学习单元3

钢结构基础构件设计与校核

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任务3.1 钢梁设计与校核

钢梁按荷载作用情况，可分为只在一个主平面内受弯的单向弯曲梁和在两个主平面内受弯的双向弯曲梁。如工作平台梁、楼盖梁等属于前者，而吊车梁、檩条、墙梁等则属于后者。

3.1.1 梁的截面形式及应用

钢梁的截面形式有型钢和用钢板组合的截面两类，前者称型钢梁，后者则称组合梁。

1.型钢梁

型钢梁通常采用的型钢为工字钢、槽钢和H型钢[见图3-1（a）、（b）、（c）]。工字钢截面高而窄，且材料较集中于翼缘处，故适合于在其腹板平面内受弯的梁。窄翼缘H型钢截面的几何形状和尺寸可较好地适应梁的受力需要，且其翼缘较工字钢宽，便于搁置上部构件，因此是比较理想的梁的截面形式。槽钢截面因弯曲中心在腹板外侧，故当荷载作用在翼缘上时，梁除受弯外还将受扭，因此只宜用在构造上能使荷载接近弯曲中心或能保证截面不产生扭转的情况；但槽钢用于双向弯曲梁和墙梁、檩条时比较理想，且在构造上便于处理（因其一侧为平面，便于与其他构件连接）。

2.组合梁

组合梁最常用的是用三块钢板焊成的工字形截面[见图3-1（d）]，由于其构造简单，加工方便，且可根据受力需要调配截面尺寸，故用钢节省。当荷载或跨度较大且梁高又受限制或抗扭要求较高时，可采用双腹板式的箱形截面[见图3-1（e）]。但其制造费工，施焊不易，且较费钢。

3.1.2 钢梁正常工作需满足的要求

钢梁正常工作需要满足结构极限状态的要求，即强度、刚度、稳定性要求是满足梁安全工作的基本条件。对承载能力极限状态而言，须作强度和稳定（包括整体稳定和局部稳定）的计算，吊车梁还须作疲劳计算；对正常使用极限状态而言，须作刚度（挠度）计算，使所选截面符合要求。

1.梁的强度要求

1）抗弯强度

梁截面的弯曲应力随弯矩增加而变化，可分为弹性、弹塑性及塑性三个工作阶段。

梁按弹性工作状态设计结果偏于保守，按塑性工作状态设计则具有一定的经济效益，但截面上塑性过分发展不仅会导致梁的挠度过大，而且还会对梁的稳定等方面带来不利。因此，《钢结构设计规范》（GB50017—2003）【注：后文中一律简称《设计规范》】不是以塑性弯矩，而是以梁内塑性发展到一定深度（即截面只有部分区域进入塑性区）作为设计极限状态。这样梁的抗弯强度计算公式规定如下。

单向弯曲时：

双向弯曲时：

式中 M——弯矩；

γ——截面塑性发展系数，对于工字形截面γx=1.05、γy=1.2，对于箱形截面γx=γy=1.05，此处x为强轴，y为弱轴；

f——钢材抗弯强度设计值，见附录A中表A-1。

2）抗剪强度

梁的抗剪强度按弹性设计，《设计规范》以截面最大剪应力达到所用钢材剪应力屈服点作为抗剪承载力极限状态。由此，对于绕强轴（x轴）受弯的梁，抗剪强度计算公式如下：

式中 V——计算截面沿腹板平面作用的剪力；

S——中和轴以上或以下截面对中和轴的面积矩，按毛截面计算；

I——毛截面绕强轴（x轴）的惯性矩；

tw——腹板厚度；

fv——钢材抗剪强度设计值，见附录A中表A-1。轧制工字钢和槽钢因受轧制条件限制，腹板厚度tw相对较大，当无较大的截面削弱（如切割或开孔等）时，一般可不计算剪应力。

3）局部承压强度

当梁上翼缘承受沿腹板平面作用的固定集中荷载（包括支座反力）作用，且该处又未设支承加劲肋时；或承受移动集中荷载（如吊车轮压）作用时，集中荷载通过翼缘传给腹板，腹板边缘集中荷载作用处，会有很高的局部横向压应力。为保证这部分腹板不致受压破坏，必须对集中荷载引起的腹板局部横向压应力σc进行计算（见图3-2）。

式中 F——集中荷载，对动荷载应考虑动力系数；根据《建筑结构荷载标准》（GB50009—2001，2006年版），对悬挂吊车（包括电动葫芦）及工作级别为A1～A5的软钩吊车，动力系数可取1.05；对工作级别为A6～A8的软钩吊车、硬钩吊车和其他特种吊车，动力系数可取1.1。

ψ——集中荷载增大系数，对于重级工作制吊车梁，ψ取1.35；对其他梁，ψ取1.0。

lz——集中荷载在腹板计算高度边缘的假定分布长度，其计算方法如下：

lz=a+5hy+2hR

a——集中荷载作用处沿梁跨度方向的支承长度，对钢轨上的轮压可取50mm。

hy——自梁顶面至腹板计算高度h0的边缘处的距离。

hR——轨道的高度，计算处无轨道时hR=0。

f——钢材的抗压强度设计值。

腹板计算高度h0：①对于轧制型钢梁，为腹板与翼缘相接处两内圆弧起点间的距离；②对于焊接组合梁，为腹板高度；③对于高强度螺栓连接（或铆接）组合梁，为上、下翼缘与腹板连接的高强度螺栓（或铆钉）线间的最近距离。

在梁的支座处，当不设置支承加劲肋时，也应按式（3-4）计算腹板计算高度下边缘的局部压应力，但ψ取1.0。

对于固定集中荷载（包括支座反力），若σc不能满足式（3-4）的要求，则应在集中荷载处设置加劲肋。这时集中荷载考虑全部由加劲肋传递，腹板局部压应力可以不再计算。

对于移动集中荷载（如吊车轮压），若σc不能满足式（3-4）的要求，则应加厚腹板，或采取其他措施使lz增加，从而加大荷载扩散长度以减小σc值。

对于翼缘上承受均布荷载的梁，因腹板上边缘局部压应力不大，因此不需要进行局部压应力的验算。

4）复杂应力状态下的计算

在组合梁的腹板计算高度边缘处若同时受有较大的弯曲应力σ1、剪应力τ1和局部压应力σc，或同时受有较大的弯曲应力σ1和剪应力τ1（如连续梁中部支座处或梁的翼缘截面改变处等）时（见图3-3），应计算该处的折算应力。

式中 σ1、τ1、σc——腹板计算高度边缘同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力，σc按公式（3-4）计算，

M、V——验算截面的弯矩及剪力；

In——验算截面的净截面惯性矩；

y1——验算点至梁中和轴的距离；

S1——验算点以上截面对中和轴的面积矩；

β1——计算折算应力的强度设计值增大系数。当σ1与σc异号时，取β1=1.2；当σ1与σc同号或σc=0时，取β1=1.1。σ1和σc以拉应力为正值，压应力为负值。

2.梁的刚度要求

梁必须具有一定的刚度才能有效地工作，若刚度不足将会出现挠度太大，引起居住者不适，或面板开裂；支承吊顶的梁挠度太大，会引起吊顶抹灰开裂脱落；吊车梁挠度太大，会影响吊车正常运行。因此设计钢梁除应保证各项强度要求之外，还应满足刚度要求。梁的刚度按正常使用状态下，荷载标准值引起的最大挠度vmax或最大相对挠度vmax/l来衡量，即应符合下式要求：

或

式中 [v]——梁的容许挠度，按表3-1选用。

表3-1为受弯构件挠度容许值。需要注意的是，在计算梁的挠度v时，取用的荷载标准值应与表3-1的规定相对应。例如，有的要求按全部荷载标准值计算；有的仅要求按可变荷载标准值计算；有的要求二者同时分别计算。

对等截面简支梁在各种荷载作用下的跨中最大挠度v计算公式如下。

均布荷载（其标准值为qk）：

跨中一个集中荷载（其标准值为Pk）：

跨间等距离布置两个相等的集中荷载（每个集中荷载标准值为Pk）：

跨间等距离布置三个相等的集中荷载（每个集中荷载标准值为Pk）：

上述各式中 l——梁的跨度；

E——钢材弹性模量，E=206×103N/mm2；

I——梁的毛截面惯性矩。

表3-1 受弯构件的挠度容许值

注：（1）l为受弯构件的跨度（对悬臂梁和伸臂梁为悬伸长度的2倍）；

（2）[vT]为全部荷载标准值产生的挠度（若有起拱应减去拱度）的容许值；

（3）[vQ]为可变荷载标准值产生的挠度的容许值。

3.梁的整体稳定

由于工字形钢梁两个方向的刚度相差悬殊，当在最大刚度平面内受弯时，若弯矩较小，梁仅在弯矩作用平面内弯曲，无侧向位移。但随着弯矩增大到某一数值时，梁在偶然的很小的侧向干扰作用下，会突然向刚度较小的侧向弯曲，并伴有扭转，如图3-4所示。此时若除去侧向干扰力，侧向弯扭变形也不再消失。若弯矩再略增加，则弯扭变形将迅速增大，梁也随之失去承载能力导致梁的承载能力丧失，这种现象称为梁的整体失稳。保证梁的整体稳定是梁正常工作的基本要求之一。

梁丧失整体稳定时必然同时发生侧向弯曲和扭转变形，因此当采取了必要的措施阻止梁受压翼缘发生侧向变形，或者使梁的整体稳定临界弯矩不小于梁的屈服弯矩时，计算梁的抗弯强度后也就无须再计算梁的整体稳定，如以下两种情况：①有铺板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时；②H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过《设计规范》所规定的数值时。

当没有或无法采取一定措施保证梁的整体稳定时，需按照下式验算梁的整体稳定。

单向受弯时：

双向受弯时：

式中 Mx、My——绕x轴（强轴）、y轴（弱轴）作用时的最大弯矩；

Wx、Wy——按受压纤维确定的对x轴和对y轴毛截面抵抗矩；

φb——绕强轴弯曲所确定的梁整体稳定系数，详见《设计规范》。

4.梁的局部稳定

在进行梁的截面设计时，为了节省材料，要尽可能选用较薄的截面，以使截面开展。这样在总截面面积不变的条件下可以加大梁高和梁宽，提高梁的承载力、刚度及整体稳定性。但是如果梁的翼缘和腹板太宽太薄，则在荷载作用下有可能使板件产生平面翘曲（见图3-5），导致梁的局部失稳。

图3-5 梁失去局部稳定情况

翼缘或腹板出现局部失稳，虽不会使梁立即失去承载力，但是板的局部屈曲部位退出工作后，将使梁的刚度减小，强度和稳定性降低。

梁的局部稳定问题主要是针对组合梁而言的。轧制型钢梁的规格和尺寸都已考虑了局部稳定的要求，其翼缘和腹板厚度都较大，因而没有局部稳定问题，无须进行验算。

1）受压翼缘的局部稳定

翼缘的局部稳定是通过限制翼缘宽厚比的办法来保证的。具体如下：

（1）工字形截面组合梁

按弹性计算时（即γx=1.0），梁受压翼缘自由外伸宽度b1与其厚度t之比的限值为[见图3-6（a）]：

式中翼缘自由外伸宽度b1的取值为：对焊接梁，取腹板边至翼缘边缘的距离；对型钢梁，取内圆弧起点至翼缘边缘的距离。

按部分截面发展塑性计算（即γx＞1.0）：

（2）箱形截面组合梁

箱形截面组合梁在两腹板间的受压翼缘（宽度为b0，厚度为t）其宽厚比限值为[见图3-6（b）]：

2）腹板的局部稳定

梁作为受弯构件，高度大，腹板面积大。腹板主要承受剪力，按抗剪受力要求，腹板厚度一般较小，如果采用限制高厚比（即增加板厚、减小高度）的办法来保证局部稳定显然是不经济的，也是不合理的。《设计规范》采取构造措施，即设置加劲肋（见图3-7），通过减小腹板周界尺寸的方法来保证腹板局部稳定。

为了保证腹板的局部稳定，一般先根据腹板高厚比h0/tw的比值，按《设计规范》规定配置加劲肋，然后进行验算。规范作了如下规定：

（1）当h0/tw≤80时，对有局部压应力（σc≠0）的梁，宜按构造配置横向加劲肋，其间距a应满足0.5h0≤a≤2h0；对无局部压应力（σc=0）的梁，可不配置加劲肋。

（2）当h0/tw＞80时，应配置横向加劲肋，并按布置加劲肋以后的腹板区格进行计算，保证局部稳定。

（3）对于梁的受压翼缘扭转未受到约束且腹板高厚比h0/tw≥150者，或梁翼缘扭转虽受到约束（如连有刚性铺板、制动板或焊有钢轨时）但腹板高厚比h0/tw≥170者，以及仅配置横向加劲肋还不足以满足腹板的局部稳定要求时，均应当在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋。纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离应在hc/2.5～hc/2范围。局部压应力很大的梁，必要时，还宜在受压区配置短加劲肋，并均应按布置加劲肋以后的腹板区格进行计算，保证局部稳定。

（4）在任何情况下，h0/tw都不得超过250。此规定是为了避免腹板高厚比过大时容易产生焊接翘曲。

（5）梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载处，宜设置支承加劲肋，并应满足稳定性的计算要求。

3.1.3 钢梁的设计方法

1.型钢梁设计

型钢梁设计应满足强度、刚度及整体稳定要求。下面以单向弯曲梁为例介绍。型钢梁的设计包括截面选择和验算两个内容，可按下列步骤进行。

1）初选截面

（1）根据梁的荷载、跨度和支承情况，计算梁的最大弯矩设计值Mmax，并按所选的钢号确定抗弯强度设计值f。

（2）按抗弯强度要求计算型钢需要的净截面抵抗矩WT：

式（3-13）中γx可取1.05，当梁最大弯矩处截面上有孔洞（如螺栓孔）时，可将上式计算的WT增大10%～15%，然后由WT查附录型钢表，选定型钢号。

2）截面验算

初选截面的计算采用了一些近似关系，截面选出后应按实际截面尺寸进行全面的强度验算。验算中应注意，若初选截面时荷载未包括自重，则此时应加入梁自重所产生的内力。验算项目包括梁的抗弯强度、刚度及整体稳定。注意强度及稳定按荷载设计值计算，刚度按荷载标准值计算。由于型钢梁腹板较厚，故一般均能满足抗剪强度和折算应力的要求，因此，若在最大剪力处截面无太大削弱，一般均可不作验算。对于翼缘上只承受均布荷载的梁，局部承压强度也可不验算。

经过各项验算若发现初选截面有不满足要求或不够恰当之处，则应适当修改截面重新验算，直至得到满意的截面为止。

2.组合梁截面设计

钢板组合梁截面设计的任务是：合理地确定hw、tw、b、t，以满足梁的强度、刚度、整体稳定及局部稳定等要求，并能节省钢材，经济合理。设计的顺序是首先定出hw、tw，然后选定b和t，最后进行翼缘焊缝的计算。下面以焊接双轴对称工字形钢板梁（见图3-10）为例，说明组合梁截面设计步骤。

1）截面选择

组合梁的截面选择一般均按设计条件，依下述方法先估算梁的高度、腹板厚度和翼缘尺寸，然后进行验算。

（1）截面高度h和腹板高度hw

梁的截面高度h应根据建筑设计容许的最大高度hmax、刚度要求的最小高度hmin和用钢量省的经济高度he三方面条件确定。

式中α为系数。对一般单向弯曲梁，当最大弯矩处无孔眼时，α=1.05；有孔眼时，α=0.85～0.9。对吊车梁，考虑水平荷载作用时，可取α=0.70～0.9。

根据上述三个要求，实选h应满足hmin≤h≤hmax，且h≈he。实际设计时，要首先确定腹板高度hw。hw可取稍小于梁高h的数值，并尽可能考虑钢板的规格尺寸，取hw为50mm的倍数。

（2）腹板厚度tw

腹板主要承担梁的剪力，其厚度tw要满足抗剪强度要求。由于考虑腹板局部稳定及构造要求，腹板不宜太薄，可用下列经验公式估算：

腹板厚度tw的增加对截面的惯性矩影响不显著，但腹板平面面积却相对较大，故tw的少量增加都将使整个梁的用钢量有较多的增加。因此，tw应结合腹板加劲肋的配置全面考虑，宜尽量偏薄，以节约钢材，但一般不小于8mm，跨度小时不小于6mm。通常用6～22mm，并取2mm的倍数。

（3）翼缘宽度b及厚度t

腹板尺寸确定之后，可按式（3-18）求出需要的翼缘面积A1。然后选定翼缘宽度b或厚度t中的任一个数值，即可确定另一个数值。

选定b、t时应注意下列要求：翼缘宽度b不宜过大，否则翼缘上应力分布不均匀。b值也不能过小，否则不利于整体稳定，与其他构件连接也不方便。b值一般在（1/3～1/6）h范围内选取，且不小于180mm（对于吊车梁要求不小于300mm）。另外，翼缘宽度与厚度的比值还须符合局部稳定的要求，即受压翼缘自由外伸宽度不得超过13t，考虑塑性发展时不超过15t。翼缘厚度不应小于8mm，也不宜大于50mm（低碳钢）或36mm（低合金钢）。厚板缺陷较多，强度较低，焊接性能也差，须采用焊前预热或焊后热处理等措施，而板过薄容易翘曲变形。翼缘宽度宜取10mm的倍数，厚度宜取2mm的倍数，同时应符合钢板规格。

2）截面验算

截面尺寸确定后，按实际选定尺寸计算各项截面几何特性，然后进行强度、刚度和整体稳定性验算，验算方法同型钢梁，与型钢梁不同的是还要验算腹板的局部稳定及腹板加劲肋的配置。

3）翼缘焊缝的计算

在焊接梁中，翼缘与腹板间的焊缝要由计算确定。翼缘与腹板间的焊缝通常采用角焊缝。对承受较大动力荷载的梁，因角焊缝容易产生疲劳破坏，这时翼缘和腹板间可采用顶接的对接焊缝连接。对接焊缝可以认为与主体金属等强，不必计算。若采用角焊缝，则需要的角焊缝焊脚尺寸为：

当梁的翼缘上承受移动集中荷载（如吊车轮压），或承受固定集中荷载而未设置支承加劲肋时，则翼缘焊缝不仅承受水平剪力Vh的作用，同时还承受由局部压力产生的垂直剪力Vv的作用。在Vv和Vh共同作用下，需要的角焊缝焊脚尺寸为：

设计时，一般先按构造要求假定hf值，然后进行验算。

任务3.2 钢柱设计与校核

3.2.1 钢柱的分类及应用

钢柱根据受力不同，可以分为轴心受力和偏心受力两种，前者称为轴心受拉或轴心受压构件，后者称为拉弯或压弯构件。

钢结构中的桁架、网架、塔架等由杆件组成的构件，一般都将节点假设为铰接。因此，若荷载作用在节点上，则所有杆件均可作为轴心拉杆或轴心压杆，如图3-11（a）所示。若桁架同时还作用有非节点荷载，则受该荷载作用的上弦杆为压弯杆、下弦杆为拉弯杆，如图3-11（b）所示。

钢结构中的工作平台柱、单层厂房的刚架柱、高层建筑的框架柱，都是用来支撑上部结构的受压构件，如图3-12所示。由于所受荷裁的不同，柱可能受轴心压力或偏心压力，也可能还承受弯矩，故它们具有轴心受压构件或压弯构件的性质。

3.2.2 钢柱的截面形式

轴心受力构件和拉弯、压弯构件的截面形式很多，一般可分为型钢截面和组合截面两种。

型钢截面如图3-13（a）所示，有圆钢、圆管、方管、角钢、槽钢、工字钢、H型钢、T型钢等，它们只需要简单加工就可以用做构件，制造工作量少，省时省工，成本较低，适用于受力较小的构件。组合截面是由型钢或钢板连接而成的，按其构造形式可分为实腹式组合截面[见图3-13（b）]和格构式组合截面[见图3-13（c）]两类。实腹式组合截面的形状和尺寸几乎不受限制，可根据构件受力性质和力的大小范围选用合适的截面，从而节约钢材，但费工费时，成本较高。格构式组合截面由于可调整分肢间距，在增加钢材（缀材）很少的情况下，可以显著提高截面的惯性矩从而显著提高构件的刚度，当然，制作较麻烦。

3.2.3 钢柱正常工作需满足的基本条件

1.轴心受力钢柱需满足的条件

满足强度条件、刚度条件和稳定性条件是轴心受力构件在荷载作用下正常工作的基本条件。

1）强度条件

式中 N——轴心拉力或轴心压力；

An——构件的净截面面积；

f——钢材的抗拉、抗压强度设计值。

2）刚度条件

轴心受力构件不仅要有足够的强度，还应有足够的刚度，否则在制造运输和安装过程中将产生过大的变形；在自重作用下会产生过大的挠度，受到风荷载或动力荷载作用时会引起振动或晃动。构件的计算长细比应不超过允许长细比，即满足下式：

式中 λ——构件最不利方向的长细比，一般为两主轴方向的较大值；

l0——相应方向的构件计算长度；

i——构件截面的回转半径；

[λ]——受拉或受压构件的容许长细比，按表3-2或表3-3选用。

表3-2 受拉构件的容许长细比

注：（1）承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比；

（2）在直接或间接承受动力荷载的结构中，单角钢受拉构件长细比的计算方法与表3-2注（2）相同；

（3）中、重级工作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过200；

（4）在设有夹钳或刚性料耙等硬钩吊车的厂房中，支撑（表中第2项除外）的长细比不宜超过300；

（5）受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过250；

（6）跨度等于或大于60m的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过300（承受静力荷载或间接承受动力荷载）或250（直接承受动力荷载）。

表3-3 受压构件的容许长细比

注：（1）桁架（包括空间桁架）的受压腹杆，当其内力等于或小于承载能力的50%时，容许长细比值可取200；

（2）计算单角钢受压构件的长细比时，应采用角钢的最小回转半径，但计算在交叉点相互连接的交叉杆件平面外的长细比时，可采用与角钢肢边平行轴的回转半径；

（3）跨度等于或大于60m的桁架，其受压弦杆和端压杆的容许长细比值宜取100，其他受压腹杆可取150（承受静力荷载或间接承受动力荷载）或120（直接承受动力荷载）；

（4）由容许长细比控制截面的杆件，在计算其长细比时，可不考虑扭转效应。

3）稳定性要求

轴心受压构件在正常工作条件下除了要满足强度条件外，还必须满足构件受力的稳定性要求，而且在通常情况下其极限承载能力是由稳定条件决定的。轴心受压构件失稳后的屈曲形式包括弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲等不同类型。对于一般双轴对称截面的轴心受压细长构件，失稳后的主要屈曲形式是弯曲屈曲。

（1）轴心受压构件的整体稳定

式中 N——轴心压力设计值；

A——构件的毛截面面积；

f——钢材强度设计值；

φ——轴心受压构件的整体稳定系数，取值详见《钢结构设计规范》。整体稳定系数φ表示构件整体稳定性能对承载能力的影响，φ是小于1的数。在式（3-23）中φ应取截面尺寸两主轴稳定系数中的较小者。整体构件的长细比λ是影响φ值的主要因素，对不同钢材、不同截面类型的构件处应考虑其他因素的影响。

当格构柱绕虚轴失稳时，引起的变形相比绕实轴失稳要大，所以一般情况下，格构柱的整体稳定主要是针对虚轴的。格构柱绕虚轴方向失稳时，构件的长细比λy，必须按规范要求采用各肢件绕虚轴的换算长细比λ0x，来求它的稳定系数φ，然后按公式（3-23）进行计算。

（2）轴心受压构件的局部稳定

轴心受压构件都是由一些板件组成的，一般板件的厚度与板的宽度相比都较小，当承受荷载作用时，可能引起构件丧失局部稳定。图3-15为一工字形截面轴心受压构件发生局部失稳的变形形态示意，在腹板和翼缘失稳的情况下，构件还可能维持着整体平衡，但由于部分板件屈曲后退出工作，使构件的有效截面减少，应力分布恶化，导致构件过早丧失承载能力。因而轴心受压构件必须满足局部稳定的要求。

对于轴心受压构件，主要以限制板的宽厚比不能过大，以保证板的临界应力不低于构件整体临界应力。这样在构件丧失整体稳定之前，不会发生局部失稳。

对图3-16所示的工字形和H形及箱形截面，其宽厚比（高厚比）的要求如下。

①工字形、H形截面：

②箱形截面：

式中 λ——构件两方向长细比的较大值，当λ＜30时，取λ=30，当λ＞100时，取λ=100；

fy——钢材的屈服强度；

b1——翼缘板的外伸宽度；

t——翼缘板的厚度；

h0——腹板的高度；

tw——腹板的厚度；

b0——箱形截面翼缘板在两腹板之间的无支承宽度。

对于轧制型钢，由于其翼缘和腹板较厚，一般都能满足局部稳定要求，不需要验算。

（3）格构柱的单肢稳定

格构式轴心受压构件的分肢可看做是一个单独的实腹式轴心受压构件，因此应保证它不先于构件整体失去承载能力。为了保证单肢的稳定性不低于构件的整体稳定性，《设计规范》对λ1规定如下。

格构式缀条柱：λ1≤0.7λmax

格构式缀板柱：λ1≤40，且λ1≤0.5λmax

式中 λ1——柱绕实轴方向弯曲时的长细比λ0y和绕虚轴方向弯曲时的换算长细比λ0x中的较大者，当λmax＜50时，取λmax=50。

2.框架柱（拉弯、压弯构件）需满足的条件

框架柱一般属于拉弯和压弯构件，其截面一般为实腹式，其正常工作也应满足强度、刚度和稳定性的要求。

1）强度要求

弯矩作用平面内的拉弯和压弯构件，其强度计算公式为：

式中 Mx、My——绕x轴和y轴的弯矩设计值；

Wnx、Wny——对x轴和y轴的净截面抵抗矩，取值应与正负弯曲应力相适应；

An——净截面面积；

rx、ry——截面塑性发展系数。

对于直接承受动力荷载作用或截面不允许出现塑性区的实腹式拉弯或压弯构件，不考虑塑性发展，取rx=ry=1.0。

2）刚度要求

压弯、拉弯构件的刚度通常以长细比λ来控制。

λmax≤[λ]（3-30）

式中 [λ]——容许长细比。

3）稳定性要求

对压弯构件，除满足强度和刚度外还应验算其稳定性。对于弯矩作用平面内（绕x轴）的实腹式压弯构件，其稳定性应做如下计算。

（1）弯矩作用平面内的稳定性

式中 N——所计算构件段范围内轴心压力设计值；

Mx——所计算构件段范围内的最大弯矩设计值；

A——毛截面面积；

φx——弯矩作用平面内的轴心受压构件的稳定系数；

W1x——在弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面抵抗矩；

N′EX——参数，

γ1x——与W1x相对应的截面塑性发展系数；

βmx——等效弯矩系数，按下列有关规定取值。

对于无侧移框架柱和两端支承的构件：

①无横向荷载作用时，βmx=0.65+0.35M2/M1，M1和M2为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点）时取异号，|M1|≥|M2|；

②有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件产生同向曲率时，βmx=1.0，使构件产生反向曲率时，βmx=0.85；

③无端弯矩但有横向荷载作用时，βmx=1.0。

对于悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，βmx=1.0。

对于T形钢、双角钢T形等单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内，即绕非对称轴作用，并且使较大翼缘受压时，构件失稳时出现的塑性区除存在前述的受压区屈服和受拉受压区同时屈服两种情况外，还可能在受拉区首先出现屈服而导致构件失去承载能力。对于这类构件，除按式（3-31）计算外，还应按下式计算：

式中 W2x——受拉侧最外纤维的毛截面抵抗矩；

r2x——与W2x相对应的截面塑性发展系数。

（2）弯矩作用平面外的稳定性

当偏心弯矩作用于截面最大刚度平面内时，由于截面平面外的刚度较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支承以阻止其产生侧面位移和扭转时，构件可能发生侧向弯扭屈曲而丧失稳定。《设计规范》规定平面外的稳定性按照下式验算：

式中 φy——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；

η——截面影响系数，闭口截面η=0.7，其他截面η=1.0；

Mx——所计算构件段范围内（构件侧向支承点间）的最大弯矩；

βtx——弯矩作用平面外等效弯矩系数，应根据计算段内弯矩作用平面外方向的支承情况及荷载和内力情况确定，取值方法与弯矩作用平面内的等效弯矩系数βmx相同；

φb——均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数。

3.2.4 轴心受压柱的设计方法

轴心受压柱截面有实腹式和格构式两种，实腹式钢柱应用广泛，现简要介绍其设计原则和步骤。

1.截面形式

实腹式轴心受压构件的截面形式有型钢和组合截面两种类型，在选择截面时应考虑以下几个原则：

（1）在满足板件宽厚比限值的条件下，使截面面积的分布尽量远离形心轴，以增加截面的惯性矩和回转半径，提高构件的整体稳定性和刚度；

（2）尽可能使构件在两个主轴方向稳定承载力接近，一般情况下，取两个主轴方向的长细比接近相等，即λx≈λy，以充分发挥截面的承载能力；

（3）尽可能使构造简单，制作方便；

（4）构件应便于与其他构件连接。

2.截面设计

轴心受压构件的设计步骤是根据上述原则选定合适的截面形式，再初步选择截面尺寸，然后按照强度、刚度和稳定性要求进行验算。

1）初选截面尺寸

初选截面尺寸的步骤如下。

（1）假定构件截面尺寸长细比为λ，求出初选截面面积A，一般取λ=60～100，当计算长度小而轴力较大时取较小值；反之，取较大值。根据截面分类、钢材类别和λ，可查得稳定系数φ，进而得初选截面面积为：

（2）求两个主轴所需要的回转半径：

（3）根据A、ix和iy查阅《钢结构设计规范》中的型钢表，选出一个合适的型钢截面。

（4）当型钢规格不满足时，可选用组合截面。

2）截面验算

截面初步选定后需做强度、刚度、整体稳定、局部稳定验算，若不能满足要求，须调整截面重新验算。

3.2.5 框架柱的设计方法

框架柱有实腹式压弯构件和格构式压弯构件两种类型。除了高度较大的厂房框架柱和独立柱多采用格构式外，一般都采用实腹式截面。现以实腹式框架柱为例，简要介绍其设计步骤。

1.截面形式

对于实腹式压弯构件，要按受力大小、使用要求和构造要求选择合适的截面形式。当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同，可采用对称截面；当弯矩较大时，宜采用在弯矩作用平面内截面高度较大的双轴对称截面，或采用截面一侧翼缘加大的单轴对称截面（见图3-17）。在满足局部稳定、使用要求和构造要求时，截面应尽量符合肢宽壁薄及弯矩作用平面内和平面外整体稳定性相等的原则，从而节省钢材。

2.截面选择

截面选择的具体步骤如下：

（1）选择截面形式；

（2）确定钢材及强度设计值；

（3）计算构件的内力设计值，即弯矩设计值M和轴心压力设计值N；

（4）确定弯矩作用平面内和平面外的计算长度；

（5）根据经验或已有资料初选截面尺寸。

3.截面验算

截面初步选定后需做强度、刚度、平面内、平面外整体稳定、局部稳定验算，若不能满足要求，须调整截面重新验算。

知识梳理与总结

本单元简要讲述了钢梁和钢柱的设计与校核的基本方法，学习时需要注意以下两点：

（1）钢梁的截面形式与应用密切相关，钢梁应满足强度、刚度、整体与局部稳定性要求；

（2）钢柱的截面形式与应用密切相关，钢柱应满足强度、刚度、弯矩作用平面内、平面外稳定性的要求。

思考题3

（1）型钢梁和焊接组合截面梁的设计步骤有哪些？

（2）实腹式轴心受压柱构件截面的设计原则是什么？

实训3

1.组合梁的设计

（1）目的：通过组合梁的基本理论学习，掌握组合梁的设计与校核方法。

（2）能力标准及要求：能进行组合梁的设计、校核计算。

（3）实训条件：组合梁的图纸。

（4）步骤如下：

①课堂讲解；

②读图，思考设计及校核问题，熟悉钢结构设计规范；

③完成计算书，包括钢梁的强度、刚度、稳定性验算等。

2.实腹式轴心受压柱设计

（1）目的：通过实腹式轴心受压柱的基本理论学习，掌握轴心受压柱的设计与校核方法。

（2）能力标准及要求：能进行实腹式轴心受压柱的设计、校核计算。

（3）实训条件：实腹式轴心受压柱的图纸。

（4）步骤如下：

①课堂讲解；

②读图，思考设计及校核问题，熟悉钢结构设计规范；

③完成计算书，包括轴心受压柱的强度、刚度、稳定性验算等。