陈怀琛．MATLAB及其在理工课程中的应用指南．西安电子科技大学出版社，2000年1月第1版，2004年12月第2版，2007年8月第3版（十一五规划教材修订版）．

[4] 陈怀琛，吴大正，高西全．MATLAB及在电子信息课程中的应用．电子工业出版社，2002年1月第1版，2003年7月第2版，2006年2月第3版．

[5] 陈怀琛．数字信号处理教程——MATLAB释义与实现．电子工业出版社，2004年12月第1版，2008年11月第2版．

[6] 陈怀琛，龚杰民．线性代数实践及MATLAB入门．电子工业出版社，2005年10月第1版，2009年1月第2版．

[7] 陈怀琛，高淑萍，杨威，工程线性代数（MATLAB版），电子工业出版社，2007．

[8] 陈怀琛，高淑萍，杨威．科学计算能力培养与线性代数改革．高等数学研究，Vol.19，No.3，2009年5月．

[9] 陈怀琛，方海燕．论频谱中负频率成分的物理意义．电气电子教学学报，Vol.30，No.1，2008年2月．

[10] 陈怀琛，屈胜利．复杂线性系统建模求解的矩阵方法．电气电子教学学报，Vol.31，No.3，2009年6月．

[11] 钱学森．回顾与展望．老交大的故事．江苏文艺出版社出版，1991．

注：以上文章（教材除外）均可从我的主页中下载，网址为http://see.xidian. edu.cn/faculty/hchchen/